追問，讓思維進階

［摘? 要］ 高階思維是學生深度學習（Deep learning）在教育領域的一種表現，是學生融入積極、主動的學習動機背景下，生成的具有一定思維難度和思維深度的一種學習過程與策略. 文章結合初中數學實際案例，以“追問”為主線，談如何實施“追問”策略，以優化學生的思維習慣，提升學生的思維能力.

［關鍵詞］ 思維進階；深度學習；初中數學

高階思維的概念源于布魯姆對教學的目標分類，布魯姆將所有知識點的掌握分為記憶、理解、應用、分析、評價、創造這6個層級，其中前3個層級依托低階思維，后3個層級則需建立在高階思維之上. 高階思維是在人的思維活動中體現出來的較為深入且復雜的心智活動及認知技能. 在教學中，高階思維是指學習者圍繞既定目標，有意識地持續付出努力所產生的高層次復雜思維. 毋庸置疑，發展學生的高階思維是促進學生深度學習及提高學生思維能力的有效途徑.

不管是過去還是現在，高階思維一直是教育專家及一線教師所關注的，專家給教師提供了關于發展學生高階思維的理論支撐及方法引導，教師則進行落實及推廣. 筆者是一名有著多年工作經驗的初中數學教師，在積極踐行高階思維的教育理念中，越來越深刻地認識到：在數學教學中，追問是發展學生高階思維的有效途徑之一. 下面筆者結合教學實際，談談如何通過追問來培養學生的高階思維.

“窮追不舍”式追問

追問的重點在于“追”，即緊跟學生的步驟進行提問. “窮追不舍”式提問就是快速對學生的回答進行跟進，訓練學生的反應速度和思維精準度，引導學生思維的方向及思考問題的深度，在一定程度上激發高階思維的有意發生與發展. 在這種追問形式下，學生一方面要思考原有問題下的新問題，另一方面要結合剛才的回答進行不同維度的再思考、再辨析.

如在七年級下冊“消元——解二元一次方程組（2）”（人教版，下同）的新授課中，教學內容是用加減消元法解二元一次方程組，本節課是在學生已經學會代入消元法的基礎上展開的.

問題：解二元一次方程組2x+3y=8，

x-3y=-5， 你們有什么方法嗎？

生1：由x-3y=-5可得x=-5+3y，將x=-5+3y代入2x+3y=8，可以先求出y，再將y的值代回x=-5+3y求出x.

生2：將兩個式子相加，得到關于x的方程3x=3，于是可以直接求出x的值，再把x的值代入原方程組的其中一個方程即可求出y的值.

追問1：這個方法真巧妙. 你是怎么想到的？

生2：我看到兩個方程中分別有3y與-3y，如果相加則為0，所以想到把兩個式子相加.

追問2：那么這兩個等式為什么可以相加呢？依據是什么？

生2：依據等式的性質，即等式兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），等式仍成立.

追問3：那么你把兩個式子相加的目的是什么？

生2：消去y，達到消元的目的.

追問4：如果兩個式子通過相加能達到消元的目的，那么具備特殊關系的式子是否可以相減呢？

生2：可以，如果兩個方程中x或y的系數相同，那么兩個式子相減可以消去這一項.

追問5：你的思維真活躍. 你覺得用這種方法解二元一次方程組時需要注意什么？

生2：注意相加的時候不能漏加任何一項.

實施意圖 本節課的教學重點是讓學生掌握加減消元法，以及學生能夠根據方程的特征選擇正確的求解方法. 在這個過程中，掌握加減消元法的解題步驟是低層次的思維，而發現加減消元法的依據和實質則是高水平的思維，教師通過不斷地追問，引導學生深入探究與挖掘知識. 在教師的追問下，學生潛意識形成的低階思維自發地向高階思維慢慢轉化，學生的高階思維便得到了實實在在的訓練，學生的思維習慣也逐漸養成，思維能力也會慢慢提升.

“追根溯源”式追問

“追根溯源”式追問，顧名思義就是通過追問來尋找問題的根源，常用于練習中的糾錯及作業講評. 糾錯及作業講評的價值不在于改錯，而在于找尋錯誤的根源，找到當時犯錯的思維盲區在哪里，或者思維的易錯點在哪里. 這樣，學生不僅可以有效避免再犯錯，還可以在尋找錯誤根源的過程中實實在在地揭示錯誤的本質，加強對概念、規律、應用本質的理解. 要想取得這一成效，需要學生自主探究，不斷提升高階思維能力.

如九年級上冊“因式分解”習題課中，有如下問題.

問題：若（x2+y2）2-2（x2+y2）-3=0，則代數式x2+y2的值為（ ? ? ?）

A. -1 ? ? ? ? ?B. 3

C. -1或3 ? ?D. 3或-3

多數學生認為答案是C，教師隨機選擇一名學生進行對話.

師：你為什么選擇C？講講你的思路.

生1：這道題我們可以利用換元法來求解. 令x2+y2=z，則原方程可以變形為z2-2z-3=0，運用“十字相乘法”可將其分解成（z-3）（z+1）=0，由此可求出z=3或z=-1.

追問1：你的方法是正確的，但你覺得該問題和解方程x2-2x-3=0有什么不一樣呢？

生1：多了一步換元.

追問2：那么你能猜想出出題人的出題意圖嗎？是否僅僅為了讓我們換一次元？

生1（搶答）：換元后要注意新“元”的取值范圍.

追問3：請你具體講講.

生1：因為z=x2+y2，所以z≥0.

追問4：所以你對剛才的答案有什么要補充的嗎？

生1：因為z≥0，所以舍去z=-1. 故z=3.

實施意圖 糾錯及改錯是學生取得進步的途徑之一，它的重點在于過程而非結果，只有讓學生親身經歷糾錯及改錯的過程才能真正實現其價值. 由于學生在做題時更加注重結果，所以教師要有效引導學生回顧思考過程，尋找錯誤根源，而追問就是一種行之有效的方式. 教師在溯源的追問中需要全面研究學生出錯的原因，從多個維度剖析學生的思維誤區，巧妙地設計具有梯度性、換位性的問題，真正達到以問啟智、以問導思的效果.

“環環相扣”式追問

眾所周知，數學學科的知識點之間都是環環相扣的，初中階段的數學學習較之小學更加注重知識間的相互滲透及聯系. 而學會知識間的相互聯系需要以高階思維為依托，在這個過程中，“環環相扣”式追問便是一種行之有效的方式. 這種方式更多地被用于復習課中，即追問時要注重問題之間的聯系，體現知識之間的關聯. 這種關聯需要教師巧妙利用，以此促進學生在揭示數學知識之間關聯性的過程中提升對知識與規律的認知深度、廣度，并讓學生在實實在在的訓練中達到思維能力的進階提升.

以九年級二輪復習專題“二次三項式的再認識”為例.

問題：請你寫出一個二次三項式.

生1：2x2+3x-1.

追問1：回顧我們初中階段所學過的內容，你在哪里見到過二次三項式的“身影”呢？

生1：我們在學整式的時候就認識二次三項式了.

追問2：如果我們給這個二次三項式添加一個約束條件，例如令它的值為0，那它變成了什么？

生1：一元二次方程.

追問3：如果我們給這個二次三項式的值一個范圍，比如大于0，那它又變成了什么？

生1：一元二次不等式.

追問4：非常好. 如果不約束這個式子的值，讓它的值隨x的變化而變化，你還能想到什么？

生1：二次函數.

追問5：那么你能梳理一下一元二次方程、一元二次不等式、二次函數和二次三項式之間的關系嗎？

生1：一元二次方程、一元二次不等式及二次函數都是以二次三項式的形式出現的，當二次三項式的值為常量的時候它是一個一元二次方程，當給定二次三項式的值一個范圍時它是一個一元二次不等式，當二次三項式的值為變量時它是一個二次函數.

實施意圖 二次函數與一元二次方程及一元二次不等式之間的關系是初中數學的教學重點，以二次三項式的變形為主線進行展開，可以降低問題難度，這樣學生易于接受. 在追問的過程中，教師注重引導學生思考知識之間的聯系，讓學生建構完善的知識網絡，讓學生看到的不僅是樹木，而是一片森林，不僅是風景，更是走進去的景點. 這種追問，能促進學生去建構大概念，提升大單元意識，從而有效訓練學生的高階思維能力，發展學生的高階思維能力.

“臨場發揮”式追問

“臨場發揮”式追問就是沒有預設、不按計劃進行的追問，這種追問方式更多地被用于開放性問題中，因為教師無法預見學生對開放性問題的回答. 開放性問題的設置本身就是為了引導學生深入思考，因此教師在追問時要更加注重問題的梯度與深度，有效激發學生的高階思維. 這種臨場發揮表面上是防不勝防的，但其實是教師早有“預謀”的. 這種“預謀”建立在學生現有學情和生成問題的基礎上，而這種“預謀”又直指學生思維深處，是能真正激活學生思維和訓練學生思維的導火索.

如九年級一輪復習“一次函數”時有如下問題.

如圖1所示，已知一次函數l：y=ax+b與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B（0，4）.

師：請你利用題中所給條件，提出一個問題并解答.

生1：求一次函數的解析式.

生2：求直線l的解析式.

生3：在y軸上是否存在點C，使得S=3？

追問1：如果將題中的條件稍加改變，或者再增加一個條件，你還能提出哪些問題？

生4：如圖2所示，將直線l繞著點A順時針旋轉90°后得到直線l，求l的解析式.

追問2：你能否在此基礎上再添加一個條件，再提出一個新的問題？

生4：將直線l向上平移2個單位長度得到l，記l與l交于點D，與y軸交于點E，求△BDE的面積.

追問3：你們還能在生4給的條件的基礎上再添加條件并提出新問題嗎？

生5：在l上找一點P，過點P作平行于y軸的直線，交l于點Q. 若PQ=3，求點Q的坐標.

實施意圖 在教學中不難發現，學生對于開放性問題的解答往往更多的是“避難趨易”，即更加傾向于簡單問題的思考與解答，這在考試中未嘗不可，但是在學習中卻不利于能力的提升及深度學習的實現. 因此在教學中教師要隨時根據學生的回答調整問題，引導學生逐步深入思考問題，助推學生高階思維的發展.

“深入淺出”式追問

“深入淺出”是教師教學時應遵循的原則，即用簡單的語言描繪深刻的知識. 在追問時注重該原則的落實不僅可以有效提高教學效率，而且能夠引發學生積極思考，掌握學習的方法，促進思維的發展. “深入”是基于一定思維目標而建構的，而“淺出”更多的是引導學生在教師的追問下，循序漸進地學習，學會思考、學會剖析，形成低階思維向高階思維的轉化.

下面是八年級下冊新授課“變量與函數”中變量與常量的關系的引入片段.

每張電影票的售價為20元，設一場電影售票x張，票房收入為y元.

問題：在上面的變化過程中，變量是什么？常量是什么？

生1：變量是x，y，常量是20.

追問1：你能描述這兩個變量之間的關系嗎？

生1：票房收入y元與售票張數x是相互影響的，當售票張數確定時，票房收入也就確定了，相反，知道票房收入后也就知道了售票張數.

追問2：你真厲害，發現了它們之間是相互影響的. 那你能不能用含有x的式子來表示y呢？

生1：y=20x.

追問3：由這個式子可以反映出y與x的什么關系？

生1：y隨著x的變化而變化，當x取定一個值時，y有唯一確定的值與之對應.

師：像題中y與x的關系，我們稱作函數關系，其中x為自變量，y為x的函數（因變量）.

追問4：你能將上述發現推廣到一般情況嗎？

生1：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，我們就稱x為自變量，y為x的函數.

實施意圖 在初中數學中，函數既是重點內容，又是難點內容，它的抽象性讓很多學生初次接觸時便難以接受，難以理解. 師生的對話是教師指引學生思維方向及思考方法的有效途徑，因此教師用與學生息息相關的簡單實際問題來引入，在學生有效回答的基礎上逐步加深問題的難度及提升知識的抽象性，讓知識自然形成，思維自然發展. 在這個過程中，教師需要有足夠的耐心聆聽學生的聲音，跟隨學生的步伐緩慢前進，切不可操之過急.

在知識及科技迅猛發展的當下，高階思維應運而生，它已成為人適應社會前進所必需的品質. “雙減”落地后，促進學生高階思維的發展更是成為教師教學的重要目標之一. 師生對話是教育教學的主要形式，教師的追問是確保師生對話有效的途徑之一，追問的過程也是發展學生思維的過程. 課堂的追問是一門學問，更是一門藝術，追問就是追根究底地問，對于學生的回答，正確則追由，錯誤則追因，膚淺則追根. 追問的價值在于實時掌握學生的思維動態，幫助學生調整思維方向，引導學生加深思維深度，拓寬思維廣度，提升思維能力，將低階思維轉變為高階思維. 追問，讓思維進階.

作者簡介：祁帥（1987—），本科學歷，中小學一級教師，從事中學數學教學實踐與研究工作.