適當“留白”成就別樣精彩

單小燕

［摘? 要］ 數學教學既要關注學生知識與技能的培養，又要重視學生思維能力和創新能力的提高. 要想培養學生的思維能力和創新能力，教師切勿大包大攬，應從學生已有認知水平出發，通過有效“留白”為學生提供一個開放的、平等的學習空間，以此讓學生通過獨立思考和合作探究獲得更為廣泛的、深刻的數學理解，從而有效地提升“教”與“學”的品質，打造別樣精彩課堂.

［關鍵詞］ 留白；初中數學；教學思考；探究

中國書畫作品中通過“留白”盡顯美之韻味，給觀賞者留下一個無限遐想的空間. 數學教學亦是如此，在教學中給學生留一些遐想的空間，讓學生通過思考、探索、感悟來體驗數學的美，有助于激發學生的數學學習興趣. 不過，在現實教學中，為了趕時間、趕進度，課堂教學大多以教師講授為主，留給學生獨立思考的時間和空間較少，從而使得數學教學活動機械、消極. 要知道，數學是思維的學科，只有思維參與的數學活動才是有價值的. 當然，“留白”并不是放任自流，若在教學中頻繁地“留白”，容易限制學生思維的發展，影響學生學習興趣的激發，可見“留白”需要教師深思熟慮. 教師要結合教材內容和學生實際精心設計“留白”，從而使課堂教學張弛有度，既能順應學生的思維發展，又能激發學生的學習積極性.

眾所周知，好的課堂并不是讓學生被動地接受知識，而是讓學生主動地獲取知識. 為了調動學生參與的積極性，引導學生主動思考、主動探究、主動獲取，教師就不能大包大攬，應為學生創設獨立思考的空間. 而課堂教學中的有效“留白”恰好為學生創設了獨立思考的空間，其既有助于促進學生的個性化發展，又有助于“和諧、民主、開放”的高效課堂建構. 那么，教師應如何設計“留白”來成就精彩的、高效的課堂呢？

導課中“留白”激興趣

引入是數學教學的重要一環. 在教學中，教師應結合教學實際精心預設課堂導入內容，從而在教學之初就緊緊吸引學生的注意力，以此促進課堂知識的生成. 值得注意的是，在引入環節教師不應直接將結果展現給學生，而應設計一些懸念，誘發學生思考，以此激發學生的探究欲.

1. 備課“留白”，預設探究空間

教師在備課時不僅要備教材，還要備學生，知曉學生的“最近發展區”，只有這樣才能設計有效“留白”，引導學生發現問題并提出問題. 不過，在教學中，大多數教師喜歡包辦代替，這樣學生的思路被教師牽著走，難以真正地參與課堂. 為了改變這一現象，教師在備課時不妨嘗試運用“留白”，將一些提出問題的機會留給學生，引導學生主動發現問題并自主探究，尋求解決問題的不同方法，讓學生在提出問題、分析問題和解決問題的過程中感知、頓悟. 當然，教師要對學生可能提出的問題進行大體預測，并設計一些應對策略，以確保教學計劃順利實施，教學目標順利實現.

2. 導入“留白”，激發探究熱情

在數學教學過程中，教師要知道哪些內容該講，哪些內容可以留著不講. 不講的內容不是說它不重要，而是該部分內容符合學生的認知，可以通過啟發和指導讓學生自己發現、提出并解決. 因此，在引入新知環節，教師應該設計一些懸念，利用一些既“夠得著”又必須“跳一跳”的問題來激發學生的探究欲，促進學生主動學習.

例1? “一元一次不等式”新知引入.

問題情境：某市籃球聯賽的票價為20元/人，若滿20人以上（含20人）可以購買團體票，團體票享八折優惠. 現有18人去觀看比賽，請問需要準備多少錢？

生1：360元. （該生不假思索地回答）

師：很好，生1是如何購票的？

生（齊）：按照零售價購票，20×18=360（元）.

師：還有沒有花費更少的購票方案呢？

生2：可以按照團購方案購買，購買20張門票只需320元，比按照零售價購買更劃算.

師：非常好，真是有“比較”才有最優，“比較”就是我們本節課的核心詞匯.

導入留白 若x名學生購買團體票（x<20），當x滿足什么條件時買20張門票反而花更少的錢呢？你能利用不等式求解嗎？

生3：20x>20×20×0.8.

師：如何解呢？

設計意圖? 從學生熟悉的購票情境出發，借助“買更多花更少”引發認知沖突，給學生創設思考的空間，引導學生利用不等式模型解決生活問題.

初中生已具有一定的分析和解決問題的能力，教師要相信學生，為學生提供一定的探究空間，鼓勵他們主動尋找解決問題的方案，以此激發學生的潛能，培養學生的數學學習信心. 如在本案例的教學中，教師先是從學生認知出發，發現有時多買反而更省錢，從而引發認知沖突，讓學生在解決沖突的過程中通過自主探索獲得不等式模型，由此引出本課的主題. 以上教學過程既順應了學生思維的發展，又有效地激發了學生的求知欲，有助于教學效率的提升.

探知中“留白”促生成

在學習中，學生要通過自主探究經歷知識的形成過程，從而獲得對數學知識的理解，完善個體認知結構. 不過學生認知結構形成的過程是曲折的，此過程離不開教師的啟發和指導. 為了更好地啟發學生自主探究，教師可以在問題的關鍵點處“留白”，這樣不僅可以喚起學生的探究欲，而且可以直指數學本質，讓學生更加深入地理解數學知識，建立正確的認知.

1. 問題生成處“留白”，激發探究欲

問題在誘發學生思考、激發學生潛能、提升學生探究欲、提高學生學習能力等方面具有重要的價值. 不過在實踐教學中發現，大多數教師覺得課堂時間寶貴，為了避免學生走彎路，或不想讓學生的突發奇想打亂教學預設，教師在提出問題后并沒有給足學生思考的時間就急著讓學生回答或自問自答，這樣不僅削弱了問題的思考價值，而且影響了學生學習能力的提升. 因此，教師在提問后應適當停頓，為學生提供一定的思考空間，為學生創設一個自由展示的舞臺，以此充分暴露學生的思維過程. 且通過互動交流，學生既可以更好地認識自己，又可以感知他人的想法，從而提高發現問題、提出問題和解決問題的能力，并獲得更深層次的頓悟，認清問題的本質.

例2? 某水果超市以2.5元/千克的價格購進一批蘋果，并在進價的基礎上提價20%出售.

（1）該超市蘋果的售價為_____元/千克；

（2）每賣出1千克蘋果可以獲利_____元；

（3）該超市銷售蘋果的利潤率是______.

試題給出后教師并沒有讓學生急于尋求答案，而是讓學生思考如下問題：

問題1：分別寫出商品的進價、售價、利潤，思考如何計算商品的利潤率.

問題2：為了加快銷售速度，防止因蘋果腐爛而造成損失，該超市決定按售價的八折出售，此時蘋果的售價是多少？

問題3：超市開始在進貨價的基礎上提價20%出售，后面受季節等因素的影響按照售價的八折出售，那么該超市出售該商品是否獲利了？

以上是教師在教學“一元一次方程應用”時精心設計的一道探究題，旨在通過由易到難、由舊推新、由具體到抽象的問題來引發學生進行數學思考，讓學生始終處于積極的、主動的探索氛圍之中，從而提升教學效率.

2. 重難點處“留白”，展示思維過程

在初中數學教學中，許多教師經常有這樣的困惑：對于一些重難點知識，教師反復強調，學生反復練習，但是學生在解題時依然是“一錯再錯”. 是什么原因造成了這一現象呢？其主要原因是學生在學習的過程中缺少獨立思考的過程，從而出現了“懂而不會”的現象. 其實，教師在講解重難點內容時，有時候不需要特意強調，更不需要越俎代庖，可以故意保留一些內容，讓學生自己去思考、去探索、去感悟，允許學生犯錯，并讓學生在錯中反思、頓悟，深化對知識的理解.

例3? 圖1為一個長20米、寬12米的草地，草地內有一條寬1.5米的小路，你能求出草地的實際種植面積嗎？說一說你的理由.

例3主要考查學生對平移變換的理解，在之前的教學中，教師嘗試通過“反復講”來幫助學生理解，效果一般. 受思維定式的影響，學生在計算種植面積時習慣用總面積減去陰影面積，但對于這條曲折的小路，很難直接計算出其面積，所以很多學生在解決本題時束手無策，可見學生并沒有真正理解平移變換的本質. 為了幫助學生主動探索并突破這一難點，教師借助變式讓學生頓悟.

變式問題：如圖2①所示，將線段AA向右平移1個單位長度得到BB，得到封閉圖形AABB（陰影部分）；如圖2②所示，將折線AAA向右平移1個單位長度得到BBB，得到封閉圖形AAABBB（陰影部分）.

（1）請在圖2③中畫一條有2個折點的折線，將其向右平移1個單位長度，畫出封閉圖形，并用陰影表示.

（2）設圖2中4個長方形的長均為a、寬均為b，你能求出各圖形的面積嗎？（陰影部分除外，圖④中小路的寬為1）

借助變式，將問題進行整合，能讓學生從整體的角度去思考和解決問題，這樣不僅有利于學生突破教學重難點，而且能讓學生通過自主探究發現蘊含其中的規律.

在實際教學中，教師應該創設一些有思考價值的問題誘發學生思考，讓學生站在更高的角度理解問題，切勿通過“填鴨”式教學剝奪學生思考的權利. 教師要善于借助有效“留白”激發學生的探究欲，以此突破教學重難點.

3. 思維障礙處“留白”，突破思維局限

因個人認知水平、思維習慣等方面存在差異，學生思考問題和解決問題的方法也會存在差異. 在教學中教師要合理利用個體差異，讓不同思維在爭論中碰撞出火花，進而豐富學生的認知，彌合個體思維的缺陷，點燃學生學習數學的熱情，讓學生逐漸建構個體完善的認知. 為了達到以上教學效果，教師可以在某個問題的焦點處“留白”，為學生提供時間和空間去爭論，讓學生在爭論中使思維完整.

例4? 如圖3所示，兩拋物線關于y軸對稱. 若AB∥x軸，AB=4 cm，最低點C在x軸上，高CH=1 cm，BD=2 cm，則拋物線DFE的函數解析式為（ ? ? ）

從學生的課堂反饋來看，該題的正確率不高. 分析原因發現，有的學生是想直接根據已知求拋物線DFE的函數解析式，但是因為已知條件不足而未能順利求解；有的學生先求拋物線ACB的函數解析式，然后運用軸對稱解決問題，但是因為沒有準確求出拋物線ACB的函數解析式而造成錯誤；有的學生準確地求出了拋物線ACB的函數解析式，但是在求拋物線DFE的函數解析式時思維受阻最終沒有順利求解. 學生通過互動交流可以解決上述問題，為此教師將探究的主動權交給學生，鼓勵學生通過爭論突破難點.

師：與其他同學交流一下你的解題過程，思考一下自己的錯誤出在哪里，應該如何求解.

生1：若想求拋物線DFE的函數解析式，需要知道D，E，F三點的坐標，根據已知無法直接求出，但拋物線ACB和拋物線DFE關于y軸對稱，這樣根據軸對稱性質，先求得A，B，C三點的坐標，即可得到D，E，F三點的坐標. 不過，在解題時我忽略了拋物線ACB的作用，一味地在拋物線DFE中掙扎，所以沒有找到解題的突破口，最終“走投無路”.

生2：還可以先求出拋物線ACB的函數解析式，然后根據軸對稱求拋物線DFE的函數解析式. 我在解題時因為運算馬虎，得到了錯誤的拋物線ACB函數解析式，從而導致結果錯誤.

師：很好，從以上兩種解法可以看出，本題若想求解少不了利用軸對稱的性質.

師：求拋物線解析式時，你用的是什么方法？

生3：三點法，求出D，E，F三點的坐標，利用解方程組的思路求解.

生4：兩根式，結合圖象可知拋物線的頂點在x軸上.

生5：頂點式，根據選項容易發現其最終的結果為頂點式，這樣就不需要后期再進行轉化了，有助于提高解題效率.

通過平等的交流、爭論，學生找到了適合自己的最優解決方案，此時教師已經沒有再進行講評的必要了. 可見，在講評錯題時，給學生一定的時間和空間去回顧、思考、交流，往往可以收獲得更多. 思辨“留白”，能讓不同思維相互碰撞. 學生通過相互學習，不僅糾正了錯誤，而且發現了解決問題的不同策略，他們在爭論和辨析中完善和升華了自身的思維.

總之，教師要認真研究教材、研究學生、研究教學，巧妙地應用“留白”讓學生有所思、有所悟、有所獲，以此讓學生的思維向著更廣闊、更靈活、更深刻的層次發展，從而有效地提高學生的學習品質，打造精彩的數學課堂.