以縱向求聯(lián)統(tǒng)整數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性與一致性

吳志堅(jiān)

［摘 要］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的整體性與一致性，力求打通不同學(xué)段學(xué)習(xí)之間的關(guān)聯(lián)。基于縱向求聯(lián)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在以數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系為起點(diǎn)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思路，使學(xué)生在橫向的數(shù)學(xué)知識(shí)積累上，縱向深化數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。以“稍復(fù)雜的組合問題”的教學(xué)為例，通過對(duì)照、比較、抽象、提煉等方式，發(fā)展學(xué)生縱向求聯(lián)的思維能力，促進(jìn)其思維水平的提高，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性與一致性。

［關(guān)鍵詞］統(tǒng)整；數(shù)學(xué)教學(xué)；縱向求聯(lián)；整體性；一致性

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）30-0001-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一大特點(diǎn)就是整體性，這是教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)突出的核心內(nèi)容，要求呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，展現(xiàn)內(nèi)容與觀念之間的融合，體現(xiàn)課程內(nèi)容的整體性。鄭毓信教授提出數(shù)學(xué)教學(xué)中“求聯(lián)”的觀點(diǎn)，即用聯(lián)系的觀點(diǎn)對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)程序、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的諸多元素進(jìn)行組合與排序，形成單向或多向的線性和網(wǎng)狀認(rèn)知建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握和思維品質(zhì)的提升，這和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)數(shù)學(xué)課程整體性與一致性的要求相符合。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師多以橫向求聯(lián)的觀點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，雖然橫向求聯(lián)重視知識(shí)的結(jié)構(gòu)性和關(guān)聯(lián)性，從單向呈現(xiàn)走向多向關(guān)聯(lián)，但是容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)關(guān)聯(lián)、形式關(guān)聯(lián)等問題。相比于知識(shí)簡(jiǎn)單積累的橫向求聯(lián)，縱向求聯(lián)更加重視在教學(xué)中通過具有遞進(jìn)關(guān)系的對(duì)象，將其系統(tǒng)化聯(lián)系，以提煉對(duì)象之間的本質(zhì)特征，這對(duì)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和提升其思維水平、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性與一致性更有優(yōu)勢(shì)。

為引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，建立生活與數(shù)學(xué)以及不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源性、一致性與整體性，筆者在“稍復(fù)雜的組合問題”一課教學(xué)中，基于縱向求聯(lián)展開了一系列的思考與實(shí)踐。

【課前思考】

“稍復(fù)雜的組合問題”是人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)“搭配（二）”第三課時(shí)的內(nèi)容，屬于排列組合知識(shí)范疇。排列組合知識(shí)在日常生活中應(yīng)用廣泛，其思維方式也與二年級(jí)上冊(cè)中有序思考、連線表示、用不同數(shù)字組合多位數(shù)的知識(shí)和思考問題方式有關(guān)，同時(shí)也為后續(xù)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課圍繞“找出四支球隊(duì)的比賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)）次數(shù)”這一生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生在初步感知排列組合知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過更簡(jiǎn)潔、更抽象的表達(dá)方式，掌握稍復(fù)雜的組合問題中所包含的抽象的排列組合知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

但是，在以往的教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)了一些問題：大多數(shù)學(xué)生無法用數(shù)學(xué)方式表達(dá)思考過程和呈現(xiàn)解決問題的結(jié)果，缺乏有序和全面思考問題的能力，如學(xué)生較少運(yùn)用圖解法、列表法等簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)思維方法解決問題。一方面，相較于直接數(shù)的方法，運(yùn)用圖解法、列表法等數(shù)學(xué)思維方法相對(duì)煩瑣；另一方面，學(xué)生缺少對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的元認(rèn)知。同時(shí)，還有一部分學(xué)生會(huì)直接用列算式的方法來解決問題，并且能解釋算式的原理。另外，學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)和思維水平的參差不齊，也給本節(jié)課教學(xué)帶來了一定的挑戰(zhàn)。在解決實(shí)際問題過程中，如何運(yùn)用抽象的、多樣化的解題方法，如排除法、列舉法、連線法、列表法等，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，清晰、有條理地闡述自己的想法？如何引領(lǐng)學(xué)生在橫向、縱向比較各種方法中尋找聯(lián)系，體會(huì)到“思維層次有別，但方法相通、意義相同”呢？讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有所發(fā)展是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，且學(xué)生在解題方法上的梳理、比較、反思、深化，對(duì)他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也起到積極作用。

基于以上思考，將本課的教學(xué)目標(biāo)制訂如下。

1.結(jié)合生活實(shí)例，理解“比賽場(chǎng)次”這一類稍復(fù)雜的組合問題，并能運(yùn)用連線、畫圖、列表等方法解決問題。

2.經(jīng)歷解決“比賽場(chǎng)次”問題的探索過程，進(jìn)一步學(xué)會(huì)從整體出發(fā)，形成有序、合理的數(shù)學(xué)思維方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.通過問題解決，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，在問題解決的過程中，體會(huì)生活數(shù)學(xué)與抽象數(shù)學(xué)之間的一致性。

【課堂實(shí)錄】

以解決“比賽場(chǎng)次”問題為主線展開：四人小組，一個(gè)人要比幾場(chǎng)→每個(gè)人分別比幾場(chǎng)→整個(gè)小組共賽幾場(chǎng)→交流、分析方法→五人小組一共握手幾次→9人拍照一共幾張（優(yōu)化）。

一、前設(shè)鋪墊：游戲激趣，喚醒經(jīng)驗(yàn)

（一）課前游戲，激活經(jīng)驗(yàn)

游戲要求：四人小組友好握手，每?jī)扇宋帐忠淮危嗷サ馈澳愫谩薄?/p>

師：（隨機(jī)采訪學(xué)生）你握了幾次手？

……

【設(shè)計(jì)意圖】 采用課前游戲的方式，讓學(xué)生在握手中感受每人握幾次，為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累原始經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)“比賽場(chǎng)次”這樣的組合搭配模型有初步感知，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，為尋找生活中的模型做好準(zhǔn)備。

（二）回歸生活，提出問題

師：學(xué)校舉行乒乓球比賽，小方、小王、小李、小林分到同一個(gè)小組，要求每?jī)扇诉M(jìn)行一場(chǎng)比賽。面對(duì)這樣的信息，你能提出什么問題？

生1：小方在小組賽中要打幾場(chǎng)？

生2：整個(gè)小組共賽幾場(chǎng)？

大屏幕呈現(xiàn)：小方、小王、小李、小林參加乒乓球比賽，被分到同一個(gè)小組，要求每?jī)扇诉M(jìn)行一場(chǎng)比賽。小方在小組賽中要打幾場(chǎng)？整個(gè)小組共賽幾場(chǎng)？

……

【設(shè)計(jì)意圖】 教材提供的“三年級(jí)4個(gè)班進(jìn)行足球賽”這一學(xué)習(xí)素材，雖然具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，也貼近學(xué)生的實(shí)際生活，但是在解決問題的過程中，學(xué)生傾向于直接用數(shù)學(xué)序號(hào)代表班級(jí)，無法更好地體會(huì)符號(hào)代表的簡(jiǎn)潔性。因此，選擇具有相同模型的乒乓球比賽問題，并通過握手游戲的鋪墊，幫助學(xué)生更好地理解情境中的問題。

二、分析思考：解決問題，方法多樣

（一）初步探索，解決問題

師：小方在小組賽中要打幾場(chǎng)？你能在紙上表示出來嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視，選擇部分學(xué)生的作業(yè)在大屏幕上展示，預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下方式）

生l：小方——小王，小方——小李，小方——小林。

生5：4-1=3（場(chǎng)）。

師：（問生1）你在每?jī)扇酥g畫一條橫線，表示什么意思？

生1：在小方和小王之間畫一條橫線，表示小方和小王要打一場(chǎng)比賽。因此，三條橫線就表示小方要打三場(chǎng)比賽。

師：用一條短橫線表示兩個(gè)人打一場(chǎng)比賽，非常好。

師：（問生3）這里的A、B、C、D表示什么意思？

生3：A表示小方，B表示小王，C表示小李，D表示小林。

師：同學(xué)們，你們覺得他的表示方法好嗎？好在哪里？

生6：簡(jiǎn)潔、方便。生4用數(shù)字表示四位同學(xué)，也很簡(jiǎn)便。

師：在解決問題的時(shí)候，用字母、符號(hào)表示具體的事物簡(jiǎn)潔方便。

師：我對(duì)生5的方法很感興趣，請(qǐng)這位同學(xué)來介紹一下自己的想法。

生5：因?yàn)樾》讲挥酶约罕荣悾歉硗馊吮荣悾詼p去1，就是減去小方與自己比賽的場(chǎng)數(shù)。

師：是的。自己不能跟自己比賽，應(yīng)該減去1。

師：（指著前四種方法，最后停在生2的方法上）大家看，這四種方法在表示的時(shí)候都有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，你們覺得是哪一點(diǎn)？

生7：都是先從小方開始思考，再?gòu)男⊥醯叫±睿詈蟮叫×郑浅Ｓ许樞颉?/p>

師：是啊！有序思考是一個(gè)非常好的思維品質(zhì)，希望大家都能具備。

……

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于“一個(gè)人比賽幾場(chǎng)？”的問題，學(xué)生能順利解決，但由于他們的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)存在差異，所以解決問題的方法在具體表現(xiàn)形式上也會(huì)不同。展示學(xué)生在獨(dú)立思考中產(chǎn)生的不同方法，既讓學(xué)生體會(huì)到方法的多樣化，又體會(huì)到多樣化方法之間的共性；既讓學(xué)生體會(huì)到有序列舉的優(yōu)勢(shì)，為一些知識(shí)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生理解和解決后繼問題打下基礎(chǔ)，又通過解讀一些特殊的方法，消除學(xué)生的困惑，有助于學(xué)生形成自己的解題方法。

（二）制造沖突，引出問題

師：大家剛才都關(guān)心小方，現(xiàn)在來關(guān)心一下另外三位隊(duì)員。在整個(gè)小組賽中，小王、小李和小林分別要打幾場(chǎng)比賽呢？請(qǐng)學(xué)著生2的表示方法，交流匯報(bào)。

師：我們看到，小方要比賽3場(chǎng)，小王要比賽3場(chǎng)，小李要比賽3場(chǎng)，小林也要比賽3場(chǎng)，那整個(gè)小組賽打完共要多少場(chǎng)？

生11：12場(chǎng)，三四十二。

生12：不對(duì)，有重復(fù)，沒有12場(chǎng)。

師：請(qǐng)用自己喜歡的方式來解決“四人小組比賽完共需幾場(chǎng)”的問題，要求不重復(fù)。

……

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于“四人小組比賽完共需幾場(chǎng)”的問題，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)分歧。通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾所在，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考問題解決的策略。

三、縱向求聯(lián)：對(duì)比交流，深化思維

（一）獨(dú)立思考，呈現(xiàn)方法

（學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視，選擇各種方法呈現(xiàn)在黑板上，按一一列舉法、連線法、圖式法、算術(shù)法等分類，同時(shí)預(yù)計(jì)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下解題方法）

生4：3+2+1=6（場(chǎng)）。

生5：3×4=12（場(chǎng)），12÷2=6（場(chǎng)）。

生6：3×4=12（場(chǎng)），12-3=9（場(chǎng)）。

（列表較復(fù)雜，估計(jì)列表法不可能有學(xué)生運(yùn)用）

（二）交流想法，獲得啟發(fā)

師：（在學(xué)生獨(dú)立思考后）現(xiàn)在同學(xué)們都已經(jīng)有了自己的想法，請(qǐng)把自己的想法跟旁邊的同學(xué)進(jìn)行交流。

（三）分析梳理，博采眾長(zhǎng)

師：解決問題的方法有很多，如生1采用一一列舉的方法，生2用連線表示的方法，生3用圖示的方法，后面幾位同學(xué)用列算式的方法，我們還可以用列表法來解決問題。（在相應(yīng)方法的后面板書：一一列舉法、連線法、圖示法、算式法、列表法）我們先請(qǐng)生1上前來介紹他的方法。

生1：（指著板書）小方和小王、小李、小林比賽3場(chǎng)；到小王的時(shí)候，由于已經(jīng)和小方比賽過了，所以與小李、小林比賽2場(chǎng)；到小李的時(shí)候，由于已經(jīng)和小方、小王都比賽過了，所以只要和小林比賽1場(chǎng)；最后，小林和另外三位都比賽過，就不用畫出來了。

師：他匯報(bào)時(shí)有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，就是已經(jīng)比賽過的場(chǎng)次不重復(fù)表示了。

師：接下來，請(qǐng)生2上前來介紹他的方法。

生2：（指著板書）寫數(shù)字方便，所以用①②③④分別表示小方、小王、小李、小林。先是①和②、①和③、①和④共比賽三場(chǎng)，然后是②和③、②和④比賽兩場(chǎng)，最后是③和④比賽一場(chǎng)，總共比賽6場(chǎng)。我也和生1一樣，已經(jīng)連線過的比賽場(chǎng)次就不重復(fù)連線了。

師：生2用四個(gè)數(shù)字表示四位同學(xué)，非常簡(jiǎn)便；同時(shí)，用連線表示一場(chǎng)比賽，很清晰。

師：接下來，請(qǐng)生3上前來介紹他的方法。

生3：（指著板書）我是用字母A、B、C、D分別表示四位同學(xué)，中間用直線連接，表示兩個(gè)人進(jìn)行一場(chǎng)比賽。首先連線AB、AC、AD，共三場(chǎng)；然后連線BC、BD，共兩場(chǎng)；最后連線CD，一場(chǎng)。

師：為了讓大家看得更清晰，老師用三種顏色的粉筆再描繪一遍生3說的連線。

師：還有同學(xué)用一個(gè)算式就表示出了比賽場(chǎng)次，請(qǐng)他也上來介紹自己的方法。

生4：3表示小方跟小王、小李、小林比賽了三場(chǎng)，2表示小王跟小李、小林比賽了兩場(chǎng)，1表示小李跟小林比賽了一場(chǎng)，所以一共比賽了6場(chǎng)。

師：你在介紹自己方法的時(shí)候，眼睛卻看著別人的圖示法，那能借著別人的圖示，再介紹一遍你的方法嗎？

生4：（借用生1的圖示）3表示小方跟小王、小李、小林比賽了三場(chǎng)，2表示小王跟小李、小林比賽了兩場(chǎng)，1表示小李跟小林比賽了一場(chǎng)，所以一共比賽了6場(chǎng)。

師：你是最厲害的同學(xué)！你能借用別人的圖示來解釋自己的方法，非常棒！

師：再看生5列出的算式，大家能看懂嗎？請(qǐng)生5上前來介紹一下。

生5：3×4=12（場(chǎng)），因?yàn)槊總€(gè)人在小組賽里比賽3場(chǎng)，一共4個(gè)人，就是4個(gè)3。可是，這12場(chǎng)里有一半是重復(fù)的，所以除以2，即4個(gè)人一共比賽了6場(chǎng)。

師：現(xiàn)在請(qǐng)生6上前來介紹一下自己的方法。

生6：我聽了別人的方法后，知道自己的方法錯(cuò)了，應(yīng)該列式為3×4=12（場(chǎng)）、12-6=6（場(chǎng)），因?yàn)?2場(chǎng)比賽里面有6場(chǎng)是重復(fù)的，所以要把重復(fù)的6場(chǎng)減去，而不是減3。

（四）介紹表格，引入新法

師：大家知道實(shí)際生活中是用什么方法表示比賽場(chǎng)次的嗎？（呈現(xiàn)表1）請(qǐng)看——

師：能看懂這個(gè)表格的意思嗎？不明白的地方請(qǐng)?zhí)釂枴?/p>

生7：為什么中間要用斜線？

師：（指著“小方，小方”一格）為什么這一格要用斜線？誰能告訴他？

生8：小方不用和自己比賽。

師：那別的格子也用斜線，表示什么意思？

生9：小王也不用和自己比賽，以此類推。

師：哪位同學(xué)的心里還有疑問？

生10：為什么有些格子空著？

師：（指著其中一個(gè)空格“小王，小方”問）為什么這一格要空著？

生11：因?yàn)樵谙掳雮€(gè)表中已經(jīng)填寫了（小方，小王），上面如果再填（小王，小方）就重復(fù)了，所以要空著；其他空著的格子也是這個(gè)原因。

師：那空著格子多浪費(fèi)啊！比賽時(shí)，空著的一格用來記錄兩個(gè)人的比賽結(jié)果。所以，比賽時(shí)往往使用表格來呈現(xiàn)比賽場(chǎng)次。這樣既呈現(xiàn)了場(chǎng)次，又可以記錄比賽結(jié)果，一舉兩得。

……

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)之前的調(diào)查，學(xué)生采用列表法解決問題的概率比較小，但在實(shí)際的體育比賽中卻普遍應(yīng)用。通過這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生了解并學(xué)會(huì)解讀列表法；同時(shí)，從身邊的體育比賽拓展到生活中的體育比賽，意在溝通解題方法和情境、生活實(shí)際之間的聯(lián)系。

（五）歸納比較，求同存異

師：剛才我聽見有同學(xué)在下面悄悄說：“這些方法都差不多的。”請(qǐng)你找一找，方法與方法之間有什么地方是相同的？

生12：都是小方先和小王比，再和小李、小林比，共3場(chǎng)；然后是小王和小李比，再和小林比，共2場(chǎng)；最后是小李和小林比，只有1場(chǎng)。重復(fù)的6場(chǎng)或者不管，或者減去。

師：是啊！剛才有同學(xué)還能借別人的圖示，來解釋自己算式里每個(gè)數(shù)字的意義，就是因?yàn)榉椒ú畈欢唷?/p>

……

【設(shè)計(jì)意圖】通過比較梳理，回顧方法的解讀過程，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這些不同的方法其實(shí)都是在列舉，其本質(zhì)是一樣的。這樣，學(xué)生體會(huì)到不同知識(shí)與思考方式之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的縱向求聯(lián)。

（六）總結(jié)揭題

師：剛才，我們運(yùn)用多種方法解決了“比賽場(chǎng)次”的問題，你有什么收獲？（學(xué)生回答略）

師：讓我們運(yùn)用這些方法，解決生活中與“比賽場(chǎng)次”類似的數(shù)學(xué)問題。

四、課尾練習(xí)：應(yīng)用遷移，鞏固提升

（一）握手問題，檢驗(yàn)所學(xué)

1.呈現(xiàn)問題。

師：記得課前同學(xué)們都在小組里進(jìn)行了友好的握手游戲嗎？有一個(gè)小組比其他小組多一人，也就是有5位同學(xué)。每2位同學(xué)之間握手一次，那5位同學(xué)一共握了幾次手？請(qǐng)選擇自己喜歡的方法得出結(jié)果。（學(xué)生思考）

2.匯報(bào)交流（選擇三種方法在展示臺(tái)上展示）。

生3：4+3+2+1=10（次）。

師：請(qǐng)你借用同學(xué)的圖示，解釋一下自己算式的意思。

生3：4表示第1位同學(xué)分別與另外4位同學(xué)握手的次數(shù)，3表示第2位同學(xué)分別與另外3位同學(xué)握手的次數(shù)，2表示第3位同學(xué)與另外2位同學(xué)握手的次數(shù)，1表示最后剩下的2位同學(xué)握手的次數(shù)。

（二）合影問題，拓展提升

師：“五一”勞動(dòng)節(jié)，老師與8位同學(xué)相約去金沙灣水廠參觀，因多年未聚，我們9人準(zhǔn)備每2人合影留念一張。請(qǐng)問，我們總共拍幾張照片？（學(xué)生獨(dú)立思考后，展示各種方法，有的用連一連的方法，有的直接列算式）

師：請(qǐng)看這些方法，你有什么想說的？

生4：連一連的方法太麻煩了，密密麻麻的線，數(shù)都數(shù)不清。

生5：還是直接列算式好。共9人，每2人拍一張照片，那就從8開始相加，連續(xù)加到1，即8+7+6+5+4+3+2+1=36（張）。

師：看來，每種方法自有其存在的價(jià)值。如圖示法形象具體，易于理解；算式法雖不易于理解，但當(dāng)數(shù)目較大時(shí)，還是很方便的。

……

五、課堂總結(jié)：回顧反思，提煉升華

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我發(fā)現(xiàn)可以用多種方法解決同一問題。

生2：可以借用別人的圖示解釋自己的方法。

生3：我學(xué)會(huì)了看表格中的比賽場(chǎng)次，還知道了空的格子是用來記錄比賽結(jié)果的。

……

【設(shè)計(jì)意圖】 表格作為體育比賽場(chǎng)次記錄中的一種普遍使用方法，有必要讓學(xué)生有這樣的實(shí)踐體驗(yàn)，同時(shí)也希望通過這樣的活動(dòng)，幫助學(xué)生積累用表格進(jìn)行探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，通過握手游戲，意在讓學(xué)生對(duì)“比賽場(chǎng)次”這樣的組合搭配模型有深刻的理解，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

【課后反思】

本節(jié)課，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在橫向求聯(lián)中引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，感悟排列組合的本質(zhì)就是“解決問題的方法和順序?qū)Y(jié)果沒有影響，但有難易之分”。這是學(xué)生探究排列組合問題的過程，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思維形成的過程。數(shù)學(xué)課堂中，教師可通過對(duì)比、分析、反思、提煉等方式，引導(dǎo)學(xué)生建立不同解決問題方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生感受到不同方法之間的內(nèi)在一致性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式上的縱向求聯(lián)。因此，在設(shè)計(jì)、組織課堂教學(xué)時(shí)，教師不妨著力于學(xué)生的探究體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和數(shù)感，幫助學(xué)生建構(gòu)脈絡(luò)清晰、相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生體會(huì)到不同數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方法之間的一致性和關(guān)聯(lián)性，學(xué)會(huì)用整體的、發(fā)展的、聯(lián)系的眼光看待問題，形成求聯(lián)的思維方式，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 鞏子坤，史寧中，張丹.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的新視角：數(shù)的概念與運(yùn)算的一致性[J].課程·教材·教法，2022，42（6）：45-51，56.

（責(zé)編 杜 華）