小學生數感培養的有效路徑

陸鑫昕

【摘要】數感是一種基本的數學素養，是指主動、自覺地理解和運用數學概念、方法和技術的能力。要想實現培養學生數感的目標，教師需要深入分析數感的內涵與實質。文章對在小學數學教學中培養學生數感的路徑進行了分析，結合教學實例闡述了如何讓學生循序漸進地接觸數、了解數、形成感性的認知，最終發展抽象思維能力。

【關鍵詞】小學；數學課堂；數感；培養路徑

數感與一個人對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟有關。理解數的意義，能夠準確地辨認數，能用多種方法表示數，能在一定的情境中把握數的大小關系，能用數表達、交流信息，并在解決實際問題時選擇適當的算法等，都是良好數感的體現。良好的數感可以讓學生更加深入地理解現實生活和實際問題中數的含義，高效地學習數學知識。要在小學數學課堂上培養學生的數感，教師需要把教學內容與學生的生活實際結合，使學生感受到數學知識的實用性，還需要引導學生依據自己的生活經驗理解數量關系及相關數學原理［1］。

一、數一數，初步培養數感

低年級小學生仍以形象思維為主要思維方式，如果教師在授課時只重視說明數學概念，不注重讓學生感受、體驗，學生可能會感覺數學課堂枯燥、乏味，數學知識神秘、難以捉摸。為了幫助低年級小學生掌握數的大小、順序等內容，教師可以組織“數一數”活動，初步培養學生的數感。

比如為了讓一年級的小學生學習100以內的數，筆者便組織了“數一數”活動。在課堂伊始，筆者拿出課前準備好的8支鉛筆并提問：“各位同學，大家知道老師現在手上有幾支鉛筆嗎？你們是如何得知這個結果的呢？”有學生說：“老師手上有8支鉛筆，我是1、2、3、4、5、6、7、8這樣數出來的。”也有學生說：“我也發現了老師手上有8支鉛筆，我是2、4、6、8這樣數出來的。”稱贊學生的回答后，筆者又拿出12支鉛筆，并繼續提問：“小朋友們，現在老師這兒有很多鉛筆，你們能不能快速地數出來有多少支？你們覺得用什么方法數比較好呢？”有學生說：“老師手上有20支鉛筆，我是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20這樣數出來的。”也有學生說：“我是每次數5支鉛筆，然后5、10、15、20這樣數出來的。”還有學生說：“我是每次數10支鉛筆，然后加起來，得到老師手上現在有20支鉛筆。”在學生分享自己數數的方法時，筆者會根據學生的回答，將鉛筆按照2支、5支、10支圈在一起。隨后，筆者根據學生的回答總結道：“大家使用的方法都很有道理，如果鉛筆數量不多，我們完全可以一支支地數；如果鉛筆數量較多，我們就需要每次數幾支鉛筆，然后加起來。”在得出結論后，筆者又拿出此前準備好的雪糕棒，引導學生分成四人小組后，給每個學生小組一些雪糕棒（大約80～90支），然后鼓勵學生合作數數，弄明白自己小組拿到了多少雪糕棒。在這個數數活動中，學生基本是10支10支地數，他們也很快統計出了自己小組擁有的雪糕棒的數量。在學生積累實踐經驗之后，筆者拿出了“百羊圖”，鼓勵學生參與小組競賽，比較哪個小組可以又快又準確地數出來圖上有多少羊。

在這個“數一數”活動中，教師先讓學生從數10以內的數，然后讓學生數20以內的數，再讓學生嘗試數100以內的數，最后讓學生競爭數“百羊圖”。在這個過程中，學生會對數量關系產生合理的認知，初步形成數感，而且不會感覺數學課堂無聊。可見，教師可以通過組織“數一數”活動激發學生的學習積極性，讓學生在學習中玩耍、在玩耍中學習，在培養學生數感的同時，使學生對數學活動更有興趣［2］。

二、說一說，理解數的意義

數學知識是抽象的，如果數學教學脫離學生的生活實際，學生可能感覺數學課堂乏味、無趣。教師要有敏銳的洞察力，創設貼近學生生活的教學情境，引導學生討論生活中的數學問題，在遷移運用所學知識的過程中進一步理解數的意義［3］。

以“100以內的加法和減法（二）”的教學為例，筆者先提出以下問題：“同學們，老師想請你們從100以內的數選擇一個自己喜歡的，然后分享這樣選擇的理由。”有學生說：“72是我最喜歡的數，因為我特別喜歡西游記里的孫悟空，他會七十二變。”筆者順勢引導道：“那你能從數學的角度來說72這個數字嗎？”這個學生繼續說：“我覺得可以說72是由7個10和2個1組成的，或者是由72個1組成的。”有另一個學生補充道：“我知道70+2=72、80-8=72，我覺得也可以根據這樣的加法和減法算式理解72這個數。”筆者又追問：“大家是否可以聯系我們的生活實際，圍繞72這個數說一句話，或者討論一個數學問題呢？有學生說：“我看到操場上有72個小朋友在玩游戲。”也有學生說：“我手上的這張卡片有很多圖形，紅色五角星排在第72個。”筆者立刻總結道：“是的，說得很好，72既可以表示數量，也可以表示順序—第72個。那么有誰想來討論我們生活中的數學問題嗎？”這時，學生的思路被打開了，有學生主動說：“我有68本課外書，貝貝有72本課外書，她擁有的課外書比我擁有的多4本。”筆者稱贊道：“說得非常棒！”另一名學生說：“前兩天，媽媽給了我100元錢，我買了一個28元的玩具，還剩下72元。”此后，還有許多學生聯想到了比多比少的問題、求差問題、倍數問題等。在此過程中，學生紛紛回歸自己的現實生活，描述自己眼中的數，他們深切地感受到數可以表示個體、集合、數量、順序等，更加地深入理解了數的意義。

三、量一量，進一步發展數感

要培養學生的數感，不僅僅要讓學生對“數”產生的感受，還要讓學生感知和體驗抽象的“量”。由于小學生的年紀比較小，思考能力還不夠強，為了培養學生的抽象思維，教師應引導學生進行實踐操作，將所學數學知識應用于解決實際的問題。教師可以通過讓學生更多地嘗試測量，引導學生將直觀的感覺轉化為抽象的認知，讓學生對概念的產生、形成和發展有深入的理解，進一步發展數感［4］。

以“面積”的教學為例，面積是比較抽象的概念，不像長度那樣形象與直觀，而讓學生明確面積這個概念和平方厘米、平方分米、平方米這些單位的含義是本次教學的重點。在課堂上，筆者先鼓勵學生在紙上畫一個邊長為1厘米的正方形，然后剪下來，充分感知“面積為1平方厘米的正方形”。隨后，筆者建議學生使用這個“面積為1平方厘米的正方形”和別的事物比較。有學生發現這個小正方形與自己的大拇指指甲差不多大，也有學生發現這個小正方形與電腦鍵盤的字母鍵差不多大……此后，筆者又鼓勵學生剪下“面積為1平方分米的正方形”，再次進行比較。最后，筆者鼓勵學生去尋找教室內面積為1平方米的正方形。經過這些比較、分享、交流活動，學生對面積這個概念和平方厘米、平方分米、平方米這些單位的含義有了充分的認知，學生的數感在悄無聲息中得到發展。

四、比一比，初步體會事物蘊含的數量規律

引導學生進行比較和辨析，有助于學生內化知識，體會事物蘊含的數量關系，更好地構建、分析、審視與調整數學知識體系，對于學生形成數感有顯著的作用［5］。

以“兩位數乘兩位數”的教學為例，筆者提出了這樣的問題：“假設商店里每支鋼筆14元，買12支鋼筆一共要花多少錢呢？”在交流討論后，學生得出了自己的計算方法。有學生說：“可以將12拆分成10和2，14×10的結果是140，14×2的結果是28，很快可以得到買12支鋼筆一共要花168元錢。”也有學生說：“12可以分成兩個6，這個計算可以轉化成14×6×2，由此也可以得出結果。”還有學生說：“12可以分為4和8，這個計算也可以轉化為14×4+14×8。”筆者將學生分享的方法寫在黑板上，然后引導學生進行綜合比較：“大家認為這些數學計算方法是否有區別呢？大家認為哪一個更好呢？請說一說自己的理由！”有學生表示：“我覺得把12拆分成10和2計算更加方便，因為可以用口算得出結果，這樣計算速度快、簡單，所以我覺得這種方法更好。”在學生的意見的基礎上，筆者介紹了用豎式計算的方法。這樣的教學水到渠成，學生順利學習了相關知識，對算理的理解也更加深刻。

五、估一估，理解抽象與具象的關系

估算活動能幫助學生理解抽象與具象的關系、把握數的含義，也有利于學生形成良好的數感。因此，教師在計算教學中也要重視引導學生嘗試估算練習，以培養學生的數感。

以“三位數乘兩位數”的教學為例，筆者先出示這樣一道習題：“從甲城到乙城有3種價位的火車票，普通列車票每張41元，動車票每張83元，高鐵票每張99元。媽媽買了一列火車的11張同類型車票，付了超過500元，但不到1000元。請問她買的是哪一種價位的車票呢？”隨后，筆者鼓勵學生進行估算。有學生先將普通列車票的價格看作40元，估算出買11張普通列車票大約需要440元；然后將動車票看作80元，估算出買11張動車票大約需要880元；最后將高鐵票看作100元，估算出買11張動車票大約需要1100元，由此得出媽媽購買的票應該是動車票的結論。經過這一估算活動，學生發現，雖然估算無法得出準確的計算結果，但自己可以依靠估算大致得出結論，以此為基礎更快地解決數學問題。

六、用一用，初步形成抽象思維能力

在教授數學知識時，教師還應當引導學生用所學知識解決生活中的實際問題，為學生的數學運算、數據分析、直觀想象能力的發展奠定良好的基礎。在日常生活中，數學問題無處不在，教師要鼓勵學生發現、分析和嘗試解決生活中的實際問題，體會數學知識的應用價值，初步形成抽象思維能力［6］。

以“百分數（一）”的教學為例，筆者出示了這樣的例題：“某服裝店設計了這樣的優惠活動，購買3件衣服可以享受兩種優惠方案，顧客可以選擇自己認為更加合適的方案結算。第一種優惠方案是最貴的一件衣服原價，另外兩件衣服打5折；第二種優惠方案是3件衣服均打75折。小華想要購買標價為299元、218元和128元的3件外套，請問他選擇哪種優惠方案更劃算呢？”這是學生可能在生活中碰到的實際問題，他們很快便自覺運用所學知識計算起來。計算后學生發現，選擇第一種優惠方案，小華需要付472元；選擇第二種優惠方案，小華大約需要付484元，由此得出小華選擇第一種優惠方案更實惠的結論。由此，學生體會到了學好數學的價值。

可見，教師要引導學生用數學的眼光看待實際問題，讓學生在厘清數量關系、計算和比較的過程中強化數感，初步形成抽象思維能力。

結語

綜上所述，數感是學生應具備的基本數學素養之一，它是一種感悟，與學生對數的理解與運用情況有關。要培養學生的數感，教師不能只是讓學生進行突擊訓練，而是需要通過耐心、細致的培養計劃讓學生逐步理解數的含義、了解事物蘊含的簡單數量規律，助力學生更深入地理解數學知識、應用數學知識，積累豐富的數學學習經驗，全面提升數學核心素養。

【參考文獻】

［1］張悅.夯實數學基礎，提高學科素養：小學生數感培養研究與實踐［J］.天津教育，2022（25）：89-91.

［2］白佳.基于數學核心素養的小學低學段數感培養探析［J］.教學管理與教育研究，2022（12）：61-63.

［3］鄭春麗.立足基礎 強化能力：小學生數學學習中數感的培養［J］.小學生（下旬刊），2022（9）：43-45.

［4］何小波.新課標下如何有效培養小學生數感的研究［J］.數學學習與研究，2021（22）：90-91.

［5］郭紅霞.小學生數感培養的幾點思考：以“分數的再認識（二）”一課為例［J］.新疆教育學院學報，2020（2）：34-38.

［6］陳忠敬.培養小學生數感的路徑探尋［J］.學苑教育，2021（29）：59-60.