新手型初中數學教師學科教學知識的差異及其影響因素研究

劉桂宏

【摘 要】探究新手型初中數學教師學科教學知識差異及影響因素有助于同輩新手教師互相學習，為職前教育及在職教育提供改進建議。量性研究發現，不同大學專業、對職前經驗認知不同、對在職經驗認知不同的新手型初中數學教師的PCK發展水平的差異顯著。質性研究結果表明，新手型初中數學教師PCK差異的影響因素包括數學教法類課程中的學習、教育實習模式、教學指導模式等。對此提出以下建議：注重數學教法類課程與教育實習的整合，圍繞PCK發展進行指導內容、策略、模式的創新。

【關鍵詞】新手型初中數學教師 學科教學知識 差異分析 影響因素

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）15-23-06

《中學教師專業標準（試行）》指出，學科教學知識是中學教師專業標準中的基本內容之一，中學教師學科教學知識的水平也是其專業化水平的主要標志。1986年，美國舒爾曼教授提出學科教學知識（pedagogical content knowledge，簡稱PCK）是教師專業知識基礎，是將教師與學科專家區別開來的重要標志。Stefan Krauss等在Secondary mathematics teachers' pedagogical content knowledge and content knowledge：validation of the COACTIV constructs中總結出中學數學教師PCK包括三個部分：將學科知識表征成易于學生理解的知識；學生的典型困難和錯誤的知識；關于數學任務多種解決方案的知識。

已有研究主要對比了各科新手型教師與經驗型教師PCK的差異及其原因，或聚焦于探究各科新手型教師PCK的現狀或構建，而探究新手型教師PCK的差異及其影響因素的相關研究相對較少。新手型初中數學教師PCK的發展直接影響其教學勝任力，間接影響其入職適應情況與未來職業期望等。同輩教師之間彼此平等，面臨相似的專業發展機遇與挑戰，具有可比性，也是教師專業發展的主要學習榜樣。在數學教學方面，教學1～3年初中數學的教師都面臨來自學生、家長、其他數學教師、教研員及學校領導提出的要求、期望及挑戰。對此，有的教師能夠應對，而有的教師則無法適應。本研究探究新手型初中數學教師PCK的差異及其影響因素，以期為初中數學教師教育及新手型初中數學教師的入職教育提供借鑒和參考。

一、研究對象及研究方法

（一）研究對象

教學1～3年的初中數學教師。

（二）研究方法

1．情境測評法

本研究運用情境測評法了解126名教學1～3年初中數學的教師PCK的差異情況。在借鑒昆特等人開發的用于測評中學數學教師PCK的工具的基礎上，與千名初中數學骨干教師與1名教研員共同對測評進行修訂。

2．訪談法

本研究主要采用訪談法探究新手型初中數學教師PCK高分組與PCK低分組發展水平存在差異的主要影響因素。借鑒范良火提出的中學數學教師PCK影響因素框架，包括學習者經驗、職前教育經驗和在職教育經驗。［1］選取10位PCK總分較高（即PCK總分大于等于13分）和10位PCK總分較低（即PCK總分小于等于6分）的新手型初中數學教師進行訪談。訪談圍繞以下問題展開：你認為你的PCK與同輩教師的PCK有差異的影響因素是什么？這些因素如何影響你的PCK？請舉例說明。

二、研究結果及分析

（一）新手型初中數學教師PCK的差異情況

1．不同專業的新手型初中數學教師PCK差異顯著

采用單因素方差分析不同專業的新手型初中數學教師PCK的差異情況，結果如表1所示。

由表1可知，數學教育專業的新手型初中數學教師在有關學生典型錯誤與困難的知識和初中數學教師PCK的均值大于非師范類專業教師在這兩個維度的均值。這表明教師在職前教育階段接受的數學教育專業知識及系統的數學專業訓練對其PCK水平產生了一定影響。

2．對職前經驗認知不同的新手型初中數學教師PCK差異顯著

對職前經驗認知不同的新手型初中數學教師PCK進行差異分析，結果如表2所示。

根據表2可以發現，勾選數學教法類課程與教育實習的新手型初中數學教師的將知識轉化成為易于學生接受形式的知識、有關學生典型錯誤與困難的知識、初中數學教師PCK的均值都顯著高于勾選其他三項的教師。勾選數學教法類課程的新手型初中數學教師的有關學生典型錯誤與困難的知識的均值顯著高于勾選教育實習的教師。

3．對在職經驗認知不同的新手型初中數學教師PCK差異顯著

對在職經驗認知不同的新手型初中數學教師PCK進行差異分析，結果如表3所示。

表3的結果表明，勾選有組織的專業活動與教師自身因素的新手型初中數學教師的將知識轉化成為易于學生接受形式的知識的均值顯著高于勾選有組織的專業活動與非組織性的專業活動的教師。勾選有組織的專業活動與教師自身因素的新手型初中數學教師的初中數學教師PCK的均值顯著高于勾選在職培訓與非組織性的專業活動的教師。

（二）各影響因素對新手型初中數學教師PCK的解釋

對新手型初中數學教師PCK進行正態分布檢驗，發現新手型初中數學教師PCK呈現正態分布，適合采用線性回歸模型。

使用逐步多元回歸分析探究各個影響因素對新手型初中數學教師PCK的預測力。結果發現，回歸分析模型的容忍度值都介于0～1之間，VIF值也都小于評鑒指標10。這表示進入回歸方程式的虛擬預測量之間沒有多元共線性問題。各虛擬預測變量對新手型初中數學教師PCK的逐步多元回歸分析摘要表如表4所示。從每個虛擬預測變量預測高低來看，對新手型初中數學教師PCK最具預測力的是數學教法類課程與教育實習，其解釋變異量為11.9%；第二是有組織的專業活動與教師自身因素，其解釋變異量為4.6%；第三是數學教育專業，其解釋變異量為3.1%。標準化回歸方程如下：新手型初中數學教師的PCK=0.288×數學教法類課程與教育實習+0.205×有組織的專業活動與教師自身因素+0.179×數學教育專業。從逐步多元標準化回歸方程可看出，第一個進入回歸方程的是數學教法類課程與教育實習。第三個進入回歸方程的是數學教育專業。可見，教師的職前教育，尤其是此階段的數學學科教學知識對于新手型初中數學教師PCK的影響較大。第二個進入回歸方程的是有組織的專業活動與教師自身因素。這說明在職經驗影響新手型初中數學教師PCK。

三、新手型初中數學教師PCK差異的主要影響因素

統計結果表明，新手型初中數學教師在大學期間的數學教育專業知識的系統學習與教育見習對于其PCK水平提升較為重要。職前經驗中的數學教法類課程與教育實習，以及在職經驗中有組織的專業活動與教師自身因素都是導致教師PCK存在差異的主要因素。

以PCK影響因素為主題，訪談PCK高分組與PCK低分組教師，收集、整理并分析訪談資料。發現他們認為數學教學經驗不足、課堂管理經驗不足、不能完全吃透初中數學知識、對學生學習數學知識的忽視等，都是導致PCK水平較低的原因。通過訪談發現，PCK高分組與PCK低分組教師關于職前經驗中的數學教法類課程與教育實習，以及有組織的專業活動中指導教師的指導認知存在差異。

（一）數學教法類課程中的學習

數學教法類課程的學習及應用涉及理論層面初中數學教師共性PCK的構建。中學數學教法類課程作為數學教育專業學生的必修課程之一，其關注職前教師數學知識的體系化、數學教學能力的提升，以及數學思想與精神的挖掘與滲透。

通過訪談得知，新手型初中數學教師都認為數學教法類課程對其PCK的影響較大，但是他們關于數學教法類課程對其PCK影響的認識存在差異。

PCK高分組教師的大學專業大多都是數學教育專業，他們比較關注從數學教法類課程中學習數學教學觀念，并知道其對PCK的影響及作用，認為數學教法類課程的貢獻在于讓他們從理論層面明白培育中學生數學核心素養的重要性，即不僅要把數學知識講清楚、講透徹，而且還要培養學生運用數學推理、邏輯及模型等解決問題的能力，更重要的是幫助學生形成數學精神和思想。通過數學教法類課程的學習，他們能在理論層面明白如何實現由學數學向教學生學數學的轉變，以及初步構建PCK中的數學學科知識、數學教法知識、學生數學學習方面知識的關聯。而在PCK低分組中，W教師與H教師比較看重數學教法類課程中與中學數學教學直接關聯的內容，例如一節數學課中技巧的重點難點，優秀教師運用的導入方式、講授、提問技巧、數學經典例題、習題的呈現與分析等。F教師表示自己沒學習過數學教法類課程，在有效地表征及組織初中數學課堂教學方面存在困難。

高水平PCK的職前教師表示，對數學主題知識進行膚淺處理的教法類課程對其PCK幫助不大；低水平PCK職前教師則相對片面地關注此類課程對其教學實踐的影響。

（二）教育實習模式

教育實習給職前教師提供了第一次接觸現實教育場域的機會。在教育實習中，初中數學教師理論層面與實踐層面共性PCK首次出現碰撞與重構。

通過訪談得知，新手型的PCK高分組與PCK低分組教師都肯定了教育實習對其PCK發展的重要作用。職前教師表示基于教學現場的經驗是他們PCK發展的一個重要因素，但是他們在教育實習方面仍然存在差異。

PCK高分組初中數學教師的教育實習經歷有助于其公共層面的理論PCK與其教學經驗相整合，并逐漸形成具有實踐性的公共層面PCK。PCK高分組教師在教學中遇到的問題與困難各不同，但是他們都在教育實習中開展中學數學教學實踐，與其大學所學專業一致，且他們能意識到學生知識的理解及運用與PCK中其他知識統整的重要性。統整的內部條件是職前教師在教育實習中的問題意識及主動學習的強烈意愿，統整的外部條件是他們與實習學校的指導教師建構起良好的關系。

在訪談中了解到PCK低分組教師在教育實習中不一定教授中學數學，缺失將理論層面PCK向實踐層面PCK轉化的機會。同時，他們也缺乏將PCK中各類知識在教學實踐中統整的外部條件，如他們與實習學校的指導教師關系不佳，或指導教師對其在數學教學方面的幫助甚微。

（三）教學指導模式

教學指導模式分為民主型的雙向互動模式與權威型的單向互動模式。指導教師的幫助是促進新手型教師理論層面PCK向實踐層面PCK轉化的催化劑。指導教師是新手型教師PCK發展的重要他人，他們幫助新手教師豐富及完善PCK中的各類知識，以促進其PCK向更高水平發展。

通過訪談得知，PCK高分組與PCK低分組新手型初中數學教師存在差異與其指導教師也有關。PCK高分組與PCK低分組新手型初中數學教師都認為指導教師的差距主要表現在指導關系及指導模式等方面。

PCK高分組教師認為，他們與指導教師是互利共生關系，采取的是以新手型教師教學需要為中心的民主型雙向互動指導模式。并表示指導教師與他們是一種共生關系。共生關系是指“共生單元相互作用的方式或相互結合的形式，它既反映共生單元之間作用的方式，也反映作用的強度”［2］。在共生關系中，指導教師與新手型教師基于協商共同制訂、實施并研討計劃，雙方共同貢獻、共同受益。長此以往，新手型教師不僅能夠達到指導教師的PCK水平，甚至還可能超越指導教師的PCK水平。

PCK低分組教師則認為，他們與指導教師是偏利共生關系，采取的是以“權威”為中心的單向互動指導模式。并表示他們與指導教師之間是偏利共生關系，即這段關系對接受指導的教師是有益的，而對指導教師沒有影響。指導教師處于“權威”地位，新手型教師則觀察、模仿及學習其教學語言、教學方法、教學組織策略等，并且指導教師要定期給新手型教師布置教學任務，一般不關注、不傾聽、不滿足新手型教師發展的需要。

四、新手型初中數學教師PCK發展的建議

（一）注重數學教法類課程與教育實習的整合

在數學教法類課程授課中，將數學教育理論知識與數學教學間接經驗進行融合，有益于職前教師構建具有實踐性的理論層面PCK。數學教法類課程應由擅長數學教育理論知識的大學數學教師和有豐富數學教學經驗的中學數學教師共同教授。大學數學教師從理論層面滲透中學數學學科主題知識，論述PCK中各類知識庫的重要性及PCK中各類知識整合的原理和策略。在教育實習中，經驗型教師可帶領職前教師融入教學實踐場域中的真實教學情境，并通過案例教學法和探索式教學法等，讓職前教師接受生動的實踐性學習。

職前教師實踐性理論層面PCK的構建依賴于案例教學法。首先，數學教法類課程的授課教師要從鮮活的數學教學實踐中選出有助于形成數學教學邏輯的教育性案例。舒爾曼認為，教育性案例是一種把意圖和可能性置于生動的和反思性的經驗中的交流形式。教育性案例至少具有四個特征或功能：意圖、可能性、判斷與反思。［3］其次，數學教法類課程的授課教師需要引發職前教師共同參與探究預設的教育性案例與數學教育教學理論知識的契合之處，就教育性案例中的問題與矛盾進行分析和解釋，使職前教師逐漸意識到有效教學中PCK的重要性，在分析原因及提出對策過程中，思考如何在實踐中整合PCK中的各類知識庫。

在教育實習中，理論層面PCK與其直接教學經驗的融合，有益于實現由理論層面PCK向實踐層面PCK的轉化。舍恩提出，教師的專業知識不能與其專業經驗分離。教師在實際情境中所面臨的問題往往是非常復雜的，而學理知識則往往是概括性的、簡化的。二者的融合需從以下兩個方面著手。第一，在制度層面為職前數學教師在教育實習中形成實踐層面PCK提供保障。大學與職前實習的學校溝通協調，確保職前教師教育實習的學科與其所學學科保持一致。還要分配具備豐富教學經驗和指導經驗的指導教師為職前教師教育實習的有效性提供保障，健全大學教師的退出機制與激勵機制。第二，就職前教師個人學習層面而言，參與教育實習的職前教師需要基于自身的教育實習經驗進行學習與反思。可以PCK理論知識為反思框架，剖析成功和失敗的教學案例，嘗試通過反思自身教學經驗構建實踐層面的PCK。在教育實習中，職前教師可以指導教師為榜樣，學習其實踐層面PCK。職前教師不僅要模仿學習指導教師在數學教學中有效整合PCK中各類知識庫的教學方法、策略及表征方式，而且還要對其教學經驗進行批判性反思，即深度挖掘、體悟，并總結出實踐層面PCK的教學思維與理念。

“教師教育中的理論知識學習與教育實習是一種相互融合，交替往復，動態發展，互相修正的關系。”［4］從“共時態”視角來看，數學教法類課程與教育實習的交替安排有助于實現理論層面PCK向實踐層面PCK轉化。可以借鑒英國經驗，英國的職前教師教育在21世紀逐漸形成以實踐為導向的教師教育特色。在英國職前教師教育中，同一教育主題的學習以理論學習與教育實習交替的模式進行，二者互為補充，互相修正與檢驗，且教學實踐活動形式多樣，內容豐富。師范生到中小學校的見習或實習活動包括常規的教學實踐活動，并在中小學實習指導教師的指導下，就教學實習過程中的問題開展研究和討論。此外，大學指導教師也定期到學校為師范生答疑解難，為師范生的表現提供反饋，這為師范生畢業后的教育教學工作打下了良好的基礎。［5］

（二）圍繞PCK發展進行指導內容、策略、模式的創新

對于新手型初中數學教師來說，他們的PCK水平與指導教師緊密相關。指導教師如何才能幫助新手型教師提升PCK水平？

首先，新手型初中數學教師要明確圍繞PCK構建學習內容。新手型教師在與指導教師互動過程中，不僅要學習具體的、可直接用于數學課堂的教學方法與策略，而且還要體悟蘊含于其中的深層次教學信念與教學思維。此外，新手型初中數學教師還要結合自身積累的數學教學經驗進行批判性反思，有選擇地接受指導。

其次，在指導過程中，指導教師要選擇有益于新手型初中數學教師PCK構建的教學模式與指導策略，引導新手型教師學習“以學生為中心”的教學模式。這與教師PCK中的學科知識、教法類知識與有關學生方面知識的整合相呼應。指導教師還可以運用其他指導策略，如對教學策略的批判性反思、對學生錯誤觀念的啟發，對評價結果的修正、對課程排序的探討，探究特定主題的PCK。

最后，一位新手型教師與多位指導教師的搭配或組合有益于其PCK的構建。一對一或一位指導教師對多位新手型教師的師徒關系對新手型教師PCK的發展有一定局限性，體現在以下兩個方面：其一，新手型教師能否從指導教師的指導中受益、受益程度如何等都受到指導教師個人因素的影響。其二，常規的師徒關系存在考核性競爭，增加了對新手教師的潛在威脅，導致他們難以將“師傅”作為求助的首選，而更樂意求助于與自己心理距離更近的教師。［6］為此，基于“師徒制”，多個指導教師對同一新手型教師，同時邀請教研員或大學教師組成合作團隊，以確保新手型數學教師能夠從不同教學視角探究PCK構建的理論邏輯和實踐路徑。

【參考文獻】

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［3］舒爾曼．實踐智慧：論教學、學習與學會教學［M］．王艷玲，王凱，毛齊明，等譯．上海：華東師范大學出版社，2014：342．

［4］楊秀玉．教育實習：理論研究與對英國實踐的反思［M］．北京：中國社會科學出版社，2017：51．

［5］王艷玲，茍順明．試析英國教師職前教育課程與教學的特征［J］．教育科學，2007（1）：78-82．

［6］王建軍．課程變革與教師專業發展［M］．成都：四川教育出版社，2005：129．