項目化學習的理解與活動設計

盧立濤　馬顥文　朱曉晴

【摘? ?要】項目化學習是一種凸顯學生主體性的學習方式，它以真實情境中產(chǎn)生的、具有挑戰(zhàn)性的問題為驅(qū)動，引導學生綜合運用學科知識開展探究活動，在實踐探索過程中實現(xiàn)知識的建構(gòu)。教師以人教版教材五年級上冊“多邊形的面積”單元為例，組織開展數(shù)學項目化學習，引導學生在真實情境中，探索驅(qū)動性問題的解決方法，提升學生的幾何直觀和空間觀念，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】項目化學習；小學數(shù)學；多邊形的面積；活動設計

一、研究背景

項目化學習作為一種凸顯學生主體性的學習方式如今備受推崇。研究表明，參與過數(shù)學項目化學習的學生，其數(shù)學表現(xiàn)要優(yōu)于沒參與過的學生，項目化學習有助于學生綜合數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)［1］。近年來，我國對項目化學習的理論與實踐的探索也在不斷深入。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）就強調(diào)要“以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題”。

項目化學習以真實情境中產(chǎn)生的、具有挑戰(zhàn)性的問題為驅(qū)動，引導學生綜合運用學科知識開展探究活動，在實踐探索過程中實現(xiàn)知識的建構(gòu)。項目化學習能改善傳統(tǒng)課堂中知識碎片化、學生難以遷移運用知識解決實際問題等困境。因此，在數(shù)學課堂中引入項目化學習方式，有利于培養(yǎng)學生在真實情境中綜合運用知識解決實際問題的能力，符合當下指向發(fā)展學生核心素養(yǎng)的教學改革的大趨勢。

教師應以2022年版課標為核心，以小學數(shù)學學科教學為主陣地，組織學生開展數(shù)學項目化學習［2］。通過梳理課程內(nèi)容，從中發(fā)掘真實情境中的問題，設計有價值的學習任務，從而使學生學會用數(shù)學的眼光觀察生活、用數(shù)學的思維解決實際問題、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

二、項目化學習實踐

基于上述背景，筆者以人教版教材五年級上冊“多邊形的面積”單元的教學為例，設計并組織開展數(shù)學項目化學習，以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

2022年版課標指出，幾何直觀與空間觀念是小學階段核心素養(yǎng)的兩個主要表現(xiàn)，在第三學段（5～6年級）具體體現(xiàn)為：探索幾何圖形面積和體積的計算方法；嘗試在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題；運用幾何直觀和其他學科的知識、方法分析和解決問題，形成初步的應用意識和創(chuàng)新意識。“多邊形的面積”單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要學習內(nèi)容，以本單元的教學內(nèi)容為載體開展項目化學習，有利于培養(yǎng)學生的幾何直觀與空間觀念。

基于前人的研究成果和實際教學情況，本單元的項目化學習流程可分為四個步驟：一是分析項目選題與教學目標；二是設計驅(qū)動性問題；三是設計活動過程，即具體課時安排；四是開展項目教學成果評價。

（一）分析項目選題與教學目標

該環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容是基于2022年版課標中有關(guān)數(shù)學學科核心概念與核心素養(yǎng)的要求，結(jié)合教材內(nèi)容與學生經(jīng)驗，分析項目選題與教學目標，選擇適合開展項目化學習的組織形式。

教師在解讀2022年版課標的基礎(chǔ)上，通過分析教材與學情，確立如下單元教學目標：（1）學會從真實情境中抽象出多邊形，利用割補法發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形、梯形之間的關(guān)系，并用此方法計算簡單組合圖形的面積，培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念；（2）掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能正確地計算平行四邊形、三角形和梯形的面積；（3）學會運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維，經(jīng)歷平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導過程；（4）在解決問題的過程中，感受數(shù)學和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會學習數(shù)學的樂趣。

為貼近學生的日常生活，教師將本單元項目化學習的活動主題設定為“校園綠植美化問題”，引導學生代入校園美麗環(huán)境的“設計者”和“建設者”的角色，設計一種既符合預算，又能夠在有限空間中建造出具有美感的花壇的種植方案。學生在三年級已學習過長方形面積的計算，并初步認識了三角形、平行四邊形等圖形，但尚未掌握相關(guān)圖形的面積計算。此項目選題能充分激發(fā)學生的潛能，幫助他們學會運用多邊形面積公式解決生活中的實際問題。

（二）設計驅(qū)動性問題

通過創(chuàng)設真實問題情境，可以將本質(zhì)問題分解為兩個驅(qū)動性問題。驅(qū)動性問題貫穿于整個項目，需要適合五年級學生的年齡特征和認知特點，以調(diào)動學生的學習積極性；還要具有開放性，讓學生可以進行個性化作答。

◆本質(zhì)問題

如何計算多邊形的面積？如何計算組合圖形的面積？

◆問題情境

臨近五一勞動節(jié)，學校準備在教學樓前的空地上建造一座花壇，對校園進行美化。故向?qū)W生發(fā)出設計邀請，請學生設計一份符合設計要求的方案。設計要求：由于空地大小和學校經(jīng)費有限，花壇的面積和形狀要符合實際情況，每種設計方案的總費用不得超過5000元；為了美觀，花壇內(nèi)綠植的種類要盡可能豐富，并要有一定的圖案設計；此外，花壇外側(cè)還需有圍欄環(huán)繞。為方便大家設計、計算，學校提供了建造花壇所需物品價格表（如表1）和校園平面圖（如圖1）。

◆驅(qū)動性問題

以小組為單位展開討論，提出符合上述條件的設計方案，計算出所需費用，并展示小組設計圖，說明設計理由。這一學習任務具體可分解為兩個驅(qū)動性問題：（1）花壇面積是多少？（2）建造花壇一共需要多少費用？

（三）設計活動過程：具體課時安排

為了突出學生的主體性，提高他們的課堂參與度，本項目化學習以小組合作為主要的學習形式，計劃用時4課時，具體安排如下。

◆第1課時：創(chuàng)設真實情境，學習平行四邊形和三角形面積的計算

（1）創(chuàng)設真實情境。教師呈現(xiàn)部分花壇圖片（如圖2、圖3），引導學生觀察各式各樣的花壇形狀。通過創(chuàng)設真實情境，讓學生發(fā)現(xiàn)花壇可以是基本圖形（如長方形、平行四邊形、三角形等），也可以是組合圖形，激發(fā)學生的想象力，發(fā)展學生的幾何直觀和空間觀念。

（2）進行分組設計。教師遵循“同組異質(zhì)，異組同質(zhì)”的原則給全班學生分組，要求各組在方格紙上設計花壇形狀，并用數(shù)方格的方法計算花壇面積，限時5分鐘。由于學生尚未掌握多邊形面積計算的知識，在畫圖的過程中會發(fā)現(xiàn)，平行四邊形、三角形等多邊圖形的面積難以通過數(shù)方格的方式計算。為解決這些問題，他們自然會產(chǎn)生探索多邊形面積公式的想法。

（3）提出第一個驅(qū)動性問題：花壇面積是多少？學生設計花壇時，可能會繪制平行四邊形、三角形、梯形等各種圖形。教師可以借助部分小組設計圖中的平行四邊形，引導學生探索平行四邊形面積的計算，學會采用數(shù)方格的方式計算平行四邊形的面積（如圖4）。學生通過同時數(shù)一個長方形和一個平行四邊形的面積，對它們的底（長）、高（寬）和面積進行比較，為進一步探索平行四邊形面積的計算方法做準備。

（4）推導平行四邊形、三角形的面積公式。教師引導學生采用動手操作、自學課本、小組討論等學習方式，用割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形（如圖5），通過觀察轉(zhuǎn)化前后兩個圖形之間的等量關(guān)系，推導出平行四邊形的面積計算公式：

平行四邊形的面積=底×高，即S=ah。

接著，啟發(fā)學生連接對角線，引導學生發(fā)現(xiàn)三角形的面積是與它同底等高的平行四邊形面積的一半，從而在平行四邊形面積計算公式的基礎(chǔ)上，得出三角形的面積計算公式：

三角形的面積=底×高÷2，即S=ah÷2。

◆第2課時：梯形與組合圖形的面積計算

（1）探索梯形的面積公式。引導學生利用第1課時學到的割補法，探索兩個相同的梯形可以拼成一個平行四邊形（如圖6）的操作方法。

從而得出梯形的面積計算公式：

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，即S=（a+b）h÷2。

（2）探索組合圖形的面積計算方法。在學生掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式后，引導學生進一步探索由多種圖形組合而成的花壇的面積。

◆第3課時：綠植種類挑選與綠植占地面積計算

（1）提出第二個驅(qū)動性問題：建設花壇一共需要多少費用？各組需先確定花壇的形狀、大小是否合適，然后設計不同種類綠植的組合種植方案，確定綠植的種類和數(shù)量，從而計算出花壇建設所需的總費用。

（2）探索解決“一定面積內(nèi)，能種多少棵綠植”的問題。要解決這一問題，學生需要思考綠植之間的間隔距離及不同綠植的占地面積。為合理安排不同綠植間的種植距離，教師要讓學生先自主學習生物學的相關(guān)知識，再通過小組合作，了解樹冠的大小，光照、養(yǎng)分的供應情況。在設計具體方案時，教師為學生提供了不同種類綠植占地面積的信息（如表2），啟發(fā)學生：從綠植生成的角度，每棵綠植的空間不應小于表中數(shù)據(jù)；從種植美觀的角度，綠植的間隔不宜過大。另外，表中涉及不同的面積單位，計算時需統(tǒng)一單位。此環(huán)節(jié)旨在幫助學生掌握用面積計算綠植數(shù)量的方法，培養(yǎng)學生面積單位換算、資料收集分析的能力，以及數(shù)學和生物學科的跨學科素養(yǎng)。

（3）各組根據(jù)設計方案和預留的綠植占地面積，確定綠植的種類和數(shù)量，計算所需費用，最后商討確定最佳方案。

◆第4課時：方案展示與討論總結(jié)

（1）各組輪流展示設計方案，講解花壇的形狀、面積，選擇的綠植種類、數(shù)量，所需的費用以及設計意圖。

（2）采取學生互評和教師點評的多元評價方式進行評分，引導學生傾聽他人的觀點表達，進行自我反思，改進設計方案。

（3）從花壇面積大小是否符合空地情況、花壇設計是否美觀、項目進展過程中的小組分工合作情況等多個方面，對各組的設計方案進行總結(jié)評價。

（四）開展項目教學成果評價

項目成果是對學生進行評價的重要指標之一。各組需要在全班同學面前展示項目成果，并進行討論與評價。項目成果分為個人成果和團隊成果，個人成果為理解、掌握多邊形面積及組合圖形面積的計算方法，團隊成果指團隊分工合作共同完成設計方案。項目成果的評價標準為：會進行面積單位換算；能夠熟練地運用多邊形面積計算的知識與方法解決生活中的實際問題；能發(fā)展空間觀念和幾何直觀，學會用數(shù)學的語言進行表達。

三、總結(jié)與反思

（一）真實情境凸顯學生學習的主體性

數(shù)學源于生活，用于生活。本項目化學習圍繞“校園綠植美化問題”這一主題，鼓勵學生以校園綠化的“設計者”和“建設者”的角色參與校園花壇設計活動，讓學生通過數(shù)學與藝術(shù)構(gòu)思，在小組合作討論中形成不同形狀、不同綠植組合，且又符合預算的花壇設計方案，從而提升學生的校園歸屬感與環(huán)境意識。

（二）驅(qū)動性問題促進學生學習的一致性與連貫性

本項目化學習將抽象的本質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為兩個具體的驅(qū)動性問題貫穿于整個項目，分別在不同階段起到關(guān)鍵的推動作用。第1、2課時集中解決第一個驅(qū)動性問題“花壇面積是多少？”強調(diào)數(shù)學基礎(chǔ)知識的學習。在課堂中，教師通過數(shù)方格法、割補法，幫助學生在“做中學”，從而讓學生學習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。第3、4課時主要指向第二個驅(qū)動性問題“建設花壇一共需要多少費用？”注重綜合能力的培養(yǎng)。教師在前兩個課時的基礎(chǔ)上提升難度，讓學生綜合考慮多方面因素，挑選合適的綠植種類，計算綠植占地面積以及費用。不過，學生在設計花壇形狀的過程中，可能會畫出除本單元學習的幾種圖形以外的其他多邊形或不規(guī)則圖形。遇到這類情況，教師應充分利用課堂的生成性資源，拓展教材內(nèi)容，引導學生將此類圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，利用公式準確計算或估算出面積。

綜上，該項目化學習巧妙地將實際生活與教學內(nèi)容相結(jié)合，挖掘數(shù)學知識的生活內(nèi)涵，讓學生深刻體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的魅力和學習數(shù)學的樂趣，能夠靈活應用多邊形面積計算方法解決生活中的實際問題。在該項目化學習過程中，以數(shù)學學科為依托，整合生物、美術(shù)等其他學科，提升了學生的綜合能力與學科核心素養(yǎng)。今后設計項目化學習時，教師要更加注意與學生經(jīng)驗、資源等的匹配度，經(jīng)常性進行自我反思，積極接受培訓，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，以此推動實踐活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］GRANT M M，BRANCH R M. Project-based learning in a middle school：Tracing abilities through the artifacts of learning［J］. Journal of Research on Technology in Education，2005，38（1）：65–98.

［2］莊治新，陳雪飛.基于核心概念的數(shù)學項目化學習設計［J］.教學與管理，2019（32）：43-45.

*本文系“十四五”規(guī)劃2021年度教育學一般課題“建黨以來中國特色教研制度變遷邏輯及教研員循證發(fā)展路徑研究”（課題編號：BHA210128）的研究成果。