設計初中數學習題鏈，促進學生解題能力提升

陳秀海

摘要：習題教學是初中數學課堂教學的重要組成部分，具有加深學生對知識點的理解，提升學生的解題能力和解題速度，幫助學生形成數學思維的作用.但當前初中數學習題教學中依然存在諸多現實問題，如習題訓練形式單一、習題內容枯燥、習題質量較低等，這導致習題訓練的有效性較低，學生解題能力提升緩慢.教學中，可通過習題鏈設計來打破這一局面，習題鏈能夠將知識點串聯起來形成系統(tǒng)的知識整體，幫助學生逐步提升解題能力.根據數學證明基礎步驟、解題方法、變式設計等數學基礎內容進行習題鏈設計，提高習題鏈的針對性，促進學生綜合能力的提升.

關鍵詞：初中數學；習題鏈；解題能力

習題鏈是由教師設計，以學生實際學情為基礎，以提升學生解題能力為目標，將復雜問題進行邏輯拆解、延伸、推廣、綜合所形成的具有內在聯系又層次遞進的連續(xù)問題.教師在進行初中數學習題鏈設計時需要遵循適度性原則、循序漸進原則、啟發(fā)引導原則，以促進學生解題能力、培養(yǎng)學生數學思維為目標，使學生在科學有效的習題鏈訓練中逐步提升自身的數學綜合能力.

1 初中數學習題鏈設計目的和意義

習題訓練是初中數學課程教學的重要組成部分，設計習題鏈可以增加習題訓練的針對性和有效性，使學生逐步提升解題能力和知識點的實際運用能力.利用精心設計的習題鏈可以將復雜問題簡單化，并形成遞進且相互聯系的問題組，學生在解決初級問題之后會有更高難度的問題激發(fā)出他們的學習興趣，啟發(fā)他們的思維.

初中數學習題鏈的設計意義包括多個方面.雖然習題鏈主要運用于習題訓練中，但其靈活度較高，可以運用到課前導入、課堂教學以及課后復習環(huán)節(jié)，能夠促使學生學會學習、學會反思，改變學生對數學課程的印象.另一方面，習題鏈的設計或許可以為一線教師提供全新的教學模式，為初中數學課堂教學創(chuàng)新提供參考，也可打破當前初中課堂教學的時空限制，引領學生切身體會生活實際問題.根據陶行知先生的“社會即學校”理念，教師可針對性地設計社會實踐習題鏈，鍛煉學生的知識運用能力，培養(yǎng)學生的數學思維[1].

2 初中數學習題鏈設計原則

2.1 適度性原則

設計習題鏈是為了鍛煉學生解題能力，提升學生知識運用能力，學生是習題鏈的學習主體，只有學生參與到習題鏈的學習和研究中，不斷地產生知識點“碰撞”行為以及知識點梳理行為才能實現上述目標.每位學生都是一個獨立的個體，由于成長環(huán)境、認知規(guī)律、基礎水平不同，因此每個人的學習能力、理解能力、解題能力并不完全相同.因此，在設計初中數學習題鏈時，需要深入調研學生的實際學情，做好學情分析，根據學生的認知規(guī)律、實際學情、數學思維等因素進行完善的習題鏈設計，使習題鏈能夠為不同水平的學生提供不同的訓練服務.由此可見，習題鏈設計需要遵循適度性原則，使難度保持在學生的最近發(fā)展區(qū)中，有一定難度，但學生只要深入思考和研究就可以解決，以此來鍛煉學生的解題能力，激發(fā)出學生的學習自信心.

2.2 循序漸進原則

抽象性是數學最主要的特征之一.初中生正處在快速成長的時期，其抽象思維能力較弱，對抽象的數學知識點理解能力不足，往往需要借助實際的物體作為跳板進行學習，將實際的事物轉變?yōu)槌橄蟮模@樣學生的抽象思維才能得到相應的提升.因此，教師在進行數學習題鏈設計時需要循序漸進.讓學生的思維能力、解題能力、知識點理解能力隨著習題鏈的深入以及問題難度的不斷增高而提升.同時，習題鏈的設計需要體現整體性以及層次性，遵循由易到難、由淺入深的原則，而不只是將復雜的問題拆分為數個簡單的問題.教師需要做到宏觀把控，設計出完善的鏈條式習題.

2.3 啟發(fā)引導原則

初中數學習題鏈設計需要遵循啟發(fā)引導原則，使學生成為習題鏈的學習主體，教師則以引導者和啟發(fā)者的身份參與到學生的習題訓練中.習題鏈的難度呈階梯上升狀態(tài)，其初始問題往往較為簡單，具有承上啟下、提升學生自信心的作用.習題鏈的中段問題難度平均，具有一定的迷惑性，學生需要打起精神，認真解題.習題鏈的后段以及末端問題的難度不斷增加，具有啟發(fā)學生思維的作用.習題鏈中的問題包含引導或者暗示語言，需要學生進行適當的思考才能找到線索.不同階段的問題具有不同的難度和引導方式，能夠激發(fā)學生的感性思考，提升學生的解題體驗.因為啟發(fā)引導原則，學生能夠在解題的過程中不斷積累知識，掌握解題方法，思維也會得到拓展，對學生數學思維的生成有一定的促進作用[2].

3 初中數學習題鏈設計策略解讀與實踐

3.1 根據分析、假設、求證等步驟設計習題鏈

學生在解決數學問題甚至生活問題時都會經歷分析、假設、求證等基礎步驟，通過邏輯思考找到問題的答案.這些步驟是最基礎的，學生每完成一個步驟都會獲得成就感，激勵學生繼續(xù)前進.因此，教師可根據這些基礎的步驟針對性地設計習題鏈，以此來鍛煉學生的基礎解題能力[3].

例如，教師在講解“有理數”這一章節(jié)知識點時，就可根據分析、假設、求證等基礎步驟進行習題鏈設計.有理數這一章節(jié)中包含“正數與負數”“有理數與無理數”“絕對值與相反數”等多個方面的知識點，這些知識點之間相互關聯，并且隨著關聯點的增加，習題的難度也會不斷增加.因此，可設計如下習題鏈：

（1）正數、負數、有理數、無理數、相反數的概念界定是什么？

（2）是不是所有的正數都能稱之為有理數？

（3）是不是所有的負數都是無理數？

（4）正數的相反數一定是負數嗎？

…………

這部分鏈式習題都是最基礎的概念內容，學生通過課本上明確的概念可以確定問題的答案.但這樣的答案具有片面性，學生對知識點的理解可能浮于表面.因此，教師可在這部分習題鏈上增加一個限制條件，讓學生通過實際案例證明自己的答案，使學生經歷分析、假設、求證等基礎步驟.

3.2 根據聯想、類比解題方法設計習題鏈

聯想、類比方法是由已知條件聯想到其他對象，是學生常用的解題方法之一.教師可以這兩種解題方法為基礎進行習題鏈的設計，通過問題引導學生進行聯想或者類比，根據已知對象的性質聯想類比出未知問題的性質，進而找到解決問題的線索.初中數學課程中的知識點關聯性較強，聯想、類比教學法是基于這一點衍生出來的解題方法.基于這兩種解題方法進行反向推導可設計出習題鏈，這樣學生在實際訓練的過程中不僅可以掌握這兩種方法，還能夠梳理自身知識結構，形成知識整體[4].

3.3 根據變式設計習題鏈

變式是通過變化同類事物的非本質特征的表現形式，其在數學問題中直觀定義為變換問題的條件和結論，使學生從不同的角度觀察、思考問題，在不斷變換條件、結論、問題形式的過程中，問題中隱藏的內容會逐漸展現出來，學生可以慢慢地掌握數學問題的本質.基于變式設計習題鏈可以幫助學生掌握這一思想，進而掌握知識的本質和變化規(guī)律.

例如，教師在講解“代數式”這一章節(jié)知識點時，可根據變式進行習題鏈的設計.從最基礎的“字母表示數”到難度較高的“整式的加減”，這些內容都可以用習題鏈進行概括和補充.

（1）小明a h走了d km，他的平均速度應該是多少？

（2）從月歷中隨意選中三個相鄰的數字，設中間數字為a，這三個數字之和是多少？

（3）已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（）之間的轉換關系為tc=59（tF-32），其中tc表示t攝氏度，tF表示t華氏度，某天，石家莊平均氣溫約為64.4 ，北京平均氣溫為19 ℃，比較兩地氣溫的高低.

（4）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=-2，b=3.

通過上述問題，學生可以簡單了解“變”與“不變”的規(guī)律，能夠生成變式意識，也能夠根據變式問題鏈區(qū)分影響問題的重點因素.同時，這一問題是根據“代數式”這一章節(jié)知識點設計的，能夠增加學生對知識點的理解程度，打破傳統(tǒng)課堂教學的時空限制，使學生以高階數學思維看待知識點和數學問題[5].

初中數學習題鏈是指將知識點根據特定的體系結構或者層次，進行階段性問題設計，并根據特定邏輯關系將習題鏈接起來.習題鏈與傳統(tǒng)的數學習題訓練不同，其靈活多變、趣味性強，能夠引導學生進行深入探究，發(fā)現數學課程所具有的魅力.總之，初中數學習題鏈能夠改善當前數學習題訓練中趣味性、有效性、學生學習積極性都較低的問題，能夠幫助學生樹立積極、健康的學習心理，具有促進學生數學思維生成的作用.

參考文獻：

[1]劉麗穎.波利亞解題思想在初中數學解題教學中應用的研究[D].沈陽：沈陽師范大學，2022.

[2]朱綺雯.習題型微課對于提升初中高年級學生數學解題能力的實踐研究[D].上海：上海師范大學，2022.

[3]陳華平.數形結合思想下初中生解題能力的現狀及培養(yǎng)策略研究[D].寧波：寧波大學，2019.

[4]蘇曉敏.ICT輔助下的初中數學學習評價方法和評價策略的案例研究[D].昆明：云南大學，2018.

[5]陸峻華.“題組反思”式教學在初中數學單元復習中的實踐研究[D].杭州：杭州師范大學，2015.