基于BOPPPS 模式的《微積分》微課教學設計
——以定積分概念為例

沈彩霞

廣西民族大學預科教育學院，廣西 南寧 530006

《微積分》是高等院校普遍開設的一門重要基礎課程，其內容豐富、應用廣泛，且抽象性強，對培養學生的邏輯推理能力、抽象思維能力等多方面的能力有重要作用，也是學生學習后續課程的基礎。由于微積分本身的抽象性，以及大部分學生的數學基礎較為薄弱、學習主動性不強，積極性不高，還有授課教師的教學方法等多方面因素的影響，《微積分》的教學效果不太理想。很多學生反映微積分不容易理解，由此產生畏難心理，甚至想放棄學習。因此，《微積分》是各個高校補考率較高的一門課程。隨著互聯網的普及和信息技術的不斷發展，電腦和智能手機的廣泛使用，“微學習”已然成為當代大學生一種嶄新的學習生活方式。微課“短小精悍”的特點符合大學生“微學習”的學習方式，微課可以把抽象的概念、復雜的定理等數學內容形象化、生動化、具象化，更能激發學生學習積極性，故把微課應用到《微積分》教學中已逐漸成為一種趨勢。微課將信息技術與教學過程完美融合，讓學生更易于理解和接受復雜的數學概念，從而能有效提高《微積分》的教學效果。為了引起學生的注意力并增加學習熱情，進行有效的微課教學設計非常的有必要，而BOPPPS 是一種較為優秀的教學設計模式。

一、BOPPPS 教學模式概述

BOPPPS 教學模式主要以建構主義為理論依據，是北美高校教師教學技能培訓中所推崇的一種課程設計模式。BOPPPS 教學模式由加拿大ISW（加拿大教師技能培訓工作坊）所創建，以其有效的教學設計而聞名，主要用于教師技能培訓，是一個強調學生參與和反饋的、形成閉環的教學過程模型。BOPPPS 教學模式有助于教師分析教學過程，及時發現教學中的盲點，從而提高教學效果。目前，BOPPPS 已經被全球多所大學和培訓機構實施，國內也有不少教師在課堂教學中引入該教學模型。例如，張建勛和朱琳提出BOPPPS模型設計建議，應遵循主體性和目標導向為主要原則，課外注重與翻轉課堂相結合，綜合采用多種教學組織策略，注重學生的深度參與課堂學習等［1］。王林玉在發表的文章《基于BOPPPS 模式的高等數學微課教學設計——以導數的概念為例》中認為，BOPPPS 模式可提高課堂教學的吸引力和學生的學習主動性，減少學生對高等數學學習的恐懼心理，并自我構建新的高等數學學習模式［2］。杜蘅和閔慧則以“多元復合函數的求導法則”為例，認為基于BOPPPS 教學模式的設計，教學理念應該以學生為中心，并注重學生的深度參與［3］。李小芳基于新課改、新高考的背景，為了提高課堂教學效果和學生的學習興趣，她探索了基于BOPPPS 教學模型的教學方法，將課程導入和前測有機結合，從知識、能力和素質三個維度設計學習目標，并通過有效的教學設計引導學生主動參與課堂教學，及時檢測和總結課堂教學效果［4］。

BOPPPS 教學模式將課堂教學過程分為6 個階段：導入（Bridge-in）、學習目標（Objective）、前測（Pre-assessment）、參與式學習（Participatory learning）、后測（Post-assessment）和總結（Summary），簡稱“BOPPPS”。其中，導入階段，引入教學主題，調動學生的學習興趣，激發他們的學習動機，以使學生快速進入新內容的學習。教師可以用和主題相關的問題或者案例導入；學習目標階段，課堂學習目標包括認知學習目標，情感學習目標和技能學習目標。學習目標是BOPPPS教學設計模型的靈魂。明確學生通過本節課的學習應該達到的目標；前測階段，評價學生先前的知識和能力，以及對于本次教學的內容和學習目標所掌握的情況，有助于教師開展后續教學；參與式學習階段，教師通過精心設計教學活動，促進學生主動參與學習過程，幫助他們達到預期的學習目標；后測階段，通過有效的方式測試學生的學習效果。后測應與課程開始時提出的預期學習目標相對應。后測主要回答兩個問題，學生學到了什么？學習目標是否達到？總結階段，教師引導學生對本節內容進行簡短的反思和總結，布置作業并引出下次課的內容。

二、BOPPPS 模型下《微積分》微課設計理念

BOPPPS 教學模式思路清晰，實踐性和可操作性強。其所劃分的六個階段，各個階段緊密相扣，承上啟下，形成完整的微課教學過程。微積分的內容以章節形式呈現，每一節又由若干個知識點構成，這些知識點既相對獨立又緊密相連，因此可以知識點為單元進行微課設計，這為實現BOPPPS 微課教學創造了有利的條件。我們的《微積分》微課設計理念為：強調以學生為中心，以問題為導向，以促進學生理解為目的的探究式教學，引導學生深度參與課堂；遵循學生的認知規律，注重從舊知到新知的自然過渡和巧妙銜接；利用現代化教學方法，把抽象的數學概念或定理情景化、直觀化、形象化；在課堂教學中融入數學文化、數學思想方法和思政元素等。

以“定積分概念”為例，在學習該內容之前，學生已經學習了極限的概念，已有“分割”和“以直代曲”的思想。本節內容的學習，不僅讓學生掌握定積分的概念，他們的探究性、建構性、批判性等高階思維能力也得到有效的訓練，為后期學習多重積分等內容奠定了堅實的基礎。因此，本節課承前啟后，不僅僅是本章的重點內容，也是《微積分》課程的重要內容。在設計本節內容時，通過創設情境引出問題，引導學生進行思考；利用“割圓術”把極限概念與新知識連接起來；通過歸納總結引導學生建構出定積分這個抽象概念，最后通過例題、練習加強學生對定積分概念的理解和掌握。

三、基于BOPPPS 模式下“定積分概念”的教學設計

（一）導入（Bridge-in）——用問題情境導入主題

本次課以問題形式導入，教師先播放一段介紹學校校園的視頻，然后給出學生熟悉的校園示意圖（一個不規則圖形），再創設情境并提出問題：如何計算不規則圖形的面積？已知計算面積方法有哪些？從學生熟悉的校園導入主題，更容易激發起他們強烈的學習興趣，并主動思考老師提出的問題。

（二）學習目標（Objective）——PPT 展示

認知學習目標：理解求曲邊梯形的面積“化整為零、近似代替、積零為整、無限逼近”的思想方法，理解并掌握定積分的概念，會用定積分概念解決實際問題。

技能學習目標：利用定積分的思想建立簡單的數學模型解決實際問題。

情感學習目標：通過引例的求解讓學生感受“化整為零，積零為整”的數學思想，激發學生學習熱情，強化參與意識，培養學生探究數學的興趣。

（三）前測（Pre-assessment）——課前通過學習平臺完成

教師提前通過學習平臺發布預習任務，并提供“割圓術”的相關微課視頻，并提出以下問題：1.如何計算矩形的面積？2.“割圓術”中蘊含了什么數學思想？ 3.復習極限的定義。

教師通過學習平臺了解學生對預備知識的掌握情況，從而為開展參與式學習環節做好充分的準備。

（四）參與式學習（Participatory learning）——引導法

由于學生已復習了“割圓術”的思想，因此教師可引導學生用分割方法（即在校園示意圖上加入一些平行線），把不規則圖形（校園示意圖）轉化為規則圖形（一些矩形和曲邊梯形）（如圖1），然后進行計算。而矩形面積可求，只要算出曲邊梯形的面積即可，這樣要計算校園面積就轉化為計算曲邊梯形的面積。在分析問題過程中，學生已經把實際問題轉化為數學問題。

圖1 校園示意圖

由此得出引例：求曲邊梯形的面積。

然后給學生5 分鐘進行小組討論：如何求曲邊梯形的面積？

學生通過對曲邊梯形面積的討論，把“分割”思想以及極限思想引入其中。

然后教師演示動畫，學生通過動畫可以直觀看出，區間分割越細，小矩形面積就越接近小曲邊梯形面積，而所有小矩形的面積之和就越接近所求曲邊梯形的面積（如圖2）。在此基礎上，教師引導學生以“分割、近似代替、求和、取極限”的四個步驟，歸納總結出求曲邊梯形面積的方法，即最終歸結為特殊乘積和式的極限。接著教師再引導學生深入探究，變速運動物體的路程問題，不均勻密度物體的質量問題等，通過教師和學生的共同分析總結，可知雖然所計算的量其物理意義不同，但它們求解的思路方法與步驟卻是相同的，且最終都歸結為求一個和式的極限，這就是它們的共性，由此引出重點內容——定積分概念。接著教師給出定積分的定義，并詳細分析講解，引導學生分析定積分和不定積分的異同，再舉一個用定積分定義證明的例子，以加深學生對定積分定義的理解和掌握。

圖2 曲邊梯形

（五）后測（Post-assessment）——課堂練習

通過課堂練習鞏固學生對定積分概念的理解和掌握。

（六）總結（Summary）——PPT 展示

利用PPT 展示本節課的主要內容，強調化未知為已知（復雜問題簡單化）、化整體為局部（化整為零，使問題簡單化、特殊化）的思想，以及精確與近似（由近似到精確）的極限思想、實際問題化為數學問題的建模思想（建立數學模型求解現實問題）。

四、結語

BOPPPS 教學模式將教學過程分為六部分，為教師提供了一個完整的教學框架和理論支持，保證了課堂教學的高效性。BOPPPS 模式的整個教學過程以學生為中心，增強了學生學習的興趣和主動性，促進學生積極參與課堂學習，培養了學生分析問題以及解決問題的能力，轉變了以教師為中心傳統的課堂教學模式，使課堂教學更有成效。研究BOPPPS 教學模式有利于改進高校課堂教學，特別是數學課堂教學，亦能提高大學教師（尤其是年輕教師）的設計水平，使大學課堂教學更科學合理，進而提高大學生的學習效果。