引導學習遷移　加速認知構建

于錦喜

［摘 要］學習遷移是學生數學學習的重要方法之一，也是不斷深化數學思維的重要手段。數學教學中，教師靈活運用回顧反芻、辨析提煉等策略，能使學生在體驗活動中獲得最真實的感知，形成最深刻的感悟，最終促進學生認知的科學構建，提升他們的數學核心素養。

［關鍵詞］小學數學；學習遷移；認知理解；數學素養

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）27-0045-03

學習遷移，也是一種學習訓練。它是指把既有的知識、經驗、技能，甚至是思維，從一種學習狀態引入另一種學習之中，使得新的學習活動有所突破，獲得新的發展。這對小學生而言是一種比較高效的學習方法，也是完善認知構建的有效策略。數學教學中，教師要重視遷移策略的使用，引導學生把已有的知識經驗順利地運用于新知識的探究中，從而實現學習的突破，加深學生對新知的理解。

下面，筆者結合蘇教版數學教材五年級上冊“小數加法和減法”的教學，談談學習遷移對學生理解兩位小數加減法的促進作用，以及如何建構相應的數學模型。

一、回顧反芻，喚醒經驗

溫故而知新，它告訴我們，要想獲得新知，就得鞏固好舊知，溫習已有的知識經驗，并以此為手段探究新知。這樣有助于打破新知學習的困局，讓整個學習活動朝著理想的方向邁進。為此，教師在教學中要引領學生溫習回顧，力求讓他們在復習環節中思維得到強化、知識得到鞏固，并對新知識的學習起到支撐作用。

師：你記得小數嗎？說出一兩個給大伙聽聽。

生1：零點六，三點二。

生2：一點五，四點九。

生3：九點八，零點三。

師：這些都是小數，你對它們的認識有哪些？

生4：0.6是一位小數，表示6個0.1，也是6個十分之一。

生5：0和6中間的那個點是小數點，小數點的左邊是整數部分，右邊是小數部分。

生6：0.6和0.60、0.600是相等的，因為在小數的末尾添上0，小數的大小不變。

（課件呈現0.3+0.4、0.9-0.1、1.2+2.3、1.8+0.2、1.7+3.3等算式）

師：像這些算式，你們還記得它們的計算方法嗎？

（學生自主練習，并與同伴分享計算心得）

生7：這是一位小數的加減法，計算時要注意數位對齊。

生8：必須要把小數點對齊。

師：小數點對齊就能保證數位對齊？

生9：是的！小數點對齊，那它左邊的第一位個位就對齊了，右邊的十分位也是對齊的。

師：真好！那我們能把這個寶貴經驗用在后面的問題研究中嗎？自主閱讀屏幕上的文字，從中能了解到哪些有價值的數學信息？

……

溫故而知新，這是亙古不變的真理，對學生的數學學習也是有著深遠的影響的。基于此，筆者設計三個環節激活學生的思維，引導他們回顧已學的知識，在回顧中喚醒他們對相關知識的學習經驗。

第一個環節，讓學生自己說小數。看似一個不起眼的環節，卻蘊含著大玄機。試想，學生如果連小數的記憶都沒有的話，他能說出小數嗎？這無須贅言的。這一環節的教學，既能夠喚醒學生腦海中沉睡的小數，又能豐富學生的認識，再加上每個人的認知不盡相同，這就有效拓展了學生對小數的認識。第二個環節，讓學生說出自己對小數的認識。這樣能幫助學生回憶起小數的基本意義、小數的計數單位，以及小數的數位順序表、小數的性質等，從而更好地夯實學生的知識基礎。第三個環節，引導計算。這一環節旨在幫助學生進一步鞏固小數加減法的計算法則、計算原理，為后續探究兩位小數加減法提供知識和思維的支持。同時，通過解讀數位對齊，再度強化小數點對齊這一認知，讓學生對小數計算的理解更加深刻。

二、遷移方法，促進探究

用好學習遷移能收到事半功倍之效；反之，則勞心費神。在教學小數加減法的例題中，教師基于學生實際創設合適的問題情境，誘導學生進行學習遷移，在經驗遷移、方法遷移的基礎上，更科學地探究兩位小數加減法的算理和算法。這樣能引導學生將整個小數加減法前后的學習進行融合，完善認知構建，使他們的數學學習更加理性，富有靈性。

師：同學們閱讀了例題1，梳理出很有價值的信息，也提出了解決問題的方法。那對于6.45+4.29和6.45-4.29，你們計劃先研究哪道算式呢？

生1：加法比較簡單，就先研究加法算式吧！

師：好啊！我們一起來研究6.45+4.29。仔細觀察這道算式，你想到了什么？

生2：我發現這道算式的結果要比10多一些。

生3：這不是很明顯的嗎？一個小數的整數部分是6，另一個小數的整數部分是4，合起來不就是10了嗎？我覺得，我們應該考慮如何計算出準確的結果。

師：能用已有的知識經驗來進行思考與計算嗎？

生4：可以用元作單位來進行思考與計算。由于這是兩位小數，所以用角作單位，不就是一位小數了嗎？一位小數的加法我們會計算，即6.45元=64.5角、4.29元=42.9角，合起來就是107.4角，等于10.74元。

生5：這樣也行。那不如直接用分作單位，變成整數加法，不是更簡單嗎？

生6：也可以用小數的計數單位來思考與計算，即6.45有645個0.01，4.29有429個0.01，合起來是1074個0.01，是10.74。

生7：我們為什么不用豎式計算呢？它是很簡單的，只要先把小數點對齊就可以了，然后從百分位開始加起，滿十進一。

師：聽了這么多的思考與解答，你想說些什么？

生8：他們的思考都有道理，但是萬變不離其宗——數位對齊。只有數位對齊了，計算才會正確。

師：你真不得了啊！把老師的話全說完了。你們聽明白了嗎？把它告訴你的同伴！

……

遷移得當，則效益倍增；反之，得不償失。上述教學，筆者采取開放式的探究學習策略，旨在讓每一個學生都能開動腦筋，用好經驗與知識遷移，積極地去探究新知識，思考新問題。可喜的是，學生的表現非常搶眼，整個課堂學習氣氛熱烈。其中，最值得一提的是，學生把小數從元化成角、把兩位小數化成一位小數，直接把新問題轉化為已經學過的知識上來，這樣他們有更豐富的經驗、更好的方法去解決問題，讓課堂充滿智慧。同樣，最后學生的歸納和總結更是可圈可點，他們用一位小數加減法的計算經驗、技能，直接推想出兩位小數加法的計算原理與方法，為他們建立小數加減法計算思維模型起著巨大的促進作用。

三、辨析提煉，深化理解

數學學習沒有捷徑，只有通過不斷的訓練，理解方能越來越深刻，認知構建才會越來越完善。在“小數加法和減法”教學中，教師要引導學生進行必要的練習，通過比較、梳理和質疑等活動，使學生對算理的領悟越發透徹，認知構建愈加完善。

師：通過這一階段的學習，想不想檢驗一下自己的學習成果？

生：想。

課件呈現：下面的計算正確嗎？把不正確的改正過來。

生1：第（1）題是對的，從最低位算起，滿十進一。

生2：怎么是對的呢？它的數位對齊了嗎？

生3：哎呀！我怎么把數位對齊忘了呢？錯了，錯了！小數點要對齊。

生4：是啊！小數加減法必須要把小數點對齊，才可以進行計算。第（1）題的正確答案是8.82。

生5：第（2）題的小數點對齊了，做到數位對齊，那計算肯定是對的。

生6：不對！先算百分位上的6減8，不夠減，就要從十分位上借1再減，這時十分位上不是3，而是2；這樣應該是2減8，再從個位上借1，變成12減8，最后的結果是1.48。

師：經過學習，你認為兩位小數加減法與一位小數、整數加減法的關系是怎樣的？

生7：這三者有共同的地方，就是必須保證數位對齊，從最低位算起，滿十進一。

生8：小數加減法計算必須做到小數點對齊，這樣才能保證數位對齊。

生9：小數加減法末尾的0是可以舍去的，而整數加減法末尾的0是不能舍去的。

……

深化理解不是憑借機械記憶就能達成的，需要不斷進行辨析、反思才能領悟的，才能悟透的，才能夠達成目標的。所以，筆者在本課時教學的最后環節，組織學生對兩位小數加減法的計算進行反思。首先，指導學生運用所學知識，對相應的計算題進行判斷。對他人的學習成果進行評價，其本身就是一個不斷反思的過程。學生會在不同的練習解讀中，發現小數點必須對齊才是正確計算小數加減法的前提；同時，要把小數加減法的計算原理、計算方法應用得當，才能保證整個計算過程是正確的。如上述第（2）題的錯誤，是沒有準確運用加減法的計算方法，導致整個計算出現錯誤。當學生經歷兩個計算案例的判斷和分析后，能深刻理解兩位小數加減法的算理，對計算方法的領悟也會更加透徹。其次，引導反思總結，促進認知構建。一方面，引導學生進行相應的回憶，使整個學習過程得到梳理，相關的知識要領得到重現和溫習；另一方面，引導學生對整數加減法以及一位小數、兩位小數加減法計算的整個過程進行比較，能讓他們在辨析中更好地建立加減法的思維模型，更科學地理解三者之間的聯系與區別。

四、實踐演練，促進構建

要讓學生更深入地理解知識，建構認知體系，形成穩固的知識結構，教師還要重視學生實踐演練的謀劃。因為只有在具體問題的分析研究和思考解決中，學生才會發現自己的學習是否扎實、理解是否準確，這樣才能幫助學生更好地鞏固知識。在“小數加法和減法”教學中，教師可通過實踐活動引導學生去思考、去爭辯，讓他們在實踐中更好地感悟知識的由來，明晰知識的本質，實現有效學習、智慧學習。

師：同學們的學習表現真棒！想不想用學到的知識去挑戰一下自己呢？

課件呈現問題：琳琳在計算小數加減法時，一不小心，把一個加數4.7寫成了4.1，這時她計算出的結果是6.5。你知道這個計算原來的和是多少嗎？

生1：這個事情還是有可能發生的，粗心一點兒就會發生錯誤。

生2：一個加數4.7被錯寫成4.1，那么，另一個加數有沒有抄錯呢？

生3：肯定沒有啊！題目也沒有提到另一個加數。

生4：那一個加數加上4.1后，得到的結果是6.5，是不是可以把這個沒有抄錯的加數給算出來呢？

生5：可以的。這個加數等于它們的和減去另一個加數，即6.5-4.1，計算出結果是2.4。

生6：這就容易了。沒有抄錯的加數是2.4，抄錯的加數是4.7，那原來的算式就是2.4+4.7。只要把它計算出來，就能得到正確的和了。

生7：原來，小數加減法還可以這樣用啊！

生8：通過對這個問題的思考，我感覺還是要細心地觀察算式，每一個數字、每一個符號都要抄寫準確，這樣計算才不會出現錯誤。

生9：是的！要養成認真讀題，認真寫數的好習慣。

師：看來，你們都是愛動腦筋的孩子。那下面的這道題，你們能進行思考和研究嗎？

……

引導學生用好已經擁有的知識、技能和方法，是構建有活力教學的基本策略，也是打造高效課堂的重要措施。從上述教學不難看出，在鞏固教學環節，教師所做出的思考是非常深刻的，所選用的例子也是很有教育意義和啟迪價值的。教師不僅關注學生對兩位小數加減法的理解，而且關注學生學習習慣的養成，使他們的批判性思維得到發展。

綜上所述，在數學教學中，教師要關注學習遷移的作用，讓學生有能力、有經驗去進行遷移探究，使學生的數學學習更靈動、更有底蘊。同時，教師還要設計一系列的鞏固訓練、說理訓練，引導學生在不同的訓練中思考、比較和歸納，提升他們的思維活力，讓數學課堂生機勃勃，充滿智慧。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 劉秀艷.一節臨時改變主意的數學課：“小數加減法”教學筆記[J].小學數學教師，2017（2）：40-41.

[2] 于萍.“小數加減法”教學實錄與反思[J].小學數學教育，2013（Z1）：26-29.

[3] 李國良.整體設計，促進無縫對接：對人教版“小數加減法”教學的實踐與思考[J].小學教學研究，2018（10）：62-67.

（責編 杜 華）