設計多維問題導學?培育深度說理能力

【摘要】近年來的研究聚焦核心素養，而核心素養指向的是育人這一終極目標。問題導學作為一種課堂新樣態，是提升學生說理能力、推動學生思維發展的有力支架。設計多維問題導學，可以激發學生對數學中的理的好奇心，促進學生的深度思維碰撞和深層對話交流，讓學生在說理中、在思考中培育深度說理能力，拓展學生思維的深度和廣度，進而發展學生的核心素養。

【關鍵詞】問題導學；說理能力；數學教學

【基金項目】本文系廈門市教育科學“十四五”規劃2021年度課題“‘問題導學’模式下學生說理能力發展的實踐研究”（課題立項號：21146）研究成果。

作者簡介：黃麗冷（1980—），女，福建省廈門市海滄區第二實驗小學。

數學核心素養是具有數學基本特征的關鍵能力、思維品質以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習活動中逐步形成和發展的。鄭毓信教授指出，教師應當通過數學教學，努力促進學生思維的發展與理性精神的養成。問題導學有利于助推“發展學生說理能力、促進學生深度學習”這一目標的實現。而在數學教學中設計多維問題導學，可以有效指引學生逐漸學會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，進而養成理性精神，發展核心素養。

一、思維性問題導學，在激活思維中辨理

讓學生學會思維是數學教學的根本任務。在教學中，基于學生的認知起點，提出指向學生思維發展的核心問題，設置引發學生討論的話題，可以把課堂還給學生，讓學生在課堂中進行思辨，以撬動思維的動態方法帶動學生對靜態知識的學習。

例如，“抽屜原理”一課立足于學科內容的特點、著眼于學生思維的特性。教師在教學時精心設計富有一定挑戰性的核心問題，以核心問題驅動學生深入思考、深度探究、充分辨理、主動建構，助推學生思維的發展，從而讓學生在活動中積累經驗，在思考中學會推理，在情境中體會數學之美。教師設計的核心問題具體如下。

老師準備給予本周班上表現優異的同學獎勵，獎品共有4支筆。獲得獎勵的同學有2種選擇：A.直接拿走2支筆作為獎品；B.請老師把這4支筆放進3個抽屜里，然后選擇其中1個抽屜里的筆作為獎品。你如果可以獲得老師準備的獎品，會怎樣選擇？并說明理由。

在問題導學中，學生經歷了兩次深度的思辨。其一，關于選擇A或B的思辨。部分學生認為，選擇A能保證拿到2支筆，而如果選擇B，那么拿到的筆既可能多于2支，也可能少于2支，為保險起見，他們選擇A。在這部分學生闡述了自己的觀點后，一石激起千層浪，其他學生中有表示認同的也有表示否定的。之后，學生明白了選擇A只能得到2支筆，而對于B，總有1個抽屜里至少裝著2支筆，進而領會了“總有”和“至少”的含義，初步感知了其中的確定因素和不確定因素。其二，關于枚舉法與假設法的思辨。在匯報環節，傾向于枚舉法的小組列舉了所有情況；而傾向于假設法的小組則提出“只要考慮平均分的情況即可”的觀點，把目光聚焦在“平均分”上，并且明白平均分的情況對應的是“最不利”的情況。第二次的思辨注重邏輯論證，凸顯了學習抽屜原理的意義，彰顯了邏輯推理這一數學方法的理性價值［1］。

可見，教師通過“抽屜原理”的問題導學，能夠激活學生思維，讓學生在自學、互學、展學中，以說促思、以理服人，自主建構新知，進而學會辨理。

二、實踐性問題導學，在追尋本質中明理

筆者認為：“為什么”這個詞對于學生學習數學極為關鍵；數學教學不應追求花哨的教學形式，而應架起已知和未知之間的橋梁，探尋隱藏在知識深處的數學本質，解決“為什么”的問題。正所謂“水有源，故其流不窮；木有根，故其生不窮”，問題導學應以核心問題為導向，緊扣知識本質，讓學生明理，知其然、知其所以然，從而使數學教學走向深刻。

例如，在“圓的認識”一課中，教師在“你會畫圓嗎？”這一具有實踐性的核心問題的驅動下，引領學生通過三次畫圓，深刻感悟有關圓的知識本質。

首次畫圓，初探本質。考慮到圓規對學生來說并不陌生，因此教師基于學生實際的認知起點，設計以問導學、以畫促學的環節。學生在課前嘗試用圓規在導學單上畫圓，但不少學生畫出來的圓不怎么圓。于是，教師將這些在課前生成的不怎么圓的圓作為說理課堂的寶貴資源。在課堂上，教師以這些資源為載體，來引發學生認知沖突，驅動學生深度思考畫的圓不怎么圓的原因，如“圓規的兩只腳晃動，使兩只腳之間的距離發生改變”“圓規針尖的位置沒有固定在一個點上”。學生在深入探究為什么畫不圓的過程中，初步了解了圓的特征。

再次畫圓，深挖本質。有了第一次畫圓的經歷和課堂上的思辨，學生已經明白畫圓的關鍵是定點和定長，然后帶著“怎樣才能畫得圓？”這一問題，再次用圓規畫圓，親身經歷從畫不圓到畫得圓的過程，深刻體會用圓規畫圓所隱藏著的道理，感悟圓的本質特征。

第三次畫圓，凸顯本質。對于“如果沒有圓規怎么畫圓？”這一問題，學生根據對圓的本質特征的理解，想到用繩子畫圓、用尺子畫圓等多種方法，并在關于說理的對話中明白，不同的畫圓方法殊途同歸，都要先固定好一個點（定點），然后確定一定的距離（定長），最后將筆繞圓心旋轉一圈。圓的本質特征“一中同長”也得以凸顯。

“圓的認識”這節課以實踐性問題為主線，圍繞具有挑戰性的、觸及數學本質的畫圓活動主題，能夠引發學生思考，讓學生在思考、探究、說理中探尋、感悟圓的本質特征，真正實現認知上的提升，深化對數學本質的理解，發展核心素養。

三、聯系性問題導學，在構建體系中通理

根據史寧中教授的觀點，基于數學核心素養的教學要實現從知識點到知識團的轉變，因為碎片化的教學不利于學生對知識形成深刻感悟。教師在教學中要串聯知識，形成知識網絡。

例如，學生雖然知道分數乘分數就是用分子乘分子的積作分子，用分母乘分母的積作分母，但未必理解這么計算的道理是什么。對此，教師在“分數乘法”的復習課中，以核心問題“分數乘法計算的道理是什么？”開展導學，讓學生在課前填寫導學單。其中，學生需要在明白“ × ”的算法“ × = =”的同時，結合式子畫一畫、寫一寫，以描述計算的道理，明白分數的意義。如由圖1可知：在計算時需要先把長方形平均分成3份，取其中的2份，表示“ ”；再把長方形平均分成4份，取其中的3份，表示“ ”。分母乘分母（“3×4”）表示“一共分成幾份”，產生新的計數單位“ ”；分子乘分子（“2×3”）表示“取了其中的幾份”，即圖1中重疊的部分“ ”，“2×3”得到的“6”表示“有6個‘ ’這樣的計數單位”。

之后，在思考“整數、小數乘法計算的道理與分數乘法一樣嗎？”這一問題時，學生以“30×40”和“0.3×0.4”為例，闡明蘊含在其中的道理：30×40=

3×10×4×10=（3×4） × （10×10） =12×100；“10×10”產生新的計數單位“100”，“3×4”得到的“12”表示“有12個‘100’這樣的計數單位”。0.3×0.4=3×0.1×4×0.1= （3×4） × （0.1×0.1） =12×0.01；“0.1×0.1”產生新的計數單位“0.01”，“3×4”得到的“12”表示“有12個‘0.01’這樣的計數單位”。于是，學生發現整數、小數、分數乘法計算的道理是一樣的，即計算有多少個計數單位。

又如，在“用2～6的乘法口訣求商”一課中，教師展示“有10個口罩，每天用2個，可以用幾天？”這道題目，并以核心問題“怎樣求商？”開展導學。在問題驅動下，學生自主探究，呈現出涉及連加、連減、乘法、除法的不同思考過程（如圖2所示）。從圖2中可以看出，這些不同的算法、想法看似差異明顯，但本質上求的都是10里面有幾個2。關于除法的問題本質上是關于減法的問題，而減法的逆運算是加法，所以“求10里面有幾個2”轉化成了“求幾個2相加得10”這一關于加法的問題，并且求幾個相同加數的和的簡便運算是乘法，這樣又轉化成了關于乘法的問題，進而得出“除法是乘法的逆運算，可以根據乘法口訣求商”的結論。學生在解決多樣化問題中、在說理辨析中，可以深刻感悟加減乘除之間的關系，明白減法和加法、加法和乘法、乘法和除法是怎樣轉化的，也可以基于除法和乘法的關系，體會運算的一致性。

學生的數學學習應該是主動探索、自主建構的過程，應該建立在已有知識和經驗的基礎之上，需要學生結合自己的理解進行學習活動?；趯W生的原有認知，以聯系性問題開展導學，從數與運算的視角抓住知識的本質，溝通知識的內在聯系，構建知識體系，能夠讓學生在不斷的追問和思考中，形成深刻的理解，促進自我成長，培育核心素養。

四、開放性問題導學，在批判質疑中尋理

基于以學生發展為本的教育理念，培養學生批判質疑的科學精神，有利于學生適應社會，實現終身發展。問題導學是對疑難處的大膽質疑、辨析尋理，可以基于開放性問題開展，從而實現問學交融，拓展學生思維的深度、廣度［2］。

例如，在“圓柱的體積”的練習課中，教師以“將一塊長18.84 cm、寬12.56 cm的長方形鐵皮作為一個圓柱的側面，可以怎樣圍？哪種圍法得到的圓柱體積更大？”這兩個具有開放性及挑戰性的核心問題開展導學，來激發學生的探索欲望和熱情。學生通過對不同圍法的深入探究，發現以長方形鐵皮的長為底面周長的圓柱體積大一些。同時，有的學生圍繞這一發現做了進一步探究，在質疑中尋理，在尋理中受到以下啟發：在圓柱體積計算公式的推導過程中，可以把一個圓柱轉化成一個近似的長方體。如果把圓柱垂直放置，那么轉化后的長方體的底面積和圓柱的底面積是相等的，兩者的高也是相等的，進而根據長方體的體積計算公式“底面積×高”推導出圓柱的體積計算公式為“π×底面半徑的平方×高”；而如果把圓柱水平放置，那么轉化后的這個長方體的底面積等于圓柱側面積的一半、高等于圓柱的底面半徑，進而推導出圓柱的體積計算公式為“ ×側面積×底面半徑”。由此可知：上述問題中以長方形鐵皮的長為底面周長的圓柱和以長方形鐵皮的寬為底面周長的圓柱側面積是相等的，所以為了判斷用哪種圍法得到的圓柱體積更大，只要比較兩個圓柱的底面半徑即可；當側面積相同時，底面半徑越大，體積越大。

根據新課標的要求，發現與提出問題的能力培養十分重要。在這節練習課中，學生的質疑與思考共存，傾聽與交流相依，辨析與感悟相伴［3］。教師以開放性問題為主線，能夠引導學生持續地開展學習活動，探尋出圓柱體積的兩個計算公式，并發現兩個計算公式之間的聯系，從單純的計算走向對規律的理解和應用，在富有挑戰性的探究活動中，積累活動經驗，深入知識的內核，自主建構個性化的知識體系，完善認知結構，從而促進問題解決能力和創新能力的發展，提升數學核心素養。

結語

問題導學作為“雙減”背景下的一種課堂新樣態，以問題為主線、以導學為方法、以發展為中心，需要教師改變教與學的方式，使教學內容問題化，讓學生以開放、多元的學習方式去探究未知，去理解、辨析、表達和反思，從而使數學課堂變得生動，使學生的思維走向深刻。

【參考文獻】

［1］張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學數學教材中的大道理：核心概念的理解與呈現［M］.上海：上海教育出版社，2018.

［2］陳淑娟.核心問題引領下的說理課堂［M］.沈

陽：遼寧大學出版社，2021.

［3］羅鳴亮.做一個講道理的數學教師［M］.上海：華東師范大學出版社，2016.