初中數學解題中換元法例題解析

許文倩

【摘要】《數學新課程標準》要求教師應基于學生認知基礎與學習需求開展教學活動，將培養學生數學學科核心素養作為主要教學目標，重視學生在課堂上的主體地位.影響學生數學解題能力的因素一般包括分析能力、審題能力、思維能力、知識遷移能力等，因此，在數學課堂上，教師應當合理選擇教學手段引導學生學習解題技巧.本文主要對蘇教版初中數學的換元法解題方式進行深入解析.

【關鍵詞】初中數學；解題；換元法

在初中階段，大部分學生的數學分析能力相對較低，并未熟練掌握解題技巧，且審題能力較差，學生很難合理運用數學知識去分析問題和解決問題[1].盡管大部分初中學生了解數學基礎知識和所求解問題之間的關系，但是他們卻很難建立完整的數學模型[2].

3 利用換元法比較大小

通過合理應用換元法能夠有效減輕學生的解題難度，幫助學生提升解題效率.學生們可以利用換元法將原本難以理解的題干進行簡化，在計算和比較大小的過程中，可以提升他們的解題準確率[3].

解析 在這一題目的計算過程中，大部分學生認為數字較為復雜，因此會選擇利用計算器解答該題.但是，此時若利用換元法解題將能夠大幅減輕學生的解題難度.

假設1998=x，原式子則可以轉化為：x10000x+2+x+2－（x+2）（10000x+x）=10001x（x+2）－10001x（x+2）=0.

在遇到此類問題時，大部分學生往往會因為數字十分復雜而退縮，但是在深入分析之后能夠發現這些數字之間都有著密切的聯系，利用數字之間的聯系解題能夠大幅提升解題效率.

因此最大值為1，最小值為34.

5 利用換元法解決方程問題

在解決方程問題時，換元法是一種十分常見的解題技巧，尤其是在解決一些思路復雜的方程問題時，利用換元法能夠大大降低解題難度，幫助學生快速得出問題答案.

這是一道十分經典的方程問題，學生在解此方程時，如果應用傳統的解題思路，通過括號相乘會得到一個新的一元四次方程，顯然這不在初中學生的能力范疇之內.因此，可以利用換元法解決這一問題，引導學生對整個方程的結構進行分析，假設x2+5x+4=y ，那么原方程式就可以轉化為y（y+2）=1 ，在經過換元之后，原本的方程式得到了簡化，y2+2y=1，也就是y2+2y+1=1+1，（y+1）2=2.可以得出這一方程的解是y=－1±2，之后再將所得出的解代入到x2+5x+4=y中，能夠得出x2+5x+4=－1±2，進一步可得x的值.利用換元法大大減輕了學生解題時的復雜度，能夠有效提升學生的解題效率.

6 結語

在初中數學教學中，解題技巧教學占據相當重要的地位，其能夠幫助學生熟練掌握解題技巧，從而大幅提升學生的數學學習能力.

參考文獻：

[1]朱晨晨.以“隱”入手，挖掘內涵——隱含條件在初中數學解題中的重要作用[J].數理天地（初中版），2023（07）：33-35.

[2]賴智勇.初中數學解題中常見錯誤成因及應對策略[J].數理化解題研究，2023（05）：74-76.

[3]李梅.初中數學解題思維模式的培養策略探究[C]//中國陶行知研究會.第八屆生活教育學術論壇論文集，2023：110-112.