幾何畫板在初中數學課堂中的應用分析

錢永春

【摘要】在初中數學當中，會涉及很多抽象的知識點，如函數、幾何等，初中數學教學當中，生動直觀地給學生展示知識點至關重要.幾何教學涉及很多幾何圖形的性質、各種定理，甚至還需要證明各種邊、角或者旋轉之后的關系等，具有較強的探究性.傳統的教學當中，教師主要以畫圖形的方式幫助學生更好地理解函數、拋物線或者幾何數學的知識，畫圖的過程占用了大量的課堂時間.幾何畫板是一種新型的教學工具，主要的特點是智能性較強，數據資源豐富，同時具備較好的圖象展示能力，無論是函數還是幾何圖形都能夠得到展示，甚至還具備一些實用的教學工具，圓規、計算以及圖形翻轉功能應有盡有，要想更好地提升初中數學的教學質量和效率，就要分析如何科學地運用幾何畫板.

【關鍵詞】幾何畫板；初中數學；課堂教學

在“雙減”政策得到落實的背景下，教師需要在有限的課堂時間當中，傳授給學生更多的知識，幫助學生更好地掌握數學知識.利用現代教育信息技術進行教學已經是當前教學工作的發展趨勢，幾何畫板等先進的教學軟件逐漸得到運用，極大地推動了初中數學教學工作的進步，教師需要根據幾何畫板的優勢，分析課堂教學的新模式.為了提升課堂教學的趣味性和有效性，初中數學教師需要積極地運用幾何畫板，根據學生的心理特點以及學習需要，有效地利用幾何畫板當中的教學資源，例如，電子課件、畫圖工具、各種幾何圖形資源等，幫助學生更好地理解知識點.

幾何畫板的使用可以有效地減少教師的課上繪圖時間，在幾何數學知識的教學當中，幾何畫板的運用既能夠提升課堂效率，又能夠幫助學生更好地探究幾何對象的位置關系、運動變化規律等問題，同時具有動畫放映以及教學課件編輯等多種功能.幾何畫板的程序非常嚴謹，不僅可以快速地畫圖，還可以快速地測量出每個角、每個邊的具體參數，有利于學生更加準確地理解數學知識點，并且圖形可以進行變換，在探究教學當中，學生可以直接感受到變換以后的圖形形象.把幾何畫板應用到數學教學中，可以快速直觀地幫助學生認識幾何定理，提高學生的學習興趣，也能夠為學生自主學習和探究學習創造良好的條件.

1 幾何畫板的基本定義

《幾何畫板》是一種先進的教學軟件，該軟件是一個通用的數學、物理教學環境，具有強大的數據資源，使用者可以根據自己的實際需要編輯不同的教學內容.軟件可以為教師的教學工作提供多種先進的思路，使用起來非常簡單，教師僅僅需要基本地掌握軟件的主要功能，就能夠具備使用軟件設計教學方案、實施教學的能力.因此，將幾何畫板引入初中數學課堂，具有現實的可行性，使學生學習時候更加容易理解，也可以解放教師的雙手，讓教師將更多的時間用于師生互動以及探究教學當中.

2 幾何畫板的運用價值

2.1 可以提升數學教學過程的趣味性，提升學生的學習意愿

初中數學知識與小學的知識比較，更加深入，涉及一些函數、幾何數學等比較抽象的知識點，特別是函數或者幾何圖形的變化相關的知識點，需要學生具備較強的抽象思維能力.學生從小學升入初中，需要良好的數學知識基礎，還需要學生能夠掌握更多的定理、公式，以及提高對抽象知識點的理解能力.幾何數學的教學當中，教師通常會花費大量的時間進行畫圖，畫圖雖然能夠將圖形的特點進行展示，但是對圖形旋轉或者變化后的樣子難以進行展示，這也是學生認為幾何數學學習比較困難的重要原因.由于教師課堂上將大量的時間放在講解圖形的角度、邊長，或者相似、全等的證明方法等理論知識的解釋當中，導致學生學習知識十分被動，逐漸失去對數學的學習興趣.學生在學習當中，實際上渴望得到更多的提出問題以及思考問題的主動權，但是教師僅僅采用講解+畫圖、理論灌輸的教學模式，大大影響了學生對知識的理解能力，很多學生認為幾何數學與生活之間的聯系不大，學習起來比較困難.運用幾何畫板教學以后，教師不再需要在黑板上進行畫圖，圖形的規范性得到顯著提升，采用數形結合的方法可以幫助學生更好地理解圖象與數字之間的關系.另一方面，幾何畫板具有直觀性和生動性，還可以根據學生的興趣進行問題設計，學生自己也能夠運用幾何畫板當中的資源進行知識探究，這樣有助于開發學生的智力，可以幫助學生更好地找到學習數學的樂趣.通過將幾何畫板運用到教學當中，學生可以直觀地感受到圖形之間的關系以及不同的邊之間的關系.

例如 在講解“等邊三角形和等腰三角形之間的關系”時，學生可以通過動畫的方式感受到等邊和等腰之間的區別.學生通過計算功能以及動畫展示功能，可以直觀地明確知識點以及數學定理的真實內涵，同時還可以根據已經學習的知識提出新的問題，通過幾何畫板的計算功能或者圖形編輯等多種功能，驗證自己的觀點是否正確，久而久之學生自主的成分就會增加，興趣也能夠得到提升.

2.2 可以優化數學教學的流程，知識點展示生動直觀

常規的教學當中，幾何、函數的圖象主要依靠教師在黑板上畫圖，這一環節往往需要消耗一定的時間，學生難以參與到課堂教學當中，翻轉課堂以及探究教學的落實難度較大，多數學生在畫圖方面存在一定的困難，對數學概念的理解程度較淺，這樣就導致教師和學生在課堂上均比較被動，教學的模式難以得到更新.幾何畫板的功能較多，學生和教師均能夠較快地掌握使用方法，這樣就能夠為教學方法的創新提供切實的條件.幾何畫板可以將原本無法活動的圖象通過動畫的方式展示給學生，操作鼠標就能夠對展示的圖形按照一定的方向進行移動，學生也比較容易學會，因此翻轉課堂、探究課堂等多種新型的課堂教學模式能夠得到落實.

例如 在講解“函數圖象的特點”時，教師就可以讓學生進行探究，運用結合畫板的計算以及畫圖功能，短時間內學生就能夠得到多種形態不同的函數圖象，讓學生通過觀察、比較以及小組探究等多種方式分析出變化規律，自己總結出知識點之間的關系以及數學概念，往往能夠使學生具備較強的主動性，并且對學習的知識印象十分深刻.

3 幾何畫板的運用策略

3.1 發揮幾何畫板優勢，營造討論氛圍

初中數學具有一定的難度，很多知識運用學生已經具備的生活閱歷可能難以得到結論，為了提升學生的學習積極性，教師可以充分運用幾何畫板的功能，給予學生自主討論知識點的機會.一些幾何數學的內容，可能肉眼觀察難以獲得真實的結論，學生具備的一些生活經驗僅僅只能夠解決一定的問題，并不能解決幾何數學當中的所有問題.因此，很多學生需要通過不斷討論、不斷提出問題和解決問題的方式進行幾何知識的學習.很多學生認為幾何數學當中，圖形的邊長、內角之間的關系就很難理解.

例如 在學習“直角三角形”的時候，教師可以首先提問學生：“直角三角形，通過字面的意思，應該具備什么特點呢？”有學生說：“肯定要有一個內角是90°的直角.”教師可以再深入提問學生：“那直角三角形還可以有什么特點呢？”有學生說：“滿足勾股定理，在一個直角三角形中兩個直角邊分別平方之和等于斜邊的平方.”針對上述理論教師可以通過幾何畫板的計算功能以及畫圖功能將直角三角形呈現在學生的眼前.通過畫圖可以發現，直角三角形可以將另外的兩個角分別畫成30°和60°的角.但是還可以將另外的兩個角分別畫成45°角，當另外的兩個角都是45°時，學生通過觀察顯示的數據發現，三角形的兩個邊長是一樣的.通過幾何畫板的圖形移動、計算等功能，學生不斷地對新圖形的邊長特點展開討論，課堂學習的氛圍十分濃厚.

3.2 合理制定任務，提升知識鞏固積極性

教師在現實教學當中，課堂教學往往是幫助學生接受新知識的過程，但是因為人接收的信息之間存在干擾，學生在不斷學習新知識的過程中，舊知識如果不能夠得到及時的運用或者鞏固，就會出現遺忘的現象.幾何畫板的靈活性以及生動性、數據的多樣性使得學生能夠更好地運用幾何畫板的資源進行知識的鞏固，操作起來也比較節省時間.學生在課堂學習的過程中，可能認為課上的知識已經學習了，自己已經獲得了新的知識，但是在知識運用環節當中，學生可能還是會感到吃力.因此課下的幾何知識鞏固環節至關重要，通過設置不同的情境，運用幾何畫板進行圖形的實際繪制，往往能夠幫助學生更加深刻地理解和掌握課上學習的知識.

例如 在證明三角形全等或者相似的知識點的復習當中，很多學生分不清兩者之間的區別，教師給學生布置任務，分別運用畫圖功能畫出多個參數完全相同的三角形，再繪制一些不同大小，但是內角相同的三角形，再比較參數完全相同的三角形之間的關系，這樣學生就能夠更加直接地區分相似和全等的差異.

3.3 直觀地展示圖形，幫助學生更快地理解幾何知識

在初中數學教學當中，函數圖象的特點往往存在一定的規律性，這些數學公式或者概念性的知識點往往讓學生認為比較難以理解.在傳統的課堂教學中，教師會繪制函數圖象，不僅浪費時間，還容易導致解題步驟非常繁瑣.由于黑板上繪制的圖形不能活動，雖然一些教師運用不同顏色的粉筆標志不同數值之間的位置關系，但是學生仍然難以理解數據的變化對圖象特點的影響.針對這一現實，教師可以運用動畫以及函數圖象的自動繪制功能、圖象的移動功能幫助學生分析不同類型函數圖象的特點以及隨著數據變化，函數圖象的動態變化特點.現階段，很多學生認為函數圖象好像與生活之間缺乏絕對的聯系.針對上述觀點，教師可以讓學生進行分析，生活中的哪些情境當中，數據是可以變化的呢？

例如 一件衣服的成本為100元，但是商家想要以200元的價格出售，當定價200元時，每賣出1件衣服可以獲得100元的利潤，每天大約能夠賣出50件，但是商家想要得到更高的利潤，于是想要給商品漲價，但是隨著價格的變化，每日的出售量會發生變化，商家要想獲得最大的利潤，就需要繪制函數圖象，根據數據變化規律分析出最高點，取相關的數值進行實際運用.通過函數圖象繪制以及數據計算的功能，學生更快就能夠理解函數圖象與生活實際之間的聯系，學生更加愿意學習看起來很抽象，但是，具備較強的實用性的函數知識.

4 結語

幾何畫板具有智能性強、功能較多的特點，在幾何、函數等數學知識的教學當中，可以顯著提升教學成效.讓學生的自主學習、討論學習以及問題研究等過程可以在短時間內得以完成.龐大的數據庫，豐富的計算功能以及圖象繪制、放映、移動等功能，使得學生和教師不再需要自己繪制教學需要的圖象，翻轉課堂、探究教學等靈活的教學方案能夠得到運用.幾何畫板還可以滿足學生的好奇心，學生可以根據已有的知識大膽地展開想象，并且運用相關的功能快速地驗證自己的觀點，無疑能夠更好地開發學生的智力，提升師生討論的質量.

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