一元一次不等式組中的參數問題探究

趙華

【摘要】數學思維具有實驗、猜想、直覺、靈感等特點，借助圖形可以形象直觀地解決問題，提高解題效率與準確性.數軸是數形結合的最基本的工具，利用數軸并運用運動的思想把解集進行平移分析，能起到直觀形象、事半功倍的解題效果.

【關鍵詞】初中數學；不等式；參數

學生解一元一次不等式組中的參數問題經常出現錯誤，經筆者認真研究并結合學生的實際情況，認為產生錯誤的重要原因是：沒有靈活運用數學思想解題.如果借助數軸，靈活運用數形結合及運動的思想把解集進行平移分析，則能起到直觀形象、事半功倍的解題效果.

如圖8，當m>2時，空集，原不等式組無解，符合題意；

如圖9，當m=2時，空集，原不等式組無解，符合題意；

如圖10，當m<2時，有解集為m

因此，m≥2時，原不等式組無解，所以選（C）.

3 根據不等式組的整數解確定參數范圍

例3 若關于x的不等式組x－m<07－2x≤1的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）

（A）6

（C）6≤m≤7. （D）6

解析 解不等式組得x

將已知解集x≥3和含有參數的解集x

如圖11所示，當m<3時，空集，原不等式組無解，不符合題意；

如圖12所示，當m=3時，空集，原不等式組無解，不符合題意；

如圖13所示，當m>3時，原不等式組有解.

又由題意知原不等式組有4個整數解，它們應為x=3、4、5、6.

第二步再找出參數m的確切范圍，同樣將x

如圖14所示，當m=6時，3≤x<6，只有三個整數解，不符合題意；

如圖15所示，當6

當m>7時，3≤x

綜上，使原不等式組有四個整數解的范圍是：6

方法總結 ①將不等式組中可解不等式的解集表示在數軸上；②將含有參數不等式的解集在同一數軸上按一定方向平移，并分不同情況進行討論，直至達到符合題意為止，進而求出符合題意的參數范圍.

4 結語

縱觀以上三例，把含有參數的解集借助數軸分不同情況進行分段平移，可直觀找出參數的取值范圍.這其實是綜合運用了數形結合思想（數軸上的點與解集的對應轉化）、分類討論思想（分不同情況討論）、運動思想（解集的平移）、對應思想等.數學思想是數學的精髓，只有靈活運用數學思想，才能把數學知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，長此以往，學生的數學素養必將產生質的飛躍.

參考文獻：

[1]張光林.再談一元一次不等式組中的參數[J].中學生數學，2011（16）：7-8.

[2]車樹高.一元一次不等式組中的參數[J].中學生數學（下）.2011（01）.