基于“核心素養”培養的小學數學“運算律”教學探索

摘 要：作為小學數學教學中重要的組成部分，運算律是培養學生邏輯思維和問題解決能力的重要途徑。文章以核心素養理念為指導，探討了優化小學數學運算律教學的策略即采用創設運算情境，引發學習需求；重構教學內容，促進深入學習；借助變式練習，促進模型內化，這些策略可以幫助學生掌握運算律的應用，可以提高學生的學習信心。

關鍵詞：核心素養；小學數學；運算律；教學方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）48-0068-05

一、 引言

隨著素質教育和新課程改革的深入推進，教育教學逐漸轉向以培養學生的核心素養為目標。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”）指出，核心素養的培養是貫穿始終的教育目標之一。運算律是小學數學中的基礎內容，也是培養學生邏輯思維和運算能力的重要內容。在傳統的教學中，教師通常通過口頭講解和練習讓學生掌握運算律，但這種方法往往導致學生理解不透徹、記憶不夠深刻等問題，更不能達到培養核心素養的目標。因此，在小學數學運算律的教學中，教師需要采用一些新的策略和方法，幫助學生更好地理解和掌握知識，并在此基礎上培養他們的核心素養。

二、 小學數學“運算律”教學存在的問題

（一）忽視運算情境的創設

學生正處于形象思維階段，如果教師在教學中只注重抽象理論的講解，學生就很難理解相對抽象的數學概念及運算定律，也很難滿足學生的學習需求。而目前的小學“運算律”教學只注重讓學生背誦和記憶相關數學運算定律，而忽視了引導學生對運算定律的深入理解。教師對相關定律進行理論性講解以后，只向學生布置相關練習題目，試圖通過練習讓學生對運算律加以應用和鞏固，但由于學生對運算律沒有做到深入理解，在計算中通常會出現諸多錯誤。學生對運算定律難以理解，主要是教師在教學當中忽視了教學情境的創設，忽視了與學生生活進行密切聯系。不注重創設生活情境加深學生的直觀認知，難以讓學生在直觀的認知中發現運算規律，總結運算規律，最終也不能達到正確運用計算規律優化計算過程。還有部分教師所創設的計算情境脫離了學生的生活實際，不能引發學生的學習需求，也無法讓學生更直觀和形象地理解數學知識，無法讓學生更好地靈活運用運算律解決相關問題。

（二）不注重對教學內容的重構

培養學生的邏輯思維能力和數學應用能力是提升學生數學核心素養的重要途徑。學生只有具備了數學邏輯思維能力和應用能力，才能做到對問題進行深入分析并有效解決問題。然而，目前的小學運算律教學中，教師通常是照本宣科，按照教材安排的內容和順序進行教學，而不注重對學生的實際學習能力和水平進行分析和把握，不注重根據學生的認知水平對教學內容進行重構和優化。例如，教材中關于數學運算律的知識教學相對集中，關于運算律學習的知識點相對密集，但是隨著學習內容的變更和知識的不斷增多，學生對運算律的知識點往往會產生混淆，如對結合律、交換律、分配律的概念和應用產生混淆，影響了后續高效學習。出現這些問題的重要原因是教師沒有結合學生的認知能力優化教學過程，在教學中不注重引導學生進行深入思考，不注重通過數學案例引導學生進入學習的更深層次，從而難以讓學生真正理解數學運算律的內涵和實質，促進學生數學核心素養的提高。

（三）不注重以變式練習促進模型內化

基于核心素養培養的小學數學運算律教學，其主要教學目標是培養學生的邏輯思維能力，提高學生解決問題的技能。教師要在教學中通過多元化的練習方式和解決問題的方法，促進學生對數學模型的內化。而在具體的教學中，教師沒有真正把握有效的運算律教學的方式方法，沒有針對學生運算律學習和應用中出現的問題進行教學方法的改進和優化，沒有根據運算律內容的特點，應用變式練習促進模型的內化。如在教學當中，忽視了對比練習、逆向練習等方法的應用，難以有效幫助學生解決概念混淆和應用錯誤問題。由于教師只注重學生機械地運算練習，而沒有抓住教學重點和學生的實際情況進行指導，學生不能靈活地運用運算律來解決變化的問題，部分學生面對稍有改動的運算題目，就不能通過靈活變式運用模型解決問題。

三、 優化“運算律”教學的策略

（一）創設運算情境，滿足學習需求

情境教學法是一種通過創設具體情境來激發學生興趣，并幫助他們理解概念的教學方法。在小學數學運算律的教學中，可以通過設計生動有趣的情境來引發學生學習運算律的需求。

1. 基于生活問題，引入“運算律”模型

“數學新課標”強調，教師在開展數學教學時要“基于學生的已有認知和經驗，讓他們把實際問題抽象成數學模型，然后對其進行解釋和應用”。所以，教師要基于日常生活問題對運算律模型進行引入。

例如，在教學“乘法分配律”這一內容時，筆者先給學生呈現這樣一個生活問題：

一套春季校服，衣服55元，褲子38元，李老師要買2套校服，一共要多少錢？

生：55×2+38×2=110+76=186（元）

生：（55+38）×2=93×2=186（元）

師：在（55+38）×2=93×2=186（元）中，（55+38）算出的93是什么，93×2表示什么？

生：93元是一套春季校服的錢，93×2表示2個93相加的和，也就是買2套校服要花的錢。

師：通過這兩種方法解決這個問題，你有什么發現？

生：這兩個算式的得數相等，（55+38）×2=55×2+38×2。

師：不用計算你能說明這個式子為什么相等嗎？

生：等號左邊表示2個93相加，等號右邊表示2個55加上2個38，表示的也是2個93相加。

學生之前對乘法的基礎知識進行過學習，他們明白通過乘法能夠對若干相同加數的和進行求解。因為這節課需要進行數學建模，對乘法的意義復習便成為對乘法分配律進行學習的起點和立足點。基于新知識和舊知識的銜接點來引導學生思考和學習，能夠使他們的思維得到開拓，讓學生通過拓展和延伸舊知識來得到新知識，同時將不同的知識點串聯到一起，可以讓他們從整體上對知識進行掌握。

2. 創設生活情境，感知“運算律”意義

教師在對“運算律”的相關內容進行教學時，要著重引導學生對“運算律的內容”進行理解與認識，并且需要去掌握“運算律的形式”，之后再逐步開展關于“運算律的應用”。由于“運算律”的概念相對抽象，教師在教學時需要注重讓學生理解“運算律”的相關意義，代替枯燥或機械的說教。

例如，在對“加法結合律”這一內容進行教學時，為了讓學生深層次掌握運算法則及其在生活中的具體作用，筆者就結合生活實際創設情境供學生理解：學校召開運動會，三（1）班一共有16位女生打籃球，12位女生打羽毛球，還有27位男生打籃球，打羽毛球和打籃球的一共有多少人？教學時，引導學生從不同角度進行思考，如“先求有多少女生參加打羽毛球和打籃球，再求共有多少人參加打羽毛球和打籃球”“先求有多少人參與打籃球，再求有多少人參與打羽毛球和打籃球”。創設這類經驗性的學習情境，能加深學生對相關概念的理解和感知，使學生充分了解“加法結合律”的相關運算結構，從而構建對數學的新認知。

在教學這部分內容時，教師也可以基于現成的算式引導學生將情境與算式相結合，同時讓學生給算式賦予意義，使學生更深入地了解數學的相關定義，并對此產生學習興趣。此后學生在進行數學運算的時候會自覺、自發地將相關概念的學習與生活中的事例或經驗進行關聯。這樣一來，學生在生活中遇到問題時就可以用數學的眼光去看待與拆解它，并且用學到的數學知識對問題進行思索與分析。

在進行數學運算的學習時，學生結合經驗性情境會使學習更充滿“生活味”。運算不是呆板地根據運算法則進行計算，或者純粹邏輯上的計算，也不是單一的紙筆數理或具體步驟上的推演。把數學運算與生活實際結合，能更突出其運算的相關意義，如面對四則運算中“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”“除法是乘法的逆運算”“加法代表著合并”“減法是加法的逆運算”等知識，學生通過對意義的進一步理解與認知，才能深層次洞察到運算的實際意義及其本質，進一步掌握相關數學法則之間存在的內在聯系。

（二）重構教學內容，促進深入學習

在蘇教版小學數學教材中，對運算定律的編排主要集中在一個單元中，同時將“連減的性質”和“連除的性質”融入其中。這種編排模式能夠幫助學生強化對知識點之間聯結關系的理解，發現其中的異同之處，也能夠使學生在學習過程中建立有關四則運算規律的完整知識體系。但是，隨著教學內容的不斷推進，學生知識體系的不斷完善升級，很多知識點之間的相似之處會讓學生產生混淆，從而造成知識的負遷移，不利于學生對這部分內容的理解應用。針對這種情況，教師需要結合學生的實際情況不斷優化教學策略，制訂科學有效的教學規劃。

1. 基于聯系點，引導正遷移

運算規律實際上就是在數據運算的過程中按照經驗總結出的規律，在總結歸納的過程中表現出了較高的抽象性和嚴謹性。因此，教師需要在學生已經掌握的知識基礎上開展針對性的教學活動。如，在加法或乘法運算的教學中，先引導學生將加數或乘數的位置交換，驗證運算結果，分析其中的關系和規律。另外，也可以讓學生在實際應用中理解“幾個數相加或相乘時，無論先算哪一部分都不會對最終的結果產生任何影響”這一運算規律的基本原理，幫助學生理解“列豎式計算兩位數的乘法運算在本質上就是乘法分配律的應用”。這樣的教學模式有助于學生對新知識的理解，并建立新舊知識之間的聯系，構建完善的知識體系。與此同時，在本單元不同的知識點之間，教師可以通過把握聯系點的方式進行教學。

例如，一位教師在教學“乘法交換律和乘法結合律”這一內容時，有這樣一個教學片段：

師：對乘法或加法交換律、加法或乘法結合律進行學習之后，你能發現什么規律？（引導學生分為不同的小組進行討論分析）

生：乘法交換律和加法交換律很相似，乘法結合律和加法結合律也很類似。

師：能不能具體說說他們之間的相似之處呢？

生：加法交換律是兩個加數交換位置，乘法交換律是兩個乘數交換位置……

師：所以這兩種運算規律具有的最大的特點是什么呢？

生：交換律是改變運算數據的位置，而結合律是改變原本的運算順序。

師：那么這幾種運算規律之間存在哪些不同之處呢？

（學生闡述不同點后，教師小結這兩種運算規律的不同意義）

2. 基于聯結點，促進真理解

運算律之間是存在聯結點的，教師在教學過程中要基于這一些聯結點，引導學生對相關的運算律進行真理解。

例如，“乘法分配律”這一教學內容，教材按照以往的方式習慣，以不完全歸納的形式向學生展示運算定律的基礎內容。在教學活動的過程中，教師首先就需要了解學生的認知基礎，從學習乘法結合律到學習乘法分配律，產生了認知發展的很大跨越，最根本的原因是這兩種運算律在本質上具有不同的學習思路，在實際應用的過程中很容易混淆。為了不斷強化學生對乘法分配律的理解和應用，教師需要從不同的角度對教材內容進行整合歸納，在實際教學中為學生創設豐富的學習情境，引導他們建立完善的知識體系和結構，具體內容如下圖1所示。

只有對這一階段的學生開展針對性、層次化的拓展教學活動，才能有效提高學生對乘法分配律等運算定律的理解和應用，從而為后續的學習發展奠定重要的基礎。

又如，編者在加法和乘法的運算定律內容中，融入了“連減的性質”和“連除的性質”這兩部分知識。教師需要在例題分析的基礎上與學生共同討論，“連減的性質”在不同運算法則上的不同呈現方式，并引導學生說說自己最喜歡的運算方法。通過這樣的方式來幫助學生強化對不同運算律特點的理解和應用，提高他們的思維拓展能力和創新能力。“連除的性質”這部分內容的教學重點在于對算法的優化升級，大部分例題都比較簡單，教材在編排時將重點放在了這兩種運算性質在實際問題中的應用。然而，在教學實踐中很多教師忽略了這個問題，教材中并沒有與五個運算定律相類似的模型，部分學習能力較弱的學生很難理解這一問題。因此，教師需要結合學生的實際情況和具體的教學內容，引導學生自主構建有關這兩種運算性質的基礎數學模型（如下圖2所示）。

3. 突破難點，促進真發展

傳統教材注重運算律的記憶和簡便運算技巧的訓練，新版教材都摒棄了這種編排方式，而將重點轉移到了問題情境中，即學生利用運算定律、簡便運算、解決實際問題這三者的應用能力上。因此，教師需要重點培養學生分析問題和解決問題的能力，提高教學策略的創新性和多元化，不斷提高學生的思維靈活度，但這也是運算律單元教學過程的重難點內容。那么，在實際的教學活動中，教師應該采取怎樣的方式來突破這項重難點呢？簡而言之，教師需要盡可能拓展利用運算律和相關性質解決實際問題的過程，提高學生的參與度和積極性，通過自主探究提高學生對這部分內容的學習興趣和熱情。

例如，一位教師在引導學生復習“運算律”這一內容時，先向學生展示兩張卡片，將卡片分別剪成不同形狀的兩個部分，引導學生對剪開之后的紙片進行觀察，分析應當怎樣才能拼成一張完整的卡紙，教師隨后將“在數學領域中也存在這種拼湊的現象”導入課堂教學。

接著，讓學生觀察下列各數，在作業本上連一連：

6 791 115 132

34 9 118 85

師：你把兩個數連起來的理由是什么？

生：我連線的都是能夠湊成整十整百的數。

師：如果把6、791、34、9這四個數都連在一起，把115、132、118、85這四個數也都連在一起，你們覺得這樣組合的理由是什么？

生：因為這四個數為一組也能夠湊成整十或整百的數。

師：說的沒錯，這兩種連接方法的本質都是利用這些數能夠湊整的特點，在此基礎上我們可以聯想到哪些已經學習過的知識呢？

生：和加法交換律、結合律相類似。

師：說得非常好，它們在數學中也可以統稱為“運算定律”。

在上述教學環節中，教師利用卡紙裁剪拼湊的方式向學生直觀展示了“湊整”的過程和原理，引導學生聯想到數的拆分組合。在此基礎上，教師利用教育心理學中追求完整的行為動機，引導學生對不同數的連接組合進行思考，將“數形結合”的思想運用到運算定律的教學過程中，充分提高學生對這部分知識的具象理解和實際應用。

通過對運算律以及相關教學內容的重構，可以更好地促進學生學習過程中的正遷移，引導學生深入展開學習，提高學生的主動性和探究精神，同時也可以更好地培養學生的邏輯思維、創造性思維、實踐操作能力和綜合運用能力。

（三）借助變式練習，促進模型內化

在小學數學計算教學中，設計變式練習是十分有必要的，而在運算律教學中，這一點顯得更為重要。教師要善于通過變式練習引導學生對運算律模型進行內化。

例如，在實際應用乘法分配律時，一些學生在從a×c+b×c=（a+b）×c過渡到（a+b）×c=a×c+b×c時會遇到一些困難，他們只能理解a個c加b個c等于（a+b）個c這一模型，而很難做到逆向地理解乘法分配律，進而無法產生直觀的理解和感知。所以，教師應通過各種方式來引導學生進行順利的過渡，要通過適當的練習讓學生深入地理解乘法的意義，從而對模型進行內化。

1. 借助對比練習，強化模型認知

學生在學習乘法分配律時可能會出現乘法分配律錯用的情況，即一個式子不能用乘法分配律，卻錯誤地用乘法分配律來進行運算。如，在用乘法分配律進行簡算時，有的學生將其理解成了兩個積的求和，而沒有考慮到其中的重要條件：需要一個因數是相同的。基于這種情況，筆者設計了這樣兩道練習：（1）47×88+53×88；（2）47×88+53×89。

在學生做題前，先對這兩道練題進行觀察和比較，發現兩者之間有什么異同之處，接著和同學進行討論。學生發現兩者的共同之處是：兩者均是對兩積的求和；不同之處是：第一道式子中有一個因數是相同的，第二道式子中不存在相同的因數。然后再讓學生對照乘法分配律，這樣他們便知道第一道式子可以用乘法分配律來進行計算，而第二道則不可以，因為它不滿足條件。通過這樣的方式，學生便可以深入地理解和認識乘法分配律了——在對兩積進行求和時，需要滿足的條件是：有一個因數是相同的。

乘法結合律的特征為幾個數連乘，乘法分配律的特征為兩個數相加然后乘以一個數，或者兩個積相加，學生在練習的過程中非常容易混淆。所以，教師在開展教學的過程中可以多設計組題讓學生展開對比練習，如（40+4）×25與（40×4）×25，25×125×25×8和25×125+25×8。在學生進行練習時，教師可以對他們進行提問：這幾組算式的特征是什么，都有什么區別，可以利用哪個運算律來進行計算，利用運算律能夠使計算簡便嗎？這樣計算的理由是什么？學生進行對比觀察之后便可以清楚乘法分配律與乘法結合律的特征以及所需要的條件了：在幾個數連乘的式子中可以使用乘法結合律，乘法分配律通常用于包含兩種運算的式子。

2. 借助逆向練習，內化數學模型

為了讓學生有順序、有目的地觀察感性材料、展開有效的對比，使他們深入地認識乘法分配律，筆者將下面兩道題提供給了學生，讓他們展開有目的的訓練：（1）99×38+38；（2）46×38+54×39。

剛看到這兩道題的時候，好像并不能運用乘法分配律來進行計算，不過再次對其進行認真仔細地觀察，便可以發現第一道題中加號之后的數可以看作99×38+38×1。此處用了“一個數乘以1之后數值不變”的原理，進而讓學生將新知識和舊知識聯系了起來，使他們的解題能力得到了提升。第二道題不符合乘法分配律，式子中是46×38與54×39的和，同時46+54=100，這個時候有學生想運用乘法分配律進行簡便運算，應該如何做呢？筆者讓學生對38和39進行觀察，這兩個數僅相差1，所以可以把39寫為“38+1”，這樣便解決了問題。在題目里面用了兩次乘法分配律，一次是正向的，一次是逆向的。通過解題讓學生對乘法分配律的感知得到了強化，使他們的思維靈活性得到了鍛煉，并讓學生的解題能力得到了培養。

借助變式練習這一有效的教學手段，可以幫助學生深入理解各種運算律的本質和應用，并將其模型化，進而使學生更好地掌握這一技能。與此同時，學生在順利地解題之后會增強自己的信心，使他們的學習興趣得到激發。

四、 結論

總之，運算律教學是培養小學生數學運算能力和基本數理思維能力的重要載體，而基于“核心素養”培養的教學策略則可以更好地實現這一目標。在運算律教學中，教師要善于對教材內容進行重組，并在此基礎上引導學生進行自主探究學習，這樣才能激發學生的學習興趣和創造力，提高他們對運算律的理解和記憶水平，有效地促進他們核心素養的提升。

參考文獻：

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作者簡介：黃建忠（1968～），男，漢族，江蘇南通人，江蘇省南通市城中小學，研究方向：小學數學教學。