新工科背景下數學公共基礎課程建設的探索

李林銳，王艷秋，靳志同

（防災科技學院 基礎部，河北 三河 065201）

一、新工科背景下數學公共基礎課程教學的研究背景

新工科（Emerging Engineering Education,3E）是基于國家戰略發展新需求、國際競爭新形勢、立德樹人新要求而提出的我國工程教育改革方向［1］。當前，國家推動創新驅動發展，實施“中國制造2025”“互聯網+”等重大戰略，提出“一帶一路”倡議，以新技術、新業態、新模式、新產業為代表的新經濟蓬勃發展，對工程科技人才提出了更高的要求，迫切需要加快工程教育改革創新，新工科建設的大背景對我國數學教育的改革和發展具有很好的示范作用和指導意義［2］。同時大學數學系列課程是工科院校各專業普遍開設的重要的公共基礎課，尤其是“高等數學”“線性代數”和“概率論與數理統計”三門基礎課程，它不僅對許多后繼課程的學習有直接的影響，而且對學生基本功的訓練與良好素質的培養具有重要作用，在培養學生分析問題和解決問題的能力、提高學生綜合素質方面都具有非常重要的作用，是培養工程技術人才所必備的數學素質的重要手段，是保障高校人才培養質量的重要課程，為其他各專業課程的改革起到輻射效應和示范作用。

另一方面，筆者所在學校制訂了大學本科“強基工程”實施計劃方案，圍繞改革基礎類課程、創新創業教學等方面，聚焦“厚基礎、寬口徑、強能力、高素質”人才培養目標，推進一流本科教育建設，實現本科教育內涵式發展，培養德智體美勞全面發展、專業基礎扎實、實踐能力強、綜合素質高、富有創新精神和發展潛能的專門人才。這對大學公共課教學提出了更高的要求，明確了進一步的培養目標，在夯實學生基礎學科素質和能力的基礎上，積極引導學生向專業方向關鍵領域探索發展，突出公共基礎課程的特色和優勢，這與“強基計劃”的理念高度吻合。因此，不斷深化改革大學數學系列課程的建設和教學改革，是培養應用型創新人才的必然需要。我們將從工科院校的大學數學公共基礎系列課程教學改革的實際出發，以學生為主體，以培養學生的創新意識和知識實際應用能力為目標，在課程體系、教學內容、教學方法、教材建設等方面進行了一系列的改革與探索。

二、數學公共基礎課程教學創新模式的具體途徑與做法

（一）課程設置方面

根據不同專業的實際情況和后續專業課程對數學公共基礎課程的要求，針對“高等數學”課程開設了三個不同模塊的課程：“工科類高等數學”（針對不同專業，分為上下兩冊，共計192學時和160學時）、“經管類高等數學”（偏重于高等數學在財經學和經濟學中的應用）和“微積分中的文化”（選修課，偏重于科普類課程，有助于學生數學文化素養的提高）；對于“線性代數”課程，按照專業需求的不同課程內容設置了不同學時的課時（分別是48學時和32學時的課程）；針對“概率論和數理統計”課程按照專業的需求分別設置了64學時和48學時的課程，有意識地強化了相關知識在專業課程中的分量和地位。不同類別的“微積分”課程和不同學時的課程為學生提供了多樣化的課程選擇，也為不同專業的后續持續發展提供了有針對性的強有力的基礎保證。另一方面，除了常規的課程設置之外，還針對學生在軟件應用方面能力的提升開設了數學實驗課程，結合目前的大數據方向開設了“數據分析理論與實踐”課程，引導學生對大數據相關方面進行關注，深入挖掘大數據時代下的數學類課程的教育價值。

（二）教學內容與專業課程方面的整合

針對不同系部的不同專業，對公共基礎課程中的主要教學內容與專業課程進行了梳理和討論，以電子類專業為例，把場論與矢量分析與曲面積分和曲線積分整合在一起，納入高等數學積分學模塊，把復變函數與積分變換和級數整合在一起，構成無窮級數模塊；在工程管理專業方面，把運籌學與線性代數整合在一起，構成線性代數最優化模塊；以地學類專業為例，把概率論與數理統計和地學類的統計整合在一起，構成該專業的統計方法類工具課程。同時增加了實踐環節的教學：通過數學建模持續加強對Matlab、Lingo、Mathematics等數學軟件的學習和應用，大大拓寬了學生的視野，提高了學生應用數學知識解決實際問題的能力，將數學知識、數學建模與計算機應用三者有機地融為一體，注重學生的主體地位，激發學生自覺學習的興趣，提高學生自覺獲取新知識和應用數學的能力。

（三）教師層面的重新規劃

合理調配師資隊伍，從而提升學生的學習效率。根據任課教師的實際科研方向和教研方向，有針對性地分配相關教師到自己擅長的專業領域去教授學生，例如有的教師在微分方程領域有很好的研究方向，就分配該教師到涉及微分方程應用領域較多的系部（如生態環境學院和地球物理學院等）進行教學；有的教師對復變函數與積分變換有比較深入的研究，就分配該教師專門去電子工程學院進行教學，這樣對學生專業基礎課程的研修和后續專業課程的發展都能在一個更高的平臺進行有指導性意義的教學和深層次的專業引導，從而讓學生對課程的整體框架和后續的專業發展更有計劃性。教師到自己擅長專業領域中跟專業教師交流，站位比較高，有更高的切入點去有的放矢地開展相應的課程，找到具體的案例進行知識點的剖析和滲透，能夠合理取舍，詳略得當。例如，在給地球物理學的學生講授高等數學中的微分方程時，提到地震學中的橫波和縱波的震動就滿足波動方程，波動方程中的相關數投射到具體的地震波方程中有什么作用，具體的物理意義和實際意義有哪些，從而調動學生的積極性，同時也為學生后續專業課程的學習奠定了良好的基礎；再比如，在給電控學院的學生講授線性代數時，提到矩陣乘法在圖形變換中的實際應用（包括圖形的平移、對稱和旋轉變換），在動畫設計中的應用，尤其是在當代人工智能、機器人設計方面的實際廣泛應用，不僅能大大調動起學生的興趣，還能將線性代數知識的實際應用與當前實際熱點結合起來，讓學生感受到知識的價值和力量。堅持根據任課教師的擅長方向進行有針對性的教學，不僅僅大大提高了授課效率，而且實現了任課教師自身專業價值最大化和學生在校受益最大化的雙贏。

三、數學公共基礎課程教學創新模式的建設內容

以新工科發展理念為導向，以強基工程項目指引為基礎，以培養創新人才為目標，構建數學公共基礎課程創新模式，全面提升數學公共基礎課程的教學質量。創新教學模式包括課程資源建設、教學模式改革、考核方式改革、數學建模和數學競賽以及科研訓練融入教學等方面。構建新的數學公共基礎課程創新體系，將以上幾個方面融入學生的學習過程，培養學生的學習能力和創新思維能力，使得課程講授、理論學習、創新應用和實踐參與融為一體。

（一）課程資源建設

數學公共基礎課程作為面向全校工科類學生的工具性課程，按照專任教師的優勢科目分為不同的課程組，課程組經常一起備課，定期進行教研活動，選取經驗豐富的教師負責制定統一的教學大綱、教學計劃表，以及統一的成績考核方式，并與重點課程建設和金課建設的相關資源相結合。同時在學校的Spoc泛在學習平臺上發布精品在線開放課程，選取與教材配套的數字化資源等在線共享資源課程，任課教師參與、制定并同時按照知識點錄制與本校學生實際學習情況相符的課程視頻資源，錄制的教學視頻主要是針對課上教學中的重點和難點，在錄制視頻時需要注重知識的科學性、先進性和適用性，根據各個章節教學內容的相關進度、知識要點、解題方法和解題技巧等要素，給出各種問題的分析和引導，更新課程教學內容，提高學生課下的學習效率。結合我校學生的實際情況和培養方案，將已有的教學資源進行完善和融合，同時出版相應的教材和數字化課程資源，并對課下共享的資源內容進行持續更新，形成內容豐富、功能完善的數學公共基礎課程資源體系。通過課上課下教學資源相融合的教學模式，激發學生的自學能力，進而提高學生該課程的學習效率。

（二）教學模式的改革

公共數學基礎課程面向所有的工科和經管類學生開設，存在學時緊張、教學進度推進比較快等諸多問題，常態化的黑板板書授課過程存在著保留時間有限、課程不能回看的問題。針對上述問題，在教學過程中引入智慧教學軟件——雨課堂，給教學帶來新的體驗和機會。隨著智慧教學軟件的應用，學生可以隨時借助手機開展學習活動，有效調動了學生的學習積極性和主動性，方便學生及時觀看課程回放，打破了傳統課堂在時間和空間層面的局限性，有效提高了教學質量［3］。同時，由于雨課堂可以記錄學生平時學習過程中預習、參與課程互動的情況以及學生目前的知識掌握情況，教師可以針對雨課堂反映出來的問題及時對教學過程進行調整和優化，實現教學效率的最大化。同時由于近些年各種網絡教學平臺的廣泛應用，學生的學習方式發生了根本性轉變，近年來線上線下混合式教學模式得到了深入推廣和應用，因此，教師可采用融合MOOC/SPOC與翻轉課堂的線上線下教學模式。

（三）考核方式的改變

傳統的教學考核方式過度重視期末考試卷面成績，對學生的成績評定往往只通過一張試卷的卷面成績，并且試卷考核內容簡單、覆蓋的知識點不全、考核的標準還不高，這種憑一卷確定最終成績的單一考法，并不能真實地反映學生對數學基本理論知識的掌握和應用能力，以及分析、解決實際問題的能力［4］。自從引入雨課堂之后，學生在雨課堂中參與學習活動的各種痕跡都保留在課程賬號中，數據便于統計，能夠更加真實有效地反映學生的過程性學習數據。對此，可提高平時成績在實際教學過程中的比例，能夠更有針對性地反映出學生的學習效果。比如，在雨課堂中的預習模塊設置占據平時成績的百分比，這一部分就增強了學生自主學習的積極性和學習的主動性；在雨課堂中的互動模塊增加一定的分值，提升學生課堂和課下參與學習的熱情。在最終的課程考核中注重平時過程性考核，增加平時考核成績所占的比重，避免用單一化的標準去衡量學生的學習效果，同時讓學生了解到過程評價在最終的考核結果中起到了重要的作用，并讓學生充分參與進來，讓每名學生都有自由學習和發展的空間。同時在學期中的時候給學生留一些與專業課程結合的開放性作業，通過應用所學習基礎課程的相關知識去解決專業課程中的問題，讓學生體會到這些知識的實際應用和價值，從而在后續學習中更有學習動力和目標，也對后續專業課程的學習做了一定的鋪墊，一舉兩得。適當的時候，可以尋找機會讓學生進行作業或者大練習的互評，學生參與感的提升也會有助于教學的良好推進。教師通過全面分析和綜合掌握每名學生的學習行為，因材施教，能夠及時改善課程建設和學習效果。

（四）數學建模和數學競賽以及科研訓練融入教學體系

公共數學基礎課一直是培養工科院系具有數學素養的高素質復合型人才的基礎學科，是培養工科學生數學基礎及邏輯能力的重要途徑。知識的學習重在應用，應抓住應用數學知識的機會，鼓勵學生參與數學建模比賽、數學競賽以及各種創新創業活動，促使課堂理論學習和知識的應用能夠相互融合、轉化，提升學生對實際學習內容的應用和遷移能力，提高學生的獨立思考能力、自主創新思維以及綜合應用所學知識主動解決問題的意識和能力。除了積極鼓勵學生參加數學建模大賽之外，基礎教學部每學期也會聯合教務處組織數學競賽，競賽題目由教研室教師精心選取，通過宣傳號召學生積極參加。針對參賽學生的表現給予相應分數，并且計入平時成績得分，不參賽的學生平時成績不給予加分，通過這種方式鼓勵學生努力學習數學知識，積極思考與專業課程問題相關的數學解決方法。另外，借助各系部的創新實驗室，結合不同的專業背景，鼓勵學生參加申報每年的創新創業實踐活動，并結合教師的研究課題進行專業性的指導，專任教師也要積極參與大學生創新創業項目指導，為學生的項目開展點睛指路，有助于提高學生的學習效率和教師教學的效率，積極為學生的長遠發展提供平臺和幫助，從多方面、多途徑督促學生成長進步，進一步拓寬了學生的培養路徑，保證了師生合作模式下的教學質量和教學水平。

結語

通過在不同工科專業公共數學基礎課程開展的教學實踐，針對學生的專業背景有重點地進行授課，并重視學生對知識的實際應用能力和對專業問題的解決能力，教師在教學過程中不斷把授課的內容模塊化，優化學科知識框架，依托“強基工程”，整合基礎課程和專業課程教學資源，同時持續開展數學建模、數學競賽和相關創新創業活動，結合當前的智能化教學軟件，從多渠道、多維度衡量學生的學習成績和學分績點，激發了學生對公共數學基礎課程的學習熱情，使學生的學習過程能夠良性循環，最終達到可持續長遠發展。