中職數(shù)學(xué)教學(xué)中“對分課堂”教學(xué)模式的應(yīng)用研究

趙暉

【摘要】“對分課堂”即將課堂時間一分為二，一半留給教師講授，一半留給學(xué)生討論，使學(xué)生在聽、思、談的過程中內(nèi)化、吸收知識，實現(xiàn)有效教學(xué).將“對分課堂”應(yīng)用到中職數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中有利于教學(xué)與自學(xué)的有機整合，培養(yǎng)中職學(xué)生的綜合素養(yǎng).文章闡述了“對分課堂”的內(nèi)涵，并對“對分課堂”講授、內(nèi)化吸收、交流三個教學(xué)環(huán)節(jié)的實施提出幾點建議.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；對分課堂；教學(xué)模式；應(yīng)用策略

傳統(tǒng)課堂通常只重視教師的“講”，忽略學(xué)生的“學(xué)”，久而久之便造成學(xué)生僵化的學(xué)習(xí)思維，影響其獨立學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.“對分課堂”的提出解決了這一問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性得到重視，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定了基礎(chǔ).教師應(yīng)認(rèn)識到“對分課堂”這一教學(xué)模式在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義，結(jié)合中職數(shù)學(xué)實際教學(xué)需求合理設(shè)計“對分課堂”應(yīng)用方案，實現(xiàn)對中職學(xué)生自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)的促進.

一、“對分課堂”的內(nèi)涵

“對分課堂”的核心在于平均分配課堂教學(xué)時間，讓教師用一半課堂時間講授知識，讓學(xué)生用一半課堂時間交互學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的充分提升.“對分課堂”的優(yōu)勢在于優(yōu)化了“即時討論”教學(xué)，使學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)、充分思考以及對教師講授內(nèi)容有所理解后進行“延時討論”，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，強化學(xué)習(xí)效果.“對分課堂”又被稱作“PAD課堂”，是“對分課堂”教師講述（Presentation）、內(nèi)化吸收（Assimilation）、交流討論（Discussion）三個教學(xué)過程的英文簡稱.“對分課堂”的教學(xué)框架如圖1所示.

二、“對分課堂”在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）精講留白，驅(qū)動自主學(xué)習(xí)

《師說》中有言：“師者，所以傳道受業(yè)解惑也.”但是“傳道受業(yè)”并不意味著教師必須將所有知識點掰開了、揉碎了灌輸給學(xué)生，而是要讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下感知、理解、吸收知識，這也是“對分課堂”所提倡的.中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)認(rèn)識到傳統(tǒng)灌輸教學(xué)的弊端，根據(jù)“對分課堂”的內(nèi)涵優(yōu)化知識講授環(huán)節(jié)，通過呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)、精講、留白為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機會，使其作為學(xué)習(xí)的主體主動探究數(shù)學(xué)知識.筆者以高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊“集合的運算”一課的“對分課堂”教學(xué)為例，對講授環(huán)節(jié)做如下設(shè)計.

1.搭建知識框架

“集合的運算”是高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊內(nèi)容.在此之前，學(xué)生已經(jīng)具備了集合的概念、集合基本關(guān)系的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).考慮到中職學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，教師有必要搭建內(nèi)容簡略、層次分明的知識框架，使學(xué)生借助框架將平面認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向立體認(rèn)知結(jié)構(gòu).教學(xué)時，教師應(yīng)按照“類比—提問—引出抽象概念”的順序呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，并給予簡單講解.

（1）類比實數(shù)的加法運算提出問題：用實數(shù)加法計算15+22，37+19的結(jié)果是什么？類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以相加呢？在此基礎(chǔ)上，教師呈現(xiàn)集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}，并讓學(xué)生思考集合A、集合B與集合C之間的關(guān)系，為學(xué)生建立集合的并運算這一概念.

（2）結(jié)合生活實例提出問題：學(xué)校食堂星期一、星期二買菜的品種構(gòu)成集合A、集合B，A={黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子}，B={黃瓜，豬肉，茄子}，兩天所買相同菜的品種構(gòu)成的集合記為C，則集合C是什么？教師通過提出具體問題引發(fā)學(xué)生思考，為其建立集合的交運算這一概念.

（3）提出問題：集合之間除了并運算、交運算還有什么運算？

教師借助三類問題呈現(xiàn)集合的并運算、交運算、補運算三個概念，為學(xué)生搭建并、交、補的知識框架，使學(xué)生找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的發(fā)力方向.

2.精講重難點

“集合的運算”一課的教學(xué)重點是交集與并集的概念與運算，教學(xué)難點是交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.

針對教學(xué)重點，教師可使用韋恩圖直觀呈現(xiàn)交集、并集的圖示，借助圖示讓學(xué)生初步感知集合的并運算、交運算的含義.

3.留白自學(xué)

留白是“對分課堂”教學(xué)的關(guān)鍵.講授環(huán)節(jié)中，若教師講得過于系統(tǒng)、全面，未給學(xué)生留下一定的空間進行自主學(xué)習(xí)，會使學(xué)生無知識可內(nèi)化吸收、無知識可交流討論，從而影響內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)、交流討論環(huán)節(jié)的順利實施.講授時，教師應(yīng)將新知的細節(jié)、拓展和應(yīng)用等知識作為留白，讓學(xué)生在余下的課堂中主動探究，強化學(xué)生對新知的認(rèn)識與理解.在“集合的運算”一課的教學(xué)中，教師應(yīng)將并集中“或”字的意義、并集的性質(zhì)、不同關(guān)系下并集的情形、交集的特殊情況A∩B=？、各種關(guān)系下交集的運算情況等知識點作為留白內(nèi)容讓學(xué)生自主探究.

（二）內(nèi)化吸收，促進深度學(xué)習(xí)

《禮記·中庸》提出：“博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之.”這一觀點與“對分課堂”的教學(xué)觀點不謀而合.在“對分課堂”中，內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)是銜接講授環(huán)節(jié)、交流環(huán)節(jié)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有保證學(xué)生延時交流質(zhì)量的重要作用.這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)合理應(yīng)用“對分課堂”的特色作業(yè)———“亮考幫”，使學(xué)生在特色作業(yè)的驅(qū)動下廣泛閱讀、詳細詢問、慎重思考，徹底搞懂講授環(huán)節(jié)的留白內(nèi)容，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí).下面以高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊“函數(shù)的性質(zhì)”一課的“對分課堂”教學(xué)為例，分析內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)的設(shè)計.

1.點亮———精煉知識

“亮”為特色作業(yè)“亮考幫”中的“亮閃閃”作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合精講內(nèi)容廣泛閱讀教材，獨立思考，在這一過程中將自己感受最深、受益最大的內(nèi)容標(biāo)注出來，整理成學(xué)習(xí)筆記.

如，教科書中對增函數(shù)、減函數(shù)性質(zhì)的描述如下：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f（x2），說明f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù).

針對書中呈現(xiàn)的知識點，學(xué)生在學(xué)習(xí)筆記上批注：①如果函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)隨著自變量增加，函數(shù)值不斷減小，說明函數(shù)在這個區(qū)間是減函數(shù)，具有單調(diào)性，這個區(qū)間可以被稱為單調(diào)區(qū)間；②在自變量取值區(qū)間上，順著x軸的正方向，如果函數(shù)的圖像上升，說明函數(shù)是增函數(shù)，如果函數(shù)圖像下降，說明函數(shù)是減函數(shù)；③不能武斷地判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要結(jié)合函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的變化情況進行判斷；④可以通過畫圖像、看圖像對函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性做出簡單判斷，繪制圖像時可以使用描點法.

圍繞教科書、教輔書呈現(xiàn)的知識點進行深度閱讀時，學(xué)生可將教師在精講階段給出的數(shù)學(xué)觀點、閱讀時了解到的數(shù)學(xué)知識有條理地整理到學(xué)習(xí)筆記中，進一步加深對概念性知識的認(rèn)知與理解.

2.思考———提煉問題

“考”為特色作業(yè)“亮考幫”中的“考考你”作業(yè)，要求學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上反思學(xué)習(xí)內(nèi)容中的疑點、難點、易混淆點，并將這些知識點以問題的形式呈現(xiàn)出來，“考”其他學(xué)生.

以下案例為學(xué)生在“考考你”作業(yè)的驅(qū)動下提煉出的問題.

【案例1】整理函數(shù)單調(diào)性判斷方法的部分知識時，學(xué)生可根據(jù)自身對知識點的理解，結(jié)合自學(xué)過程中曾經(jīng)遇到的疑點與難點設(shè)計問題.

問題1：函數(shù)y=4x+2的單調(diào)性如何判斷？有幾種方法？在判斷函數(shù)單調(diào)性的過程中要注意什么？

【案例2】整理函數(shù)的奇偶性知識，結(jié)合自學(xué)過程中碰到過的問題設(shè)計問題.

問題1：如果存在某個x0∈D，但是-x0？D，那么函數(shù)是什么函數(shù)？

問題2：判斷一個函數(shù)奇偶性的基本步驟是什么？

在完成“考考你”作業(yè)時提煉問題，學(xué)生可明確“函數(shù)的性質(zhì)”一課的重點、難點與考點，對該課的知識點有進一步的理解.

3.求幫———整理疑惑

“幫”為特色作業(yè)“亮考幫”中的“幫幫我”作業(yè)，要求學(xué)生整理自學(xué)過程中仍未弄懂的、仍存在疑惑的內(nèi)容，通過提問的方式向其他學(xué)生或教師求助，以達到充分理解的學(xué)習(xí)狀態(tài).這一過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生勇于面對學(xué)習(xí)中的不足，使其主動提出問題，并組織其他學(xué)生幫助其解惑，以此提高學(xué)生的反思能力與團隊協(xié)作能力.比如，在自學(xué)函數(shù)單調(diào)性判斷方法時，少數(shù)學(xué)生難以理解定義法的應(yīng)用原理，提出問題：用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間D的單調(diào)性時，為什么要用f（x1）-f（x2）？它的結(jié)果能證明什么？學(xué)生提出問題，說明其在理解這一抽象方法時存在欠缺，也說明了學(xué)生能夠知道自身學(xué)習(xí)的不足.在此基礎(chǔ)上，教師組織交流活動，讓學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)疑點、難點闡述自己的看法，便可徹底解決學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)中的疑惑.

（三）交流討論，強化有效學(xué)習(xí)

“對分課堂”的課堂討論以延時討論為主，要求學(xué)生在一段時間的內(nèi)化學(xué)習(xí)后與其他學(xué)生交換學(xué)習(xí)想法.實際教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生預(yù)留充足的組內(nèi)討論時間，使其在生生互動的過程中真正掌握基本概念、定理.

下面以高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊“等比數(shù)列”一課的“對分課堂”教學(xué)為例，討論如何組織學(xué)生討論.

1.基于“亮閃閃”作業(yè)的分享

學(xué)生閱讀“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”會發(fā)現(xiàn)其中蘊藏的等比關(guān)系，并從中整理出等比數(shù)列的概念.

生2（質(zhì)疑）：如果每一項與它前一項的比都等于2，或者是任意一個常數(shù)，這樣的數(shù)列也是等比數(shù)列嗎？

生1（補充）：一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比都等于一個固定的常數(shù)，這樣的數(shù)列被稱為等比數(shù)列.如果數(shù)列第二項與第一項的比值是2，但第三項與第二項的比值是3，則不是等比數(shù)列.

“分享—質(zhì)疑—補充”的組內(nèi)討論可充分挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)總結(jié)潛能，使學(xué)生在互相幫助、互相解答的過程中充分理解數(shù)學(xué)知識.

2.基于“考考你”作業(yè)的討論

學(xué)生在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的數(shù)學(xué)表達公式后，應(yīng)先理解數(shù)學(xué)符號語言的內(nèi)涵，再提出問題，讓組內(nèi)其他成員回答.

生1（提問）：等比數(shù)列的定義中，是否可以去掉q≠0的條件？為什么？

生3（回答）：等比數(shù)列中不能去掉q≠0的條件，如果q=0，則分子為0，而每一個分子都可能出現(xiàn)在分母中，分母為0無意義.

……

這一過程通過學(xué)生提問、其他學(xué)生作答的方式形成交互式的討論課堂，充分拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)知識的距離，使學(xué)生在交流、討論過程中從不同角度分析等比數(shù)列的相關(guān)問題，從而深化理解.

結(jié) 語

綜上所述，“對分課堂”的提出為解決中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性不足、學(xué)習(xí)深度不夠等問題提供了可行的思路.教學(xué)中，教師要充分把握“對分課堂”的教學(xué)內(nèi)涵，合理應(yīng)用相關(guān)教學(xué)理論完善講授、內(nèi)化、交流三個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，為“對分課堂”的有效實施奠定基礎(chǔ).同時，教師要做好“對分課堂”的教學(xué)把控與反思工作，使學(xué)生在精講留白、“亮考幫”作業(yè)、交流討論的過程中充分掌握數(shù)學(xué)知識，從根本上提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

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