激活深度思維，提升學習能力

黃建松

［摘? 要］ 初三復習課教學是針對數學知識點、解題方法進行的總結和系統性的歸納，在復習課教學中教師要立足于學生的實際，以提升學生的學習能力和鍛煉學生的思維能力為目標，通過有效的教學活動鼓勵學生積極思考、深度學習，有效激活思維. 教師可以從建構知識體系出發，以數學模型引導學生探究數學本質，通過變式練習促進學生提升知識遷移能力，進而全面提升學生的學習能力.

［關鍵詞］ 深度學習；學習能力；復習課；數學思想

復習課教學是在學生已經學完新知的基礎上進行的系統提煉和總結，其主要目的在于幫助學生鞏固知識體系、訓練思維能力、深化知識理解. 常規復習課教學往往容易陷入知識重學、試題重做的誤區，忽視了學生思維的深度參與. 在復習課教學中，教師應著力幫助學生建構知識體系，完善知識結構，引導學生從具體問題中建構數學模型，激活深度思維，使學生通過復習課教學掌握數學方法和數學思想. 本文從常規復習課的解構出發，以重構復習課教學提升學習能力為目標，探討復習課的教學策略.

分析評價：常規復習課解構

1. 先梳理基礎知識，再練習講評

常規復習課一般由教師帶領學生先進行知識點的梳理和羅列，采用教師提問、學生回答、學生補充、教師總結的方式.

案例1? 復習“平行四邊形”教學片段.

環節一：梳理知識

師：請同學們說出平行四邊形的概念、性質，并回憶平行四邊形的判定方法.

學生回顧和梳理了平行四邊形的概念、性質及判定方法，教師在此基礎上補充了平行四邊形具有的對稱性特點.

環節二：練習講評（略）

分析評價? 通過一節課的復習，學生能夠鞏固所學知識，并將知識應用到具體的問題中，實現融會貫通，提升學習能力.

2. 先練習講評，再梳理基礎知識

教師在復習課之前布置適當的練習題，學生完成后由教師批改. 對錯誤率高的試題，師生共同講評. 教師還會匯總學生的共性錯誤，找出錯誤原因，在課堂上進行有針對性的講解. 在講評完學生的練習后，教師再梳理和復習知識.

案例2? 復習“正方形”教學片段.

環節一：課堂交流

師：請同學們將課前的預習單拿出來，觀察自己出現的問題，互相交流討論當時的想法，然后我們一起總結在解決這些問題時需要用到哪些知識和方法.

學生進行交流討論，開展學習活動.

……

環節二：分析錯例

學生交流討論之后，師生圍繞錯誤率較高的兩道題進行了進一步的研討和交流.

錯例1? 如圖1，四邊形ABCD中，AB和BC相等，∠ABC和∠CDA都是直角，BE和AD垂直，垂足為點E，并且四邊形ABCD的面積為8，求BE的長度.

環節三：梳理基礎知識

依據習題中所用到的知識進行總結和梳理，進一步鞏固正方形的定義、性質和判定定理等相關知識，教師對正方形對稱性的知識以及計算面積的不同方法進行了補充和歸納，同時突出正方形對角線的性質.

分析評價? 常規復習課中無論是先復習基礎知識再講評試題，還是先分析錯例再復習基礎知識，學生都是被教師牽著走的，思維活動局限在教師的預設當中，學生的思維沒有被真正激活，僅僅通過認識、記憶等低層次的思維活動開展學習. 在復習課的教學中，教師要以學生為中心，給學生充分討論交流、自主展示的時間，幫助學生總結提煉解題方法，建構知識體系，提升學習能力，使復習課教學發揮應有的價值.

提高學力：創新復習課設計

1. 以小題引入，構建知識體系

復習課教學要通過問題的分析和思考喚起學生的知識記憶，激發學生的想象，激活學生思維，深化知識建構.

情境引入：呈現案例2中的錯例1，求四邊形ABCD中BE的長度.

學生首先會想到將BE放到Rt△ABE中，求出AE和AB的長度，但是題干中的條件無法得出. 于是學生轉換思考角度，連接BD，形成Rt△BDE，在此直角三角形中求BE的長度. 針對這一問題，學生能夠想到兩種處理方式.

方式1：將△BCD進行旋轉，使BC與BA重合，從而得到等腰直角三角形，BE成為三角形斜邊上的高，從而進行求解.

方式2：旋轉Rt△ABE，使BA與BC重合，這樣可以得到一個正方形，BE即為正方形的邊. 根據題干中四邊形的面積為8進行求解.

通過小題的引入喚起學生的知識記憶，方式1運用了已經復習的等腰三角形知識；方式2則引發學生回憶正方形的相關知識，完美契合主題，激發了學生學習的興趣，使學生主動形成知識結構.

2. 以模型切入，完善方法結構

學生往往在遇到情境創新、設問新穎的問題時便束手無策，一籌莫展，究其原因在于知識儲備不夠完整，知識運用不夠靈活，模型積累不夠豐富，解題切入角度不夠精準恰當. 復習課教學可以數學模型切入，增強學生的直觀想象能力，縮短學生思維的路程，培養學生數學模塊化學習的習慣，同時對模型進行變式和拓展，加強知識之間的聯系，助力學生感悟數學模型的本質和作用，進一步完善解題方法的結構，促使學生的思維向深度和廣度發展.

案例3? “一線三等角”的教學片段.

（1）導入例題分析

上課伊始，教師要求學生首先完成學案練習例題的定性分析.

思考之后，生1分享了如下思路：

本題要求出兩條線段的長度比，可以通過分別求出兩條線段的長度來求得比值或轉化為兩個相似三角形對應邊的比，根據題意求出兩條線段的長度難度較大，所以我覺得用相似三角形進行求解比較容易. 經過觀察可以發現△BDM與△CDN相似，由此將AM與AN的比轉化為兩個三角形的周長比，可以得到答案為7 ∶ 8.

師：生1給出了非常好的解題思路，通過解決本題你們有什么感想和收獲呢？

生2：通過剛才的證明，我們可以提煉出“一線三等角”的基本圖形.

（2）變式練習遷移

學生掌握了基本圖形之后，進行變式練習：

如圖4，在矩形ABCD中，AD上有一點P，AB和AP的長度分別為2和1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的直角邊分別與AB和BC的邊相交于點E和點F，連接EF.

①如圖4，當點E和點B相重合時，點F也恰好與點C重合，求PC的長度.

②將三角板從①中的位置開始，繞點P進行順時針旋轉，直到點E和點A重合時停止，請問∠PEF的大小會變化嗎？請說明相應的理由.

本環節在學生掌握了基本的“一線三等角”的圖形之后進行變式練習，通過圖形的重構、旋轉等方式引導學生能夠從變化的圖形中抽象出基礎圖形，從而進行正確的解答. 變式練習進一步幫助學生理解了知識本質，培養了數學思維.

案例4? 建構圖形的數學模型.

（1）展示基本圖形

如圖5，在△ABC中，AB和AC上分別有一點D和點E，DE與BC平行，假設AD和DB的長度分別是2和3，求DE與BC和AE與AC的比值.

本題通過△ADE和△ABC為相似三角形，可以得到DE與BC和AE與AC的比值都等于AD與AB的比值，從而得到結論. 由此，學生在這樣的數學圖形中初步建立起數學模型，得到DE與BC和AE與AC以及AD與AB的比值相等的結論.

設計意圖? 本環節引導學生回顧相似三角形的基本圖形，從而得到基本的數學結論，由此切入數學模型的學習和探究之中. 通過基本圖形的切入，大多數學生都能主動參與到課堂學習活動中，活躍了課堂氛圍，為接下來的深度探究奠定基礎.

（2）探究基本圖形

如圖6，在△ABC中，AB和AC上分別有一點D和點E，DE與BC平行，DE上有一點P，連接AP并延長與BC相交于點Q.

思考1? 當DP與BQ的比值為0.4時，求PE與QC的比值是多少？

思考2? 當點P為DE的中點時，請寫出BQ與QC的數量關系，并說明理由.

設計意圖? 本環節將基礎的圖形進行了適度的推廣和變化，通過基礎圖形的研究方法探究復雜圖形，從而得出兩個重要的結論，第一是DP與BQ的比值與PE和QC的比值相等；第二是當點P為DE的中點時，則BQ與QC相等. 通過探究復雜圖形進一步剝離出簡單圖形的數學模型，能夠提高學生建構數學模型的能力，為進行知識的遷移做好準備.

（3）運用圖形性質

如圖7，DE與BC平行，將AQ進行延長，在延長線上取一點F，將DF，EF連接交BC于點M和點N，其中QM，BM，NC的長度分別為1、3和4，則QN的值是多少？

通過觀察圖形學生可以發現兩個與圖6相似的基礎圖形，根據數學

本環節在對基本圖形探究的基礎上進行了抽象的分析和拓展，通過數學模型在具體問題中的應用，使學生能夠更好地理解數學模型，熟練地應用數學知識，從而實現深度學習、活化思維的目標. 這既是對學生解題方法的一次結構完善，也是對學生知識掌握情況的一次檢查，有利于學生進一步深化對知識的理解，完善知識結構，掌握解題規律.

3. 拓展延伸，深化知識應用

課堂教學不應局限于教材以及課堂的研討，要將課堂學習延續到課外，將所學知識與學生的生活實際相結合，密切與現實的關系，深化知識應用.

案例5? “一線三等角”的課后延伸拓展

在平面直角坐標系中，直線l分別與x軸和y軸相交于點A和點B，直線的解析式為y=-2x+4，將△OAB沿著直線l1進行翻折.

（1）求點O的對稱點P的坐標；

（2）直線l2過點P， 并且與直線l1形成的夾角為45°，求直線l1和直線l2交點的坐標.

（3）鋪設熱點問題，促進深度學習.

本環節是在案例3探究數學模型的基礎上進行適當的拓展，引入熱點問題調動學生的積極性，促進學生將掌握的數學模型進行應用，提高實踐能力，同時激發學習興趣.

增進實效：復習課教學反思

復習課教學要以主題進行知識串聯，引導學生在解決核心問題的過程中建構知識和方法體系，掌握數學的本質和規律. 復習課教學是基于知識梳理基礎上進行的方法技能、思想感悟的升華和提升，因此，復習課教學可以通過典型的問題和基本的圖形展開，深入挖掘問題背后的知識聯系，掌握解決問題的規律，理解基本圖形的根本作用，建構數學模型，學會靈活運用數學知識解題.

1. 精準復習，實現高效課堂. 教師要真正基于學生的認知水平開展精準復習，做到學生已經學會的、能夠通過自學學會的、超過學生能力水平的知識不講，而重點關注學生的易錯點、易混淆點以及重難點知識，讓學生真正學有所獲，形成良好的學習習慣. 通過復習課教學使學生能夠彌補知識薄弱點，消除知識盲點，獲得學習能力的提升，從而真正激發學生的學習興趣，使學生享受數學學習，實現高效課堂.

2. 問題引導，提升解題技能. 在復習課教學中，教師要啟發學生探索解題思路，讓學生找到解題的方法，感悟解題的規律和本質，增長學習智慧. “不憤不啟，不悱不發”，教師要通過問題設計引導學生進行深度思考，激活學生思維，聚焦學生學習能力的提升，使學生在復習課中真正實現知識建構、思維提升、模型建立.

3. 落實主體，實現全面發展. 學生是學習的主體，在復習課教學中教師同樣要以學生為中心，圍繞課程標準和學生的認知規律，制定復習目標，確定復習主線，精心設計問題，深入挖掘知識之間的邏輯聯系，實現做一題，會一類，學一法，通一片，提高學生的學習效率. 在教學中教師要尊重學生的差異性，關注不同層次的學生，全方位地傾聽每一位學生的想法和需求，使課堂學習與每一位學生緊密相連，營造開放和諧、平等民主的課堂氛圍，實現師生、生生的對話和交流，為學生的深度學習奠定基礎，使課堂學習有效、有趣，建設師生一體的學習共同體.

總之，復習課教學應指向學生學習能力的提升，落實學生的主體地位，從學生的認知水平出發進行教學，引導學生開展深度學習，實現學習效果的有效提升，培養學生的核心素養.