小學數學錯題集的創建及應用

黃路群

【摘要】本文針對學生在數學做題過程中同一個錯誤反復出現的問題，分析小學數學錯題集的重要作用，論述小學數學錯題集的創建途徑，從教師對共性錯題糾錯、學生之間相互糾錯、在復習學習中糾錯、在集體備課中對錯題集進行研究、借助信息技術共享錯題資源等方面探討小學數學錯題集的應用策略。

【關鍵詞】小學數學 錯題集 創建及應用

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）25-0098-04

在小學數學的學習過程中，一些學生在做題時常常存在同一個錯誤反復出現的現象，特別是數學基礎知識相對薄弱的學生。面對學生的錯題錯解，部分教師會通過罰抄罰練讓學生糾正錯誤，給學生造成一定的心理壓力，導致學生對數學學習產生恐懼。小學生正處于學習習慣和學習方法養成的關鍵階段，教師必須重視學生在習題中出現的錯誤，且應該采用合理的糾錯方法，讓學生避免出現相同或類似的錯誤。筆者嘗試將學生經常出現的數學錯題按類型進行收集、整理和分析，從中發掘錯題的潛在價值，進而創建小學數學錯題集并運用于實際教學，不僅可以提高小學數學教學效率，而且可以有效培養學生良好的學習習慣和科學的學習方法。

一、小學數學錯題集的重要作用

數學錯題集是對學生在平時課堂練習、課后作業及形成性測試中出現的各類錯題的系統匯總。小學生對數學概念、公式、法則等的理解和掌握不是“教—學—練”的單一過程，而是要經過一個“初學感知—出現歧義—梳理糾錯—深入理解—鞏固掌握”的多次往復的過程。創建及應用小學數學錯題集無論對教師的教還是學生的學，都有重要的作用。

（一）有利于教師了解學生的真實學情

教師將小學生各學期、各類型數學錯題進行整理、歸納，創建小學數學各冊錯題集，以此了解學生對數學知識點的理解和掌握情況。這樣的錯題集既有學生的共性問題，又有學生的個性問題，能夠反映整個年級學生的認知特點和數學學習情況。各年級或同年級組教師將創建的錯題集在組內相互分享，不僅可以關注到不同學生的同類錯題，還能兼顧各類學生的不同錯題，有利于全面了解學生的數學學習情況，進而改進課堂教學。

（二）有利于學生及時梳理錯題并進行糾錯

錯題集的個性化使用，有利于學生把數學學習中理解不透徹的知識積聚起來，及時分析研究和審視自己的數學學習過程，修正不良學習習慣或錯誤思維，培養查缺補漏的學習態度和科學的學習方法，避免反復出錯。學生通過收集、歸類、整理、解析錯題的過程，能夠形成正確的解題思路，培養科學的學習策略和方法，無形中建立“自我避錯模式”，發展數學建模素養，在自我修正錯誤的同時獲得不同的進步，從而樹立學好數學的信心。

（三）有利于提高課堂教學效率

對于教師來說，學生的錯題是重要的教學資源。教師通過整理和研究錯題集，有針對性地分析學生錯誤的成因、規律，可以防止自己在數學過程中出現失誤，避免再花費大量時間和精力補救失誤而降低教學效率。通過分析、梳理錯題集，教師能夠有針對性地解決學生數學學習過程中的知識盲點和難點，并引導學生舉一反三，幫助學生發現出錯根源，使這些知識盲點和難點不再成為學生學習的阻力，進而提高課堂教學效率。加強對錯題集的研究還有利于教師因材施教，提高學生學習效率，從而幫助師生從題海戰術中解脫出來，實現減負增效。

（四）有利于提升教師的教研能力

教師以學生的錯題為研究對象，通過團隊教研的形式研究錯題集，能夠促進教研團隊形成濃厚的教研氛圍。課堂教學前，教師通過解讀本年級對應知識點的錯題集來剖析教材、了解學生的認知特點，提綱挈領備好學生、備好知識點，為選擇教學方法提供依據，以便找到較優的教學策略。課后，教師對課堂教學反饋和學生糾錯進行研究，既能幫助教師進行教學反思，找到化解學生認知困境、突破學習難點的有效方法，又能幫助教師更新教學理念，提升教研能力。

二、小學數學錯題集的創建途徑

（一）借助教師集體力量創建小學數學錯題集的橫向、縱向網絡

學生在數學習題中出現的錯誤五花八門，要全面收集、整理、歸類難度較大。為此，教師可以嘗試借助集體力量來共建共享錯題資源，比如通過同年級組教師在分享的基礎上分類完成，建立小學數學錯題集的橫向、縱向網絡：橫向涉及對同年級每個班級每個學生數學錯題的收集和整理，縱向涉及對整個學校每個學期所有年級數學錯題的收集和整理。教師通過對學生在課堂練習、作業練習、單元測驗、期末考試等習題中出現的錯誤，按照經典易錯題、概念易錯題、公式易錯題、計算易錯題、作圖易錯題等類型進行整理、歸類，以此構建小學數學錯題集的框架體系。

（二）借助師生雙方力量創建小學數學個性錯題集和共性錯題集

小學數學錯題集的創建需要根據具體學情創建個性錯題集和共性錯題集。一方面，教師指導學生對各自的錯題進行分層收集，形成個性錯題集，滿足學生個體的學習需求。雖然同一年齡層次的學生在認知上有共同之處，但不同學生在解題過程中出現的錯誤有所不同，學生把自己在解題過程中易錯或者常錯的題目收集成冊，通過糾錯加深對知識的理解和掌握，有助于構建“自我避錯系統”。學校可以印制統一的錯題集本子，使得學生收集錯題有序、規范、可操作。學校也可以通過開展優秀“個性錯題集”“錯題手抄報”評選活動和展覽活動激發學生整理錯題集的主動性，幫助教師在指導學生糾錯的過程中更好地收集整理共性錯題集。另一方面，教師團隊按照學生錯題共性程度進行取舍，形成學校或各個年級的共性錯題集。教師通過討論確立錯題集模板，包括原題、錯因分析、正確解答等，強調以知識體系模板化避錯研究流程來簡化和指導教學，構建精準化、簡單化、高效化的數學教學模式。

（三）借助信息技術手段創建可動態調整的小學數學錯題集

數字化解決方案已經成為信息時代教育的重要輔助手段。學校可以創建本校易錯題數字資源平臺，教師分別將個人收集的數學錯題按年級、分類型上傳到平臺，將錯題資源數字化，實現錯題資源的共建共享。學生在數學學習上的錯誤會有變化，錯題會因教材的微調變革、學生的不同理解而變化，也會因教師備課精準度的提升、教學過程針對性的增強而不斷減少。錯題集的收集、整理是一個長期的過程，需要根據實際情況進行調整和優化。在錯題數字資源平臺，教師可以根據學生數學知識結構進行必要的刪除或更新，形成可動態調整的小學數學錯題集。

三、小學數學錯題集的應用策略

（一）教師針對共性錯題進行糾錯

教師要定期對學生的錯題集進行檢查，這樣既可以督促學生收集整理錯題，也有利于教師利用錯題集了解學生的學習情況，有針對性地進行問題分析，幫助學生找到適合的學習方式和方法。教師可以對學生的典型共性錯題進行重點解析，或是在課堂上對學生易錯的知識點進行重新講解。對于數學學習而言，學生如果沒有掌握解題方法和技巧，僅靠加強習題練習收效甚微，教師要引導學生主動思考出錯原因，因勢利導總結解題方法和規律，使教師的教和學生的學有機融合。

在小學數學關于幾何圖形的周長、面積的習題練習中，學生容易出現各種各樣的錯誤。例如，教師在檢查學生的錯題集時，發現很多學生收集了“圓的面積”課后練習題中的一道題目：“已知大圓半徑等于小圓直徑，則小圓周長是大圓周長的（ ），大圓面積是小圓面積的（ ）倍。”此題沒有具體的數據，讓很多學生無從下手，學生的出錯率特別高。學生出錯的原因一方面是對公式的運用不夠熟練，另一方面是學生的邏輯思維還停留在對具體事物或形象的理解上。要讓學生對此錯題有深刻的理解，教師需要根據學生的思維特點將問題具象化，如要求學生依據已知條件先畫圖，通過畫圖讓學生對問題中大圓和小圓的周長、面積之比有了更為形象的感知；接著引導學生對圖形進行數字具體化，如賦值小圓的半徑為1cm，那么大圓的半徑就是2cm，然后運用公式把兩者的周長、面積計算出來，便可輕松解答此題。

（二）學生與學生之間相互糾錯

在教學實踐中，學校層面一般會要求小學數學教師在每節課有意識地設計知識點的錯題分享環節，讓學生在小組內或與同桌講解自己的易錯題，分析錯誤原因及糾錯思路。學生與學生之間的避錯思維更容易讓學生接受。學生糾錯分享的過程，也是學生自我學習和提高的過程：學力水平高的學生對錯題的梳理、分析、講解，有利于其對知識的鞏固和深入學習；學習能力薄弱的學生通過糾錯分享，可以吸收多元化數學思維，有利于其取長補短、增強學習能力。

以人教版數學六年級上冊“比的應用”教學為例，教師完成新課教學內容后，設計了有梯度的課堂練習。在綜合練習部分，教師從學生錯題集中提取了如圖1所示的一道易錯題，引導學生進行交流分享，分析此題錯誤解法的原因并分享糾錯思路。

生1：這個同學對按比例分配的方法一知半解，沒有搞清楚總量和總份數，他把周長280米當成按比例分配的總量，沒有把周長除以2后再按比例分配。

生2：此題中長方形的周長包含2條長和2條寬，而4∶3指的是1條長與1條寬的比，所以4∶3對應的總量是（280÷2）=140，將140平均分成7份，求出每一份對應的量，然后用每一份的量乘以份數，這樣求出的長和寬才是正確的。

生3：我們應該先找準4∶3這個比例相對應的總量，用總量除以比例的和，然后按比例分配求出長和寬。正確的解法是280÷2÷（4+3）=20（m），長為20×4=80（m），寬為20×3=60（m），長方形的面積為80×60=4 800（m2）。

……

從學生的視角去解析易錯題，可以使糾錯更切合學生的思維模式。學生在糾錯分享中，不僅可以弄清自己錯在哪里，而且可以從別人的錯誤中吸取教訓，互相借鑒、互相啟發，獲得正確的解題思路和方法。

（三）在單元整理及學期復習中進行糾錯

小學數學單元整理和復習是一個系統性、全面性、邏輯性較強的課型，在每個單元和全冊教材教學后的知識整理和復習過程中，錯題集的糾錯分享就成了回顧知識和查缺補漏的重要手段。從整理和復習教學流程的角度看，這種錯題集匯總型的糾錯分享能讓單元知識再現得更清晰、整理得更明白、運用得更準確。在單元整理及學期復習中進行糾錯分享，學生對易錯、易混淆的知識進行再理解、再掌握，促使學生將易錯知識點串成線、連成面，修補自己的單元知識網絡，從而構建和完善數學知識體系。

以人教版數學五年級上冊學期復習教學為例。首先，教師結合單元練習題及期中測試卷題目，為學生梳理小數乘法、可能性、簡易方程、多邊形的面積及解決問題這五大模塊的易錯知識點。其次，教師充分利用錯題集資源，對學生進行系統、有針對性的變式訓練。學生通過練習進行查缺補漏，從被動接受知識變為主動學習，修補、完善自己的知識網絡，提高了復習效率。

（四）數學教研組在集體備課中對錯題集進行研究

數學教研組共同整理出有代表性的錯題集，對錯題集“分享—取舍—整理—再分享”，是一個有效的校本研究過程。教師在集體備課中對錯題集進行研究，歸類易錯知識點、研究解題技巧和方法、規范解題步驟及小結等，分享在教學中可能遇到的問題及解決問題的方法，讓同年級教師尤其是新手教師重點關注易錯知識點，從而避免在教學過程中走彎路。教師在集體備課中備學情、備教材、備易錯知識點，在新授課及單元整理教學時，通過針對易錯知識點進行類比，加強學生的認知和理解，提高了教學效率。

例如，工程問題是小學數學教學的重難點，也是學生理解困難、容易出錯的知識點。工程問題涉及工作效率、工作時間、工作總量等方面的知識，其中工作效率、工作時間一般都是隱性條件，題目不直接給出。很多學生初學時會覺得題目抽象、缺條件，無從下手，一些學生解題時容易混淆時間與對應的工作量，導致解題錯誤。數學教研組在集體備課時對這一教學重難點進行研究，針對學生容易混淆、易錯的知識點，參與研討的教師認為應該強化學生對題目的解讀，引導學生挖掘哪個量是工作總量、哪個量是工作時間對應的工作量、哪些量可以通過計算的方式轉變為工作效率等。數學教研組合力整理出共同的教學方案，精心設計有針對性的工程問題易錯點練習，通過對比同類題型、不同類題型培養學生的解題技能。

（五）借助信息技術手段實現錯題資源的共享

學校創建小學數學錯題App或類似的錯題數字資源平臺，能實現信息時代下錯題資源的共建共享。錯題數字資源平臺既能方便師生根據需要隨時查閱對應年級的高頻率數學錯題，進行針對性的教與學，也能方便家長通過平臺的數學錯題解題思路和方法指導學生課后學習，提升學生的學習效率。在錯題數字資源平臺上可以實現師生、家長共同探討錯題產生的原因，對糾正錯題的方法、思維方式等進行交流，使小學數學錯題集借助信息技術發揮更大作用。

例如，河池市金城江區第二小學構建小學數學錯題集大數據平臺，創建“校園數學易錯題匯編云平臺”（以下簡稱“易錯云平臺”）。教師可以登錄“易錯云平臺”對學生的數學錯題情況進行分析，依據錯題數據分析，教師有針對地進行課堂教學設計，分層次、差異化對學生進行“精準滴灌”，形成有效避錯教學策略。學生可以登錄“易錯云平臺”對自己的易錯知識點進行查詢，找到對應的錯題，學習糾錯思路、解題方法和技巧。“易錯云平臺”還可以讓家長參與進來，家長可以通過手機或電腦訪問“易錯云平臺”，查看平臺收集整理的錯題，為學生課后學習數學進行指導。同時，家長還可以從“易錯云平臺”的“數學易錯題試卷”在線文件夾中下載錯題集試卷，讓孩子進行針對性訓練，以此加深對易錯知識點的理解和掌握。

總之，教師要意識到糾錯習慣對學生學習的重要性，培養學生的自主學習能力，幫助學生養成良好的學習習慣和科學的學習方法。開展小學數學錯題集創建與應用的研究，有助于突破小學數學教學中的難點。學生根據自身的學習情況和特點創建錯題集并加以分享運用，是對易知識點反復思考、強化練習、加深理解的過程。教師在實際教學中引導學生認識出錯的根源，通過錯題分析、分享避錯策略，既能澄清學生對數學知識的認識和理解，又能提高小學數學教學效率。

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