理解性學(xué)習(xí),讓學(xué)生真的會計算

謝燁

［摘 要］運算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中需具備的基本能力，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提升的基礎(chǔ)。尤其在低年級教學(xué)過程中，要強(qiáng)調(diào)運算的合理和簡潔性，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念和算理，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］運算能力；培養(yǎng)策略；數(shù)學(xué)理解

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）29-0072-03

一、緣起：明明會算，為什么沒選對？

一次數(shù)學(xué)考試中，很多學(xué)生做錯了一道選擇題，學(xué)生很疑惑：“明明會算，為什么沒選對呢？”

題目：一本故事書有657頁，小華每天看30頁，多少天能看完？右邊的豎式中，虛線框內(nèi)的部分表示（?）天看的頁數(shù)。

A.60B.21

C.20D.2

這道題考查學(xué)生是否理解三位數(shù)除以兩位數(shù)豎式中每一步的含義。然而，學(xué)生在長期熟練運用法則進(jìn)行豎式計算時，沒有真正理解豎式的意義，沒有將算理內(nèi)化，只會機(jī)械模仿，運算對于一部分學(xué)生來說，只是為了算出結(jié)果。

二、反思：運算能力為何“盛極而衰”

一直以來，計算教學(xué)都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，然而隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，計算教學(xué)的力度逐漸減弱，久而久之，學(xué)生的計算能力明顯下降。另外，據(jù)筆者觀察，一些教師不給學(xué)生充分思考、內(nèi)化的時間，卻讓學(xué)生進(jìn)行大量的程式化機(jī)械訓(xùn)練，從而導(dǎo)致學(xué)生運算能力減弱。

1.為了效率，情愿“裹小腳”

在一些計算教學(xué)中，有的教師為了課堂流暢進(jìn)行，不惜采取一些隱晦的措施，比如創(chuàng)造一條極其狹隘的思考路徑，使得學(xué)生不需要深入探索即可得出答案。這種做法仿佛給學(xué)生裹上小腳，學(xué)生如提線木偶般跟隨教師領(lǐng)悟算法，最終，學(xué)生的思維局限在一種算法上。長此以往，對學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力、主動探索能力的發(fā)展不利。

2.為了精彩，追求“異樣化”

有時，教師在教學(xué)中過于追求算法多樣化，呈現(xiàn)多種“異樣”的算法，以此追求課堂的精彩。然而，過于強(qiáng)調(diào)缺乏遷移價值的算法，會干擾學(xué)生對算理的理解和記憶，影響學(xué)生優(yōu)化算法。算法多樣化并非教學(xué)主要目標(biāo)，而是學(xué)生自我理解、建立聯(lián)結(jié)、主動構(gòu)造后自然生成的，教師不必為了在教學(xué)中刻意體現(xiàn)，而引導(dǎo)學(xué)生尋求“低思維層次的算法”。

3.為了標(biāo)新，摒棄“老傳統(tǒng)”

有的教師在計算教學(xué)時束手束腳，對于計算訓(xùn)練也十分忌憚，生怕被扣上“走老路”的帽子。其實，基本技能的形成需要一定量的訓(xùn)練，適度的計算練習(xí)是必不可少的。另外，記憶通向理解，記憶法是理解算理、提高運算速度的良方之一。比如，在教學(xué)“10的分與合”時，可利用“湊十歌”幫助學(xué)生記憶。

三、探行：培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力的有效策略

1.抓根本：牢固掌握運算概念和算理

（1）重視概念教學(xué)，具化理解基本原理

準(zhǔn)確、科學(xué)地進(jìn)行概念教學(xué)， 可以在有限的時間內(nèi)使傳授的知識更準(zhǔn)確、系統(tǒng)，能有效地促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

比如，在教學(xué)“表內(nèi)乘法”時，有這樣一題：6個7比5個7多幾，比7個7少幾？有的教師怕學(xué)生出錯，強(qiáng)制性地讓學(xué)生先背誦口訣，把兩個得數(shù)寫出后再進(jìn)行減法運算。這種死板的教學(xué)方式不利于后續(xù)教學(xué)。事實上，讓學(xué)生理解“6個7減5個7等于1個7”這個概念才是此題的目的。尤其是其中蘊含的乘法分配律原理，學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律時，就能運用乘法算理來解釋乘法分配律，從而理解算理。

（2）重視算理探尋，內(nèi)化理解掌握算法

算理是數(shù)學(xué)運算的理論依據(jù)，是思維方式在運算過程中的具體呈現(xiàn)。算法是數(shù)學(xué)運算的提煉概括，是在具體運算過程中提煉出的程序和方法。因此，要讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，不僅要知道該怎么算，還要明白為什么要這樣算。

比如，在教學(xué)“首位不能被整除的兩位數(shù)除法”時，考慮到學(xué)生會對十位留下的余數(shù)“視而不見”，教師在展現(xiàn)小棒平均分的過程時，結(jié)合動態(tài)圖來豐富表象，強(qiáng)調(diào)算理。首位沒有分完，還多了一捆。利用問題“多出來的怎么辦？”讓學(xué)生主動想到“和零散的幾根合起來后再分”（如圖1），使學(xué)生自主強(qiáng)化“合”的過程，為下面繼續(xù)分做好準(zhǔn)備。厘清算理后，為了讓學(xué)生脫離分小棒的情境，教師只出示算式，引導(dǎo)學(xué)生先想圖，嘗試列除法豎式計算，最后說說怎么計算，促使學(xué)生逐漸掌握算法。

（3）重視計算訓(xùn)練，固化理解形成技能

計算是一種智力操作技能，而將知識轉(zhuǎn)化為技能是有一個過程的，只有通過適當(dāng)?shù)摹⒍鄻踊挠嬎阌?xùn)練，才能固化理解，形成計算技能。

學(xué)生初步理解算理、明確算法時，是培養(yǎng)計算技能的關(guān)鍵時刻，教師應(yīng)該及時組織計算訓(xùn)練。教師可以先根據(jù)重難點設(shè)計專項和對比練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生的實際情況，指導(dǎo)學(xué)生觀察反思，進(jìn)行歸類和變式練習(xí)，最后讓學(xué)生解決實際問題，掌握相應(yīng)的策略。此外，在平時的學(xué)習(xí)中，教師還應(yīng)堅持安排計算常規(guī)練習(xí)，比如課前5分鐘口算訓(xùn)練，新舊算法穿插練習(xí)等。只有重視計算訓(xùn)練，學(xué)生的運算能力才會慢慢生長。

2.守陣地：積極改善運算習(xí)慣和心理

運算能力的形成與學(xué)生的心理狀態(tài)、行為習(xí)慣有著密切聯(lián)系。對一道稍復(fù)雜的計算題，學(xué)生要準(zhǔn)確感知運算符號與數(shù)字信息，保持思路暢通、連貫、靈活。良好的運算心理是積極計算的內(nèi)部動力，良好的計算習(xí)慣是正確計算的可靠保證。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)做到以下幾點。

（1）精心設(shè)計練習(xí)

練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，是一種有目的、有步驟、有指導(dǎo)的教學(xué)活動。練習(xí)內(nèi)容要有針對性和典型性；練習(xí)難度要有坡度、有層次；練習(xí)時間要科學(xué)安排。

首先，設(shè)計對比練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、辨別數(shù)字、正確使用符號的能力。比如，在教學(xué)“筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)”時，可以設(shè)計題組練習(xí)（如圖2），培養(yǎng)學(xué)生計算時看清數(shù)字、仔細(xì)讀題的良好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生計算技能的形成。

其次，教師要重視教材中呈現(xiàn)的改錯練習(xí)。如圖3所示，這些豎式計算涉及學(xué)生在筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)時經(jīng)常出錯的點，示錯在前，學(xué)生就會在糾錯、改錯的過程中不斷鞏固正確算法，養(yǎng)成細(xì)心計算的習(xí)慣。

（2）加強(qiáng)易錯題分析

低年級學(xué)生在計算中往往會因為種種原因，比如粗心馬虎、算理不清、法則不明等，導(dǎo)致算錯。對此，教師在平時批改中應(yīng)分類記錄錯例，引導(dǎo)學(xué)生對易錯題進(jìn)行分析，促使學(xué)生了解自己算錯的原因，并有針對性地進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

比如圖4中的學(xué)生作業(yè)：

從圖4中可以看出，學(xué)生在計算前沒有弄清“先乘除后加減”的運算法則，一味地從左往右依次計算。教師幫助學(xué)生分析錯誤原因后，可以設(shè)計一些有針對性的練習(xí)（如圖5）。

（3）利用游戲提升活力

在教學(xué)過程中，教師要激發(fā)學(xué)生對計算的興趣，避免學(xué)生出現(xiàn)注意力分散的情況。因此，課堂上可以借助多樣的數(shù)學(xué)游戲激發(fā)學(xué)生的計算興趣，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。

首先，創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)計算興趣。有趣的數(shù)學(xué)游戲情境能夠吸引學(xué)生，使學(xué)生投入對新知識的探索中。比如，在教學(xué)“10的分與合”時，教師設(shè)計了一個“摸花片”游戲。袋子里裝10個花片，先讓學(xué)生任意摸出幾個，教師再根據(jù)袋子里剩下的花片“猜”學(xué)生摸走了幾個，學(xué)生都會覺得十分神奇。這時教師引導(dǎo)：“只要開動腦筋好好學(xué)習(xí)，你也可以變成神算子！”這樣，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲，學(xué)生會興致勃勃地投入新課的學(xué)習(xí)中。

其次，借助游戲環(huán)節(jié)，鞏固計算成果。低年級學(xué)生的注意力不持久，將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成游戲活動，學(xué)生在玩中鞏固算理、算法，能收到事半功倍的效果。比如，將口算練習(xí)設(shè)計成“幫助小青蛙過河”“奪寶闖關(guān)大作戰(zhàn)”“快樂大轉(zhuǎn)盤”等游戲，讓學(xué)生動手又動腦，在游戲中鞏固知識，發(fā)展動手實踐能力。

3.把方向：強(qiáng)調(diào)運算合理性和靈活性

運算不僅要正確、迅速，還要合理、靈活。合理就要求策略便捷可行，有理有據(jù)；靈活就需要方法多樣，能應(yīng)用自如。在解決實際問題的過程中，選擇合理、靈活的運算方法尤為重要。

（1）培養(yǎng)估算意識，提升運算合理性

在實際生活中，估算的用途不少。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，就要挖掘教學(xué)素材，把握教學(xué)契機(jī)，讓學(xué)生走出精算世界，提升運算合理性。

比如“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”練習(xí)題（如圖6）。在解決第一個問題時，可以先把3種籃球的價格分別看作50元、40元和30元，并估算出買19個同樣的籃球大約各要多少元，然后做出判斷。這樣不但提高計算的效率，還驗證第二個問題“張老師買籃球一共要用多少元”的計算結(jié)果是否正確。

（2）培養(yǎng)觀察能力，提升運算靈活性

低年級的計算練習(xí)題中經(jīng)常會出現(xiàn)題組練習(xí)，比如圖7所示的“20以內(nèi)進(jìn)位加法”練習(xí)題。

教師可以讓學(xué)生先計算出8+6=14，然后提出問題：“猜一猜，8+7的結(jié)果和8+6的相比，會怎么樣？”學(xué)生觀察算式特點后發(fā)現(xiàn)都是8加幾，而7比6大1，進(jìn)而提出猜想：8+7的結(jié)果應(yīng)該比14多1，然后計算驗證。對于7加幾的算式，就可以讓學(xué)生獨立計算，先觀察算式變化情況，再根據(jù)規(guī)律快速寫出結(jié)果。教材中有很多這樣的例子，比如不計算就比較大小；寫出等號兩邊結(jié)果相等的算式。教師要抓住這些素材，“小題大做”，在比較中提升學(xué)生的運算靈活性。

（3）培養(yǎng)分析能力，提升運算簡潔性

從低年級開始，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察信息、靈活捕捉數(shù)據(jù)特點的能力，為簡便計算教學(xué)提供有力的保障。比如，出示題目：小明帶著287元去買書包，一個書包99元，買了書包后，小明還剩多少錢？你是怎么算的？學(xué)生的算法大致如下：①列豎式計算；②287-100+1=188；③287-87-12=188。接下來讓學(xué)生討論“每一種方法都對嗎？為什么？對比一下，三種方法哪一種比較簡便？為什么？”這些問題。學(xué)生充分討論后認(rèn)可第②種算法，并觀察算式分析總結(jié)出：把99看成100，多減了1后再加1，這樣計算會比較簡便。在這個過程中，學(xué)生充分討論了各種算法，自主對比、擇優(yōu)算法，強(qiáng)化了簡算意識。

在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的運算能力是一個循序漸進(jìn)的過程，不能一蹴而就。作為教師，應(yīng)該不斷更新教育理念，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念和算理，積極改善學(xué)生的運算心理和習(xí)慣，強(qiáng)調(diào)運算合理性和靈活性，做提升學(xué)生運算能力的設(shè)計者和執(zhí)行者，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017．

[2] 王林等著.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011．

[3] 范秀錦.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算能力培養(yǎng)策略［J］.小學(xué)生（下旬刊），2020（1）：75．

（責(zé)編 黃 露）