問題驅動下的單元整體教學

摘 要：一直以來，如何在課堂教學中落實數學核心素養是大家高度關注的問題，依托單元教學，既可以讓一些零碎的知識點有效地進行串聯與組合，同時又可以讓學生在問題驅動下將數學的思想方法不斷地提煉和內化，這是落實數學核心素養的一條重要途徑．

關鍵詞：單元教學；核心素養；問題驅動

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）要求學生通過數學學習，形成學科核心素養.［1］單元整體教學的核心是系統性思維，筆者對蘇科版《義務教育教科書數學七年級上冊》第4章《一元一次方程》進行系統規劃，將達成單元學習目標作為整體任務.

1 課前思考

1.1 思考1：該怎樣設計本節課的起點

單元復習課的設計應面向全體，通過查漏補缺的方式，讓學生有一個系統而全面的認識；通過總結解題程序，幫助掌握基礎知識和基本技能．

1.2 思考2：該如何設計題目，讓題目成為思維的載體

要使本節課在結構上渾然天成、思維上漸次遞進，必須有“題根”，從“題根”中挖掘知識要點、構建單元知識框架；提煉解題方法、提升思維能力.與此同時，將有關例題加以變式，讓學生在解方程的同時，在思維上得到延伸．

1.3 思考3：本節課最終的落點在哪里

要從發展的角度看知識，本章內容在理解上難度不大，但是其學習方法、思維方式為后面的二元一次方程（組）及一元二次方程等的學習起了很重要的鋪墊作用，筆者通過對問題串的設置為學生搭建平臺，以觸發其持續性思考，助推學生深度思維．

2 教學過程

2.1 課堂引入

師：由標題你能想到什么？

生：概念、法則、應用.

師：小組交流，嘗試給出知識框架圖（如圖1），并彼此合作不斷加以完善.

2.2 例題設計及設計意圖

例1 已知下列方程：① 2x-3=0 ；②ax+b=0 ；③1x+3=0；④x=6；⑤x+y=0；⑥2x+3=2（1+x）.其中是一元一次方程的是____．

【設計意圖】涉及定義考查，通過題例明確定義的本質，通過類比幫助學生辨析相關概念.筆者以例題為載體注重引導和幫助學生自己總結歸納一元一次方程定義中的關鍵信息：①含有一個未知數；②未知數的次數是1；③方程是化簡后的整式方程.

例1給的6個方程都具有代表性、涵蓋易錯點，方程②有些同學認為它是一元一次方程的一般式，容易忽視含參方程成立的要求；方程③不是整式方程；方程④是一元一次方程的最簡形式；方程⑥要經過化簡之后再進行判斷，其中方程②和⑥最易出錯.同時在講解過程中注重類比，幫助學生深化內涵.每次例題講授后，教師一定要對題型再加以概括和提煉，所謂源于例題而又高于例題，這樣能更好地幫助學生透過現象看到本質．

例2 （1）如果方程（m-1）x｜m｜+2=0是表示關于x的一元一次方程，那么m=____ ．

（2）已知方程（m-3）x｜m-2｜-3m=0是關于x的一元一次方程，則m=____ ．

【設計意圖】含參數的方程具有一定的難度，主要易出錯在對參數與未知量的混淆.針對多字母的方程，教師在復習的過程中要適當布置一些練習，緊扣方程中的一次項、常數項.本環節的處理上還可以提倡讓學生自己提出問題、分析問題、解決問題，既可以突顯學生在課堂中的主體地位、增加其學習樂趣，又注重了知識的生成過程，可優化學生的認知結構和理解深度．

例3 下列說法中，正確的是（ ）.

A. 若ac=bc，則a=b____

B. 若a2＝b2，則a=b

C. 若a+b=b+a，則a=b

D. 若ac＝bc，則a=b

例4 解方程：①2（x-1）-3（2x-3）=0；②x2－1=x－13；③x－2x－36=1－3-x2；④x＋10.3-2x－10.7=1.

【設計意圖】例3旨在復習等式的性質，例4重在復習解方程的思維方法，從根本上確立解方程的思路為類比和轉化.④通過分子、分母同時乘10便可轉化為③的形式，再通過左右同乘最小公分母可轉化為①的形式，這為以后碰到有分母的方程提供了思維基礎，如何有效地化繁為簡、化小數為整數.通過對解方程步驟的分解，進行思維的追溯，完成思路的化繁為簡．

《新課標》特別強調了對學生運算能力的考查，運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確進行運算的能力.但是運算能力并非是一種單一的、孤立的數學能力，它與理解能力、推理能力、表達能力和數據處理能力等相互滲透、相互支撐．

例5 已知關于x的方程 x－4－ax6=x＋43－1 的解是正整數，則符合條件的所有整數a的積是____ ．

【設計意圖】這是一次類比遷移的設計，延續含參運算，問題突出重點，可觸發學生持續性的思考，分析過程中明晰其所涉及的數學原理、思想，講解學生的易錯點，這樣可以達到較好的復習效果．

例6 一輛汽車從學校駛往游樂園，前面路段為普通公路，其余路段為快速內環.已知普通公路的路程是快速內環的一半.汽車在普通公路上行駛的速度為40km/h，在快速內環上行駛的速度為80km/h，汽車從學校到游樂園一共行駛了50min.

（1）求學校與游樂園之間的距離.

（2）求汽車在快速內環上行駛了多長時間.

【設計意圖】方程思想是一種重要的數學思想，從現實情境出發，通過尋找等量關系，通過適當設元，將已知量與未知量之間的數量關系構建方程.因此教師在教學中應重點教會學生審題、尋找等量關系，培養學生的數學建模意識．代數知識具有一定的類比性，特別是關于方程，通過對框架、方法、思維的重塑，為下階段學習二元一次方程（組）打下了良好的基礎．

3 教學反思

3.1 注重單元復習課的整體性、發展性

章建躍博士說：“數學教學中注重整體框架特別重要，其原因是，培養思維的邏輯性需要以數學知識發生發展過程中的內在邏輯為基礎.”［2］這說明在單元復習課中，在教學理念上要秉持深度學習觀，用啟發式的教學方法將學生的習慣、認知、邏輯、情感有效地統一起來，把最核心的知識、方法、思想貫穿于單元復習課中.在例題的選取上要著力挖掘問題癥結、找到關鍵節點，并用類比的方式挖掘與之相關的知識，一元一次方程為后面的二元一次方程（組）、一元二次方程等的學習提供了方向．

3.2 注重單元復習課的活動性、深度性

單元復習課在教學設計上要基于深度學習和高階思維來梳理復習課的要素、結構、關系，思考采用什么樣的教學方式、選用何種問題及問題解決路徑促發學生持續性思考和深度思維，讓教學更整合、連貫、高效，教師要會診學生知識掌握、理解程度，知曉學生的困惑點與問題域，精確地設計教學任務和問題清單．

3.3 注重單元復習課的高階性、素養性

教師要進一步明白情感、靈動、關系以及創新思維的重要性，把實踐思維與創新思維融入復習環節，對于單元復習課除了系統性思考外，細節中也要智慧化處理.從學生的視角去審視情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思，在細節處理中嵌入高階思維問題，把主動權還給學生，發展學生的數學核心素養．

4 結語

總而言之，數學復習課雖然沒有固定的模式，但深度學習與高階思維培養的理念是至關重要的.所以教師只有對教材內容深度理解，同時增加系統思維、提高理論站位，才能實現學科創新.本節課，首先通過對定義、解法的鞏固，循序漸進地提升學生的數學運算能力以及易錯題的思辨能力；將方程與實際生活相結合，深化培養模型意識；最后進行類比.這就要求教師在日常復習中以數學基礎知識、基本技能為載體，滲透數學思想、方法，同時不斷反思、改進，幫助學生思維進階，讓數學的核心素養真正落地生根．

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］章建躍.基于數學整體性的單元教學設計之課時教學目標［J］.中小學數學（高中版），2020（7）：F0004+128.