深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化策略探究

摘 要：基于深度學(xué)習(xí)視角開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知、在學(xué)習(xí)中發(fā)散思維、掌握問(wèn)題的根源，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)構(gòu)建高效、優(yōu)質(zhì)課堂，以便提高學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)效果，深度學(xué)習(xí)是達(dá)成這一目標(biāo)的有效方式，應(yīng)深入探索深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多樣化課堂活動(dòng)。文章簡(jiǎn)述深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，并從信息技術(shù)、生活場(chǎng)景、教學(xué)內(nèi)容、層次問(wèn)題、小組分工、學(xué)科作業(yè)、適度拓展等多維度展開(kāi)探究，旨在提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；優(yōu)化策略

素質(zhì)教育理念認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要重視問(wèn)題解答是否正確，還要促使學(xué)生理解問(wèn)題解答過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。換言之，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程收獲的各種情感體驗(yàn)，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。深度學(xué)習(xí)注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)根源和來(lái)龍去脈的探究，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、智力提升、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)批判思維等有著積極作用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師應(yīng)從深度學(xué)習(xí)視角出發(fā)，積極探索高效教學(xué)開(kāi)展策略。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的特征

近些年，深度學(xué)習(xí)獲得了長(zhǎng)足發(fā)展，大量的研究和實(shí)踐拓展了其發(fā)展空間，教師經(jīng)過(guò)研究和探索后，發(fā)現(xiàn)以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為背景開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，多具有以下特征：

（一）思維性

深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)本質(zhì)，而非停留在淺顯層次的學(xué)科訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)學(xué)科角度出發(fā)，高質(zhì)量的教學(xué)不能局限在程序化中，學(xué)生需要去探索和分析，淺顯、機(jī)械的學(xué)習(xí)活動(dòng)反而會(huì)影響學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。同時(shí)，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂在于推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展，教師應(yīng)重視啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思維，并鼓勵(lì)學(xué)生去質(zhì)疑、分析[1]。綜上，教師在課堂中應(yīng)積極利用深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，合理創(chuàng)設(shè)任務(wù)和問(wèn)題，并給予學(xué)生充分思考的時(shí)間，以便助力學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

（二）聯(lián)系性

聯(lián)系性是深度學(xué)習(xí)的另一特點(diǎn)，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中教師多是通過(guò)呈現(xiàn)整體性、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比、遷移，從而掌握知識(shí)本質(zhì)，并深度解決問(wèn)題。而要達(dá)到這一目標(biāo)，離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，實(shí)際教學(xué)中突出知識(shí)的異同，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有認(rèn)知去對(duì)比和分析，進(jìn)而跳出細(xì)節(jié)的局限，從整體上掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，以便構(gòu)建結(jié)構(gòu)特征明顯的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的領(lǐng)悟。

（三）問(wèn)題性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多是將問(wèn)題作為深度學(xué)習(xí)的開(kāi)端，將知識(shí)問(wèn)題化后逐步引入概念、定理，以便全面、多維度地去思考問(wèn)題。以往教學(xué)中，教師多是將重難點(diǎn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，借助問(wèn)題引出課堂教學(xué)活動(dòng)，或是利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生去探究、思考，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)強(qiáng)化教學(xué)效率[2]。如此一來(lái)，學(xué)生可以達(dá)到解決問(wèn)題、鞏固知識(shí)的目的。

（四）互動(dòng)性

深度學(xué)習(xí)不僅表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的深度挖掘，更表現(xiàn)在學(xué)生思維的高度活躍。師生互動(dòng)、生生交流是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效途徑，也是構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體的關(guān)鍵。教師在實(shí)際教學(xué)中，一方面要積極創(chuàng)造時(shí)間與機(jī)會(huì)，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)提供空間和條件，并在聆聽(tīng)中了解學(xué)生要表達(dá)的觀念[3]；另一方面，學(xué)生在互動(dòng)中要善于傾聽(tīng)教師、同學(xué)的想法，對(duì)比自身的觀點(diǎn)給予回應(yīng)，并在面對(duì)分歧時(shí)積極探討，以便從多個(gè)角度分析所學(xué)知識(shí)。

（五）素養(yǎng)性

深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展還能助力學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。具體來(lái)說(shuō)，深度學(xué)習(xí)活動(dòng)可以從兩個(gè)方面開(kāi)展：一方面，教師需要明確課程教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)識(shí)到深度學(xué)習(xí)是輔助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)思考、解決問(wèn)題的重要措施，能助力學(xué)生個(gè)性化思維模式的形成；另一方面，教師需要明確任務(wù)是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升獨(dú)立思考的能力，不盲目去順從，養(yǎng)成敢于批判、質(zhì)疑的思維習(xí)慣，進(jìn)而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由感性認(rèn)知上升為理性探索，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升[4]。

二、深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化策略

（一）信息技術(shù)為媒介，激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課大多具有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：一是緊扣課標(biāo)設(shè)定教學(xué)內(nèi)容，二是學(xué)生參與度較高，三是具有有效性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于涉及升學(xué)、核心素養(yǎng)培養(yǎng)等多方面問(wèn)題，教師教學(xué)面臨著巨大的挑戰(zhàn)。對(duì)此，教師應(yīng)認(rèn)真研讀教材和課標(biāo)，制定全面的教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮信息技術(shù)的媒介作用，通過(guò)創(chuàng)設(shè)形式豐富、內(nèi)容有趣的情境，來(lái)激活學(xué)生的好奇心，并提出相應(yīng)的問(wèn)題引出教學(xué)主題，為高效教學(xué)做好鋪墊[5]。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2.1 “直線(xiàn)的傾斜角與斜率”教學(xué)為例，為了激發(fā)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)參與知識(shí)探究以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)利用信息技術(shù)為媒介設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。首先，教師利用PPT展示問(wèn)題：“一天，某知名魔術(shù)大師拿了一塊長(zhǎng)、寬均為1.3米的地毯，去找當(dāng)?shù)丶妓嚫叱牡靥航常笃鋵⒄叫蔚牡靥焊臑閷?.8米、長(zhǎng)2.1米的長(zhǎng)方形地毯，且保證地毯的面積不變。地毯匠拒絕了他，并嘲笑魔術(shù)師不懂?dāng)?shù)學(xué)。”結(jié)合故事情境中的問(wèn)題，學(xué)生展開(kāi)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的面積確實(shí)不相等，改造后地毯的面積會(huì)“憑空”少0.01平方米，教師利用幾何畫(huà)板功能，組織學(xué)生繪制滿(mǎn)足條件的正方形和長(zhǎng)方形。隨后，教師提出問(wèn)題“憑空消失的0.01去哪了？”學(xué)生在直觀分析和計(jì)算中感受到數(shù)學(xué)的神奇，探究問(wèn)題的主觀能動(dòng)性被充分激發(fā)，形成批判性思維。對(duì)此，教師順勢(shì)引出“直線(xiàn)斜率”知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深入探究，學(xué)生結(jié)合所學(xué)習(xí)的知識(shí)，將長(zhǎng)方形放入了平面直角坐標(biāo)系中，并標(biāo)注好O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OA的斜率，發(fā)現(xiàn)兩條斜率并不相等，且O、A、B三點(diǎn)也并不在一條直線(xiàn)上，繼而得出任何改造后的地毯只是形似矩形，卻不是矩形的結(jié)論。基于此，教師利用信息技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)探究素材，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中理性探究，感知數(shù)學(xué)學(xué)科魅力的同時(shí)，提高知識(shí)應(yīng)用能力。

（二）現(xiàn)實(shí)生活為場(chǎng)景，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師仍將重復(fù)刷題視為教學(xué)“圭臬”，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)中知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。因此，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程是突破當(dāng)前教學(xué)困境的關(guān)鍵，也是降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的重要因素[6]。基于深度學(xué)習(xí)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師應(yīng)借用現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象設(shè)計(jì)教學(xué)案例或情境，讓學(xué)生已有概念認(rèn)知和現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生沖突，并在梳理認(rèn)知沖突中質(zhì)疑，通過(guò)主動(dòng)探索沖突形成的原因，自然引出數(shù)學(xué)概念與定義，輔助強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而順利達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)5.1“任意角和弧度制”教學(xué)為例，本課的重難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)任意角概念的掌握，教師教學(xué)中需要引用生活化場(chǎng)景，指導(dǎo)學(xué)生將角的認(rèn)識(shí)由“周角”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸芷谛匀我饨恰薄Ｊ紫龋處熃Y(jié)合教學(xué)主題創(chuàng)設(shè)情境，并借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思維：“地球自轉(zhuǎn)引起晝夜交替變化，公轉(zhuǎn)引起四季交替變化，月亮圓缺、潮汐變化，這些現(xiàn)象均有哪些特征呢？”學(xué)生結(jié)合所學(xué)展開(kāi)分析，認(rèn)識(shí)到情境中的事例具有周期性，教師繼續(xù)提問(wèn)：“應(yīng)運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)這些規(guī)律變化呢？”繼而引出“三角函數(shù)”這一典型數(shù)學(xué)模型。隨后，教師調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)其思考研究函數(shù)的三要素是什么，啟發(fā)學(xué)生利用類(lèi)比思想，認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)的研究也應(yīng)該從“定義域”開(kāi)始，先掌握概念，再分析圖像。由此，教學(xué)風(fēng)格直擊主題，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并通過(guò)深入學(xué)習(xí)在原有認(rèn)知規(guī)律上通過(guò)猜想、質(zhì)疑，進(jìn)而獲得遷移和運(yùn)用的效果，也突出知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。最后，教師講解“任意角”的概念，并以動(dòng)畫(huà)的形式對(duì)比初中階段的特殊角和任意角，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)視角來(lái)定義角的概念。同時(shí)，教師利用PPT展示一段跳水視頻，要求學(xué)生結(jié)合解說(shuō)員的講解，說(shuō)一說(shuō)“向前翻騰720°、向后翻騰1080°指的是什么角？能否對(duì)其進(jìn)行定義？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“多轉(zhuǎn)一圈”“多轉(zhuǎn)三圈”等，深入理解所學(xué)知識(shí)。基于此，生活場(chǎng)景的引入不僅可以豐富課堂內(nèi)容，還可以輔助學(xué)生探究知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（三）教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，開(kāi)展單元教學(xué)活動(dòng)

立足深度學(xué)習(xí)理念，教師應(yīng)積極構(gòu)建連貫性課堂教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，強(qiáng)化對(duì)單元知識(shí)的掌握。結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來(lái)看，各單元內(nèi)部知識(shí)有著明顯的關(guān)聯(lián)，難度也多是呈遞進(jìn)性。因此，單元教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，一方面助力學(xué)生深層次認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)，另一方面串聯(lián)零散知識(shí)強(qiáng)化對(duì)單元內(nèi)容的掌握。教師在設(shè)計(jì)單元內(nèi)容時(shí)，應(yīng)從大局觀角度出發(fā)，結(jié)合知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生去探索知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解[7]。教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，教師面向?qū)W生考查單元內(nèi)容，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》教學(xué)為例，教師應(yīng)根據(jù)教材排版順序，將單元內(nèi)的知識(shí)看作一個(gè)整體，開(kāi)展高效單元教學(xué)活動(dòng)。首先，教師應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為互逆函數(shù)的特點(diǎn)，整合教材單元內(nèi)的知識(shí)，將其放在一起對(duì)比講解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。隨后，教師組織學(xué)生系統(tǒng)性研究函數(shù)性質(zhì)后得到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，但學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常會(huì)出現(xiàn)混淆不清的情況，教師應(yīng)立足基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并設(shè)計(jì)難度具有梯度性的問(wèn)題，如利用多媒體展示多個(gè)函數(shù)式子，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用換元法、整體代換等方式解決問(wèn)題。同時(shí)，設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深度思考“以往函數(shù)學(xué)習(xí)中，通過(guò)研究函數(shù)性質(zhì)可以作出圖像，那么，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是否也遵循這一規(guī)律呢？”以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生結(jié)合所掌握的函數(shù)性質(zhì)作圖像，學(xué)生可以各抒己見(jiàn)提出獨(dú)特的見(jiàn)解和想法，這是深度學(xué)習(xí)開(kāi)展的表象，也是提升其數(shù)學(xué)能力的最佳契機(jī)。最后，講解函數(shù)應(yīng)用相關(guān)知識(shí)時(shí)，也可以列舉生活中常見(jiàn)的例子，讓學(xué)生分別感受指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，使學(xué)生深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。基于此，教師圍繞基礎(chǔ)知識(shí)，沿著單元主線(xiàn)串聯(lián)知識(shí)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在探究中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的掌握，并明晰兩類(lèi)不同函數(shù)的性質(zhì)與特點(diǎn)，助力單元教學(xué)效果的顯著提升。

（四）層次教學(xué)為手段，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

深度學(xué)習(xí)理念下，拓展教學(xué)深度、分析教學(xué)重難點(diǎn)是數(shù)學(xué)課堂的重中之重。這一過(guò)程中，教師要充分考慮學(xué)生的差異性問(wèn)題，針對(duì)學(xué)生的智力、能力和思維，設(shè)計(jì)相應(yīng)的層次，引導(dǎo)學(xué)生由易到難逐層遞進(jìn)思考，以便真正構(gòu)建深度教學(xué)課堂。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀展開(kāi)分析，教師可以將問(wèn)題大致分為三個(gè)層次，即在課堂初始提出簡(jiǎn)單有趣的問(wèn)題、課堂中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)延伸問(wèn)題、課堂結(jié)尾處提出總結(jié)性問(wèn)題。由此，學(xué)生的思維可以在問(wèn)題的引導(dǎo)下，始終處于深度思考的活躍狀態(tài)。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章《立體幾何初步》教學(xué)為例，在深度學(xué)習(xí)背景下，教師應(yīng)設(shè)計(jì)多層次問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)掌握知識(shí)點(diǎn)。首先，教師在課堂初始階段，應(yīng)向?qū)W生展示動(dòng)漫形象或積木模型等物體，要求學(xué)生粗略繪制出物體的直觀圖，而后教師還可以提供物體三視圖供學(xué)生參考，讓學(xué)生由“部分”到“整體”，逆向推導(dǎo)物體的外部形狀，學(xué)生想象后拿出實(shí)物進(jìn)行對(duì)比，分析想象中的正誤。由此，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，還能提升其空間想象力。隨后，教師在教學(xué)中段時(shí)，可以圍繞點(diǎn)、線(xiàn)、面設(shè)計(jì)空間位置問(wèn)題，并利用多媒體展示相應(yīng)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形說(shuō)出其中點(diǎn)、線(xiàn)、面的空間位置及關(guān)系。尤其是在講解直線(xiàn)與平面之間的關(guān)系時(shí)，可以引入點(diǎn)與面的位置關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)揮想象力，將無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)想象成直線(xiàn)的一部分，探究以某個(gè)點(diǎn)為中心，有多少直線(xiàn)可以與平面平行或垂直。由此，讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，梳理腦海中的知識(shí)點(diǎn)，以問(wèn)題為紐帶，通過(guò)知識(shí)遷移組建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。最后，在課堂結(jié)束階段，教師應(yīng)設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在思考中運(yùn)用直線(xiàn)與平面相關(guān)知識(shí)解題，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)深入思考。

（五）小組分工為方法，發(fā)散學(xué)生學(xué)科思維

小組合作也是推動(dòng)教學(xué)深入開(kāi)展的有效方式之一，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)時(shí)，應(yīng)積極展開(kāi)交流與互動(dòng)，鍛煉其思維的靈活性。小組合作學(xué)習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生協(xié)作配合、合理分工，能助力學(xué)生思維發(fā)散，營(yíng)造更具深度的學(xué)習(xí)氛圍，以提高學(xué)生的高階思維能力。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，提煉并整合教材中的關(guān)鍵性知識(shí)，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明方向。此外，小組合作中教師要結(jié)合組內(nèi)成員的真實(shí)討論情況，理性判斷是否要介入其中，讓學(xué)生在自由空間中提高綜合素養(yǎng)，避免因隨意干擾學(xué)生討論而影響其靈感迸發(fā)。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章“直線(xiàn)和圓的方程”教學(xué)為例，教師應(yīng)提煉教學(xué)重難點(diǎn)，并利用小組合作引導(dǎo)學(xué)生深入探究。首先，教師在課堂初始應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)講解，通過(guò)例題分析的方式幫助學(xué)生理解概念及公式，當(dāng)學(xué)生掌握直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式后，應(yīng)組織學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，借助問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，如“某直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為，以為中點(diǎn)，圓的中心為圓心，做半徑為的圓（），分別交于、兩點(diǎn)，求證、、三者絕對(duì)值的平方和為定值”。學(xué)生在解決問(wèn)題中靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中需要攻克的難點(diǎn)，教師應(yīng)組織學(xué)生分工完成圖形繪制、分析、推導(dǎo)、解題等步驟，并在討論中發(fā)散思維。隨后，部分學(xué)生的思維陷入了瓶頸，忽視了題目中的關(guān)鍵條件，無(wú)法獲得相應(yīng)的成果，因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想展開(kāi)探究，靈活使用函數(shù)圖像來(lái)推算交點(diǎn)坐標(biāo)和距離公式。除此之外，為了保證合作學(xué)習(xí)的有效性，學(xué)生能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)積極討論，教師要發(fā)揮自身監(jiān)督職責(zé)，在教室中來(lái)回走動(dòng)，準(zhǔn)確把握小組合作學(xué)習(xí)的進(jìn)度，以便在必要時(shí)給予相應(yīng)的幫助。

（六）學(xué)科作業(yè)為鞏固，深化學(xué)生知識(shí)理解

對(duì)于學(xué)生而言，作業(yè)不僅是鞏固課堂所學(xué)的途徑，也是檢驗(yàn)自身不足的“法寶”，教師在貫徹落實(shí)深度學(xué)習(xí)理念的同時(shí)，也應(yīng)做好學(xué)科作業(yè)的布置工作。過(guò)程中，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)單一、大量的布置習(xí)慣，積極豐富作業(yè)類(lèi)型，提高作業(yè)有效性的同時(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以“雙減”政策為引導(dǎo)，以“深度學(xué)習(xí)”為原則，積極設(shè)計(jì)開(kāi)放性、實(shí)踐性等新穎作業(yè)，讓學(xué)生在多樣化作業(yè)設(shè)計(jì)中鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，并深化對(duì)知識(shí)的理解。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)9.2“用樣本估計(jì)總體”教學(xué)為例，教師在課堂理論教學(xué)后，應(yīng)為學(xué)生布置教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，具體內(nèi)容如下：

【調(diào)查實(shí)踐】

1.全市有多少私家車(chē)？

2.全市商場(chǎng)每日人流量是多少？

3.學(xué)校男女生比例是多少？

請(qǐng)結(jié)合自身的興趣愛(ài)好，任選其中的一個(gè)問(wèn)題，完成數(shù)據(jù)收集、整理和計(jì)算等步驟，并以文字、數(shù)字、符號(hào)等多種形式記錄調(diào)查結(jié)果。

基于此，此類(lèi)作業(yè)具有明顯的實(shí)踐性、綜合性，學(xué)生利用課后時(shí)間通過(guò)實(shí)地考察、社區(qū)尋訪等方式，以社區(qū)、商場(chǎng)公開(kāi)營(yíng)業(yè)額數(shù)據(jù)、班級(jí)男女比例為樣本，對(duì)問(wèn)題中的總體展開(kāi)合理預(yù)估，歸納解決問(wèn)題的思路。與此同時(shí)，數(shù)據(jù)收集和整理中學(xué)生難免會(huì)遇到一些問(wèn)題，教師應(yīng)指導(dǎo)其將問(wèn)題作為深度探究的突破點(diǎn)，積極探索問(wèn)題出現(xiàn)的原因及解決思路，以鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。值得注意的是，如果部分學(xué)生的實(shí)踐能力較差，獨(dú)立完成作業(yè)的難度較高，也可以鼓勵(lì)其選擇與另一名學(xué)生合作完成，并在提交作業(yè)時(shí)言明各自完成的部分。這樣一來(lái)，教師在批閱作業(yè)時(shí)，才能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有充分的認(rèn)識(shí)，并在后續(xù)教學(xué)中針對(duì)性調(diào)整方案，充分發(fā)揮深度學(xué)習(xí)的價(jià)值。

（七）數(shù)學(xué)文化為拓展，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)深度

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性較強(qiáng)，部分學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度，不利于完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。教師基于對(duì)教材、學(xué)情的掌握，積極引入與教學(xué)主題相關(guān)的歷史文化，不僅可以助力學(xué)生理解知識(shí)，還能提升學(xué)生的能力、發(fā)展智力因素，使深度學(xué)習(xí)得到拓展和延伸。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程使用的教材中，融入了學(xué)科歷史文化內(nèi)容，旨在補(bǔ)充理論知識(shí)或呈現(xiàn)知識(shí)背景，教師在深度學(xué)習(xí)中，可以將文化內(nèi)容作為拓展資源，將數(shù)學(xué)教學(xué)向外延伸，輔助學(xué)生探究知識(shí)的同時(shí)拓寬其文化視野。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章《圓錐曲線(xiàn)的方程》教學(xué)為例，為了引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)三種圓錐曲線(xiàn)進(jìn)行歸納總結(jié)，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)文化作為拓展知識(shí)引入課堂中，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。首先，教師在課堂初始，應(yīng)結(jié)合教材編排順序，依次向?qū)W生講解三種圓錐曲線(xiàn)的概念、公式和性質(zhì)，為深度學(xué)習(xí)提供理論支持。同時(shí)，教師借助圓錐圖像提出問(wèn)題“為什么這樣的曲線(xiàn)被叫作圓錐曲線(xiàn)呢？是因?yàn)榕c圓錐相關(guān)嗎？”激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)也為引入歷史文化提供契機(jī)。隨后，利用多媒體展示“行星運(yùn)行軌道、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡”等圖像資源，讓學(xué)生在分析中了解圓錐曲線(xiàn)的背景與應(yīng)用。而后引入“阿波羅尼奧斯”的《圓錐曲線(xiàn)論》相關(guān)知識(shí)，利用動(dòng)畫(huà)模擬阿波羅尼奧斯運(yùn)用平面切割圓錐方法研究曲線(xiàn)的過(guò)程。由此，利用動(dòng)態(tài)化的內(nèi)容，刺激學(xué)生的視覺(jué)感官，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)明確用與錐軸垂直的平面去截圓錐，得到的圖像是圓，逐漸傾斜平面打破垂直關(guān)系后，得到的圖像是橢圓，當(dāng)平面與圓錐某條母線(xiàn)平行時(shí)，得到的圖像是拋物線(xiàn)，當(dāng)平面與圓錐平行時(shí)，得到的是雙曲線(xiàn)的一半。最后，教師安排學(xué)生閱讀“數(shù)學(xué)文獻(xiàn)”并以寫(xiě)作的方式嘗試解析幾何的形成與發(fā)展，學(xué)生獨(dú)立查閱相關(guān)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，輔助理解本課知識(shí)，并在閱讀和寫(xiě)作中構(gòu)建完善的知識(shí)閉環(huán)，提升學(xué)生能力的同時(shí)發(fā)展智力因素，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)得到延伸和拓展。

結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，核心素養(yǎng)培養(yǎng)作為學(xué)生全面發(fā)展的必要路徑，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)給予足夠的重視，積極通過(guò)深度學(xué)習(xí)構(gòu)建高效課堂，以便高效實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)從教材、課標(biāo)、學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)情等多個(gè)維度出發(fā)，設(shè)計(jì)具有深度的教學(xué)方案，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，以便助力學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，推動(dòng)刻板數(shù)學(xué)課堂向深度學(xué)習(xí)課堂轉(zhuǎn)變，真正提升課堂學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生全面發(fā)展提供保障。

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