高中數學中數形結合方法的應用探討

朱天云

【摘要】數形結合是數學學習中一種應用廣泛、效果顯著的數學思想，能夠促進學生對相關知識的深入理解，可以顯著提高學生的數學興趣，促使其能夠主動進行相關知識的探究.在新高考背景下，數形結合思想在高中數學教學中的應用變得更加重要，這種數學思想強調的是學生對知識本質的理解，符合新時代課程改革理念.為了使數形結合方法能夠得到良好的應用，文章從數形結合方法的內涵、應用意義、應用原則、應用現狀以及應用策略上展開具體論述，以供參考.

【關鍵詞】高中數學；數形結合；應用探討

引 言

隨著新課改的不斷深入，傳統的高中數學教學模式已經不能滿足學生的思維發展需要，教師必須采取有效的措施進行教學模式的創新，對只關注教材中理論知識灌輸的教學模式進行優化，注重對學生進行思維的訓練，確保學生能夠掌握知識的本質，從而實現知識的遷移與運用.但是從目前教師應用數形結合方法進行教學的現狀來看，還存在教學內容陳舊、課堂互動少以及課后訓練不足等問題，影響了數形結合方法作用的發揮.因此，相關教師需要深入反思，優化教學，提升學生的學習效率.

一、數形結合方法概述

數形結合指的是通過分析問題中條件與結論的關聯，實現對代數意義的探究，同時展示出問題的幾何性質.在數學中，數量的描述具有精確、嚴謹的特點，而幾何圖形具有形象、直觀的特點，數形結合就是將二者進行融合，從而降低解題的難度，讓數學學習變得更加輕松.從高中數學的角度上進行分析，數形結合在高中階段具有重要地位.高中數學包含了大量的知識，并且具有一定難度，因此對學生的思維、能力等有著更高的要求，這就需要學生能夠掌握一定的數學思想，并且能夠進行有效的運用，以此來提高學習效果.因此，教師在進行高中數學教學時，應該注重對數學結合方法的有效利用，幫助學生牢固掌握相關數學知識.

二、高中數學教學應用數形結合方法的意義

（一）有利于提升課堂教學效果

數形結合方法的應用，可以顯著降低解題難度，提高教學效果.學生在解決相關數學問題時，若是問題中僅僅提供了圖形或者數據，那么就需要學生結合自己的數學認知，進行題目的轉化，形成數據或者圖形，這是一種高效的解題思想.也就是說，教師應該注重對學生數形結合思想的培養，讓學生能夠在看到數學語言時，大腦中形成對應的圖形；在看到題目中的圖形信息時，能夠聯想到圖形對應的數量關系，以此來促進學生高效解題，提高他們做題的準確率.因此，教師在高中數學教學中，重視數形結合方法的教學，可以在一定程度上強化教學效果.

（二）有利于增強學生的學習興趣

數形結合方法的核心是圖形和數量的融合，不僅可以讓問題變得更加直觀，還可以在一定程度上提高解題的趣味性，有助于學生數學興趣的提升，同時能夠促進學生形象思維的生成.相比于小學和初中數學，高中數學在難度上顯著提高，數學知識具有較強的抽象性、廣泛性以及邏輯性.數學知識深度和廣度的提高，讓很多學生難以適應，不能理解相關知識的本質.久而久之，學生就會抵觸數學學習，漸漸地對數學失去興趣.而教師通過在教學中教授學生數形結合的方法，可以改善這種情況，能夠實現對抽象知識的轉化，讓問題變得更加具象，促進學生深入理解相關知識的本質.

此時，學生可以根據圖像去分析方程的實數根，最終求得此題的結果，圖像有兩個交點，所以方程的實數根有2個.這樣大大降低了解題的難度，并且能夠顯著提升學生探究的興趣.

（三）有利于學生思維的發展

數形結合是由“數”和“形”組成的，二者是對立統一關系.在數學學習中，“數”和“形”不應該獨立存在，只有有機結合，才可以有效轉化.這一過程中，學生的思維會得到訓練，變得更加靈活，進而增強自身的學習能力.

例如，教師在教學“拋物線”相關知識時，可以通過數形結合的方式引導學生進行思考，使他們的思維得到訓練.

例2 在拋物線y2=4x上有一點B，使得點B到y=x+3的距離最短.

該命題可轉化為求一條平行于y=x+3的直線，y=x+b與拋物線y2=4x相切，求出切點，此時點B到直線y=x+3的距離最短，然后將y=x+b與y2=4x聯立，可以求出B（1，2），使得點B到直線y=x+3的距離最短.圖像如圖2所示.

通過與圖形結合的方式，知識變得更加直觀，有助于學生思考，從而使學生正確解題.

三、高中數學教學應用數形結合方法的原則

教師想要讓數形結合方法得到有效利用，那么在教學中應該遵循雙向性原則.雙向性指的是在數形結合中，“數”可以向“形”轉化，同時“形”可以向“數”轉化.在教學的過程中，教師應該結合問題實際，進行數形的轉化.從圖形上看，空間圖形能夠讓數的特征清晰展現.而從代數上看，其主要特征是嚴謹精確，可以引導學生分析問題中的數量關系，還可以突破空間圖形的直觀約束，通過數更加深入地研究圖形.也就是說，學生在利用數形結合進行解題時，不應該局限在數化形或者形化數上，應該考慮到雙向性，將二者有機結合，才能夠實現高效利用.

四、高中數學教學應用數形結合方法的策略

（一）利用數形結合方法優化教學內容

在教育改革不斷深化的背景下，素質教育變得越來越重要.以往“一言堂”的灌輸式教學已經是過去式了.在新時代的高中數學教學中，教師應該注重對學生思維的引導，促使學生能夠主動進行知識的探究、思考知識的內涵和性質等.只有這樣，才能提升學生的數學熱情，讓他們對抽象的數學形成長久的興趣.數形結合可以有效訓練學生思維，促進其主動學習.因此，教師在進行教學時，可以結合教材內容，進行數形結合方法的教學，從而實現內容的優化，同時通過這種方式幫助學生深度理解教材中的知識，讓學生能夠輕松地學習數學，為更高階的知識學習打下基礎.

教師應該從學生升入高中就開始就培養他們的數形結合思想.在教學的過程中，教師應該讓學生對教材中“數”和“形”的內容進行區分，正確地對教材中數量和圖形的內容進行分析，使學生可以利用數形結合的方法進行知識點的記憶以及題目的解決等等，讓學生在數學學習的過程中潛移默化地形成數形結合思想.

例如，教師在進行“集合與常用的邏輯用語”這一章教學時，就應該深入分析教材，注重數形結合方法的滲透.如教師在講解集合的概念時，就可以引入圖形內容.集合的概念中涉及全集、交集以及并集等相關知識.為促使學生能夠深入理解這些概念，教師可以帶領學生進行相關圖形的繪制，如圖3所示.

（二）利用數形結合方法提升學生的學習興趣

興趣是學生主動進行數學知識探究的動力.想要提高學生的學習效果，興趣的培養十分關鍵.但是，從目前高中生對待數學的實際態度來看，很多學生對數學的興趣并不高，特別是數學基礎一般的學生，他們甚至對數學有厭煩心理.對于這類學生而言，他們不敢去分析具有較強抽象性的題目.比如，函數的最值問題，有些學生一看到最值問題，直接選擇放棄.長期處于這樣的狀態下，學生的消極情緒就會逐漸累積，從而放棄學習數學，不再和教師進行互動，數學成績也會出現大幅度下滑.針對這種情況，教師可以通過數形結合的方法，創設相關的數學情境，幫助學生理解數和形的關系，讓他們通過回答教師的問題，產生學習數學的興趣.

（三）利用數形結合方法強化課后訓練

數形結合對數學學習具有重要作用，可以促使學生數學能力的不斷提升.教師在利用數學結合方法進行教學時，應該將其應用到整個教學過程中，還應該將其融入課后的強化訓練中，讓學生能夠充分地接觸數形結合.課后訓練是數學教學的重要組成，具有檢驗和鞏固數學知識的作用.教師要重視讓學生在課后訓練中也能夠進行數形結合方法的練習，使學生能夠將數形結合思想內化于心，以此來不斷提升學生的解題能力.下面以“不等式”題目教學為例.

這道題通過正常求解十分復雜，通過圖像法可以清晰地展示出題目答案.同時，學生在畫圖的過程中，思維可以得到有效訓練.根據此題，可以得到如圖4所示圖像.

結 語

綜上所述，數形結合是高中數學中重要的教學思想，可以促進教學效果的提升、學生興趣的增強以及學生思維的發展.因此，教師應該注重數形結合方法的應用，在教學中運用等價性、雙向性原則進行思想的滲透.同時，教師應該認識到自己在數形結合教學中的不足，有針對性地進行改進.

【參考文獻】

[1]盧思聰.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J].高考，2021（20）：24-25.

[2]陳建勤.高中數學教學中數形結合思想方法的應用[J].考試周刊，2018（18）：69.

[3]牛菊霞.高中數學教學與解題中數形結合思想方法的應用分析[J].考試周刊，2021（12）：75-76.

[4]田娟.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J].數學學習與研究，2021（2）：25-26.

[5]王仁貴.淺析高中數學教學中數形結合方法的應用[J].學苑教育，2019（18）：60-61.

[6]李曉明.高中數學教學與解題中數形結合思想方法的應用分析[J].中國新通信，2018（7）：209.