新舊聯系促思維 師生合作共成長

［ 摘 要 ］在新課改的推動下，數學課堂越來越重視學生自學能力和思維能力的培養.在初中數學教學中，教師應從學生已有的知識和經驗出發，精心創設“切口小、可操作、易推廣”的探究活動.通過教師引導與學生自主建構的有機結合，促使學生親身體驗知識生成、深化及應用等過程，進而在加深學生理解數學知識的同時，教會學生學會學習，有效推動學生數學核心素養的根植與發展.

［ 關鍵詞 ］自學能力；思維能力；數學核心素養

根據新知識與原有認知結構的關系，知識學習可以分為下位學習、上位學習和并列組合學習.在實際教學中，教師根據該命題與相關知識之間的內在聯系和所蘊含的教育價值來選用合適的教學方式.三角形的中位線是在學習平行四邊形之后提出來的，教學中可以通過上位、下位和并列組合學習將新知與舊知串聯起來，引導學生經歷“探索—發現—猜想—證明”的過程.這一過程不僅使學生深刻理解和掌握三角形的中位線與第三邊之間的位置關系和數量關系，還為他們開辟一條證明線段間的位置關系和數量關系的新路徑.

教學過程

1.巧用類比，提出問題

師：在三角形中，將三角形的頂點和對邊的中點連接起來，我們可以得到什么？

生（眾）：三角形的中線.師：三角形的中線有幾條？具有怎樣的性質呢？

生1：一共有3條，且3條線相交于一點.

師：非常好.如果將三角形兩邊中點連接起來，你知道這條線叫什么嗎？

（預習過的學生迫不及待地搶答）

生2：三角形的中位線. （教師板書三角形的中位線的定義）

師：請大家動手畫一畫，思考一個三角形有幾條中位線，它有什么性質？

設計意圖 在教學中，教師先引導學生回顧三角形中線的定義，自然而然地引出三角形中位線的定義，然后預留時間讓學生動手畫一畫，一方面幫助學生理解三角形的中位線，另一方面讓學生初步感知蘊含其中的數量關系和位置關系.

2.合作探究，分析問題

師：如圖1，直線 EF 過平行四邊形對角線的交點 O ，且分別與AD ， BC 邊相交于 E，F 兩點，則OE ， OF 具有怎樣的數量關系？

問題給出后，學生利用平行四邊形的性質證明 △AOE 與 △COF 全等，得到 OE = OF .

師：如圖 2，現調整 EF 的位置，假如點 E 剛好是邊 AB 的中點，你能得到什么結論？

師：非常好的方法，對于同一個問題，思考的角度不同，其解決方法往往有所不同.在平時學習中，要嘗試多角度分析，這樣可以獲得意外驚喜.

設計意圖 學生通過推理得到三角形中位線定理后，教師將該定理轉化為一般證明題，并啟發和引導學生去證明，以此加深學生對三角形中位線定理的理解，同時提高學生的邏輯推理能力.在此過程中，借助多樣化的證明方法，在促進學生發展數學思維的同時，激發他們的數學學習興趣與熱情.

3.應用新知，解決問題

師：通過以上探究過程，相信大家已經對新知有了深刻的理解.接下來，我們通過具體應用，進一步體會它的魅力.（教師用PPT出示例題）

例1 如圖8，某公園有一個不規則的人工湖，其中點 B 到點 C 的距離最長 . 為了測量這個最長距離BC ，小明想到了這樣一個方法：在人工湖外足夠遠的距離選擇一點 A ，連接 AB ， AC ，分別取 AB ， AC 的中點 E ， D ，連接 DE .這樣只要測量出DE 的長，即可求得 BC 的長.你認為小明的方法合理嗎？請給出理論依據.

例2 如圖9，依次連接四邊形ABCD 各邊的中點 E ， F ， G ， H ，求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形.

上述題目難度適中，教師先讓學生獨立完成，隨后組織學生交流討論，最后引導學生總結歸納.設計意圖 通過具體應用，深入強化三角形中位線定理的理解，使學生在面對與中點相關的問題時，能夠自然而然地構建三角形中位線的幾何模型去解決.

4.課堂小結，反思回顧

師：本節課主要學習了什么？是如何研究的？你有哪些收獲？設計意圖 教師預留時間讓學生回顧與反思，在夯實基礎的同時，體會證明方法的多樣性，以及新知的重要性，促進新知的內化.教學思考

在本節課教學中，教師以問題為導向，以發展學生為目標，引導學生經歷“探索—發現—證明—應用”的過程，體會知識與規律形成的過程，感悟探索策略與方法，從而促進學習能力和思維能力的提升.

另外，在本節課教學中，教師充分發揮其課堂主導作用，適時、適度地引導學生親身經歷知識生成、發展和應用的過程，從而提高學生的綜合能力和綜合素養.例如，教師從學生已理解和掌握的平行四邊形的性質出發，采用下位學習的形式引導學生通過推理得到三角形中位線的性質，并用不同的數學語言表達出來，以此促進知識的深化 . 再如，在證明三角形中位線的性質時，教師放手讓學生去思考、去交流、去表達，通過多樣化的證明方法將新知與舊知串聯起來，讓學生充分感悟化歸思想、加倍法、折半法、面積法等思想方法的應用，以此發散學生的數學思維，提高學生的邏輯推理能力.

總之，在數學教學中，教師要著眼于全局，重視新知與舊知之間的聯系，有意識地引導學生利用已有的知識、經驗和思想方法探索新知，解決新問題，以此提高學生的數學能力和數學素養.