數形結合天地寬

李金英

【摘要】數形結合是一種數學思想，操作方式是通過將幾何圖形和代數式相結合來解決問題。在小學數學教學中，數形結合的應用能夠增強學生的數學綜合素質，讓學生更好地理解數學知識。

【關鍵詞】小學數學；數形結合；應用

數形結合思想在小學數學中有廣泛的應用，在解決代數式的問題時，可以通過將代數式表示為幾何圖形的形式來更直觀地理解代數式的意義。在解決幾何問題時，可以通過代數式的推導來更準確地證明幾何定理。此外，數形結合還可以應用于數學建模，將現實問題轉化為幾何圖形和代數式的形式進行分析和解決。

一、數形結合思想在小學數學教學中的重要性

數形結合思想是一種將代數式和幾何圖形相結合的數學思想，在小學數學教學中具有重要的作用。首先，數形結合能夠幫助學生更直觀、形象地理解各種數學問題。數形結合通過將一些抽象的數學概念與幾何圖形相結合，讓學生可以更加形象地感受到這些概念的含義，符合小學生的年齡特點，有利于學生更好地理解和掌握數學知識。其次，數形結合思想可以激發學生的數學思維和創造力，在數學教學中，教師不僅需要培養學生學習相應的數學知識，更重要的是培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。而數形結合方式可以讓學生從不同角度、不同方式看待同一個問題，從而激發學生的數學思維和創造力，培養學生獨立思考和解決問題的能力。此外，數形結合思想還能夠幫助學生建立直觀的數學模型，通過將實際問題抽象成代數式或幾何圖形的形式，讓學生能夠更好地理解問題本質，并掌握如何利用數學方法求解問題的能力。

二、數形結合思想在小學數學教學中遇到的問題和障礙

數形結合思想在小學數學教學中的重要性非常顯著，能夠提高學生對數學知識的理解和掌握程度，增強學生的數學素質和數學思維能力，并培養學生綜合運用數學和幾何知識的能力。但在小學數學教學中，數形結合思想的教學也存在一些問題，主要如下：第一，數形結合思想的實踐性不足。許多數形結合的問題需要學生將抽象的數學概念與具體的圖形相結合，才能理解和應用，學生在解題過程中應用數形結合知識會讓學生掌握更多的數學技巧，但許多學生在實踐上可能會遇到困難。第二，數形結合問題的復雜程度較高。小學階段的學生數學思維發展水平較低，沒有形成完備的數學邏輯思維。而對于比較復雜的數形結合問題，學生需要掌握更高階、更抽象的數學概念，這對于初步接觸數學的小學生來說具有一定的挑戰性。第三，教師自身能力的局限性。教師進行數形結合的教學方法不夠豐富。數形結合的教育方式不僅需要教師擁有良好的數學基礎，還要求教師有較強的圖形再認和轉換能力。因此，采用數形結合思想進行數學教學，需要教師具有較強的數學素養和豐富的教學經驗，并且需要具備創新教學方法的能力。然而許多教師在教授數形結合方法時只采用講解的方式，缺少更多的互動、合作、實驗的教學形式，這樣可能會降低學生的興趣和積極性，并難以激發學生主動學習和創新的意愿。第四，數形結合的應用范圍受限。數形結合思想在某些領域不一定適用。許多應用領域可能需要更豐富和復雜的數學背景知識，而這對于小學生來說可能難度過大。第五，學生對于幾何圖形的認知程度不足。許多小學生在幾何圖形的識別和理解上存在困難，而數形結合本身就需要學生具備較強的幾何圖形認知能力。這可能會導致部分學生無法理解數形結合思想的應用方法，從而影響其學習效果。第六，教材及教學資源的不足。由于數形結合思想在小學數學教學中的應用并不是十分普及，因此相應的教材和教學資源也比較有限，這給教師進行教學帶來了一定的困難。

為了解決上述問題，需要教師采取更加貼近學生實際生活，兼具理論與實踐的教學方法，提供更加直觀、互動、趣味化的學習方式，同時也需要根據學生的才能和特點進行分類授課，重視學生自主性和合作性，豐富教學資源，從而進一步優化小學數學教學的質量。

三、數形結合思想在小學數學教學中的滲透和應用

1.教材設置

要選擇合適的教材和課件來幫助學生理解數形結合思想，可以從以下幾個方面入手：第一，確認教材輔助練習冊的質量，教師可以通過查看教材的作者、出版社、使用年限等信息確定自己需要的教材，然后查閱評價和反饋，確保自己選擇的數學練習冊能夠符合本班學生的實際水平。第二，根據學生的年級、能力和教學目標來選擇教材和課件，確保所選用的材料與學生的學習水平相符合，同時也需滿足教學目標和需求。第三，結合實例和練習來設計教學材料，教材和課件應該包含數形結合方面的案例和題目，這將幫助學生更好地理解概念。第四，以多元化的方式呈現教材及課件。在設計教學材料時需要多樣化，包括文字、圖片、視頻、動畫等，能夠讓學生更加直觀地感知數形結合的思想。第五，關注學生學習效果及課程評估，采用pre-test和post-test 的方法評價學生對于數形結合思想的掌握程度，然后根據檢測結果調整課程和教材的使用。

2.綜合教學設計

教師可以將數形結合思想與其他數學知識結合起來，設計出綜合性的教學案例。例如，在小學二年級數學教學中，會學習到有關長度單位的轉換。這時可以借助數形結合思想來進行教學。具體步驟如下：首先，教師通過平面圖形（如正方形、長方形等）介紹單位長度（如厘米、分米等），讓學生根據圖形的邊長算出其周長。然后，引入長度單位轉換，將一個正方形及其周長表示為兩種不同的長度單位。最后，教師再通過類比法，將數學知識拓展至現實生活中，例如通過計算跑道的周長或者測量教室墻壁的長度，使學生更好地理解數學知識的應用。通過以上教學實例，學生不僅能夠掌握長度單位的轉換，還能夠加深對幾何圖形的理解，并且了解這些數學知識在實際生活中的應用情況。

另外，在小學數學教學中，通常會學習到有關面積和周長的知識，教師可以通過以下方式進行教學：首先，教師可以通過圖形（如矩形、三角形等）介紹面積和周長的概念，并讓學生計算出各個圖形的面積和周長。然后，教師可以讓學生在課堂上制作各種印章，并測量印章的面積和周長。接下來，教師可以引入數形結合思想，將印章的形狀抽象成正方形或長方形，并利用這些圖形計算印章的面積和周長。這樣能夠更加直觀地展示面積和周長的應用方法。通過以上教學實例，學生不僅能夠掌握面積和周長的相關知識，還能夠切實體驗到數形結合思想的應用功能。

3.創新教學方法

教師可以探索新穎的教學方法，比如利用多媒體設備和互動教學可以更加生動、直觀地呈現數形結合的內容和活動，激發學生的學習興趣，提高教學效果。以下是幾點建議：第一，利用幻燈片或視頻展示數形結合的原理。可以將具體的實例呈現在幻燈片或視頻中，讓學生看到數字與圖形之間的聯系。第二，利用互動軟件或游戲來輔助課堂學習。可以利用互動軟件或游戲來進行數形結合的練習，這樣既能夠讓學生感到輕松愉快，又能夠幫助學生更加深入理解知識。第三，利用白板或投影儀講解數學知識。可以利用白板或投影儀在課堂上實時講解數形結合的內容和思想，這樣學生就可以更加清晰地看到相關的圖形、數字等信息。第四，利用音頻、視頻、圖片等多媒體元素提高學生參與度。可以在課件中添加音頻、視頻、圖片等多媒體元素，這樣不僅能夠吸引學生的注意力，還可以提高學生的參與度。第五，考慮學生的個性差異。在設計互動課件時，應該考慮到學生的個性差異，包括年齡、性別、文化背景等因素，盡量采用多元化的方式呈現內容和活動。

以下是小學教學“條形統計圖”時，具體的教學實例：首先，教師提供一個實際問題。例如，班級有50名學生，其中有40%是女生，請利用條形統計圖表示出男女生人數的比例。然后，教師可以將一些相關的視頻資料、文獻資源等提供給學生，讓學生開展自主學習，這樣可以讓學生發揮自身的學習能力和主動性，并且提高學生的信息素養和獲取知識的能力。另外，教師可以通過制作涂鴉海報吸引學生的學習興趣，引導學生制作一個關于條形統計圖的涂鴉海報，用簡單易懂的語言講述條形統計圖的理論和實踐知識。這樣可以讓學生通過圖像、文字的方式更加深入地理解并運用所學的知識。在制作完成條形統計圖的涂鴉海報后，可以由數學小組推舉出小組代表進行數據圖的展示，并利用所制作的圖表進行分析和解釋數學問題。這樣可以讓學生在合作過程中相互促進，加深對條形統計圖概念的理解，并提高學生的實踐能力。教師除了開展數學合作活動，也可以引導學生參加條形統計圖的設計競賽，比較不同學生的設計、表述和操作能力，以此來激發學生學習的興趣和動力。教師要注重教師評價環節的重要意義，教師對學生制作的條形統計圖進行點評，并對表現優秀的學生給予錦旗或獎勵，以此來激發學生的學習動力和彰顯學生的成就。

通過以上教學方法，學生將會得到更加豐富全面的知識儲備，并具有更強的數學技能和自主學習能力。同時，在實踐活動中培養了學生的團隊協作能力、創新能力和實踐能力。

4.學生自主探究

教師可以鼓勵學生通過自己的思考和探究來發掘數形結合思想的應用點。例如，設計開放性問題或者情境題，讓學生運用所學知識和數形結合思想進行解答，并在課堂上展示和分享。在“周長和面積”教學過程中，首先，教師引導學生自己發現問題，教師可以給學生提供問題如“周長相等的兩個圖形，哪一個面積更大？”并讓學生自己思考和發現答案。然后，讓學生之間相互交流思路。教師可以讓學生分成小組，讓學生之間分享自己的思路，并匯總各組的答案。接著，教師講解相關知識，教師在學生自主探究之后，可以對數形結合的相關知識進行講解和概括，強化學生的理解和認知。在課程結束之后，教師可以引導學生將數形結合思想運用到日常生活中。教師可以結合教室的實際場景，帶領學生開展實際數學活動，比如量角器測量房間角度，尺子測量墻體的長度、寬度等，引導學生將數形結合的思想應用到實際生活中去。最后，為了讓學生更加深入地理解數形結合思想及其應用，教師可以布置小組探究任務，讓學生自主選擇感興趣的課題進行深入探究。

5.知識拓展與延伸

教師可以引導學生將數形結合思想與其他學科知識相結合，拓展知識邊界和領域。例如，在解決社會與科技、自然科學等方面的實際問題時，鼓勵學生利用數形結合思想進行建模和分析。具體步驟如下：首先，教師介紹數形結合的相關概念和應用，以及其在不同領域中的作用。然后，讓學生思考現實生活中的數學問題所需要的數形結合的知識與技能。接著，組織小組活動，讓學生根據教師提供的案例，運用數形結合思想進行問題進行建模活動。具體的教學實例：以“圓錐體積”為例。教師先簡要總結數形結合相關知識和應用領域，可以使用圖表等直觀的方式幫助進行輔助總結，教師可以提供一些圓錐與數形結合相關的問題，比如“圓錐形紙杯容量問題”等。問題解決方案要求學生構建數學模型，運用數形結合的知識，圓錐形紙杯容量問題具體教學步驟如下：第一，簡要介紹圓錐體積和容積的概念。第二，運用圖示的方式向學生展示不同紙杯的形狀、大小及其特點，引導學生思考并歸納出決定紙杯容量的因素，包括底面積、高度等。第三，讓學生用所學的數形結合知識進行實驗。可以準備一些紙杯，讓學生對其底面積進行測量，然后利用數學知識算出紙杯的容積。第四，讓學生自行制作不同尺寸的紙杯模型（可以根據實際需要調整模型大小），并計算出每個模型的容積。這樣可以幫助學生更好地理解圓錐體積和容積的關系。第五，引導學生思考擴展問題，如利用“你能利用圓錐形紙杯容量問題構建更多問題嗎？”鼓勵學生運用所學知識創新性地解決實際問題。學生將能夠靈活地運用數形結合知識和技能，解決實際問題，并對圓錐體積和容積的概念有了深入的理解。同時，也能提高學生的數學思維能力和實踐能力。

通過以上教學實踐，將數形結合思想應用到實際問題的解決中，不斷鍛煉學生的數學邏輯思維和創造性思維能力。

四、結束語

在數學教學過程中，教師應該注重培養學生的數學思維和解決問題的能力，而不是單純地進行數學技巧的培養。數形結合思想可以幫助學生從多個角度去理解和掌握數學知識，進而發現其中的規律和聯系，培養學生的創造性思維和解決實際問題的能力。總之，在今后的小學數學教學中，教師應該更加注重數形結合思想的滲透和應用，積極探索新的教學方法和方式，以便更好地提高學生的數學素養和創新能力。

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