高等數(shù)學教學中有效融入課程思政的教學路徑探析

摘? 要：立德樹人是高等教育教學的根本任務，要讓立德樹人真正落到實處，實現(xiàn)全面育人目標，就要切實做好課程思政工作。作為理工科各專業(yè)的公共必修課高等數(shù)學，課堂教學中有效融入課程思政，具有時代發(fā)展的必要性和實踐的可操作性。首先，根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)方案、教學大綱和學生學情等設定課程思政育人目標；其次，分析教學中課程思政元素融入的六個有效融入點；最后，探索有效融入課程思政的教學路徑，主要以課堂教學活動為例進行闡述。此實施方案在教學實踐中進行應用探索，效果顯著。

關鍵詞：高等數(shù)學；課程思政；有效教學；學為中心；價值目標

中圖分類號：G641? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）05-0098-05

Abstract： Morality education is the fundamental task of higher education teaching. In order to let the morality education really implementing in practice， to achieve the goal of comprehensive education， we must do a good job in curriculum ideology and politics work. As a public compulsory course for all majors of science and engineering， "Higher Mathematics"， the effective integration of curriculum ideology into classroom teaching has the necessity of the development of the times and the operability of practice. First of all， according to the professional training plan， syllabus and students' academic conditions， etc.， set the goal of curriculum ideology and politics education. Secondly， six effective integration points of the curriculum ideology and politics element in teaching are analyzed. Finally， the teaching path of effective integration into curriculum ideology and politics is explored， and the teaching activities are mainly elaborated by classroom teaching activities. This implementation plan has been applied and explored in teaching practice， and the effect is remarkable.

Keyword： Advanced Mathematics; curriculum ideology and politics; effective teaching; learning centered; value goal

立德樹人是高等教育教學的根本任務，要讓立德樹人真正落到實處，實現(xiàn)全面育人的教育目標，就要切實做好課程思政工作。2016年12月，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)：“要用好課堂教學這個主渠道……要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應。[1]”課程是“課程思政”建設的重要載體，而高等數(shù)學作為高等院校理工科各專業(yè)學生必修的一門基礎理論課，更是承載著培養(yǎng)學生素質(zhì)教育、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的時代重任，教師需要將“課程思政”有效融入課程教學過程中，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，在高等數(shù)學的課程教學中“提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發(fā)展需求和期待”[1]。同時，我們強調(diào)在教學中“課程思政”與知識技能的融合，是真的結合，是有效的融合，不僅僅限于理論層面，而是要真正將教書育人工作落地落實，見功見效。

一? 高等數(shù)學教學中融入課程思政的必要性與可行性

（一）? 高等教育教學中融入課程思政的時代背景

2018年9月10日的全國教育大會上，習近平總書記強調(diào)：“要努力構建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，形成更高水平的人才培養(yǎng)體系。要把立德樹人融入思想道德教育、文化知識教育、社會實踐教育各環(huán)節(jié)，貫穿基礎教育、職業(yè)教育、高等教育各領域，學科體系、教學體系、教材體系、管理體系要圍繞這個目標來設計，教師要圍繞這個目標來教，學生要圍繞這個目標來學。[2]”2020年5月，教育部印發(fā)了《高等學校課程思政建設指導綱要》，指出：全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰(zhàn)略舉措[3]。2021年11月，時任教育部高等教育司司長吳巖做了“全面推進高校課程思政高質(zhì)量建設”的報告，強調(diào)將課程思政推向高質(zhì)量。所以作為高校數(shù)學教師，我們需要將課程思政落實到每一門課，包括高等數(shù)學的課堂教學中去，在對知識進行傳授的同時，對學生進行思想政治教育，有機融合知識、能力和素質(zhì)教育[4]，培養(yǎng)學生的高階思維能力和應用能力[5]。

（二）? 高等數(shù)學的課程定位與育人目標

高等數(shù)學是高等院校理工科各專業(yè)學生的一門必修的非常重要的基礎理論課，其是大學生系統(tǒng)地掌握微積分理論的主要課程，是培養(yǎng)大學生理性思維的重要載體，是學生接受數(shù)學美感的一條重要途徑。

從學生先備知識層面而言，學習高等數(shù)學的每個學生都有10多年的初等數(shù)學學習背景，對學習高等數(shù)學的基礎知識、基本方法有一定的知識儲備。但初等數(shù)學的內(nèi)容比較直觀具體，學生對數(shù)學的學習側(cè)重于題海戰(zhàn)術；而高等數(shù)學比較抽象，重邏輯推理，學生缺乏這方面的訓練，這就要求教師能夠因材施教，采取多種教學方式對知識做到深入淺出地引導，學會利用舊知學習新知。引導、啟發(fā)、激發(fā)學生在能力和思維方面獲得從感性認識到理性思考的提高，實現(xiàn)培養(yǎng)學生邏輯思維能力的目標。

從學生未來的知識應用方面而言，學生需要學以致用，運用大學期間學習到的理論知識、思想方法和思維方式解決實際問題；同時，用高等數(shù)學中蘊含的人生哲理，指引其樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，在生活中傳播正能量。這就要求在教學中重視數(shù)學的應用，同時融入課程思政內(nèi)容，將教學的落腳點放在立德樹人、培養(yǎng)中國特色社會主義合格建設者和可靠接班人的目的上來。

結合課程教學大綱中的情感態(tài)度和價值目標，設定高等數(shù)學的課程思政育人目標：學習本課程后，學生能夠從微積分的思想方法、思維訓練中體悟數(shù)學美；在分組討論、文獻搜集整理的學習活動中，能學會溝通、思考、合作、創(chuàng)新等新時代4C學習能力；在數(shù)學建模的合作項目中，能應用所學知識解決實際問題，達到學以致用；通過閱讀數(shù)學史和數(shù)學文獻資料，能提升數(shù)學素養(yǎng)，增強文化認同，弘揚科學精神和人文精神[6]。

二? 高等數(shù)學教學中課程思政的有效融入點

（一）? 從高等數(shù)學的歷史、現(xiàn)在與未來切入

中國古代有我們值得驕傲的寶貴財富：春秋戰(zhàn)國時期，思想家莊子的言論和著作中就有了很多關于極限思想的論斷；祖沖之利用劉徽的割圓術將圓周率精確到小數(shù)點后7位，這一發(fā)現(xiàn)中國領先世界千年；現(xiàn)代計算機中的二進制起源于《易經(jīng)》，古代中國人將二進制靈活地運用于天地、人事、治國等方方面面。但我們也有很多的不足：微積分在17世紀開始創(chuàng)立，而中國到了晚清時期才開始接觸。還好，現(xiàn)在的中國已經(jīng)認識到了數(shù)學的重要：華為在全球建立了研究院，阿里開啟了全球數(shù)學競賽等，這些不僅可以幫助學生從中國數(shù)學的興衰過程中吸取經(jīng)驗和教訓、不斷進步，而且能激起學生強烈的愛國主義情感，從而樹立為中華民族偉大復興而刻苦學習的堅定目標。

（二）? 從高等數(shù)學的相關知識點出發(fā)

培養(yǎng)學生的數(shù)學精神。高等數(shù)學中有限與無限、曲線與直線、曲面與平面、均勻與不均勻、變與不變、平均變化率與瞬時變化率、精確與近似、連續(xù)與間斷等都是矛盾的對立統(tǒng)一體，一對對矛盾相互依存，并且在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，我們通過揭示其中的辯證法原理，幫助學生建立辯證唯物主義世界觀。高等數(shù)學的概念均是從實際問題出發(fā)，一個是物理學上的，一個是幾何學上的，兩類不同的問題所運用的分析思路和求解方法完全類似，所得到的結果也具有形式上的高度一致性，將這種共性抽象概括就得到相應的概念，進而利用概念分析解決更廣泛的實際問題。在這樣的數(shù)學概念的講解中，引導學生學會這種類比歸納的思維方式分析問題、解決問題，這就是數(shù)學精神。

引導學生形成積極的世界觀、人生觀和價值觀。“極限”詮釋的是永遠運動無限接近的過程，如同我們對待自己的目標與夢想，砥礪前行，無限接近，方得始終；“連續(xù)”，許多事物的變化都是連續(xù)的，如同我們對待學習，是需要付出大量的時間和持久的努力，不能急于求成，尋求捷徑往往適得其反；微分符號“d”、積分符號“∫”等歷經(jīng)千年，一直沿用至今，這是歷史的傳承，也是一種儀式，所以數(shù)學不僅僅有嚴密的邏輯性，數(shù)學也是鮮活的，需要儀式感，傳遞給學生熱愛數(shù)學、也熱愛生活的人生態(tài)度。

引導學生體悟數(shù)學美。分析與探究高等數(shù)學中各類概念、記號和定理，發(fā)掘其對稱美、平衡美、形式美、邏輯美，讓學生體悟數(shù)學美。

（三）? 從數(shù)學家的故事展開

同濟版《高等數(shù)學》中出現(xiàn)的數(shù)學家有近20位，其實還有隱在幕后的無數(shù)數(shù)學家。每一位數(shù)學家都是人類歷史長河中的一顆璀璨的明珠，他們的人生無一不給人以啟迪和心靈的震撼。通過學習這些數(shù)學人物，可以使學生養(yǎng)成善良誠實的做人法則、科學嚴謹?shù)奶幨聭B(tài)度、大膽創(chuàng)新的批判精神，培養(yǎng)學生堅忍不拔、不斷追求上進、積極樂觀的人生態(tài)度。

（四）? 從培養(yǎng)學生的4C能力融入

在信息化不斷發(fā)展的今天，課堂上單向傳輸、缺乏雙向互動的傳統(tǒng)教學模式已經(jīng)不能適應以學為主、以學生為中心的新時代教學理念，我們需要創(chuàng)新教育教學手段、優(yōu)化教學過程，要給學生更多的機會去發(fā)展。所以為了培養(yǎng)學生溝通、思考、合作、創(chuàng)新等4C能力，我們開展小組合作、進行主題討論、開展分享展示。像開展小組合作可以讓學生之間充分地思考和溝通，促進合作；主題討論可以讓學生盡情地表達自己的看法，學習借鑒同伴的想法，培養(yǎng)學生大膽質(zhì)疑的創(chuàng)新意識；分享展示可以提升學生的自信心，創(chuàng)造性地分享成果。

（五）? 從學生參加課外學科競賽出發(fā)

全國大學生數(shù)學競賽是面向所有理工科學生開展的數(shù)學理論學科競賽，分數(shù)學專業(yè)和非數(shù)學專業(yè)，能夠促進和鍛煉學生高等數(shù)學的綜合學習能力；全國大學生數(shù)學建模競賽屬于國家A類比賽，是大學生課外學科競賽的一顆明珠，能夠鍛煉和培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的應用能力，即學以致用，同時也能強化學生溝通、合作的團隊作戰(zhàn)能力。

（六）? 由教學中出現(xiàn)的問題展開

大學一年級的學生，剛剛走出中學的題海戰(zhàn)術，離開父母的溫暖羽翼，全新的大學生活對他們來說都是新奇的、未知的，當然也有對此茫然不知所措、無所適從的。有些學生穿梭于各類社團活動，在學習上迷失了方向；有些學生沒有學習的動力，對學習失去了興趣；有些學生在生活、學習中遇到了困難，獨自解決不了，萎靡不振；有些學生在某方面受到了挫折與打擊，自信心流失……這時，就需要教師及時鼓勵學生，引導學生樹立積極樂觀的生活態(tài)度等，幫助他們渡過人生中這個關鍵的轉(zhuǎn)折點。必要時我們可以在課堂上開辟一段中場休息時間與學生交流，時間不長，三五分鐘足矣[7]。

三? 高等數(shù)學教學中有效融入課程思政的教學路徑

高等數(shù)學教學中有效融入課程思政的教學路徑可以從不同的角度進行思考和設計，這里主要從教學活動的設計和實施方面進行分析。

（一）? 小組合作

為了改觀很多人對高等數(shù)學的誤解：枯燥、抽象，可以讓學生組團去發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學不過是“紙老虎”，高等數(shù)學中有很多巧妙的方法、有很多有趣的靈魂和有意思的故事。

比如，可以設計小組合作任務：搜集數(shù)學故事，小組選題，分工編輯、整理，并完成對故事的分享和小組互評。具體地，教師首先在學習平臺上設置分組任務，包括任務的內(nèi)容、學生的分組、任務的完成時間、評價的方式（師評、自評、小組互評的占比）、評價量規(guī)（可以從故事的內(nèi)容、書面表達、口頭表達和儀容儀態(tài)等多個維度進行評價設定）等。然后發(fā)布任務“數(shù)學故事”，這個任務分三個階段展開。第一階段，根據(jù)你讀過的書或者瀏覽過的網(wǎng)絡文章，搜集整理一個你認為有分享性或者有趣的數(shù)學故事，可以是數(shù)學人物，也可以是數(shù)學事件。手寫拍照上傳，或者在這里編輯文字（學習通App），圖文并茂（一周內(nèi)完成，只要提交成功，這項直接得滿分）。第二階段，分組合作，每組選用一個主題，討論后整理為書面文檔，以小組為單位進行提交（一周內(nèi)完成，待互評）。第三階段，組間分享，各組輪流以說課形式匯報分享，組間根據(jù)評價量規(guī)互評分數(shù)，兩周內(nèi)分享完成。再是各組學生的口頭分享、以及分享后組間互評。最后老師進行點評反饋。這樣看似簡單的小組合作活動，可以鍛煉學生搜集整理資料、溝通合作和上臺表達的能力，同時也給學生評判和鑒賞的機會，學習他人，共同進步。

數(shù)學故事的內(nèi)容是核心，學生通過聽、說數(shù)學和數(shù)學家的故事，體會數(shù)學家凡事追求卓越與完美的工匠精神，凡事精益求精，認真做到最好；其中也會聽說到中國人對數(shù)學的貢獻以及在數(shù)學某些領域的開創(chuàng)性工作，以此激發(fā)學生的愛國情懷，增強文化自信。

（二）? 主題討論

課堂教學不僅僅是知識的傳授，更是知識、能力和素質(zhì)的有機融合，培養(yǎng)學生高階思維和解決復雜問題的綜合能力。討論歸納知識點和方法，提升學生的科學學習態(tài)度；還有同伴討論用思維導圖、概念圖整理章節(jié)內(nèi)容、理清知識點之間的關聯(lián)，培養(yǎng)學生學習新技能、新工具，簡明直觀表達觀點的發(fā)散思維模式，以此打開思路、開拓視野；針對難度比較大的復雜問題，鼓勵學生討論，相互之間探討，可以碰撞出思維的火花，有時會收到意想不到的效果；同時每節(jié)課讓學生討論總結所學內(nèi)容，查漏補缺，引導學生形成良好的學習習慣：多思考，常復盤。

（三）? 實操實做

老師可以提供資料，放手讓學生自主學習，獨立或小組合作歸納學到的知識，寫出來或者上臺板書演示自己的做法等。不是老師告訴學生什么是對的、什么是錯的，而是要讓學生通過實操實做自己去探究，把學生的個性化特點發(fā)揮出來，同時讓學生在學習知識的過程中得到能力的提升，不斷充實自己。比如，利用思維導圖、結構圖等有效思維工具對極限計算方法進行歸納總結；用不同的方法解決某個具體的復雜問題等。以此鍛煉學生的歸納總結能力、分析解決問題的能力。1959年5月，著名數(shù)學家華羅庚在《人民日報》上發(fā)表了《大哉數(shù)學之為用》的文章，里面說到“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數(shù)學”。強調(diào)數(shù)學已經(jīng)深入到了生活的方方面面，強調(diào)數(shù)學應用的重要性。而融入數(shù)學建模的相關內(nèi)容是高等數(shù)學中實操實作的最好路徑，既學到了知識，更是用科學的方法解決實際問題，真正做到了學以致用。因此，王雪[8]建議，未來，高校應將數(shù)學建模思想融入教材編寫，在課后作業(yè)中增加數(shù)學建模板塊，在課程設置中開設數(shù)學建模選修課，在學校外開展數(shù)學建模培訓，尊重學生在教學模式中的主導地位，從而促進數(shù)學教學質(zhì)量的全面提高。

（四）? 觀看或搜集整理資料

對于需要花大量時間去體會并認識科學的發(fā)展規(guī)律的素材，教師可以提供給學生相關的影視、圖文資料，或者讓學生自己搜集整理相關資料學習。尤其對于數(shù)學建模的學習，在課堂內(nèi)外，老師和學生沒有充裕的共同空閑時間一起教與學，這就需要學生在課外查閱資料、整理資料進行自主學習。像這樣的活動既可以鍛煉學生搜集整理資料文獻的能力，更可以鍛煉學生的學習能力，培養(yǎng)學生獨立分析問題、解決問題的能力，拓展學生的知識面。

四? 教學實踐與學習效果

課程思政與課程教學不是“兩張皮”，教學中不是為了課程思政而融入課程思政，而是力求看到學生的發(fā)展。我們在2019—2020學年第一學期、2020—2021學年第一學期和2021—2022學年第一學期的學生中進行了實踐探索，網(wǎng)絡教學平臺數(shù)據(jù)如圖1—圖3所示。

為了對比更明顯，再結合教務系統(tǒng)中的學生成績和評教分數(shù)，見表1。

由此可見，在教學中融入課程思政在某種程度上確實激活了課堂，激發(fā)了學生的學習積極性，提高了學生的學習參與度，學生的學習效果明顯。而且由評教分數(shù)可以看出，這樣的寓課程思政于學習活動中的教學方式也得到學生的肯定。

最后，通過學生在學習平臺上的留言和跟學生線下交流，我們發(fā)現(xiàn)教學過程中參與豐富的學習活動，學生的學習能力、用數(shù)學（科學）方法解決實際問題的能力得到了很大提升；教學中從不同渠道融入古代哲學家和數(shù)學家對數(shù)學發(fā)展的貢獻等素材，堅定了學生的文化自信；數(shù)學史的學習，尤其是自主查閱資料學習，了解到中國的數(shù)學由明清時期被遠遠甩在時代的后面，到近代以來中國數(shù)學家奮發(fā)圖強，直至今天的與世界比肩，極大地激發(fā)了學生的愛國情懷和民族自豪感。

參考文獻：

[1] 習近平在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)：把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報，2016-12-09.

[2] 習近平在全國教育大會上強調(diào)：堅持中國特色社會主義教育發(fā)展道路 培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人[N].人民日報，2018-09-11.

[3] 中華人民共和國教育部.教育部關于印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08 /s7056/202006/t20200603_462437.html.

[4] 張京良，張麗.“高等數(shù)學”課程思政的分析與實施[J].黑龍江教育（理論與實踐），2022（9）：17-19.

[5] 董慶華，郭廣生.混合式學習環(huán)境下合作學習模型的建構及實證研究[J].高等工程教育研究，2020（6）：176-181.

[6] 劉江蓉.基于BOPPPS模塊的高等數(shù)學系統(tǒng)化教學設計與實踐[J].科技風，2021（30）：168-171.

[7] 劉江蓉.大學數(shù)學知識教育中融入人文素質(zhì)教育研究[J].內(nèi)江科技，2015，36（11）：72-73.

[8] 王雪.數(shù)學建模視角下的大學數(shù)學教學研究[J].吉林工程技術師范學院學報，2022，38（6）：40-43.