高中圓錐曲線的概念教學重構研究

耿梁燕

【摘要】圓錐曲線的教學在高中數學教學當中占據著較大的比重，圓錐曲線相關概念比較抽象，學生在學習方面可能存在較大的困難，教師在教學當中，需要結合概念的特點、由來以及生活中的運用案例等各方面內容，幫助學生更好地理解數學概念.科學的解題方法是保證學生做題正確率的重要過程，圓錐曲線包括拋物線、雙曲線、橢圓等內容，這些知識點的教學需要教師不斷總結教學經驗，立足于學生核心素養的提升，幫助學生更加深入地理解相關的概念.本文主要結合高中數學教學的實際，對圓錐曲線的概念教學方法進行分析.

【關鍵詞】圓錐曲線；高中數學；解題技巧

圓錐曲線的相關知識教學始終是數學教學當中的重點和難點，對圓錐曲線概念的理解程度直接影響學生的學習質量，需要教師運用科學的教學方式，幫助學生更好地理解圓錐曲線的相關概念.圓錐曲線覆蓋的知識面比較廣，在題目當中，常會與其他的知識點進行聯合考查，教師需要從圓錐曲線概念教學開始，幫助學生更好地理解圓錐曲線的基本概念以及知識運用.教師必須結合素質教育的基本要求，首先幫助學生科學地理解相關概念，提升學生的做題質量.

1 目前高中數學圓錐曲線概念教學的現狀

1.1 教師的教學方法比較單一，學生的興趣不足

傳統的數學課堂教學中，教師采用的教學方式比較單一，學生的學習積極性不足，面對抽象的數學概念，很多學生認為學習圓錐曲線相關知識具有較大的難度，課堂上對教學工作的參與度并不高，導致教師的教學質量難以提升.教師在教學當中主要采用口頭講解的方式對知識點進行展示，很多時候教師灌輸知識，學生一味地被動接受，缺乏獨立思考的機會，加之知識點具有抽象性，很多學生對圓錐曲線的概念以及解決方法難以理解，導致學生在教師講解的過程中缺乏積極性，難以參與到教學當中.久而久之，學生會認為圓錐曲線的理論知識比較有難度，學生容易產生挫敗感和厭學情緒，教師的教學工作更加難以推進，形成惡性循環.

1.2 學生的數學素養不足，難以做到學以致用

常規教學當中，教師主要講解圓錐曲線的基本概念以及相關的理論知識，教師講解知識的時間比較長，學生運用大量的時間進行知識點的記錄，難以騰出時間進行知識運用方面的思考，學生難以掌握知識運用技巧.教師在課堂上對知識進行講解時，主要強調對概念的理解和運用，對于生活中的例子以及數學知識的運用技巧涉及的較少.多數情況下，教師主要以幫助學生得到分數為主，對學生知識運用能力方面的培養相對較少，導致學生主要根據教師講解的思路進行分析，缺乏對知識進行運用的能力.數學與生活之間具有密切的聯系，雖然圓錐曲線的概念比較抽象，但是實際上對于生活中的一些實際問題解決具有較多的用途，教師理論講解的時間較長導致學生難以掌握知識運用的技巧，很多學生甚至對于圓錐曲線的概念理解不足，導致對幾何與方程之間的關系的理解不夠深入，難以靈活運用知識解決實際問題.

2 高中數學圓錐曲線概念教學策略研究

2.1 構建小組合作討論學習的教學模式

目前，高中數學的教學當中，教師講解的時間較長，高中數學的重點難點的圓錐教學當中，學生難以獲得知識探究以及分析的機會，由于在教學過程中會出現很多圓錐曲線相關的概念，很多教師是先對概念進行講解，較少給予學生小組學習或者自主思考的機會.所以，教師需要多轉變教學方式，讓學生嘗試著調動自己的思考能力以及認知資源，分析圓錐曲線的相關知識，讓學生對概念、解決問題的思路逐漸形成認識.教師可以將不同學生的特點，將學生進行分組，讓不同學生結合自己的優勢進行組內知識分析.

例如 教師在講解曲線的軌跡方程這一章節內容時，可以根據不同特點的學生進行分組，如，將數學計算比較好的學生、幾何分析、畫圖能力比較好的學生進行合理分配，讓學生以小組為單位分析給出的例題：已知拋物線y=4x，F為焦點，O為頂點，P點可以在拋物線上隨意移動，OP的中點為Q，FQ的中點為M，請寫出 M 的軌跡方程？讓小組內的學生發揮自己的優勢進行題目的分析，很多學生可能認為自己分析題目存在計算方面或者畫圖方面的難度，學生容易感到解決問題十分吃力，這樣小組協作進行問題分析，可以讓學生優勢互補.不同學生對于圓錐曲線的相關概念的理解不同，學生之間互相交流，可以通過解決問題思路的差異性幫助學生更好地重構概念，更深入地理解數形結合以及圓錐曲線的概念.高中生自己解決數學問題往往存在一定的難度，彼此之間優勢互補，也能夠讓學生之間互相學習，彼此吸收優勢，與常規的教師講解比較，學生之間合作也能夠增強學生的集體意識，對于學生更快地補短板具有積極性作用.

2.2 鼓勵學生提出不同觀點，拓展學生的思維

高中數學教學當中，學生需要成為學習的主體，教師更多地需要扮演引領者的角色，教師的存在需要起到引出問題、帶領思路的作用，教師需要給予學生分析問題的機會，讓學生感受到自己是有能力解決問題的，也是能夠學好圓錐曲線這部分知識的.由于在傳統的教學模式影響下，大多數的時間教師處于講課狀態，學生對于問題的分析和解決思路只能被動接受，自主解決問題的機會較少，提出觀點的機會少之又少，導致學生對于課堂參與缺乏積極性.高中數學實際上題目具有較強的靈活性，只有學生掌握了多角度分析問題的能力，才能夠在做題方面游刃有余.教師可以給出問題，讓學生用自己已有的知識和經驗嘗試著解決問題，讓不同學生分享自己對圓錐曲線相關概念的理解，根據學生已有的知識資源進行概念重構.

例如 教師在詳細講解關于圓錐曲線部分的內容時，根據這樣的例題來進行：已知橢圓，F是左焦點，O 是坐標的原點，根據圖示可知.求過點F和O并且與橢圓左準線 L 相切的圓的方程；假設過F點，不和坐標軸相垂直的直線與橢圓相交于A，B兩點，而線段AB垂直平分線和X軸相交于G點，求G點的橫坐標取值范圍.這樣的一道題考查學生的知識掌握程度，主要考核學生的數形結合能力，要求學生具備足夠的綜合計算和解題能力.教師可以讓不同學生進行問題解答，然后根據學生之間的不同答案、不同觀點分別讓學生進行相互質疑、反復進行討論，通過學生之間不斷質疑，分享觀點的過程，提升學生的思考問題的能力.之后，教師找出每個學生的思維閃光點，進行鼓勵和表揚，針對學生解題當中存在的問題進行針對性的點評，并且對提出觀點的學生給予肯定，引導更多的學生進行獨立的思考，在不斷質疑當中不斷收獲新的解決思路.

2.3 運用類比法進行圓錐曲線的學習和應用

在日常的圓錐曲線教學過程中，教師可以根據已經講過的知識提出類比學習的方式，在圓錐曲線相關知識的學習當中，可以運用多種新型的教學方式，引導學生提升做題質量.

類比法，這種教學方式可以通過不同知識之間的比較，幫助學生梳理不同知識點之間的關系.教學然后再根據學生對知識的掌握程度來調整教學計劃，提升學生的學習質量.類比之前學生認為不同特點的圖象的分析方法完全不同，不同題目之間缺乏聯系性，需要每道題單一進行分析，但通過類比法教學以后，學生能夠理解不同特點的圖象解題思路之間的關系.

例如 教師在進行“拋物線”部分內容教學時，可以引導學生通過兩種圓錐曲線的特點對比來掌握圓錐曲線的內容.對稱性：對稱軸不是中心對稱；頂點：只有一個頂點；離心率 e=1等.然后再將這三個特點結合起來，根據不同知識點之間的關系，讓學生找出不同圖形的相同點以及不同點，讓學生進行學習技巧的分析，從而讓學生更好地厘清不同知識點之間的關系.類比學習的主要特點是不同知識點之間的比較，對不同知識點之間的聯系和區別進行分析，然后找出不同形狀的圓錐曲線的解題技巧.如：已知橢圓3x+4y=12上的點P與右焦點距離為3，則點P到左準線的距離是多少？我們可以類比求雙曲線3x－4y=12上的點P與右焦點的距離為3，則P點到左準線的距離是多少？從這個類比就可以提升學生的圖形分析能力，對學生的數形結合能力的提升具有一定的幫助.學生通過不同題目、不同圖形之間的比較，就可以分析出做題的規律，我們根據橢圓的定義可以得到P點到左焦點的距離為1，再根據橢圓的第二定義，假設P到左準線的距離為 d，那么d=2，最終得出正確答案，類比雙曲線的第一、第二定義，我們可以解決第二個問題.類比教學的主要優勢在于，可以幫助學生梳理數學概念，也能夠提升學生的數形結合能力，提升學生的知識運用能力.

2.4 引導學生大膽探究

在高中數學教學實踐中，探究問題是一個趣味性比較強的過程，探究問題的過程可以讓學生在學習當中占據主體地位，有效地提高學生對知識的學習和吸收效率.在高中數學圓錐曲線的教學實踐中，教師要能夠引導學生進行探究，通過探究強化學生對圓錐曲線知識的學習、理解和拓展.首先，教師要引導學生在解決問題的過程中，分析學生的知識誤區以及盲區，這樣可更加具有針對性地引導學生進行探究，可以提升學生探究的質量.高中數學的學習中，學生會遇到很多不同的題目，通過反復探究的過程，學生能夠認識到不同知識點之間的關系以及解題思路的變化.例如，對于圓錐曲線知識的學習，學生通過類比的思維方法去進行學習，然后教師引導學生探究不同知識點之間的聯系，找到規律以后，學生就能夠更加快高效地完成題目的分析，長期在這樣的思維引導之下，學生就能夠掌握圓錐曲線知識的分析技巧，同時能夠更好地對圓錐曲線等比較復雜、難度大的知識進行探究，探究的過程中，學生可以發現知識點之間的規律，能夠對重點和難點的知識更加輕松地進行掌握.其次，教師發現學生在解決問題過程中存在誤區時，運用探究的方式進行教學，可以幫助學生更好地認識到學生思考問題的誤區，引導學生在反思中進行探究.

例如 在教學“橢圓第二定義”的知識過程中，教師給學生布置一道例題，讓學生運用已有的知識進行分析，得出最終的解答.教師通過讓學生參與解決問題的過程，可以更好地發現學生解決問題當中的優勢和缺點，通過引導學生多角度思考和解決例題，能夠讓學生更好地發現自己在解題當中存在的問題.探究的過程中，學生會從多個角度進行問題的分析，無形中加深對橢圓第二定義知識的學習和理解，同時還能夠提升學生對解題思路的分析效果.實際上，圓錐曲線的相關知識具有靈活性強、解題思路多樣的特點，任意變化圖象中某個點的位置和方向，都會對最終的結果產生影響.探究當中，學生可以通過發現規律、不斷質疑和解決問題的過程，有效地總結出自己做題當中存在的問題.

3 結語

高中圓錐曲線教學當中，教師可以結合學生的不同特點，運用不同思路和教學手法進行概念教學.立足于提升學生的數學素養，引導學生積極探究，不斷發現問題和解決問題，是目前數學教學的重要目標.教師需要結合圓錐曲線的主要特點，結合學生的實際需要開展概念教學.

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