注重“比較” 引導“類比”
——“比的認識”教學評析

江蘇省丹陽市馬相伯小學 張雪峰

“比的認識”是在學生學習分數乘除法的基礎上安排的，具有承上啟下的作用。這部分知識與學生的已有知識經驗有著密切的聯系，為學生自主探索、合作交流提供了良好的基礎。因此在教學中，教師可以通過組織多次比較活動，引導學生去感知比、歸納比、認識比、應用比，為學生搭建充分表達自己思考過程與結果的平臺，引導學生聯系相關知識，進行類比和推理，讓學生在自主學習中有條理地思考，解決新問題，得出新結論。

一、片段一：創設語境，引發思考

師（出示卡片“比”字）：同學們，認識這個字嗎？

生：認識，是“比”字。

師：你能不能用這個字說一句話？

（學生表述，教師評價）

師：“比”在大家心中，就是比較,除了比較，“比”還有沒有其他不一樣的意義呢？今天的數學課，我們就從這個字開始研究。

【評析：用“比”字說一句話，有點語文化，更是生活化的一個話題，輕而易舉地激發了學生的學習興趣。教師對學生每句話的點評，穿插在對話中，發揮了強調說明的教學功能，讓學生感受到這些“比”都是比較的意思。“這節數學課就從這個‘比’字開始研究”，再一次勾起了學生的學習欲望和好奇心：這個“比”字會有什么異同呢？】

二、片段二：觀察比較，初步感知

（課件出示圖片，圖略）

師：現在的人越來越注重營養，這是小明媽媽早晨準備的2 杯果汁和3 杯牛奶，果汁和牛奶的杯數之間有什么關系？

生：果汁比牛奶少1 杯。

師：這是它們之間的相差關系，它們之間還有什么關系呢？

師：很好，這是它們之間的倍數關系，是怎樣來的呢？（板書算式）這是用除法來表示兩者之間的關系。

（要求學生自己輕輕地讀一讀，加深印象）

生：牛奶與果汁杯數比是3 比2。

師：一下子就會表述了，真的很棒！

師：同樣是表示果汁和牛奶杯數之間的關系，為什么一個是2 比3，另一個是3 比2 呢？

生：一個是果汁在前，牛奶在后：一個是牛奶在前，果汁在后。

師：看來，用比表示兩個量之間的關系時，要看清楚誰在前誰在后。

師：剛才我們用比表示果汁與牛奶杯數之間的關系，（板書課題：比）那我們班級的男生、女生人數之間的關系能不能也用比來表示呢？

生1：男生和女生人數的比是28 比22。

生2：女生和男生人數的比是22 比28。

【評析：根據教學內容的特點，明確告知學生像果汁和牛奶杯數這樣同類量相除的關系可以用比來表示。教師的啟發和點撥都在必要處和關鍵處。如認識了2 比3、3 比2 之后，問“同樣是牛奶和果汁的比，為什么一個是2 比3，另一個是3 比2”，為學生理解比和寫比清除了障礙。】

三、片段三：類比聯想，歸納概括

師：果汁與牛奶杯數，男生與女生人數，像這樣兩種相同量的這種關系可以用比來表示，那么兩種不同量的這種關系呢？我們繼續來研究。

（出示例題，學生輕輕讀題）

師：我們是怎樣求速度的呢？小軍的速度該怎么求？小偉的呢？

（板書：900÷15=60 米/分 900÷20=45 米/分）

師：“900÷15”表示的是小軍走的路程除以時間，我們可以說，小軍走的路程和時間的比是900 比15。

師：“900÷20”我們也可以說——

生：小偉走的路程和時間的比是900 比20。

師：存在怎樣關系的兩個數可以用比來表示呢？

（教師指著黑板上的算式：這是除法，這是比）

師：你有沒有發現兩個數的比和什么有關？

生：兩個數的比和除法有關。

師：兩個數存在怎樣的關系就可以用“比”來表示了？

生：兩個數相除的關系就可以用比來表示了。

師：你真會概括！

（板書：兩個數相除又叫作兩個數的比）

師：今天我們認識的“比”和課前你們所說的“比”的意思一樣嗎？

生：課前我們所說的“比”是比多少、比較的意思，這里的“比”是表示兩個數相除的一種關系。

【評析：在學情調研的基礎上，教師明確本課教學中學生的接受障礙和認知癥結所在，重點對兩個不同類數量之比的意義進行多角度探究，由認知的趨同引向不同，再經質疑、爭辯達到新的認同，之后，又引發學生去思考比的本質：你認為什么樣的關系可以用比來表示？突出兩個數相除又叫作兩個數的比。】

四、片段四：對比除法，自學名稱

師：除法中有除號，比中應該也有？比號怎么寫呢？請聽數學小知識。

（課件出示：17 世紀，德國數學家萊布尼茨認為，兩個量的比，包含除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除號中的小短線去掉，用“:”表示。后來，這種表示方法逐漸在全世界被采用。）

師：2 比3 可以寫成2∶3，讀作什么？

生：讀作2 比3。

師：你會寫嗎？從這幾個比中挑一個寫成比的形式，愿意到黑板上寫的同學可以上來寫。

（進行反饋）

師：除法算式里有被除數和除數，相除的結果我們叫作商。比中是不是也有相關的知識呢？請同學們自學課本，從書中你還可以知道比的哪些知識？對于重要的部分，我們可以用筆畫一畫、圈一圈。

（學生自學）

師：通過自學，你們知道了哪些知識？

生：我知道了比的各部分名稱。

（教師根據學生的回答板書）

師：你還了解了什么知識？

生:我知道了什么是比值，怎么求比值。

師:什么是比值？怎樣求3∶2 的比值?

（板書）

生：前項除以后項所得的商叫作比值。

（學生選寫黑板上的一個比，求比值）

【評析：微課中比號的由來，拓寬了學生的視野，增強了學生的符號意識，使學生真切感受比與除法的緊密聯系，領悟人類的智慧。對于比的各部分名稱內容，教師安排學生看書自學，再在全班交流，一是因為這部分內容學生能自學看懂，能激發其成就感；二是因為經常指導學生看數學書，有助于培養學生閱讀數學的習慣。】

五、片段五：小組合作，感悟異同

（1）填一填、想一想：比的前項、后項和比值分別相當于除法算式或分數中的什么？

（2）議一議：在小組內交流。

師：誰來填一填？

師：誰來和大家交流下你們小組的想法？

生：比的前項相當于除法中的被除數，后項相當于除數；比的前項相當于分數中的分子，后項相當于分母。

（交流過程中課件用箭頭表示）

師：比的后項可以是0 嗎？為什么？

生：比的后項不可以是0，因為0 不能作除數，不能作分母，而后項相當于除數，相當于分母，所以也不能為0。

師：數學知識總是有著千絲萬縷的聯系，它們各有作用，彼此相互聯系的同時也有一定的區別。比表示一種關系，除法是一種運算，分數是一種數。

師：根據它們的聯系，兩個數的比也可以用分數來表示。比如2∶3 也可以寫成，仍讀作2 比3。

【評析：在引導學生思考“除法”“分數”“比”這三個概念之間到底有著什么樣的聯系與區別時，教師通過小組合作學習，再在全班交流的方式，保障了學生參與的廣度和效度，拓展了思維的寬度。學生掌握的并非是一個個零散的概念，而是有著相互聯系的一個整體。這樣，學生體會了數學知識的緊密相連，從而形成網絡體系。】

六、片段六：應用比較，去偽存真

師：學到這，我們對“比”應該有了更深的了解。大家有沒有信心接受下一步的挑戰？準備好了嗎？

1.第一關：牛刀小試

（學生直接口答書中練一練)

師：看來，比值可以用分數表示，也可以用整數表示，還可以用小數表示。

2.第二關：明辨是非

師：關于比，下面的說法對嗎？為什么？

師：（1）公園里楊樹有55 棵，柳樹有53 棵，楊樹與柳樹的棵數比是53∶55。

生：不對，比是有順序的，這個比的前項和后項寫反了。

師：（2）中國女籃在某次比賽中以61∶59 戰勝了澳大利亞，這個比也是我們數學上的比。

生：不對，這個比分中的兩個數是對照關系，不是相除關系。

師：（3）小淘氣買了5 支圓珠筆，每支2.5 元，這兩個數量能用比來表示。

生：不對，這兩個數量不是相除關系。

3.第三關：走進生活

課件播放某品牌洗衣粉廣告，廣告中出現多個1∶4，截取廣告中出現的比：“用量少1∶4”“去污強1∶4”“時間短1∶4”“省力氣1∶4”“省水電1∶4”。

師：這個視頻中出現多個1∶4，表示的是誰與誰的比呢？選擇其中的一個，和同桌說一說它的具體含義。

生1：“用量少1∶4”是指同樣的洗衣效果，這個品牌洗衣粉的用量為1 份，普通洗衣粉要用4 份。

生2：“去污強1∶4”是指同樣量的洗衣粉，普通洗衣粉的去污能力是1 份，這個品牌洗衣粉的去污能力是4 份。

生3：“省力氣1∶4”是指洗同樣多的衣服，這個品牌洗衣粉和普通洗衣粉所用力氣的比是1∶4。

生4：“省水電1∶4”是指洗同樣多的衣服，這個品牌洗衣粉和普通洗衣粉所用水電的比是1∶4。

師：最后，留一道課外實踐題給大家，為什么媽媽愛穿高跟鞋？你的媽媽穿幾厘米的高跟鞋顯得身材最好？

【評析：這個環節同樣是教學亮點紛呈。首先，“明辨是非”中以比的生活化應用素材帶領學生探究其含義，體現了應用價值。學生理解的多元化、個性化豐富了對比的具體意義認知。其次，教師出示了體育比賽中的比分與數學上的比進行比較，探討其形同而實異的區別，匡正易于混淆的生活概念。最后,安排“某品牌洗衣粉廣告”“社會實踐：為什么媽媽愛穿高跟鞋？”都是對教材的大膽創新。這樣的數學活動實現了課內與課外、數學與生活、單學科與多學科的聯系與整合。同時，這三個環節正好體現了數學核心素養的三個方面：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。】