單元教學視域下初中數學課堂構建的思考

張劍嵐

摘? ?要：單元教學作為一種將學生的核心素養落實到實踐中的教學方式，注重知識建構、數學思想方法的感悟，課程內容的內在邏輯，體現數學邏輯連貫、思想一致、方法普適的特點，能促進學生在交互情境下進行知識、思想、方法等方面的遷移，綜合運用所學知識.

關鍵詞：學習課堂；核心素養；教學策略；單元教學

“數與代數”領域方程作為一個大單元，許多研究思路、方法是一脈相承的.在綜合應用課、復習課中應該讓學生體會數學知識的整體結構和聯系，感受數學的學習過程是一個持續不斷、前后聯系的過程.圍繞中心內容構建分享學習型課堂，可以通過一系列具體的問題及變式逐漸展開，通過改變題目條件不斷變式，引導學生深入探究，由淺入深，激發學生從各種特定的問題中尋找更具普遍性的結論和一般性的解決方法，并在交流與分享中拓展學生的思維能力，發展學生的數學核心素養.

1? 案例分享

1.1? 背景

學生在學習完一元一次方程、二元一次方程組、不等式的綜合應用專題課后，經過系統復習，知識儲備已經比較完整，也有了一定的解決簡單應用題的經驗，并能進行比較嚴密的推理證明.但是學生在面對復雜問題的分析時，缺乏將所學數學知識綜合應用的能力，以及將數化形或將形化數的能力.

活動的中心為選擇并綜合運用所學到的有關知識來表述問題及解決問題的流程.對教材中例題“土地分割問題”進行改編、變式，可以構建分享學習型課堂.學生通過獨立思考和合作探究的方法，抽象出與實際情景相符的數學模型，并將所學的知識應用到解決實際問題中去.此種課型適用于數學基礎較好的學生，對學生的邏輯推理、數學運算都有較高的要求，對于發展學生學科核心素養具有極強的現實意義.

1.2? 學習目標

（1）領悟建立代數模型對解決問題的作用，感受相關知識的價值、內涵，發展模型觀念、應用意識、創新能力.

（2）在開放性地尋求設計方案的過程中，體驗一道問題多解的情況，從多個視角思考問題，從而進一步提升問題的分析與解決能力.

（3）學會從實際問題中提煉有用的信息并轉化為數學語言，圖形語言感受數學建模的過程和數形結合的思想.

（4）自主探索和表達交流，發展合作交流的意識和能力，提高表達能力.

1.3? 例題設計

例題1：據統計資料，甲，乙兩種作物的單位面積產量分別為10 kg/m²和20 kg/m²．現要把一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎么樣劃分這塊土地，使甲，乙兩種作物的總產量的比是3∶4？

設計意圖：將書本題目改編，引導學生要從 “怎樣劃分 ”中來分析解題目標，畫出示意圖，并利用數形結合的方法估計解的范圍，找到隱含等量關系.而后需要學生根據題目和圖形中的等量關系找到未知量，設參，從題目的問題來找到直接或間接的設元方式，可對比分析兩種方法，體會通過建立方程模型解決實際問題的過程.

【變式1】 若要求其中一塊是三角形土地，另一塊是梯形土地，請問怎樣劃分能使甲，乙兩種作物總產量的比是3∶4？若能，請畫出示意圖并寫出你的劃分方案？若不能，請說明理由.

設計意圖：將土地劃成三角形、梯形的情況需要學生有分類思想，列出方程組后會出現負整數解，可以讓學生感受到二元一次方程組無解的情況和現實生活中不存在這樣的劃分方式的一種對應，理解建模的意義，同時可以引導學生從上一題中的圖形分析，甲的種植面積需要超過一半，所以甲的種植土地形狀不可能為三角形.

【變式2】 若要將這個長方形土地劃分成兩塊直角梯形土地，其他條件不變，這樣劃分這塊土地，還能使甲，乙兩種作物的總產量的比是3∶4嗎？若能，請畫出示意圖并寫出你的劃分方案？若不能，請說明理由.

設計意圖：將土地劃分的要求改為兩個直角梯形，對應的是二元一次方程組的建模，學生需要從圖形中找到等量關系，思考如何設元可以減少未知數的個數，為后續消元、求解減少阻礙.此題會出現有無數組解，也即是可以在一定范圍內擁有無數種劃分的方式.可以畫出圖形幫助學生理解，也為后續的全等三角形做一些鋪墊.

例題2：據統計資料，甲，乙兩種作物的單位面積產量分別為10 kg/m²和20 kg/m²．如圖1，現把一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．為了共同奔小康，甲的種植面積不小于6000 m²，且甲種植地的邊長AE不大于乙種植地的邊長EB.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物總產量最大？最大能達到多少？

設計意圖：此題中出現了“不小于”“不大于”等字眼，提示學生此時要建立不等式的模型，而后要通過不等式的性質求最值，也為學習函數做鋪墊.

1.4? 問題串設計及教學過程

對于基礎較弱的學生，在例題1中可以采取以下問題串設計：

（1）你是如何理解“劃分這塊土地”的？（即要求的量你認為是什么？）

（2）題目中已知量、未知量有哪些？甲、乙兩種作物的單位面積產量與總產量有什么關系？

（3）你能估計誰的種植面積大嗎？請畫出示意圖，標注種植甲、乙的土地.

（4）結合上述分析，你認為要如何設元？根據你的分析求解這個問題.

利用問題串慢慢將實際問題“數學化”，環環相扣，引導學生先審題，確定解題目標和方向，畫出示意圖來輔助找等量關系以及判斷解的范圍，再通過題目中的等量關系尋找設元方法，建立模型列出方程求解.而后還要讓學生完整書寫過程，對解進行檢驗以及作答.在解題過程中可以讓學生利用表格整理復雜的數量關系.體會通過建立二元一次方程組模型解決實際問題的過程.為后續的變式做準備.

對于基礎較好的學生，可以將例題1改為更開放的問題即據統計資料，甲，乙兩種作物的單位面積產量分別為10 kg/m²和20 kg/m²．現要把一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分別種植這兩種作物．怎么樣劃分這塊土地，使甲，乙兩種作物的總產量的比是3∶4？

此時學生能通過題目的條件求出甲、乙兩塊種植面積的大小，若無法分析出解題目標，可以問學生能從題目條件中能得到什么，求出什么，而后根據種植的面積，讓學生具體寫出劃分的方式，例如面積劃分成兩個長方形時，長和寬分別為多少，讓學生合作探究，交流分享自己的劃分方式，培養學生從數學角度觀察世界，以及思維分析、語言表達的能力，在探索問題的過程中，體驗一道問題的多鐘解答的可能，學習從多個方面思考問題，進一步提高分析與解決問題的能力，發展學生的應用意識.教師再對題目的本質以及處理此類題目的方法進行適當的總結.

2? 分享學習型課堂構建策略

2.1? 了解學生的知識能力儲備情況，做好問題導學

不同班級的學生，同一個班級的不同學生問題的解決能力都各有不同.教師應了解學生的知識儲備情況及能力水平，了解學生能力提升可能達到的高度，通過對教材的深入研究，對學情進行深入的分析，結合學生的認知能力和知識體驗，設計出符合學生認知層次的問題，使其能夠在學案的指導下，圍繞核心問題展開自主學習和探究式學習.

2.2? 做好預設，適時引導

教師應預設學生可能遇上的困難，在重要的節點停留，預設同一道題不同的思路和解法，在學生分享想法后適當的引導、分析對比，關注不同層次的學生，采取不同的引導方式，對個別有需求的學生給予單獨指導.

2.3? 從獨學到分享，給予充足時間

分享學習型課堂中，其核心即生講生學，老師導學，學生共學.通過學生分享交流，讓數學知識“落地”，實現真正的思維提升^{[ 1 ]}.在分享學習型的數學課堂上，學生需要深度思考.綜合性應用的課堂通常比較具有挑戰性，因而需要更長的思考時間.此時就需要教師安排更多的等待時間，理解學生走彎路的合情性，對學生的錯誤從情至理分析，給足學生獨立思考以及分享交流的時間，多多觀察與傾聽，做學生智慧的發現者.聆聽學生的思考過程，引導學生找到通往問題解決的成功道路.課堂教學時，無論是否預設的方向和方法，都可以變為課堂中寶貴的資源，學生敢于把自己的不夠有把握的想法表達出來，也能查缺補漏，不要怕學生走彎路，但是要讓學生的彎路走得值得，應該學會啟發學生，也就是讓學生覺察到自己已經開展但沒能成功的思維過程的價值，認識到自己有價值但沒能成功的思維的問題，從而從困難中走出來，這反而可以深化學生的認識，加深學生的印象.開放型、研究型的題目，教師除了總結學生的各種解題方法外，還要引導學生從不同解答中發現一般性的方法和普適性的規律.

2.4? 利用大單元融合，網化知識鏈

義務教育數學課程標準（2022年版）指出，教學應該改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯^{[ 2 ]}.大單元教學有助于幫助學生構建知識網絡，而大單元融合后的專題訓練應盡量讓學生感受到知識之間的聯系，同時幫助學生辨析各個知識點之間的不同，從而能在綜合練習中準確、快速的找到解決問題的路徑.分享學習型的課堂應該合理設計題目，交流時適當引導與總結，讓學生把知識網建構完整.

3? 結語

大單元教學下，學生課堂學習方式應該更為多樣化，分享學習型課堂需要教師有較強的掌控力，也需要學生愿意思考，愿意主動學習，這種課堂教學形式伴隨著教師和學生的深度思考和學習，有效促進了核心素養的培養，需要教師不斷地實踐、總結.

參考文獻：

［1］ 何丹.基于核心素養下初中數學分享型課堂之生講生學教學研究[J].文淵（高中版），2020（7）：1081.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：86.

廈門市教學科學“十四五”規劃2021年度立項課題：指向深度學習的初中數學單元整體教學設計（21059）研究成果