初中階段聽障學生幾何推理能力培養路徑

【摘要】 “圖形與幾何”是聾校義務教育數學課程內容的四大領域之一，也是培養聽障學生推理能力和邏輯思維的重要載體。聾校初中數學教師在圖形與幾何教學中應以核心素養為導向，幫助聽障學生掌握幾何語言、提高合情推理能力、發展演繹推理能力，促進聽障學生幾何推理能力發展，使其學會用數學思維思考問題。

【關鍵詞】 推理能力；圖形與幾何；聽障學生；初中

【中圖分類號】 G762

【作者簡介】 周志英，中小學正高級教師，浙江省衢州市教育局教研室（衢州，324002）。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學學科核心素養主要包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界［1］。數學思維是理解與解釋現實世界的重要思維方式。推理能力是數學思維的重要表現，包括合情推理和演繹推理。培養和發展學生的數學推理能力不僅是數學學科價值的體現，也是落實數學學科核心素養培養的基礎性條件［2］。“圖形與幾何”是聾校義務教育數學課程內容的四大領域之一，也是培養聽障學生推理能力和邏輯思維的重要載體。筆者通過對聾校初中階段使用的16—18冊人教版《聾校義務教育實驗教科書·數學》（以下簡稱教材）的深入研讀，結合聾校初中圖形與幾何課堂教學實踐，從核心素養導向下幾何推理能力培養的具體方法和典型素材等角度出發，探討初中階段聽障學生幾何推理能力的培養路徑。

一、重視幾何語言培養，為幾何推理奠定基礎

幾何語言是描述幾何概念、反映幾何性質、進行邏輯推理的數學工具［3］。幾何語言按不同的形式可分為文字語言、符號語言和圖形語言。文字語言是概念、定理、公理或用來表述一個幾何問題的文字；符號語言是用來表示特定幾何意義的符號；圖形語言就是幾何圖形。學生認識三種形式的幾何語言并掌握三者間的轉換，是培養其幾何推理能力的重要基礎。

（一）重視基本幾何語言材料的教學

幾何有一套規范化的語言系統，它與生活語言有很大的區別，聽障學生初次接觸這種語言時，很難準確理解其意義。因此，從學習用幾何語言描述知識伊始，教師就要注意引導學生掌握好最基本的幾何語言材料，能讀懂幾何語言所表達的意義，特別要引導學生弄清一些詞語的特定含義，如“兩兩相交”“有且只有”“相鄰”“對應”等，逐漸學會用正確的幾何語言表達一些基本的幾何事實。

例如，對于“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，聽障學生初次接觸用“有……且只有……”這種句式來描述數學知識，理解上會存在較大困難。“有”表明直線的存在性，“只有”表明它的唯一性，教師在教學時要從這兩個方面聯系生活實際舉例說明，并借助形象直觀的手語幫助學生加深理解。再如，對于“點在直線上”這句表示位置關系的描述，由于手勢漢語表達的局限性，學生極易把這里的“上”理解為“線的上方”而非“線上”。對于此類易產生歧義的幾何語言，教師要注意借助直觀圖形幫助學生理解，并通過與“點在直線外”作對比，在比較中加深學生對這些常用術語的正確理解。

在教學幾何概念、性質、定理時，教師要重視對幾何術語的解釋，通過“咬文嚼字”的方式［4］，使學生理解教材中描述概念、定理等內容的幾何術語的含義。例如，教學三角形概念時，教師要完整呈現教材中三角形的概念——“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形”，同時要加強學生對此概念中“不在同一條直線上”和“首尾順次相接”這兩個條件的理解，可結合圖形說明定義中增加這些條件的必要性及其含義。

教學定理時則要使學生能區分定理的條件和結論，逐漸掌握命題的結構，為進一步用命題來進行推理打下良好的基礎。如平行公理的推論“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，教師可以結合語文課中的條件句來展開教學，使學生明白“如果……”部分是假設條件，“那么……”部分是在假設條件下得出的結論或結果。此外，幾何符號具有高度抽象性，要重視讓學生掌握好基本幾何符號的使用，如垂直符號“⊥”、全等符號“”、平行符號“//”等。

（二）重視三種語言形式之間的轉換訓練

幾何概念、性質和定理等均對應有三種語言形式。例如，“當∠AOC＝90°時，直線AB與CD互相垂直”是用文字語言表示的垂線概念，用符號語言表示則為“AB⊥CD，垂足為O”，對應的圖形語言如圖1所示。因此，每個知識點的教學，不僅要使聽障學生掌握幾何語言的三種形式，而且要讓他們能進行三種語言形式之間的轉換，即會識圖、讀圖，會根據文字語言畫圖，會把文字語言轉換為符號語言等。這樣有助于學生理解所學知識，并且能在理解的基礎上借助圖形來記憶。尤其是在圖形與幾何的初學階段，教師更要讓學生進行識圖、讀圖、畫圖等訓練，把文字、圖形與符號緊密聯系在一起，逐漸建立三種語言形式之間的對應關系，并通過不斷示范和糾正來進行強化，逐步提高學生三種語言形式之間的轉換能力，使學生能規范使用幾何語言。

再如，教學八年級下冊“直線、射線、線段”時，教師可以出示相應的圖形，引導學生嘗試用文字語言和符號語言來表示。也可以讓學生進行文字語言轉換為圖形語言的訓練，如讓學生根據下列描述畫出圖形：（1）點A在直線l上，點B在直線l外；（2）過點A畫射線AC；（3）畫一條與線段AB相交的直線DA。教學中，教師還可以將線段、直線、射線的長短、位置、字母和圖形結構作變化，讓學生反復練習，以提高學生三種語言形式之間的轉換能力。實踐證明，只有教師重視幾何語言的教學，聽障學生才能正確、合理地使用幾何語言來表達，為培養幾何推理能力打下堅實的基礎。

二、加強幾何直觀教學，有效提高合情推理能力

合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果［5］。合情推理的實質是“發現—猜想”［6］。圖形與幾何教學要充分發揮聽障學生視覺思維、動作思維占優勢的特點，盡量借助教具、模型、實物、圖形，引導學生多動手、多實驗，讓學生通過直觀感知進行抽象幾何結論的學習，以減少學生學習的困難。

（一）充分運用實物、模型、信息技術等直觀手段，豐富直觀感知

首先，可以引入生活中的幾何體實物或圖片。圖形與幾何的知識從現實中來，幾何圖形的實物在生活中隨處可見。例如，在學習垂線的內容時，教師可以讓學生思考、討論生活中哪些物體有垂線，學生通過尋找生活中具有垂線的“基本圖形”，加深了對垂線的直觀感知。再如，在學習“三角形穩定性”時，教師可以結合具體的實際問題出示圖片并提問：“蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條。為什么要這樣做呢？”既可以讓學生聯系生活經驗感知四邊形的不穩定性，又可以讓學生進一步理解三角形穩定性的廣泛運用。

其次，可以運用幾何模型進行直觀演示。通過直觀演示，不僅有助于激發學生學習圖形與幾何的興趣，還可以化抽象為形象，促進學生形成幾何直觀，使學生更清晰地看到幾何圖形之間的關系和變化過程，從而發現圖形的性質。例如，可以用相交線的模型來研究兩條相交直線所成的角的問題。當木條轉動時，木條所代表的兩條相交直線形成的角也在不斷變化，但是這些角之間存在不變的位置關系和數量關系，從而引出鄰補角和對頂角的定義及性質。在教學“垂線”時，也可以用此模型進行演示，讓學生觀察轉動木條b時，它和木條a互相垂直的位置的數量，從而認識垂線的唯一性，以及當∠α是直角時，其他三個角也都是直角的事實。

再次，可以運用多媒體進行動態演示。信息技術的運用，不僅可以將一些難以直觀感知的幾何圖形生動形象地展現出來，還能展現幾何圖形的各種變化效果。例如，運用多媒體動態展示幾何圖形的平移、旋轉、翻折等運動過程，有利于學生直觀理解圖形運動的特征。許多軟件還具有測量功能，有利于學生發現圖形的位置關系和數量關系，從而發現圖形的性質。例如，利用計算機軟件的測量功能，學生容易發現平移變化下對應點連線相等的性質，以及旋轉變化下對應點到旋轉中心的距離相等的性質。再如，借助幾何畫板等軟件，可以動態演示三角形從地面圖案中的等腰直角三角形，到網格中的一般直角三角形，再到去網格背景的直角三角形的變化過程，有利于學生直觀感知直角三角形三條邊的關系，進而通過觀察、計算，總結歸納出勾股定理，發展學生的合情推理能力。可見，利用多媒體進行動態演示，可以加深學生對幾何圖形的直觀感知，更好地培養學生的幾何直觀能力。

（二）充分經歷觀察、操作、實驗等活動過程，促進直觀想象

實踐操作可以使學生獲得直接經驗，引發他們對數學現象的思考，形成對圖形性質的直觀想象［7］。聽障學生邏輯思維發展緩慢，幾何推理能力較弱。教學中，教師要結合所教知識，一方面帶領學生開展“看一看、折一折、量一量、畫一畫”等具體活動，引導學生通過觀察、測量、操作和實驗等活動過程，形成對幾何圖形性質的直觀想象；另一方面要注意引導學生及時進行歸納、類比、猜測、交流，幫助學生積累幾何推理的實踐經驗，體會獲得數學結論的一般方法。例如，在“三角形穩定性”教學中，可以讓學生扭動由三根木條釘成的三角形木架，使學生通過實驗操作，在實踐中體會三角形具有穩定性，積累數學基本活動經驗。

值得一提的是，教材對于一些“基本事實”，如垂線的性質、平行公理等，在初中階段都不要求推理，只要求聽障學生能通過觀察、實驗，體驗這些結論即可。教學時，教師要注意把握教材要求。

例如，關于“垂線段最短”這一性質的學習，可以設計如下活動：

【活動1】先連接直線l外一點P與直線l上各點O，A１，A２，A３……其中PO⊥l（見下頁圖2），再用圓規或刻度尺比較線段PO，PA１，PA２，PA３……的長短。

【活動2】根據測量結果作出猜想：這些線段中，哪一條最短？（與直線l垂直的線段PO最短）

【活動3】驗證猜想：再任意畫幾條線段并測量出結果，檢驗剛才的猜想是否成立。

【活動4】歸納性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

上述教學過程，先讓學生通過畫圖、測量、比較等活動獲得直觀猜想，再進一步通過操作進行驗證，最終歸納得出“垂線段最短”的性質。學生不僅從中體會了歸納推理的過程，發展了合情推理能力，也為日后學習探究其他幾何圖形的性質積累了活動經驗。

三、從“說理”到“簡單推理”，有序發展演繹推理能力

合情推理和演繹推理有著相互促進的作用。聾校初中圖形與幾何教學要根據聽障學生的年齡特征和認知特點，從以培養、發展學生合情推理能力為主，逐步變為關注對學生形式化推理能力的培養，引導學生由合情推理過渡到演繹推理，完成由直觀幾何、實驗幾何到論證幾何的過渡。

（一）教會學生“說理”，發展有條理表達的能力

對于聽障學生而言，幾何推理能力的形成和提高絕非一朝一夕所能達成的，而是需要循序漸進地加以培養。在圖形與幾何教學的初始階段，對于一些幾何結論，教材只要求學生能進行“說理”。“說理”降低了形式化的要求［8］，只要求學生能用自己的語言清晰地表達發現或說明理由。如在學習“對頂角相等”性質時，教師先讓學生通過度量發現結論，再用文字語言敘述這個說理過程，學會用“因為……所以……”“由……得……”等句式來表達。說理的過程就是邏輯思維的外顯過程，說理的本質是演繹推理的雛形。

對于任何一種語言而言，“說”都是提高使用者運用能力的最佳方式。因此，教師要重視“說理”教學，一方面要加強“說理”示范，指導學生用較準確的語言表達學過的概念、性質，學會一些簡單、基本的推理語言。另一方面要加強“說理”訓練，使學生逐步領會思考問題的過程，即由什么條件，根據什么道理，得出什么結果；知道在這個過程中，每一步都要有理有據，“理”是理由，“據”是依據。在此基礎上增強學生的“說理”意識，初步養成言之有據的思維習慣，發展邏輯思維能力。

（二）指導學生進行“簡單推理”，掌握符號語言表達

規范運用幾何書面語言，不僅能使學生加深對幾何知識的理性認識，同時也能促進其演繹推理能力的發展。當然，這對于聽障學生而言是一個艱難的過程，需要教師長時間的引導和幫助。在初學幾何推理階段，教師應結合概念、性質和定理等知識點的教學，及時給學生呈現標準的“推理格式”［9］，即簡單的“三段論”形式。

例如，在學習平行線性質時，可結合圖3，讓學生寫出：

圖中直線a、b被直線c所截

∵ a//

∴ ∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）

教師在教學中要根據學情，學一個知識點就給一個“推理格式”，以此達到逐步提高學生形式化推理能力的目的。同時，要指導學生認真閱讀教材中的例題，讓學生依照例題的格式進行“模仿書寫”，把推理過程用簡單的符號語言表示出來。教師還要結合例題教學不斷強調“幾何推理講究推理的過程和依據，推理論證中的每一步都要寫明理由，做到言必有據和書寫規范”，使學生逐步養成嚴謹的邏輯思維習慣。

隨著學習內容的推進，推理的步數會逐漸增加，教師要逐步提高對學生推理能力的要求。在教學中，一方面要注意幫助學生分析推理過程的思路，如三角形內角和定理的教學，可以設計實驗操作環節（剪、拼），并對操作過程進行分析，從而幫助學生獲得推理證明的思路。另一方面可結合學生實際，把幾何結論的推理過程設計成填空等形式，以降低推理難度。通過不斷的練習，使學生對幾何推理證明的規范書寫格式有較清楚的認識，為今后進一步學習形式化推理奠定基礎。填空形式的推理過程設計如下所示。

已知：如圖中所示（見圖4），O是AB的中點，∠A=∠B。

試說明：△AOC △BOD。

解：∵O是AB的中點（已知）

∴? ? ? ? ? ? ?=

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC △BOD（ASA）

此階段，對于幾何推理證明的要求，只要學生能理清思路，表達清楚，并指出每一步的理由即可，不宜作過高要求。另外，聽障學生認知能力差異性較大，對于學習有困難的學生，教師要加強個別指導，引導學生通過觀察、思考和針對性練習，一步一步地使每個階段的訓練到位，不可急于求成。

綜上所述，培養聽障學生的幾何推理能力是聾校初中圖形與幾何教學的核心目標之一，也是教學難點之一，需要教師的長期關注和引導。聾校初中數學教師應重視圖形與幾何教學，在實踐中不斷探索與反思，提高教學有效性，促進聽障學生幾何推理能力的形成與發展，使數學學科核心素養培養落到實處。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］周陽，金康彪.核心素養背景下初中生數學推理能力的培養策略探究［J］.中小學教學研究，2018（8）：69-72.

［3］陳貴華.初中幾何語言教學初探［J］.課程教材教學研究（中教研究），2005（7）：50-51.

［4］吳光安.初中聾生學習圖形與幾何的特點及教學對策研究［J］.綏化學院學報，2016（4）：41-44.

［5］中華人民共和國教育部.聾校義務教育數學課程標準（2016年版）［S］.北京：人民教育出版社，2016.

［6］陶紅強.合情推理，幫助學生學會數學發現［J］.教育實踐與研究，2014（5）：57-59.

［7］曾志勇.初中數學中空間觀念的培養與應用［J］.數學學習與研究，2022（34）：20-22.

［8］周俊.新課程理念下的初中生數學推理能力與培養［D］.武漢：華中師范大學，2007.

［9］孫向軍.核心素養下初中生幾何推理能力的培養策略［J］.數理化解題研究，2020（5）：8-9.

（責任編輯：黃春露）