單元整體教學思想指導下初中數學概念課教學實踐探究

胡貴萍 侯正衛

【摘要】數學概念在初中數學中占有很大的比例，概念課往往是單元教學的第一課時，它的學習掌握情況直接影響后面相關延伸知識的學習，因此對概念課的教學展開研究是非常有必要的.

【關鍵詞】初中數學；概念課；課堂教學

在以往的常規教學中，不少教師覺得概念課內容比較簡單，往往采用直接給出概念，再通過大量試題訓練達到掌握概念的目的.這樣的課堂教學，忽略了知識間的聯系，對概念本質沒有細致地剖析，短時間學生看似掌握了概念，時間長了就會對概念混淆不清.本文以七年級上冊第一章“1.5.1有理數的乘方”的教學設計為例，談談對單元整體教學思想指導下初中數學概念課教學的看法.

1? 聯系舊知，創設沖突

例1? 某名校畢業的一位優秀學子王同學，大學畢業創業成功，為了感恩母校對他的培養，他決定在母校成立教育基金，幫助那些品學兼優，家庭困難的學生.他制定了兩種資助方案：

第一種方案：每月獲得100萬，連續30個月.

第二種方案：第一月獲得2元，第二月4元，第三月8元，……以后每月得到的錢都是前一月的2倍，連續30個月.

設計意圖? 單純地運算往往略顯枯燥，以資金問題導入，能夠一定程度上激發學生的學習興趣和熱情，也為后面解決實際問題做鋪墊.

2? 類比歸納，探究概念

2.1? 類比猜想

追問1：你能用式子表示兩種方案獲得的錢數嗎？（方案二只算第30個月獲得的錢）

方案1：100萬×30=3000萬（乘法運算）

方案2：2×2 ......×230個2相乘（乘法運算）

追問2：兩個算式在運算上有什么相同點和不同點？

追問3：像這樣多個相同的數相乘，在以往的學習中有沒有遇到過？

追問4：有沒有簡單的方式可以表示30個2相乘？

設計意圖? 引導學生聯想：邊長為a的正方形的面積公式a2，棱長為a的正方體的體積a3，類比得到n個a相乘記為an.這個環節主要根據學生認知水平，類比熟悉的2次方、3次方轉到n次方上來，體會從特殊到一般的認知過程.

2.2? 共性歸納

例2? 觀察下列算式，能否有其他的表示形式呢？等式左邊的運算有什么共同特征？

①1×1×1×1×1×1×1=；

②0.5×0.5×0.5×0.5=；

③0×0=;

④－3×－3×－3×－3×－3=；

⑤56×56×56=.

設計意圖? 通過多個具有相同特征的算式，引導學生形成初步的概念建構.

2.3? 形成概念

概念? 求n個相同因數的積的運算，叫做乘方.乘方的結果叫做冪.

表示方法? a×a×… ×a×a（n個a）記做an.

讀法? an讀作“a的 n 次方”，或讀作“a? 的n 次冪”.

設計意圖? 歸納乘方的概念和表示方法，使學生對乘方有一個全面的認識.

2.4? 概念辨析

（1）說出下列乘方的底數和指數，并把乘方寫成乘法的形式：

①52=；

②25= ；

③－14=；

④－23=.

（2）－24與－24一樣嗎？252和225呢？

從讀法、底數、書寫形式、表示的意義、冪幾個方面進行辨析.

設計意圖? 第（1）題中，老師可讓學生說出幾個式子乘方的意義，引導學生將乘方與乘法建立聯系，對于第（2）題教師可引導學生從五方面指出兩組式子的區別，強調底數是負數和分數時，書寫的規范性.通過這兩個概念辨析概念，突破難點.讓學生逐步加深對乘方概念的認識，得到螺旋式的鞏固和提升.

2.5? 概念應用

例3? 計算：①－43；②－24；③05；④－232.

設計意圖? 設計底數是負數、0、分數的式子，讓學生通過回憶多個有理數乘法運算符號的確定，為冪符號的確定做鋪墊.

探究? （1）通過計算，你能確定下列各式結果的符號嗎？

①52000； ②－299； ③－125； ④197；

⑤－82； ⑥－32021； ⑦46； ⑧－2.36.

歸納：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是偶數.

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.

設計意圖? 讓學生掌握通過辨認底數、指數，直接判斷冪的符號，達到對概念“再造”.

（2）直接說出下列各式的結果.

①120；? ②－120；③－175；④－12n；⑤－12n+1（n是正整數）.

3? 課堂小結

（1）通過本節課學習，你學會了哪些知識？有哪些收獲呢？

設計意圖? 通過總結學生對概念學習的總體認識，同時引導學生將本節課所學知識納入本章知識框架，使學生對本章知識有一個整體性結構化的認知.

（2）通過觀察下面幾個數的365次方，你有什么發現和體會？

0.99365≈，1365≈，1.01365≈，1.02365≈.

設計意圖? 引入“乘方”的精神，實現數學學科的育人價值.

4? 結語

縱觀乘方概念的教學，教師首先通過問題串的形式激發學生思考，接著圍繞乘方概念的本質層層設問，在概念的生成過程中既抓住了乘方與乘法的關系，又辨別了不同點，讓乘方的概念不是一個孤立的知識點，而是匯入到四則混合運算這個大的集合中，符合單元整體教學的理念.

對于新課標提出的單元整體教學的要求，我們還需進一步的學習和探究.作為教師，在教學中要抓住在同一主題的一般觀念引領下的概念教學，讓學生經歷相同知識點下不同內容的學習過程，學習用相似的框架研究不同的對象，積累學習經驗，讓學生學會自主學習.在建構整體內容體系的數學教學活動中發展學生的核心素養.

參考文獻：

［1］邵光華，章建躍.數學概念的分類、特征及其教學探討［J］.課程教材教法，2009（07）：47-51.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.