福建省中考數學命題對初中數學教學的啟示

宋顯梅

【摘要】近幾年福建省中考數學命題，始終堅持將立足基礎、注重素養、綜合運用的原則放在首要位置，并著眼數學各板塊知識所承載教育價值的發揮，力爭將育人功能貫徹落實到實質.基于初中階段的數學來說，將核心放在中考命題分析研究上，不僅在提高數學教學質量上起到較為顯著效果，教師也能從中受到不少啟發.

【關鍵詞】中考命題；初中數學；課堂教學

中考是整個義務教育階段的重要環節，不單是初中與高中的銜接樞紐，在促進中小學教育改革、素養發展上也具備積極的導向作用.

1? 真情實境，做到學以致用——素養培養

例1? 某市出于鼓勵居民節約用水的目的，對自來水用戶實行階梯收費，標準如下：若每月每戶用水不超過15立方米，則每立方米水費為a元；若超過15立方米，則超過部分每立方米水費為2a元．（a>0）

（1）若某戶居民在一個月內用水m立方米，用含m的代數式表示這個月的水費；

（2）如果某戶居民在一個月內用水30立方米，求該戶居民這個月的水費是多少元？

解析? （1）當0

當m>15時，水費為15a+（m－15）×2a=（2a+15a）m－15a=（17am－15a）元.

（2）將m=30，m＞15，代入當m>15時的代數式求值即可．

當用水30立方米時，水費為：17×30a－15a=507a元．

新課程標準中強調將核心素養放在核心位置，基于此，在對中考題進行命制時，要在教學中適當提高適用性、探究型、綜合性實體的比例，運用真情實境設計更具意義的問題.

2? 結合實際，現實生活銜接——責任擔當

例2? 某果園計劃購進A，B兩個品種的果樹苗共45棵進行培育，A樹苗的購入成本為6元每棵，B樹苗的購入成本和購買數量分別為y（元）和x（單位：棵）且x與y之間存在如圖1所示的函數關系.

（1）求y與x的函數關系式；

（2）若購買B樹苗的數量不超過35棵，但不少于A樹苗的數量，如何使購買的總費用最低？

解? 當0＜x≤20時，設y與x之間的函數關系為y=k1x+b1k1≠0，

將0，0，20，160代入y=k1x+b1k1≠0，

即0=b1，160=20k1+b1，

解得k1=8，b1=0，

所以0≤x≤20時，y=8x；

當20＜x≤45時，設y與x之間的函數關系為y=k2x+b2k2≠0，

將20，160，40，288代入y=k2x+b2（k2≠0），

即20k2+b2=160，40k2+b2=288，

解得k2=6.4，b2=32，

所以當x>20時，y=6.4x+32.

所以y與x之間的函數關系為

y=8x（0≤x≤20），6.4x+32（20＜x≤45）.

（2）B樹苗的數量為x，則0≤x≤35，x≥45－x，

所以22.5≤x≤35，

設購買果樹苗的總費用為W，

則W=6.4x+32+7（45－x）=－0.6x+347，

因為斜率小于0，所以W隨x的增大而減小，

所以當x=35時，W最小，

Wmin=－0.6×35+347=326元，

即買35棵B樹苗時，總費用最低.

3? 邏輯推理，助力思維發展——能力提升

例3? 已知拋物線y=x2+2x－n與x軸的相交點為A，B兩點，拋物線y=x2－2x－n與x軸的相交點分別為C，D，n>0，假如AD=2BC，那么n的值為多少？

解析? 可借助題目中的已知條件，通過作出函數圖象方式尋求解決問題路徑，首先，作出函數y=x2+2x－n的圖象，如圖2；其次，假設點A在點B的左側，聯合AD=2BC展進行思考，得出拋物線y=x2+2x－n與y=x2－2x－n關于y軸對稱，然后利用點的對稱關系，建立方程求解.

解法1? 從題目可知n>0，

根據x2+2x－n=0，

可以得出x=－1±1+n，

故A為－1－1+n，0，B為（－1+1+n，0）；

又因x2－2x－n=0，

得出x=1±1+n，

故C點為1－1+n，0，

D點為1+1+n，0；

因為AD=2BC，

可以轉化為2+1+n=2×（－2+21+n），

最后得出n的值為8.

解法2? 根據圖2可知，因為AD=2BC，

所以OD=2OB，

假設B（t，0）（t>0），那么D（2t，0），

故t2+2t－n=0，（2t）2－2×2t－n=0，

消除n后得到3t2－6t=0，t值為2，

最后得出n=t2+2t=8.

解法3? 假設A點為（x1，0），B點為（x2，0），

根據圖2可以得出C點為（－x2，0），D點為（-x1，0），

又因x1和x2是x2+2x－n=0這道方程式中的兩個實根，

所以x1+x2=－2，x1x2=－n，，

從已知條件AD=2BC，可以得出OD=2OB，

也就是－x1=2x2，

得到x1=－4，x2=2，

故n=－x1x2=8.

從上述三種解決方法中，可以看出，解法1是直接求出點的坐標，然后再借助線段長的等量關系建立方程；解法2是先通過轉化得出點坐標的等量關系，再結合點與拋物線的關系，建立方程組求解；解法3是對韋達定理和聯立方程進行結合，從而達到解決問題的目的.此命題為學生獨立思考提供較為廣闊的空間，不僅能使其站在多個角度上思考問題，還能促進學生批判性思維、創造性思維等高階能力發展，實現數學能力提升.

3? 結語

中考命題中并沒有固定題型，均是站在客觀角度上展開設計，在實際教學中，教師應對中考出題思路展開全面考量，并對教材內容展開深入剖析，將重點放在數學方法和數學思想運用以及加強與現實生活的銜接上，實現教學效果的最優化.