初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)研究

魏紅萍

【摘要】有理數(shù)加減運(yùn)算屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一，學(xué)生通過學(xué)習(xí)能強(qiáng)化符號(hào)觀念、提高計(jì)算能力，還能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，亦可用有理數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題.如何提升有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)水平是值得探究的問題.本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有理數(shù)加減法運(yùn)算的現(xiàn)狀與路徑加以分析，分析結(jié)果表明，教師需注重小初銜接，還要加強(qiáng)問題驅(qū)動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，設(shè)計(jì)多元活動(dòng)，同時(shí)布置數(shù)學(xué)作業(yè)，繼而提高有理數(shù)加減運(yùn)算教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；有理數(shù)；課堂教學(xué)

有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)的主要目標(biāo)有三個(gè)：一是指引學(xué)生理解代數(shù)概念，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化方法；二是能用有理數(shù)加減法知識(shí)解決實(shí)際問題；三是提升運(yùn)算能力、觀察能力、創(chuàng)新精神等素養(yǎng).有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生把混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，能理解并靈活運(yùn)用多種算法.因?yàn)樾抡n標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)指向?qū)W科素養(yǎng)，加之符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、創(chuàng)新思維、應(yīng)用能力等均屬于學(xué)科素養(yǎng)，同時(shí)學(xué)生能在學(xué)習(xí)有理數(shù)加減法知識(shí)時(shí)強(qiáng)化這些素養(yǎng)，所以教師需致力于提升有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)水平.有些初中數(shù)學(xué)教師存在小初銜接效率較低、教學(xué)活動(dòng)僵化等問題，這會(huì)降低育人質(zhì)量.基于此，為了提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，探索有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)路徑顯得尤為重要.

1? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)現(xiàn)狀

教師在數(shù)學(xué)新課標(biāo)的帶領(lǐng)下打造素養(yǎng)型、生本型課堂，學(xué)生能主動(dòng)關(guān)注、學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).雖然素養(yǎng)型、生本型課堂有先進(jìn)性，但部分教師在開展有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)時(shí)存在一些問題，降低了數(shù)學(xué)課堂的育人質(zhì)量.具體表現(xiàn)為：第一，忽視小初銜接，造成了數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、知識(shí)儲(chǔ)備等方面不匹配的后果，阻礙了學(xué)生遷移性探究，影響了其自學(xué)效果；第二，問題驅(qū)動(dòng)力較弱，雖然在課上教師經(jīng)常提問，但多數(shù)問題脫離生活，學(xué)生獨(dú)立探究空間較窄，不利于學(xué)生多視角理解與運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)；第三，學(xué)生創(chuàng)新機(jī)會(huì)少，數(shù)學(xué)思維固化，習(xí)慣依照習(xí)題計(jì)算，不善于舉一反三，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展無益.通過對(duì)考試改革現(xiàn)狀加以分析可知，題型有所調(diào)整，有著時(shí)代性、生活性與綜合性，側(cè)重考核學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展情況，基于此，教師要從強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力等角度切入改進(jìn)育人手段；第四，數(shù)學(xué)活動(dòng)單調(diào)，學(xué)生計(jì)算壓力較大，學(xué)習(xí)興趣不高，影響學(xué)習(xí)心態(tài)與效率，這一點(diǎn)在小升初過渡時(shí)期的學(xué)生群體中較為明顯；第五，初中數(shù)學(xué)有理數(shù)加減法運(yùn)算作業(yè)質(zhì)量有待提高，以常規(guī)的計(jì)算練習(xí)為主，作業(yè)存在類型單一、總量過多等問題.“雙減”對(duì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)提出了要求，教師要把作業(yè)看做教學(xué)體系的組成部分，在此前提下予以優(yōu)化設(shè)計(jì)［1］.

2? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)路徑

2.1? 注重小初銜接

小初銜接主要是指小學(xué)六年級(jí)學(xué)生升入初中一年級(jí)期間的過渡，此時(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境、方式、內(nèi)容等方面產(chǎn)生了變化，學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)容易波動(dòng)，可能會(huì)出現(xiàn)無法快速投入學(xué)習(xí)的情況.新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)主體為學(xué)生，教師應(yīng)考慮小升初階段學(xué)生的能力、基礎(chǔ)等方面的適應(yīng)性，進(jìn)而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)育人方案，助力學(xué)生平穩(wěn)過渡到初中階段.在小學(xué)階段學(xué)生接觸過負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)屬于有理數(shù)的一種，因?yàn)槔斫庥欣頂?shù)的概念是學(xué)生完成有理數(shù)計(jì)算任務(wù)的先決條件，加之學(xué)生已經(jīng)掌握了負(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)，所以教師能基于遷移性探究落實(shí)小初銜接教學(xué)目標(biāo).

例如? 教師可以先把一些數(shù)寫在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生玩“找朋友”的小游戲，把同類數(shù)字寫在一起，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩種分類方式，其一為整數(shù)一類、分?jǐn)?shù)一類，其二為正有理數(shù)一類、負(fù)有理數(shù)一類，0則單獨(dú)為一類，而后教師指引學(xué)生思考分類依據(jù)，助其解析有理數(shù)定義與性質(zhì)，為學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)加減法運(yùn)算夯實(shí)基礎(chǔ).

從小初銜接的角度切入，教師可指引學(xué)生遷移性探究、深層次學(xué)習(xí)，將一些學(xué)生以往接觸過的加減法算式展示在電子白板上，同時(shí)寫一些有理數(shù)加減法算式，引領(lǐng)學(xué)生在分析、比較、總結(jié)等高階思維的帶動(dòng)下發(fā)現(xiàn)算式的區(qū)別，嘗試用所學(xué)知識(shí)計(jì)算，進(jìn)而通過推測(cè)、聯(lián)想深度學(xué)習(xí)，將小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)視為掌握有理數(shù)加減法運(yùn)算技能的跳板.數(shù)軸是學(xué)生認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)與運(yùn)算的工具之一，教師可鼓勵(lì)學(xué)生在推測(cè)有理數(shù)加減法計(jì)算結(jié)果的過程中使用“數(shù)軸”，借助圖形遷移性自學(xué)，使有理數(shù)加減法運(yùn)算關(guān)系更為直觀，為學(xué)生感性計(jì)算思維發(fā)展成理性計(jì)算思維給予支持.實(shí)踐證明，教師注重小初銜接，關(guān)注小學(xué)負(fù)數(shù)、數(shù)軸、加減混合運(yùn)算等知識(shí)與初中有理數(shù)加減運(yùn)算教學(xué)間的聯(lián)系，能引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，賦予新知識(shí)熟悉感，學(xué)生能用以往的經(jīng)驗(yàn)思考、探究、推測(cè)，提高自學(xué)效率，這使得有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)能事半功倍［2］.

2.2? 加強(qiáng)問題驅(qū)動(dòng)

小初銜接不僅體現(xiàn)在知識(shí)的串聯(lián)上，還體現(xiàn)在教法的延續(xù)上.提問是師生交互的手段，問題能引領(lǐng)學(xué)生叩響知識(shí)大門，亦可點(diǎn)燃探究熱情，激活學(xué)習(xí)思維.問題質(zhì)量與育人效果息息相關(guān)，這就需要初中數(shù)學(xué)教師在沿用問題教學(xué)法的同時(shí)加強(qiáng)問題驅(qū)動(dòng)，體現(xiàn)素養(yǎng)型、生本型課堂的育人特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì).

例如? 教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)校組織的或體育課上學(xué)生參與的一場(chǎng)比賽，如足球比賽、籃球比賽等，在此基礎(chǔ)上提供一些數(shù)據(jù)，以足球比賽為例，A組上半場(chǎng)進(jìn)了3個(gè)球，下半場(chǎng)輸了1個(gè)球，全場(chǎng)一共贏了2個(gè)球，該如何用有理數(shù)加減法算式予以表示，學(xué)生通過分析得出答案，即（+3）+（－1）=2.教師在肯定學(xué)生給出的答案的同時(shí)鼓勵(lì)其聯(lián)系體育競(jìng)賽，通過舉一反三的方式列出一些有理數(shù)加減法算式并說出每個(gè)數(shù)字的含義，其目的是將體育競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)動(dòng)力，同時(shí)引領(lǐng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

數(shù)學(xué)問題不僅要與學(xué)生緊密相關(guān)，使之能用實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)予以解析，還要有趣，對(duì)學(xué)生主動(dòng)思考、拓展眼界、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)有益.

例如? 教師可以播放一段視頻，視頻中國(guó)慶節(jié)期間飛機(jī)正在做特技表演，有的人把飛機(jī)飛行的高度記錄了下來，數(shù)字有正有負(fù)，教師引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合視頻、表格算出在特技表演即將結(jié)束時(shí)飛機(jī)的飛行高度是多少，其間鼓勵(lì)學(xué)生用圖象表示數(shù)，并列出算式完成有理數(shù)加減法運(yùn)算任務(wù).

為了使問題能驅(qū)動(dòng)學(xué)生關(guān)注有理數(shù)，還能靈活運(yùn)算，教師要確保問題設(shè)計(jì)關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是與學(xué)生有關(guān)，將體育競(jìng)賽、生活支出、溫度變化、里程遠(yuǎn)近等問題設(shè)計(jì)成習(xí)題，營(yíng)造生活化數(shù)學(xué)問題情境；二是利于認(rèn)知遷移，重視小初銜接；三是給學(xué)生獨(dú)立解題的空間，強(qiáng)調(diào)先問、再解、后講的重要性；四是問題難度不一，獲得分層施教的效果，確保問題、學(xué)情高度匹配［3］.

2.3? 鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新

新課標(biāo)指出，創(chuàng)新意識(shí)屬于一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，無論是小學(xué)還是初中，數(shù)學(xué)教師均需指引學(xué)生強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)，在科學(xué)情境、生活場(chǎng)景中提出問題，并能通過類比、歸納等方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提出猜想并能加以論證，在此過程中增強(qiáng)理性思維、科學(xué)態(tài)度及獨(dú)立思考能力.基于此，教師要從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度出發(fā)，對(duì)有理數(shù)加減法運(yùn)算進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，并達(dá)到小初銜接教學(xué)的目的.

例如? 教師可以在黑板上寫下一些有理數(shù)加減法算式，如7+（－2）+8+（－9）+4+（－9）=? ，1188－（－10）+－58－4－14=? 等，而后指引學(xué)生觀察、討論，創(chuàng)新解題方式，拓寬解題視角，歸納總結(jié)解題技巧.有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加減法算式過長(zhǎng)，從左到右逐一計(jì)算比較復(fù)雜，于是，他們運(yùn)用加法結(jié)合律與交換律，將負(fù)數(shù)、整數(shù)放在一起分別相加，用以簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟.還有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)部分算式里有分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)、整數(shù)逐項(xiàng)計(jì)算比較麻煩，那么可以把分?jǐn)?shù)、整數(shù)分開并分別計(jì)算，若有小數(shù)，還可把小數(shù)放在一起完成計(jì)算.在計(jì)算時(shí)學(xué)生還會(huì)遇到都是分?jǐn)?shù)的情況，通過計(jì)算與分析，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，將便于通分或分母一樣的數(shù)放在一起可以達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的效果.

因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過一些運(yùn)算定律，如加法交換律等，所以在探析有理數(shù)加減法新的運(yùn)算方式時(shí)能靈活運(yùn)用相關(guān)定律，進(jìn)而通過小初銜接高效育人.雖然初中數(shù)學(xué)課堂主體是學(xué)生，但教師依舊要抓住啟發(fā)、指導(dǎo)、幫助學(xué)生的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能打開創(chuàng)新思維上的結(jié)，疏通創(chuàng)新途徑，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí).

例如? 教師可以將12+（－0.25）－－14+（－0.5）+13=? 作為例題，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)意計(jì)算，在此過程中通過提問的方式給予學(xué)生啟發(fā)，如上述算式中哪些數(shù)加在一起是0，進(jìn)而指引學(xué)生調(diào)整運(yùn)算順序，即12－0.5+14－0.25+13=0+0+13=13，助力學(xué)生通過探討掌握湊零結(jié)合相加的計(jì)算技巧.除了湊零結(jié)合相加，在計(jì)算有理數(shù)加減法時(shí)，學(xué)生還可利用拆數(shù)變形、同號(hào)結(jié)合等技巧，這些技巧需要學(xué)生自主探析、歸納總結(jié)、靈活運(yùn)用，進(jìn)而激活計(jì)算思維，強(qiáng)化創(chuàng)新精神，在計(jì)算時(shí)敢于嘗試，積累試錯(cuò)經(jīng)驗(yàn)，提升運(yùn)算能力［4］.

2.4? 設(shè)計(jì)多元活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是育人載體，因?yàn)樾抡n標(biāo)要求義務(wù)教育階段教師以活動(dòng)為主線完成教學(xué)任務(wù)，所以設(shè)計(jì)多元活動(dòng)屬于小初銜接的抓手之一.

例如? 教師可組織學(xué)生在線開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，把數(shù)學(xué)課堂搬到微機(jī)室，以“統(tǒng)計(jì)本地2022年氣溫，預(yù)計(jì)2023年年均氣溫以及冬季氣溫”“統(tǒng)計(jì)本地海拔有關(guān)數(shù)據(jù)，借助地理知識(shí)畫出等高線圖，并標(biāo)出有代表性的地理名稱”等為主題，構(gòu)建主題情境，為學(xué)生搜集數(shù)據(jù)并用有理數(shù)加減法知識(shí)予以探析指明方向.為了使主題活動(dòng)更有意義，教師可指引學(xué)生提出區(qū)域規(guī)劃意見，思考?xì)夂蜃兣脑蛞约敖鉀Q的辦法，還可結(jié)合等高線圖創(chuàng)設(shè)環(huán)保方案，達(dá)到智育、德育并重的效果，這符合立德樹人的基本要求，亦能把有理數(shù)加減法運(yùn)算知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系起來，學(xué)生不僅能靈活使用所學(xué)知識(shí)，還能增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等素養(yǎng).新時(shí)代在考試改革背景下，數(shù)學(xué)問題強(qiáng)調(diào)連接實(shí)際，教師設(shè)計(jì)主題性多元活動(dòng)可實(shí)現(xiàn)以考促教的育人目標(biāo).

2.5? 合理布置作業(yè)

“雙減”是小初銜接政策之一，該政策要求教師落實(shí)減負(fù)目標(biāo)，作業(yè)設(shè)計(jì)關(guān)乎減負(fù)效果，為了使學(xué)生能減小有理數(shù)加減法運(yùn)算知識(shí)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)以“雙減”為紐帶達(dá)到小初銜接育人的效果，教師需合理布置作業(yè).

例如? 教師在組織學(xué)生完成有理數(shù)加減法運(yùn)算定律與技巧探究性學(xué)習(xí)任務(wù)后，可以將“用思維導(dǎo)圖展示有理數(shù)加減法運(yùn)算有關(guān)內(nèi)容”設(shè)為一項(xiàng)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生寫明運(yùn)算理論，用小寫英文字母表示運(yùn)算公式，如a－b=a+（－b），a+b=b+a等，還要寫出典型例題以及典型錯(cuò)題，鼓勵(lì)學(xué)生用簡(jiǎn)短的語言闡明自己的感想，還可編一些運(yùn)算相關(guān)的順口溜，如同號(hào)相加、異號(hào)相減、符號(hào)跟著大數(shù)變等，繼而使學(xué)生能通過完成作業(yè)更好地鞏固有理數(shù)加減運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)，凸顯布置作業(yè)的價(jià)值.

3? 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)有理數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)有著基礎(chǔ)性，學(xué)生能用小學(xué)知識(shí)遷移性探析，教師亦可從小初銜接角度切入高效育人，并在問題驅(qū)動(dòng)、活動(dòng)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置等方面下功夫，使學(xué)生能掌握有理數(shù)加減法運(yùn)算知識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］石義娜，丁紅云，夏小剛.初中數(shù)學(xué)教材中的問題編寫及其價(jià)值取向變化——以人教版（1978—2020年）“有理數(shù)”內(nèi)容為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（02）：35-39.

［2］胡杰.核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)研究［J］.科學(xué)咨詢（教育科研），2021（11）：205-207.

［3］包子雄，陳靜.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用探析［J］.科學(xué)咨詢（教育科研），2021（07）：283-284.

［4］代小兵.核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)［J］.科學(xué)咨詢（科技·管理），2020（02）：219.