“大單元教學”理念下提升學生核心素養的策略

周西鳳 張莉

【摘要】本文在“大單元教學”理念下，將平面向量與解析幾何以及三角函數知識點進行整合，通過分析有關試題，分析其內容以及解題思路，科學設計“大單元教學”方法和具體步驟，研究在“大單元教學”理念下如何提升學生的核心素養，為以后相關教學提供借鑒.

【關鍵詞】大單元教學；核心素養；平面向量

1? 引言

近年來，隨著教育理念的不斷更新和教學模式的轉變，“大單元教學”理念逐漸受到教育界的關注和重視.高中數學平面向量單元是數學教育中一個重要的內容，可以通過大單元教學理念進行探究和應用.在該單元中，教師可以本文將平面向量與解析幾何以及三角函數知識點進行整合，通過分析有關經典試題，分析其內容以及解題思路，科學設計“大單元教學”方法和具體步驟，研究在“大單元教學”理念下如何提升學生在學習中的核心素養，為以后相關教學提供借鑒.

2? “大單元教學”理念下的教學方案

2.1? 教學內容

（1）平面向量在解析幾何中的應用；

（2）平面向量與三角函數的綜合題.

2.2? 單元目標

（1）掌握向量中“數與形”轉化化歸的思想.向量運算均具有相應的幾何性質，因此解析可以通過平面向量轉化為代數問題解析和探究.

（2）掌握向量作為工具的作用.線段的長，直線的夾角，有向線段的分點位置，圖形變換均可以用平面向量形式表示.

（3）理解平面向量載體的意義.三角函數、解析幾何問題往往由平面向量形式給出，通過平面向量的坐標運算轉化為相應的三角函數和解析幾何問題.

3? 數學題分析及解題策略

3.1? 平面向量在解析幾何中的應用

例1? 如圖1所示，若點D是△ABC內的一點，并且滿足AB2+CD2=AC2+BD2，求證：AD⊥BC.

分析? 這道題要證明AD⊥BC，只需要我們證明AD·BC=0，可以假設AD=k，AB=c，AC=b，最后通過平面向量的運算解決.

證明? 設AB=c，AC=b，AD=k，

則BD=AD-AB=k-c，

CD=AD-AC=k-b.

因為AB2+CD2=AC2+BD2，

所以|c|2+（k－b）2=|b|2+（k－c）2，

即|c|2+|k|2－2k·b+|b|2=|b|2+|k|2－2k·c+|c|2，

即2k·（c－b）=0，

即AD·AB-AC=0，

所以AD·CB=0，

所以AD⊥BC.

小結? 用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”

①建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題.

②通過向量運算，研究幾何元素的關系；

③把運算結果“翻譯”成幾何關系.

3.2? 平面向量與三角函數的綜合題

例2? 已知向量a=（1，cosθ），b=（3sinθ，1），則a·b的最大值為（? ）

（A）1.? （B）2.? （C）3.? （D）4.

解析? 這道題要我們求a·b的最大值，所以我們將兩向量相乘得

a·b=3sinθ+cosθ=2sinθ+π6，

因為0≤sinθ+π6≤1，

所以a·b的最大值為2，選（B）.

例3? 已知向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b夾角得正切值為－12，b與c夾角的正切值為－13，b=2，求a·c的值.

分析? 根據題意我們作出示意圖，如圖2所示，其中∠ABC=α，∠BCA=β.

解析? 已知tanα=12，tanβ=13，

設AD=x，則xBD=12，

所以BD=2x，同理CD=3x，

因為2x+3x=2，

所以x=25，

所以a=252+452=255 ，

c=252+652=2105，

因為tan∠BAC=tan［π－（α+β）］

=－tan（α+β）=－5656=－1，

所以∠BAC=3π4，

所以〈a，c〉=π4，

所以a·c=ab·cosπ4=255×2105×22=45.

4? 數學題分析的方法

（1）仔細閱讀題目：在解題之前，我們應該仔細閱讀題目，理解問題的背景和條件，確保對題目內容的準確理解.

（2）提取關鍵信息：從題目中提取出關鍵信息，包括已知條件、問題要求和所求的未知量.這有助于我們將問題分解為更小的子問題，從而更好地進行分析和解決.

5? 結語

通過數學題分析和解題策略的研究，可以幫助學生在“大單元教學”理念下提升核心素養.數學題分析的重要性在于幫助學生理清問題要求、確定解題思路和辨別問題類型.本文的研究將有助于學生在數學平面向量單元中提升核心素養.

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