聚焦核心素養(yǎng)感悟數(shù)學(xué)思想

【摘要】現(xiàn)如今，素質(zhì)教育要求教師在日常制訂教育教學(xué)目標(biāo)時(shí)提高對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的重視程度，在各個(gè)教育教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，將核心素養(yǎng)與教育教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的整合，并體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)中。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度去觀察生活，在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題、探索問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維去思考生活，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解答生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；思考題；數(shù)學(xué)思想

作者簡(jiǎn)介：鄧星華（1977—），女，廣西壯族自治區(qū)柳州市景行小學(xué)潭中校區(qū)。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每個(gè)單元在練習(xí)部分通常都會(huì)編排一至兩道思考題。思考題有較強(qiáng)的開(kāi)放性，思維含量較高，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。思考題的教學(xué)目標(biāo)僅僅是讓學(xué)生會(huì)做題、會(huì)解題嗎？答案是否定的。那么如何制訂思考題的教學(xué)目標(biāo)，借思考題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓更多的學(xué)生學(xué)有所獲？對(duì)此，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材思考題的教學(xué)為例，談?wù)勅绾瘟⒆愫诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，讓學(xué)生參與感悟、思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)親身實(shí)踐體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)學(xué)抽象，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中明確指出，數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。這有利于學(xué)生在日常生活當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)時(shí)需要把數(shù)學(xué)抽象方面的能力培養(yǎng)作為一個(gè)重要的目標(biāo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探索的過(guò)程，讓學(xué)生的思維由直觀思維過(guò)渡到抽象思維。

例如，六年級(jí)上冊(cè)第109頁(yè)思考題為：你能利用右面的圖（如圖1所示）發(fā)現(xiàn)（a+b） 2= a2+2ab +b2這一公式嗎？利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識(shí)，探索一下。

圖1 六年級(jí)上冊(cè)第109頁(yè)思考題插圖

（一）教學(xué)分析

完全平方公式出現(xiàn)在初中階段的課程中，需要初中生學(xué)會(huì)推導(dǎo)。那么對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，囿于知識(shí)的局限性，他們?cè)趺慈ヌ骄客耆椒焦降挠蓙?lái)呢？筆者通過(guò)分析教材發(fā)現(xiàn)，關(guān)于完全平方公式的思考題的教學(xué)價(jià)值不僅僅在于讓學(xué)生理解完全平方公式，更在于讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想。所以在這道思考題的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生用直觀的面積模型來(lái)表示抽象的完全平方公式，借助面積模型認(rèn)識(shí)完全平方公式的意義，體會(huì)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題的內(nèi)在魅力［1］。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

筆者以一則故事來(lái)導(dǎo)入：“有一天，國(guó)王要把土地獎(jiǎng)賞給兩個(gè)有功勞的農(nóng)夫。這兩個(gè)農(nóng)夫原來(lái)各有一塊邊長(zhǎng)為 a 米的正方形土地。第一個(gè)農(nóng)夫?qū)?guó)王說(shuō)：‘您可不可以把我原來(lái)的那塊地的邊長(zhǎng)增加 b 米呢？國(guó)王答應(yīng)了。第二個(gè)農(nóng)夫?qū)?guó)王說(shuō)：‘我想要請(qǐng)您給我邊長(zhǎng)為 b 米的地。國(guó)王便想不通了，他說(shuō)：‘你們的要求不是一樣嗎？同學(xué)們覺(jué)得這兩個(gè)農(nóng)夫的要求一樣嗎？”學(xué)生用式子分別表示這兩個(gè)農(nóng)夫得到獎(jiǎng)賞后擁有的土地面積，即第一個(gè)農(nóng)夫擁有的土地面積是 （a + b） 2，第二個(gè)農(nóng)夫擁有的土地面積是a2+b2，通過(guò)畫(huà)圖、比較發(fā)現(xiàn)兩塊地的面積不一樣，（a + b） 2大于a2+b2。

然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題：“a2+b2”后面加上多少，才等于“ （a + b） 2”呢？學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，“（a+b） 2”比“a2+b2”多出的部分是兩個(gè)長(zhǎng)方形，用式子表示就是2ab，進(jìn)而得出： （a + b） 2=a2+b2+2ab。在此基礎(chǔ)上，筆者借助電腦演示使“ （a + b） 2”“a2+b2”對(duì)應(yīng)的圖形重合的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解釋得出的完全平方公式，即邊長(zhǎng)為a+b的正方形可以分為四個(gè)部分—邊長(zhǎng)為a的正方形、邊長(zhǎng)為b的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形。

在上述教學(xué)中，利用圖形表示較為復(fù)雜的代數(shù)式，通過(guò)“數(shù)”體現(xiàn)“形”的本質(zhì)，能夠讓學(xué)生利用“形”探索“數(shù)”的內(nèi)涵，借助“形”體會(huì)題目所要考查的重點(diǎn)，在“數(shù)”與“形”不斷轉(zhuǎn)換的過(guò)程當(dāng)中對(duì)代數(shù)進(jìn)行分析，加深對(duì)幾何的印象，使抽象的問(wèn)題變得直觀，從而輕松理解完全平方公式，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、邏輯推理，探究運(yùn)算規(guī)律

有學(xué)者曾指出，假設(shè)人們過(guò)于依賴親眼所見(jiàn)，不會(huì)利用自身的思維能動(dòng)性來(lái)打破常規(guī)、調(diào)動(dòng)感官、積累經(jīng)驗(yàn)，那么自身素養(yǎng)的發(fā)展就不夠全面。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，是重要的工作之一［2］。因此，教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用推理方法認(rèn)識(shí)現(xiàn)象，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，掌握推理方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在理解與感悟中提升核心素養(yǎng)。

例如，四年級(jí)上冊(cè)第50頁(yè)思考題為：用0、2、3、4、5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你能寫(xiě)出幾個(gè)？你能寫(xiě)出乘積最大的算式嗎？

（一）教學(xué)分析

這是一道考查乘法相關(guān)知識(shí)的綜合性題目。學(xué)生如果按順序羅列，需要進(jìn)行大量的計(jì)算，耗費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間，且容易出錯(cuò)。對(duì)此，筆者在這道思考題的教學(xué)中，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到關(guān)于探尋運(yùn)算規(guī)律的推理活動(dòng)中，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地計(jì)算，提高邏輯推理能力。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

首先，筆者讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出相應(yīng)的乘法算式，思考這樣的乘法算式共有幾個(gè)。學(xué)生結(jié)合寫(xiě)算式時(shí)的思路，畫(huà)出思維導(dǎo)圖，推理出一共有72個(gè)算式。有的學(xué)生所畫(huà)的思維導(dǎo)圖的部分內(nèi)容如圖2所示。

圖2 四年級(jí)上冊(cè)第50頁(yè)思考題的思維導(dǎo)圖（部分）

接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生在觀察后思考一個(gè)問(wèn)題：要想找出72個(gè)算式中乘積最大的算式，除了計(jì)算，還有沒(méi)有其他好的辦法？學(xué)生運(yùn)用估算的方法發(fā)現(xiàn)，只有把5和4放在三位數(shù)或兩位數(shù)的最高位上，把0放在三位數(shù)的十位、個(gè)位或兩位數(shù)的個(gè)位上，乘積才可能會(huì)大，于是將尋找的范圍縮小到如圖3所示的這12個(gè)算式。

圖3 將范圍縮小后得到的12個(gè)算式

然后，筆者讓學(xué)生繼續(xù)推理這12個(gè)算式中哪些算式的乘積一定不會(huì)最大。在學(xué)生觀察、對(duì)比、分析的過(guò)程中，他們的思維不斷碰撞出火花。學(xué)生進(jìn)行了以下推理：第一行算式中的三位數(shù)比第二行算式中的三位數(shù)小，所以排除第一行的算式；通過(guò)估算可以發(fā)現(xiàn)，第三行算式的乘積均比第二行算式的乘積小，所以排除第三行的算式；在第二行算式中，“530×42”與“420×53”的結(jié)果是一樣的，“520×43”與“430×52”的結(jié)果也是一樣的，因?yàn)?在三位數(shù)的末位上，可先不參與計(jì)算……學(xué)生不斷地推理、不斷地排除，找到了“520×43”和“430×52”這2個(gè)乘積最大的算式。

最后，為了讓學(xué)生明白為什么“520×43”和“430×52”的乘積最大，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶在三年級(jí)學(xué)習(xí)的“當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越小，長(zhǎng)方形的面積越大”這一知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生由此推理出乘法中也有類似的規(guī)律，即當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的和相等時(shí)，兩個(gè)因數(shù)的差越小，乘積越大，從而把握有關(guān)乘積最大的問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)。

在上述教學(xué)中，將計(jì)算練習(xí)轉(zhuǎn)化成規(guī)律探究，能夠讓原本枯燥的計(jì)算變成有趣的邏輯推理，讓學(xué)生經(jīng)歷多次思維碰撞，實(shí)現(xiàn)“知其然，知其所以然”，在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，做到言必有據(jù)，學(xué)會(huì)合乎邏輯地思考與表達(dá)。

對(duì)于這道思考題，教師還可以通過(guò)追問(wèn)的方式進(jìn)行延伸，讓學(xué)生用之前積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)推理、研究：“如果將算式中的‘0改為‘1，乘積最大的是哪個(gè)算式？”“如果算式中有相同的數(shù)字，那么該怎樣尋找乘積最大的算式呢？”“在尋找乘積最小的乘法算式時(shí)，是否也有一定的規(guī)律呢？”

三、數(shù)學(xué)建模，豐富解題策略

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。在教學(xué)中，教師需要用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，不斷讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事例出發(fā)、逐步抽象并概括、建立起某種模型的過(guò)程，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系與空間形式，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力［3］。

例如，五年級(jí)上冊(cè)第80頁(yè)思考題為：箱子里裝有同樣數(shù)量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個(gè)乒乓球和3個(gè)羽毛球，取了幾次以后，乒乓球沒(méi)有了，羽毛球還剩6個(gè)。一共取了幾次？乒乓球和羽毛球原來(lái)各有多少個(gè)？

（一）教學(xué)分析

列方程解題是用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。列方程解題的核心是找出等量關(guān)系。學(xué)生要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系，并把等量關(guān)系用方程表示出來(lái)。因此，筆者通過(guò)這道思考題的教學(xué)，幫助學(xué)生多角度分析，列出方程，積累解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而豐富解題策略，培養(yǎng)思維的靈活性。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

筆者展示題目，讓學(xué)生逐字逐句閱讀，理解題意。學(xué)生根據(jù)題目中“每次取出5個(gè)乒乓球和3個(gè)羽毛球”的描述，明白了按照這種方式取，乒乓球會(huì)先被取完；根據(jù)題目中“取了幾次以后”的描述，明白了乒乓球和羽毛球被取出的次數(shù)是一樣的。在學(xué)生充分理解題意的基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生根據(jù)題意找出不同的等量關(guān)系，如乒乓球總數(shù)等于羽毛球總數(shù)，乒乓球被取出的數(shù)量減去羽毛球被取出的數(shù)量等于6個(gè)（剩下的羽毛球），乒乓球總數(shù)減去6個(gè)等于羽毛球被取出的數(shù)量。然后，筆者讓學(xué)生根據(jù)以上等量關(guān)系列方程來(lái)解決問(wèn)題。在學(xué)生獨(dú)立思考之后，筆者組織學(xué)生分析每個(gè)方程所表示的意思，進(jìn)行觀察、比較，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系不一樣，所列的方程也不一樣，同時(shí)體會(huì)不同解題方法之間的異同。在課堂的最后，筆者對(duì)取球問(wèn)題進(jìn)行條件上的變化，讓學(xué)生意識(shí)到通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

在上述教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷以不同的等量關(guān)系為依據(jù)列方程的過(guò)程，順利完成從理解數(shù)量到理解關(guān)系的轉(zhuǎn)變，從結(jié)構(gòu)的角度去發(fā)現(xiàn)題目所涉及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，能夠培養(yǎng)學(xué)生列方程的能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，發(fā)展模型思想和代數(shù)思維［4］。

四、情境教學(xué)，貫徹?cái)?shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展情境教學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造真實(shí)的場(chǎng)景和輕松愉悅的氛圍，能夠大大提升學(xué)生的參與度，讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，從而提升自身的核心素養(yǎng)。

例如，筆者根據(jù)教材的相關(guān)內(nèi)容，補(bǔ)充的一道思考題為：書(shū)架上有兩層書(shū)，共144本。如果從下層取出8本放到上層去，兩層書(shū)的本數(shù)就相同。書(shū)架上、下層原來(lái)各有多少本書(shū)？

（一）教學(xué)分析

本題主要考查和差公式。因此，筆者采用開(kāi)展情境教學(xué)的方式，讓學(xué)生通過(guò)自主探索，意識(shí)到本題中有兩個(gè)隱含的條件：第一，不管書(shū)架上、下層書(shū)的本數(shù)怎么變化，書(shū)的總本數(shù)都不會(huì)發(fā)生變化；第二，書(shū)架上層的書(shū)原來(lái)比下層的書(shū)少16本。這樣不但能夠提升學(xué)生的主觀能動(dòng)性，還能夠讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)思想的感受。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

從以往的教學(xué)情況來(lái)看，筆者發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生審題不夠認(rèn)真。如有的學(xué)生讀到“從下層取出8本放到上層去，兩層書(shū)的本數(shù)就相同”時(shí)，就認(rèn)為書(shū)架上層的書(shū)原來(lái)比下層的書(shū)少8本，列出算式“（144-8） ÷

2=68”“68+8=76”，得出“上層原來(lái)有68本書(shū)、下層原來(lái)有76本書(shū)”的結(jié)論。對(duì)此，筆者為學(xué)生還原本題情境，讓兩名學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行演示。其中一名學(xué)生負(fù)責(zé)根據(jù)題意擺放圖書(shū)，另一名學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算，并用表格法進(jìn)行記錄（如表1所示）。

在上述教學(xué)中，借助教學(xué)情境及表格，有利于貫徹?cái)?shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真審題，以親身實(shí)踐和數(shù)學(xué)思維解答問(wèn)題，從而加深對(duì)相關(guān)題型的印象。

此外，教師還可以將原題中的“書(shū)架上有兩層書(shū)”改為“書(shū)架上有三層書(shū)”，然后再開(kāi)展相應(yīng)的情境教學(xué)活動(dòng)。

結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)核心素養(yǎng)需要基于對(duì)課標(biāo)的正確解讀、對(duì)教材的整體把握和對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解。思考題具有不小的難度。教師通過(guò)對(duì)思考題進(jìn)行分析與探究，能夠使學(xué)生的創(chuàng)新能力與邏輯思維能力得到有效的提升。為了促進(jìn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)、健康發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，聚焦核心素養(yǎng)，科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方式，意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

【參考文獻(xiàn)】

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［2］曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的反思性實(shí)踐研究（上）［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（5）：4-14.

［3］史寧中.如何理解直觀與幾何直觀：幾何直觀與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（上）［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），

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