“數形結合”思想在小學數學教學中的應用

牟善排

摘 要："數形結合"，即數字與形狀結合的思想，在小學數學教學具有舉足輕重的作用。其強調基于可視化幾何形狀來理解和掌握數學概念，從根本上將數學學習變得直觀和易于理解。對于小學生而言，此法更為受用，因為處于此年齡段，孩子們的抽象思維能力尚處于發展中，直觀圖形更易于理解與記憶。小學階段，學生抽象思維能力還在發展中，因此，采用數形結合方法能極大幫助學生理解抽象數學概念，激發學生興趣，提高其學習動力，使得學習過程逐漸生動與具象化起來。

關鍵詞：數形結合；小學數學；教學策略；學生數學素養

【中圖分類號】G623 【文獻標識碼】A 【文章編號】2097-2539（2024）01-0155-03

數學教育在小學階段重要性不言而喻，對學生思維發展與邏輯推理能力有著深遠影響，同時數學教育還能作為啟蒙性教育，促使學生“開智”，對學生思維能力的發展大有裨益。幾何作為小學數學的重要分支，在小學數學教學中占據著一席之地，但傳統數學教學往往將數學與幾何分割開來，缺乏對兩者間關系深入探索。而“數形結合”思想則能將數學與幾何相結合起來，將抽象數學概念與具體幾何形狀相聯系，以此提高學生數學理解與幾何觀念的發展。

一、小學數學教學中數形結合的理論基礎

（一）抽象數學概念的形象化

數學概念形象化作為數形結合思想的核心理論基礎，能更好地幫助學生將知識點進行理解和記憶。傳統數學教學重視抽象概念講授，但有時會讓學生在理解與記憶上造成困惑，尤其是對初學者而言。與此相對的是，形象化教學方法則借助將抽象數學概念與具體幾何形狀相結合，使學生能直觀理解數學理論。這體現在多方面：其一，幫助學生基于視覺與觸覺等感官體驗建立起對數學概念的直觀理解，加深記憶和理解。例如，在教授加法概念時，教師引導方塊或其他幾何圖形表示兩個數的合并過程，學生觀察并操作相應幾何形狀，能清晰理解加法運算含義，理解如何將兩個數量合并成新總數。其二，形象化方法能激發學生興趣，在教學過程中，引入具體對象，將數學脫離枯燥抽象的公式范疇，與學生直觀感知緊密關聯。此種教學方式特別適合于啟蒙教育與低年級學生，有助于學生在相對輕松的環境中建立對數學的初步印象。

（二）圖形與公式的互相轉換

數形結合思想在數學教育中強調教學過程中將圖形與公式緊密結合，基于數形轉換來理解公式，實現數學概念的靈活運用。如面積計算教學中，引導學生觀察并分析各種幾何圖形，理解圖形構成與特點，進而教師展示如何將復雜圖形分割成基本形狀，如正方形、長方形、三角形等。基于此種分割，學生能直觀看到復雜圖形如何以基本形狀組合為主要構成部分。接著教師便能引入面積計算相關公式，指導學生如何運用公式計算基本形狀面積，使學生能理解公式數學意義，通過具體圖形實例體驗公式應用場景。此過程能加深學生對面積概念的理解與記憶，并鍛煉其計算能力與邏輯思維能力。

（三）數學思維的發展與數形結合

在數形結合思想教學模式下，學生既能理解數學概念，還能將其與具體幾何情境相聯系。例如，借助觀察與操作具體的幾何模型，學生能直觀理解分數、比例和代數等概念。并在學習過程要求學生運用到抽象思維，從具體形狀中提取并理解數學概念，同時也涉及到空間思維，即在心中構建和操作幾何形狀。數形結合思想還促進綜合性思維能力發展，解決數學問題時，學生需運用邏輯推理，進行綜合分析并構建解決方案。此種思維過程能加深學生對數學原理的理解，鍛煉其邏輯推理能力。數形結合思想不僅有助于學生建立數學與幾何間聯系，還有助于其在廣泛范圍內發展思維能力，小學階段應用此思想，能培養學生全面數學思維能力，尤其是邏輯推理、問題解決和創造性思維方面的能力，具有顯著積極影響。因此，將數形結合思想融入日常的數學教學中，對于學生學習生涯與個人發展都極為有益。

二、當前小學數學“數形結合”教學中面臨的挑戰

（一）教師專業發展的需求

要實現數形結合思想融合到教學中的目標，教師需具備扎實專業知識與敏銳教學技能。要求教師不僅要對數學概念進行精確掌握，還涉及如何將概念借助形象化方法傳授給學生，對此則需要設計創意教學活動，使抽象數學概念通過具體圖形表示變得直觀易懂。但在當前教育環境中，許多小學數學教師在應用數形結合思想方面存在專業發展需求，主要表現在兩方面：一是對數形結合思想理解和運用不夠深入，二是缺乏有效的教學策略來將此思想融入日常教學中。因此，教師需通過不斷的專業學習與實踐探索來提升自己在此領域的教學能力。

（二）學生多樣性與差異化教學

小學教育階段學生學習特點和個體差異性顯著，教師在教學過程中需強調差異化教學策略。特別是在數學與幾何相結合的思維訓練中，教師需針對學生不同的認知能力與學習風格，設計多樣化教學活動。但差異化教學實施并非易事，要求教師具備扎實的專業知識，還需有能力準確識別學生學習特點與需求，這對教師能力是一種挑戰。同時，部分教師對學生學習風格識別還存在不足之處，難以借助學生的日常表現來判別學生具體的學習風格，這對差異化教學的實行有所阻礙。

三、數形結合在小學數學教學中的應用

（一）幾何圖形的教學

1.形狀識別

數形結合思想用于小學幾何圖形教學中尤為有效，能使學生通過直觀與實踐活動，深入理解。首先，數形結合教學能通過觀察并比較不同幾何圖形來進行，實際教學中，教師能引導學生注意各種圖形外形特征，如形狀的大小、邊的長短、角的大小等。在觀察基礎上，學生便能學會識別各種形狀特征，增強其對幾何圖形的認識能力。其次，教學過程中引導學生深入探討圖形幾何屬性，如邊數、角度、對稱性等。例如，教學正方形和長方形內容時，教師便能指出兩者在邊數和角度上的相似性，同時強調二者在對稱性和邊長比例上的不同，借助此種比較和對比，讓學生能理解單個圖形特點，并把握不同圖形間關系與區別。最后，數形結合方法還能結合實踐，通過教師設計有關幾何圖形的活動，使學生能夠在實際操作中體驗和理解。例如，利用剪紙或搭建積木方式，讓學生直觀理解面積和體積的概念，加深對幾何知識的理解和記憶。

2.面積與體積計算

數形結合教學思想對于幫助學生理解和掌握面積與體積的計算具有較強促進作用，強調教授幾何概念時，應將數學理論與幾何圖形相結合，增強學生直觀感知和理解。具體而言，在教授復雜幾何圖形的面積和體積計算時，教師可以引導學生將圖形分解為基本的幾何形狀，如正方形、長方形、三角形等。分解后，學生根據已知基本形狀面積與體積公式進行計算各部分大小。例如，在計算復合圖形面積時，先計算出各基礎圖形面積，進而將面積相加，得到復合圖形總面積。數形結合方法還有助于學生發展空間想象力與解決問題能力，實際操作中，學生需對幾何圖形進行觀察、分析和重組，此過程便能讓學生理解形狀間空間關系，及如何有效應用數學理論解決實際問題，這能提高學生解決幾何問題技巧，也能培養其創新思維與邏輯推理能力。

3.對稱與圖形變換

數形結合思想還能讓學生直觀、形象掌握對稱性和圖形變換的基本概念。在教學過程中，教師能先引導學生觀察不同幾何圖形，特別是具有明顯對稱性的圖形。學生在觀察過程中，便可以嘗試找出圖形對稱軸，理解對稱軸是如何將圖形分割成幾何形狀和大小完全一致的兩部分。進而，讓學生將圖形進行翻轉、旋轉和平移等操作，實際操作和觀察圖形，深入理解圖形變換的規律性和對稱性。在此過程中，教師不僅需要提供適當幾何圖形作為教學材料，還應鼓勵學生積極參與到圖形變換的實踐中。例如，設計具體操作任務，如讓學生使用尺子和圓規來構造對稱圖形，或者使用計算機軟件進行圖形變換的模擬實驗，讓學生加深對數形結合思想理解，激發其對數學學習的興趣。

（二）算術運算的教學

1.數線的應用

在小學階段，數線作為直觀工具，促使學生形象理解數的相關知識，并通過數與形的結合，深入理解數學概念。教師可以將數線與幾何圖形相聯系，例如，通過在數線上標記點和繪制線段，讓學生直觀觀察并理解數位置與線間關系。運用數形結合方法，讓教師引導學生觀察數線上刻度與間隔，進而理解數與空間關系。例如，比較數線上兩點之間的距離的大小，使學生直觀感知數的大小差異，理解加法和減法等基本數學運算。同時，數線上點與線段還有助于學生形成空間直覺，理解諸如數對稱性、數順序等概念。

2.方塊圖與運算理解

方塊圖，作為將數學概念形象化的工具，對初等數學教學起到承上啟下的作用，其并非簡單的教學輔助手段，更是銜接知識的橋梁，將抽象數學運算具體化、形象化，極大促進學生對數學基礎知識理解與掌握。在方塊圖幫助下，學生能通過直觀視覺呈現，來觀察并理解基本算術運算，如加法、減法、乘法等。例如，在加法教學中，通過將兩組方塊相加，學生能直觀地看到數量的增加；在減法教學中，去除一部分方塊，直觀地展示數量的減少。同樣，乘法能通過重復加上相同數量的方塊組來表示，而除法則是通過均勻分配方塊來展現。直觀表示方法有助于學生理解算術運算基本概念，使其能通過實際操作來掌握運算規則。

3.實際問題的解決

在小學數學教學中，數形結合的理念能深入到思維層面上，幫助學生將抽象數學概念與具體實際情境結合，讓學生能直觀理解數學知識，提高其解決實際問題能力。具體而言，教師教學過程中設計與幾何圖形相關實際問題，激發學生的數學學習興趣。例如，借助構建與生活息息相關的幾何圖形問題，如計算房間面積、設計簡單的建筑模型等，使學生在解決問題過程中能運用數學知識，達到促進學生針對幾何圖形特性理解的效果，并培養學生空間想象力與創新思維。數形結合的教學方法還有助于培養學生的應用能力和問題解決能力，此教學方法強調實際操作與實踐活動，讓學生學會如何運用數學知識與幾何思維來分析并解決問題，以此提升其綜合素質。因此，數形結合不僅是數學教學的一個方面，更是培養學生綜合能力的重要途徑。

（三）數據處理與統計

1.圖表的運用

在小學數學教學中，數據處理與統計的教學中，數形結合思想也能發揮作用，這不僅有助于學生更好地理解數據，而且還能提高其分析能力。具體來說，數形結合的思想可應用于圖表的制作和解讀。學生可以通過制作柱狀圖、折線圖、餅圖等多種圖表形象化數據。例如，柱狀圖可以直觀地展示各項數據的大小，便于比較；折線圖則適合展示數據隨時間的變化趨勢；餅圖則能清晰地顯示出各部分所占的比例。通過這些圖表的制作和分析，學生不僅能更直觀地理解數據，還能學會如何從數據中提取信息、進行綜合分析和比較。此外，數形結合的教學方式還能激發學生興趣，增強他們在數學學習中的主動性和探索性。在實際教學過程中，教師可以引導學生收集日常生活中的數據，如天氣變化、班級人數分布等，然后指導學生如何將這些數據轉化為圖表。在此過程中，學生不僅能掌握數據整理與圖表繪制的技能，學會如何從實際生活中發現和解決問題，這有助于提高學生的數學素養，還能幫助學生在日常生活中更好運用數學知識。

2.數據收集與分析

數形結合思想，作為數學與幾何學的交會點，能提高學生數據處理能力。首先，此種方法能激發學生借助觀察與測量幾何對象屬性來收集數據。例如，在測量三角形邊長與角度時，學生能學會如何準確獲取數據，理解數據具體含義與背后幾何原理。進一步地，數形結合思想引導學生學習如何對收集到的數據進行整理和分類，讓學生識別并利用數據共同特征，比如將具有相似屬性的幾何對象歸為一類，通過比較不同數據集之間的差異和聯系，學生能夠更深入地理解數據背后的幾何概念和原則。最終，這種思想方法為學生提供了一個框架，用以進行數據分析和推斷，讓學生學會如何從數據中發現規律，進行合理的推理和預測。例如，通過分析一系列幾何對象的數據，學生可能能夠推斷出某些幾何定律或者發現數據之間的數學關系。

四、結語

通過將數學和幾何相結合，利用幾何形狀幫助學生理解數學概念，將幾何問題抽象為數學問題進行推理，進行實際問題解決，能有效提高學生數學理解與幾何觀念發展。相信通過“數形結合”思想的應用，相關從業人員能為小學數學教育提供有效與有趣的教學方法，促進學生數學發展與思維能力的培養。

（責任編輯：黃艷華）

參考文獻

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