立足數學教學 關注思維發(fā)展 實現深度學習

茆志偉

［摘? 要］ 隨著課程改革的實施與深入推進，當前，我國的教育不論是在理念上，還是在方法或模式上都發(fā)生了翻天覆地的變化，數學教學也取得了相當不錯的成效. 然而，有些教師在應用新教育理念時，存在“淡化實質，流于形式”的現象，嚴重阻礙了教育的發(fā)展. 實踐證明，深度學習是解決此類問題的關鍵. 研究者提出充足的思考時間是實現深度學習的保障，開放性問題為學生提供深度思考的平臺，項目化活動可拓展學生思維的場域與深度.

［關鍵詞］ 數學教學；思維發(fā)展；深度學習

深度學習是由美國學者費倫斯·馬頓（Marton）等人提出的一種相對于淺層學習，以學生思維的階梯式發(fā)展作為教學任務，讓學生在積極參與中獲得對知識的理解、遷移與應用，形成良好的學習體驗，使得思維得以有效發(fā)展的一種有意義的學習方式. 近年來，關于深度學習的研究方興未艾，雖然取得了一些研究成果，但在實際應用中，尚需進一步探索與研究.

充足的思考時間是實現深度學習的保障

思維的深刻性發(fā)展離不開充足的時間作為保障，學力發(fā)展與素養(yǎng)提升離不開深度思考的支持，而深度思考需要在充足的時間下進行. 然而，有些教師為了確保教學任務的順利完成，課堂上不斷趕進度，甚至“一講到底”，根本就不給學生留有思考的時間. 如果學生只能依賴淺層的模仿或注入式的機械記憶獲得知識，那么他的思維只能處于淺層層面，這與深度學習相悖. 實踐發(fā)現，教師給予學生更多更廣袤的時間與空間，不僅能拔高學生的思維，還可以讓學生從問題的深刻性出發(fā)展開分析，此為促使深度學習發(fā)生的基本保障.

案例1 “點到直線的距離公式”的教學.

此題難度不大，只要給學生留有充足的計算時間，大部分學生都能順利解題. 為了促進學生思維的發(fā)展，教師在學生成功解題的基礎上提出如下問題：“在本題的運算過程中，有沒有遇到什么障礙？”

問題2 本題的運算策略還可以進一步優(yōu)化嗎？

為學生提供充足的思考時間，鼓勵學生通過獨立思考優(yōu)化運算策略，并借助多媒體投影幾名學生的典型探究結論，鼓勵學生說一說自己的思維過程.

將兩式平方相加，經化簡獲得結論.

綜上分析，給予學生充足的思考時間并非一句空話，而是要實實在在給學生充足的時間去思考. 當然，學生的思考過程離不開教師的點撥與引導，學生思維的深刻性與靈敏性往往是在教師的點撥下形成的. 因此，教師應為學生創(chuàng)造更多的思考機會，鼓勵學生勇敢地表達自己內心真實的想法，如此才能有效拔高學生的思維，促使深度學習發(fā)生.

開放性問題為學生提供深度思考的平臺

問題是思維的起點，也是踐行深度學習的基礎，數學思維能力往往在問題的引領下逐步發(fā)展. 基于學生已有的認知水平，轉化潛在的認知能力，可催生學生新的最近發(fā)展區(qū). 想讓每一個認知水平層次的學生都能獲得發(fā)展，合理的問題情境尤為重要. 開放性問題可有效發(fā)散學生的思維，提升學生的思維能力.

案例2 “橢圓內接三角形面積”的教學.

要求：添加一個條件，讓下列問題成立.

這是一道典型的開放性問題，總體來說，每一個學生所提出的問題都是基于自身已有的認知經驗與習慣而來的，結合三角形三個頂點的運動情況進行分類整理，獲得“一動兩定”“兩動一定”“三個動點”三種情況.

學生添加的條件各異，對同一個條件的思維方式也各不一樣. 就“y=2x為直線MN的方程，點P為任意點”這個條件而言，學生的思路見圖1與圖2所示.

綜上分析，開放性問題最大的優(yōu)點在于讓每一個認知水平層次的學生都能基于自身的實際能力參與，這對促進學生個體的發(fā)展具有重要意義. 一些難度系數較大，課堂上無法解決的問題，還可以延伸到課后進行研究，以最大化挖掘學生思維的潛能，讓學生思考一戰(zhàn)到底.

開放性問題的設計，一方面能引導學生基于自身的最近發(fā)展區(qū)進行分析與思考，另一方面促使學生發(fā)散思維、開闊視野、激發(fā)潛能. 在課堂上，學生面對自己的思維成果，往往會由衷產生一種自信；當自己的思維與他人的思維進行交流時，也會及時發(fā)現自身的不足之處，這是矯正并融合思維的重要過程. 因此，開放性問題是促進學生思維發(fā)展、實現深度學習不可或缺的一部分.

項目化活動可拓展學生思維的場域與深度

在新課標的引領下，項目化活動越來越受廣大教育工作者的關注，這是一種基于“以生為本”教育理念而開展的教學實踐. 學生在活動過程中主動收集各種信息，抽象知識，探尋解決問題的方法，獲得解決現實問題的基本能力. 一般情況下，項目化活動以小組合作學習的方式促使學生在解決實際問題中不斷完善認知結構. 因此，這也是一種增強學生探究能力，拔高學生思維，促進學生長期可持續(xù)發(fā)展的總要舉措.

案例3 “測量建筑物的高度”的項目化活動設計.

基本步驟：成立項目小組，確定目標→合作交流，設計測量方案→明確分工，提高實效→成果展示，深入交流.

具體實施項目時，學生提出不少創(chuàng)意性的意見，如關于測量工具的選擇，就有學生利用盛有水的礦泉水瓶與一根筷子構成“瓶筷器”. 其中筷子作為鉛垂線使用，而礦泉水瓶則作為水平尺使用，充分體現了學生思維的創(chuàng)新性，而創(chuàng)新思維又是實現深度學習的關鍵.

關于測量方案的選擇，學生也呈現出了豐富的思維過程：

剛開始，學生應用的測量策略為：如圖3所示，生1的視線與“瓶筷器”保持相同水平；生2確保裝置處于水平狀態(tài)；生3則用尺子測量眼睛與裝置末端的距離是多少，并做好記錄；而后，生1向前進2米，重復以上操作.

將學生獲得的數據與實際數據相比，發(fā)現誤差比較大，因此需要調整測量方案. 經思考，學生呈現出了如下方案.

如圖4所示，第一位學生蹲在地上，第二位學生站在第一位學生的前面，拿一根長棒垂直豎立在地面上，通過對長棒高度的調節(jié)，使得長棒的高度恰巧讓第一位學生的眼睛看到第二位學生手握長棒的位置（點M）與樓頂的位置（點N）重合，第三位學生分別測量第一位學生的眼睛與地面之間的距離、前面兩位學生之間的距離、第二位學生手握長棒的位置與地面之間的距離、第二位學生與大樓之間的距離.

分析上述兩種測量方案，發(fā)現第一種測量方案因為裝置過于簡略，同時場地存在凹凸不平的現象，致使結論偏差較大；第二種測量方案雖然取得了較好的成效，但存在一個較大的問題，即如果測量者與待測量的建筑物之間有河流、其他建筑物等障礙物，就難以完成測量. 為了突破這個障礙，學生基于以上探索，進行了裝置改進，以爭取減少測量誤差，突破障礙物帶來的難點.

如圖5、圖6所示，此為學生改造出來的測量裝置.

關于圖6，可調節(jié)支架，以保證水平儀一定位于水平位，減少誤差；通過移動圓環(huán)替代“瓶筷器”并固定觀測的位置；讓圓環(huán)只能在水平儀上進行移動，如此可顯著縮小測量過程中因為視線的不穩(wěn)定而造成的誤差.

通過該活動的設計與實施，不難發(fā)現項目化學習不僅存在良好的合作與交流的過程，還存在理性思考、分析、反思的過程，以及面對障礙時的齊心協力的精神. 隨著活動的開展、誤差的形成與問題的呈現，學生積極開動腦筋、通力合作，創(chuàng)新了研究方案，凸顯了團隊的力量對深度學習的影響. 整個教學過程，學生分工合作、手腦并用、分析數據、改進裝置等，促使學生的思維螺旋式上升.

總之，充足的思考時間、開放性問題以及項目化活動，都能有效激活學生的思維，有效實現深度學習，發(fā)展學生的數學學科核心素養(yǎng)，讓學生成為課堂真正的主人.