談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育

劉娟娟

［摘? 要］ 從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況來看，如果能夠在應(yīng)試與美育之間取得平衡，就可以幫助學(xué)生打開美育的空間. 美育能夠給學(xué)生帶來良好的情感體驗，能夠讓認知與情感同步發(fā)展，從而激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動機以及成就動機，進而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步子可以邁得更加堅實. 美育的實施途徑可以概括為：在教學(xué)設(shè)計時研究教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時要特別重視數(shù)學(xué)史以及學(xué)生生活兩個要素，要從數(shù)學(xué)史中尋找美學(xué)元素，從學(xué)生的生活中尋找與數(shù)學(xué)相關(guān)且能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的元素，然后將這些元素滲透到具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，以此讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)美、體驗數(shù)學(xué)美.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；學(xué)生生活；美育

全社會對教育的關(guān)注，已經(jīng)悄然從“德智體全面發(fā)展”向“德智體美勞全面發(fā)展”回歸. 這是一個非常重要的動向，意味著在新時代背景下，學(xué)科教學(xué)不再只是關(guān)注學(xué)科知識的記憶與運用，同時還關(guān)注學(xué)科知識的衍生功能. 就其中的“美”而言，通過學(xué)科教學(xué)來實現(xiàn)美育，在理論上并不存在任何障礙，因為每一門學(xué)科的發(fā)展歷史中，都會存在著一些美學(xué)元素，利用這些美學(xué)元素可以實現(xiàn)有效的美育.

對高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，要想有效實現(xiàn)美育，可以說是機遇與挑戰(zhàn)并存：從挑戰(zhàn)的角度來看，由于高中面臨著較大的應(yīng)試壓力，美育首先面臨著時間和空間上的挑戰(zhàn)，專門開辟出時間與空間來實施美育，基本上是不太現(xiàn)實的；從機遇的角度來看，無論是課程改革的不斷深化還是核心素養(yǎng)的提出，都意味著美育有了可能. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017年版2020年修訂）》中有這樣的闡述：數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)關(guān)系和規(guī)律. 這實際上是對數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的一種概括，其中提到的抽象、符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，都幾乎是數(shù)學(xué)學(xué)科獨立擁有的特色. 在這些過程中，實際上就蘊含著數(shù)學(xué)的美，只不過在應(yīng)試背景下的教學(xué)中，課堂教學(xué)重心往往放在知識的掌握與運用上，因此也就沒有機會將這些美凸顯出來. 換句話說，如果能夠在應(yīng)試與美育之間取得平衡，就可以幫助學(xué)生打開美育的空間.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的重要性

認識高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行美育的重要性，是實施美育的重要前提，也是打通從可能性到可操作性的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 這里先回答前面提出的在應(yīng)試和美育之間取得平衡的問題：實際上，應(yīng)試與美育并不存在矛盾，數(shù)學(xué)之美往往在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的運用過程中，只要在引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識和感悟數(shù)學(xué)思想方法運用的時候，能夠讓學(xué)生有意識地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，就可以幫助學(xué)生打開美育的大門. 教師需要努力的是，在此過程中，不要讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)之美的同時脫離數(shù)學(xué)知識的理解與運用. 事實證明，只要做到這一點，學(xué)生的應(yīng)試能力培養(yǎng)就不會受到影響. 同時由于能夠?qū)?shù)學(xué)之美有顯性的感知，學(xué)生在理解和運用數(shù)學(xué)知識的時候，反而會形成一種內(nèi)在的動力，在這一動力的作用下，獲得對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法的深度理解.

在上述基礎(chǔ)上，進一步理解美育的重要性，可以發(fā)現(xiàn)美育是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)課堂的核心與精髓，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“魂”，是有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要路徑［1］. 對高中生而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持美育的思路還有一個重要作用，那就是可以促進學(xué)生的情感發(fā)展. 可以說要談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的重要性，這是最基本且最重要的一個要素. 我國高中數(shù)學(xué)知識相對其他學(xué)科知識而言比較抽象，高中數(shù)學(xué)知識體系也比較復(fù)雜，絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)時都會因為知識的復(fù)雜性而出現(xiàn)一些困難. 加上較大的應(yīng)試壓力，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難獲得良好的情感體驗，成就感也不明顯……這些消極因素的疊加，會讓學(xué)生所體驗到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程非常單調(diào)，絕大多數(shù)學(xué)生都認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考試，而一旦學(xué)生有了這樣的感想，就說明在認知與情感兩者之間發(fā)生了失衡.

一個良好的學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是認知與情感同步發(fā)展的過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過美育來促進學(xué)生的情感發(fā)展具有很大的可行性. 如前面所指出的那樣，一個科學(xué)的美育過程并不脫離真實的掌握與運用，同時又能在數(shù)學(xué)美的感悟中，認識到數(shù)學(xué)知識形成過程以及應(yīng)用過程中的美，包括一些重要的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所蘊含的美……所有這些情形的出現(xiàn)，都能夠給學(xué)生帶來良好的情感體驗，這樣就能夠讓認知與情感同步發(fā)展，從而激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動機以及成就動機，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步子可以邁得更加堅實.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的實施途徑

美育與智育一樣，依賴于具體的教學(xué)過程，而在實際教學(xué)中，也必然存在具體的實施途徑. 著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授認為，可從真、善、美三個維度對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行理解，其中特別需要強調(diào)的則是理解數(shù)學(xué)文明的文化價值，欣賞數(shù)學(xué)的智慧之美［2］. 張教授這樣的判斷可以說是高屋建瓴，對日常教學(xué)有著極強的指導(dǎo)意義. 筆者在理解這一論斷的基礎(chǔ)上，對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的實施途徑進行了分析與歸納，最終得出的結(jié)論是：要想讓美育在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中真正落到實處，首先取決于教師的教學(xué)意識，在教學(xué)設(shè)計時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中的美，預(yù)設(shè)一些教學(xué)環(huán)節(jié)，確保美育在日常教學(xué)中能夠發(fā)生；同時要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，判斷哪些要素可以促使美育發(fā)生. 有了這些認識后，再去看美育的實施途徑，則可以這樣概括：在教學(xué)設(shè)計時研究教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程要特別重視數(shù)學(xué)史以及學(xué)生生活兩個要素，要從數(shù)學(xué)史中尋找美學(xué)元素，要從學(xué)生的生活中尋找與數(shù)學(xué)相關(guān)且能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的元素，然后將這些元素滲透到具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，以此讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)美、體驗數(shù)學(xué)美. 一般認為，只要學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中能夠感受到數(shù)學(xué)美，能夠體驗到數(shù)學(xué)美，那么這樣的教學(xué)過程就是有效的美育實施過程.

以“函數(shù)的最值”這一知識為例，其伴隨著函數(shù)的單調(diào)性而產(chǎn)生，是函數(shù)性質(zhì)中的一個細節(jié)知識. 讓學(xué)生認識函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)有最大值或最小值，會有感性和理性兩個層次，前者指向?qū)W生的生活經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗，后者指向嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)描述. 在教學(xué)中，如果能夠結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗來設(shè)計教學(xué)，就可以幫助學(xué)生在建構(gòu)這一知識的同時，感受到函數(shù)所隱藏的規(guī)律之美，以及數(shù)學(xué)描述的簡潔、精確之美.

在教學(xué)引入環(huán)節(jié)中，可以結(jié)合一個簡單的函數(shù)圖象以及生活中的場景，幫助學(xué)生建立感性認識. 例如，某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上的工人數(shù)之間滿足圖1所示的關(guān)系，請結(jié)合圖象描述這一關(guān)系.

在不少學(xué)生的認知里，生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上的工人數(shù)之間存在著一定的關(guān)系，但是這種關(guān)系的認識往往是模糊的，很難有一種規(guī)律性的表達. 當(dāng)看到這幅圖象后，學(xué)生突然發(fā)現(xiàn)，原來借助函數(shù)圖象可以如此簡潔地表示一個復(fù)雜的實際關(guān)系，學(xué)生對數(shù)學(xué)立即產(chǎn)生了一種親近感. 這對學(xué)生而言是一個很重要的情感萌芽，教師要抓住這一契機，給學(xué)生舉出更多的例子，比如以前學(xué)習(xí)過的、絕大多數(shù)學(xué)生都熟悉的（這一點很重要，因為只有滿足這一要求，才能保證教學(xué)的覆蓋面，才能讓全體學(xué)生都知道數(shù)學(xué)的簡潔美）一些公式或圖象，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡潔美，知道復(fù)雜的生活規(guī)律可以用簡潔的數(shù)學(xué)公式或圖象來描述，這就是對數(shù)學(xué)簡潔美的感性認識.

在此基礎(chǔ)上，進一步引導(dǎo)學(xué)生去探究“函數(shù)的最值”，學(xué)生很容易認識到要確定一個函數(shù)的最大值或最小值，就必須明確其定義域，而且在定義域內(nèi)，某實數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足某種具體的函數(shù)關(guān)系——考慮到這是傳統(tǒng)教學(xué)的重點，因此這里就不再一一贅述了. 當(dāng)學(xué)生得到函數(shù)的最值的概念后，可以通過實際化的運用，讓學(xué)生感受“函數(shù)的最值”之美. 比如學(xué)生最熟悉的二次函數(shù)，常涉及求最值的問題. 教師可以讓這些問題具有現(xiàn)實性，以使學(xué)生更容易將數(shù)學(xué)知識與生活實際串聯(lián)起來，充分感受“函數(shù)的最值的”應(yīng)用之美. 比如有這樣一個問題：煙花是我國慶祝節(jié)日時的必備元素，在很多大型節(jié)目上都有運用. 在設(shè)計煙花的時候，通常都預(yù)設(shè)煙花在最高點爆裂. 根據(jù)同學(xué)們所學(xué)的物理知識，煙花離開地面后爆裂的最佳時刻應(yīng)當(dāng)是什么時候？如果某煙花距離地面的高度與上升時間之間的關(guān)系是ｈ（ｔ）＝-4.9t2+14.7t+18，那么待煙花上升多長時間后爆裂最好？

這是完全來自實際的問題，這個問題蘊含著物理知識和數(shù)學(xué)知識，學(xué)生面臨的任務(wù)是借助數(shù)學(xué)工具（實際上就是剛剛所學(xué)的“函數(shù)的最值”知識）來解決問題. 在解決問題時，學(xué)生思考通常有兩種情形，一是思考與形象思維所對應(yīng)的煙花上升的過程，二是思考與抽象思維所對應(yīng)的煙花距離地面的高度與上升時間之間的關(guān)系式的圖象. 只要學(xué)生的思維相對成熟，這兩種情形就會同步進行，這對絕大多數(shù)高中生而言，都是一個很好的學(xué)習(xí)空間. 除去其中的常規(guī)計算，當(dāng)學(xué)生得到結(jié)論后，有一個教學(xué)環(huán)節(jié)必須進行——引導(dǎo)學(xué)生去認識數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系. 比如讓學(xué)生站在煙花設(shè)計者的角度去思考問題，那么學(xué)生需要考慮：煙花上升到最高點時爆裂是最美的；借助物理和數(shù)學(xué)模型，可以解決煙花填藥量與爆裂點時機的關(guān)系問題. 一旦學(xué)生能認識到這一點，他們就能夠感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，同時也能夠體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的價值.

在上述教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運用沒有受到任何影響，而過程中學(xué)生對函數(shù)簡潔性的認識、對數(shù)學(xué)學(xué)科工具性的認識都會非常深刻，絕大多數(shù)學(xué)生都會發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)是如此的實用——簡潔的數(shù)學(xué)知識可以表達復(fù)雜的實際規(guī)律. 這種大道至簡的認識，無疑可以讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)之美.

高中數(shù)學(xué)中美育的培育基礎(chǔ)

當(dāng)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美時，一個很重要的表現(xiàn)，那就是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的親近. 比如在上述教學(xué)中，學(xué)生就能夠認識到函數(shù)知識雖然復(fù)雜，但是只要將函數(shù)知識的學(xué)習(xí)與具體生活以及實際需要結(jié)合在一起，就能夠發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識的生命力所在. 在此基礎(chǔ)上，教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生還能認識到數(shù)學(xué)學(xué)科擁有其他學(xué)科所不具備的特點，用數(shù)學(xué)語言來描述現(xiàn)實規(guī)律既簡潔又可靠. 這些認識，都是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育的教學(xué)結(jié)果.

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)高度重視數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，課程標(biāo)準也明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大組成要素，強調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界. 如果從美育的角度來看待這樣的闡述，就會發(fā)現(xiàn)，無論是這些闡述本身，還是這些闡述所對應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，都蘊含著各種各樣的數(shù)學(xué)之美. 因此，對教師而言，一個重要任務(wù)就是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面繼承優(yōu)良的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，以培養(yǎng)學(xué)生必要的解題能力；另一方面，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的引導(dǎo)下，通過美育來促進學(xué)生的情感發(fā)展. 如此智力因素與非智力因素同時發(fā)揮作用，就可以做到讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識理解和運用能力與美育同時發(fā)展，而這些都是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ).

參考文獻：

［1］ 董志彪，馮園園，孟彩彩，馬登堂.? 高中數(shù)學(xué)美育的學(xué)科特征及實現(xiàn)策略［J］. 教學(xué)與管理，2021（33）：107-109.

［2］ 謝祥. 核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)學(xué)美育的價值及策略［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（Z2）：7-10.