基于層次分析法加權處理的地震應急物資調度問題優化算法

翟洋嘉 侯金欣

[摘 要]地震通常具有巨大的破壞性，制訂有效的地震應急物資調度和決策方案，對于高效有序地完成應急救援工作至關重要。基于地震中應急物資調度的特性，文章建立由時效性、經濟性和傷亡性構成的多目標函數，經過閾值法的無量綱處理和層次分析法的加權處理，將復雜的多目標函數轉化為單目標函數，進而運用匈牙利算法得到最優資源調度的決策方案。

[關鍵詞]資源調度；運輸問題；層次分析法；匈牙利算法

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1722（2024）07-0091-03

★課題項目：國能朔黃鐵路發展有限責任公司技術開發項目（GJNY-20-230）

近年來，我國相繼發生了多次地震，給國家和人民帶來了極大的損失。在目前難以進行有效地震預測的前提下，地震后快速、合理地進行應急資源調度是降低人員傷亡損失、恢復社會秩序的重要途徑之一。

震后應急物資調度問題一直是很多學者關注的問題。例如，汪勇等[ 1 ]在考慮需求量和消耗時間的基礎上，提出一種災后多資源調度模型。然而，以上兩種模型并未考慮到應急物資調度的傷亡性特性。針對震后應急物資調度具有的時間緊迫、以人為本等特殊性質，相關研究通過構建以時效性、經濟性和傷亡性為基礎變量的多目標函數，通過無量綱處理和加權處理，將其轉換為運輸問題或指派問題的單目標函數，繼而進行目標函數的求解[2-3]，以上方法為震后應急物資調度方案的優化提供了思路。

目前，震后應急物資調度通常采用主觀賦值法加權處理，將多目標函數轉換為單目標函數，該方法簡單直觀，但嚴重依賴專家經驗。層析分析法是一種相對客觀的權重處理方法，其將復雜的現實問題分解成多個層次和因素，比較各因素的相對重要性，確定各因素的權重，讓決策者對特殊情況、特殊物資的權重進行單獨分析，準確確定各級指標的權重，降低傳統工作中確定權重過程中的隨意性和主觀性的成分，保證物資調度的合理性[ 4 ]。

一、構建數學模型

（一）應急資源調度的基本問題設定

地震發生后需轉運某應急物資，其中，可提供該物資的庫存點有m個，需要該物資的受災點有n處，物資通過i→j段路線（即從第i個庫存點運送到第j個受災點）所需時間為Tij，對應運價為Pij，第j個受災點的傷亡密度為Dj。為簡化模型，文中應急物資調度問題包括四個基本假定：各物資庫存點相互獨立，不互相調度資源；運輸車輛相同且充足，運輸速度保持基本一致；運輸過程中不存在堵車情況；各物資庫存點的各類應急物資數量充足。

（二）多目標函數的構建

其中，T表示從庫存點到受災點物資調度需要的時間，P表示從庫存點到受災點物資調度消耗的費用，D表示受災點的傷亡密度。

（三）基本數據確定

在進行無量綱處理前，首先確定資源調度過程中有關時效性、經濟性和傷亡性的數值，對于時間和運費的確定，將選擇可處理多源最短路徑問題的Floyd算法[ 5 ]，在道路網絡圖上得出物資調度的最長時間Tmax、最短時間Tmin以及最大運費Pmax、最小運費Pmin；對于某時刻的傷亡密度，可以利用中國地震災害損失評估系統（CEDLAS）進行確定[ 6 ]，得出受災區的最大傷亡密度Dmax、最小傷亡密度Dmin。

（四）無量綱處理

文章將時效性、經濟性和傷亡性看作三個互相獨立的變量，考慮到災害后應急物資調用的特性和方法的簡便性，選取閾值法進行無量綱處理。根據上文確定的相關數據，可以得出三個無量綱指標：

（五）基于層次分析法的加權處理

假設地震物資調度不同特性（時效性、經濟性、傷亡性）在某段時間內權重保持不變，因此將只考慮地震發生后的t～t+t1時間段內的權重計算，利用層次分析法獲取權重的具體步驟如下。

第一，建立n階判斷矩陣A，用Saaty的1-9標度法確定判斷矩陣的元素aij，則物資對時效性、經濟性和傷亡性的判斷矩陣如表1所示。其中，r1代表時效性，r2代表經濟性，r3代表傷亡性，矩陣中的數值代表三種特性兩兩之間相對重要性的比值。

（六）單目標函數模型構建及匈牙利算法

第一，目標函數的構建。

經上述無量綱和加權處理，將多目標函數轉化為以下單目標函數：

其中，xij= 1指運輸方案中包括i→j段路線，xij= 0指運輸方案中不包括i→j段路線，通過求解該式，可得到最大值對應的應急物資調度最優路線。

第二，匈牙利算法。

文章構建的單目標函數可視為指派問題，該類問題可描述為：有m項任務需要n個人承擔，由于各人完成任務的效率不同，給出一個分配方案，使工作完成時間最短。匈牙利算法是解決指派問題的一種經典算法，計算效率高，在給定權重的情況下能迅速找到總權重最大的匹配方案。

二、案例分析

（一）數據收集與確定

假設某市突發強地震災害，人口總量500萬人，現有4個物資庫存點（A1、A 2、A 3、A4）和4個受災點（B1、B 2、B 3、B4），物資通過i→j段路線所耗時間為Tij，運費為Pij，地震后第三個小時各受災點的傷亡密度為Dj，通過上述方法得到以下數據，如表2、表3、表4所示。

（二）無量綱處理

依據公式（2）、（3）、（4），將上述有關時效性、經濟性、傷亡性的數據做無量綱處理，得到以下數據，如表5、表6、表7所示。

（三）加權處理

運用原始評價矩陣對案例中物資的三種屬性進行加權處理，經層次分析法計算，得到該物資關于時效性、經濟性、傷亡性的權重向量為μ=（0.57，0.06，0.37）T，可計算得到決策效用函數Eij：

（四）目標函數求解

根據匈牙利算法求解目標函數，可通過E = max-{ Eij}、E0= E -Eij將其化為極小值問題，通過變換初始矩陣E0，求得物資調度的最優路線選擇方案。通過變換和計算最終得到：

則該物資最優路線選擇方案：A1→B1、A2→B2、A3→B4、A4→B3，此時目標函數取得最大值：

s=0.56+0.86+0.81+0.77=3

三、結語

文章針對地震災害后的應急物資調度問題，綜合考慮其時效性、經濟性、傷亡性，通過基于閾值法的無量綱處理以及基于層次分析法的加權處理，將多目標函數轉化為易于求解的單目標函數，構建了一種簡單、可靠的物資調度方案決策算法，以便為地震救援提供科學、有效、及時的幫助。

參考文獻：

[1]汪勇，金菲.應急資源調度問題的改進進化規劃算法研究[J].運籌與管理，2012（04）：29-33.

[2]徐偉，劉茂，李春志，等.地震期間應急資源調度方案的優化選取[J].數學的實踐與認識，2011（06）：30-37.

[3]樊友龍.基于多需求點的突發事件應急物資調度模型研究[D].長安大學，2015.

[4]董君，層次分析法權重計算方法分析及其應用研究[J].科技資訊，2015（29）：218+220.

[5]易小泉.出租車最優路徑Floyd算法求解[J].計算機產品與流通，2020（06）：134-136.

[6]鄭躍，賀金川，鄭山鎖，等.中國地震災害損失評估系統研究[J].自然災害學報，2020（04）：34-42.