空間向量在解答立體幾何問題中的運用

張銀珠

【摘? 要】 ?高中時期，立體幾何是學生學習的一大難點，主要是因為解答立體幾何問題不僅需要學生擁有較強的計算能力，還需要學生具備一定的抽象思維.這也就導致學生在解題中會出現(xiàn)各種錯誤.而借助空間向量解答問題時，則可以降低學生解題的難度，因此，本文系統(tǒng)性總結(jié)分析了空間向量在解答立體幾何常見證明問題及解空間角中的運用，以供學生參考.

【關鍵詞】? 空間向量；立體幾何；運用

立體幾何作為高考中的必考題目，是對學生計算能力、抽象思維等核心素養(yǎng)的綜合考察.向量作為解答立體幾何問題常用的方法之一，靈活運用可以極大的降低解題難度，提高學生解題效率.因此，本文結(jié)合實際問題，分析向量在解答立體幾何常見問題中的運用，以提高學生運用向量解答立體幾何問題的能力.

1? 證明線、面的平行與垂直關系

線、面垂直、平行作為立體幾何中常見的證明問題，運用幾何法時常常需要添加輔助線，使解題難度增加.而借助空間向量進行證明，其難度則會大大降低.如在利用向量法證明線、面平行中，可以通過平面的法向量與直線的方向向量垂直進行證明；在面面平行中，可以分別求出兩個面的法向量，由法向量平行得到平面平行.在垂直證明中，可以通過方向向量垂直，得到兩直線垂直.線面垂直則可以通過平面法向量與直線平行進行證明.在面面垂直的證明中，則需要證明兩個面的法向量垂直.

2? 求空間角

二面角是立體幾何中必考的問題，運用幾何法雖然可以進行解答，但是過程較為繁瑣，且需要添加大量的輔助線，容易出現(xiàn)錯誤.但通過構(gòu)建空間直角坐標系，借助向量法進行解答，便較為容易.

3? 結(jié)語

綜上所述，本文總結(jié)了向量在解答空間幾何中線、面的平行與垂直證明及求空間角中的運用.可以發(fā)現(xiàn)，運用向量法，能夠提高解答問題的效率，除此之外，向量法還可以運用到其它問題的解答中.這就需要學生在日常學習中，做好總結(jié)與歸納，以提升考試時的成績.

參考文獻：

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