滑動摩擦力大小與接觸面積有關嗎

摘" "要：初中物理教學中常認為滑動摩擦力大小與接觸面積無關。這一觀點來源于古典摩擦定律，但更完善的理論指出這一結論有一定的適用條件。實際上，滑動摩擦力大小與接觸面積大小有十分復雜的關系。這一問題也反映出物理教學中對質疑精神和探索精神的忽視，值得反思。

關鍵詞：中學物理；科學思維；滑動摩擦力；接觸面積

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）2-0073-3

滑動摩擦力的影響因素一直以來都是初中學生力學學習的一個難點，也是中考的高頻考點。但眾多中考試題都認為滑動摩擦力大小與接觸面積無關，此類題目在全國各地近幾年的中考卷里就出現了超過十次。

例1 下列與力相關的知識中，說法正確的是（" B" ）

A.兩物體只有接觸才會產生力

B.常用鉛垂線來檢查墻是否砌得豎直

C.重力的作用點一定在物體上

D.滑動摩擦力跟接觸面大小有關

例2 下列敘述中，正確的是（" B" ）

A.今天（農歷五月十七）的月相是上弦月

B.放入磁場中的小磁針靜止時，N極所指的方向為該處的磁場方向

C.摩擦力的大小跟接觸面積大小有關

D.升旗時使用旗桿頂端的滑輪是為了省力

通過研究教材發現，浙教版、人教版（圖1）、北師大版等多個版本的教材，都是通過實驗得出了滑動摩擦力與接觸面所受壓力和接觸面粗糙程度有關的結論，并且忽略了其他因素的探究。只有教科版做了以下補充：實踐發現，影響滑動摩擦力大小的因素很復雜，這里得到的是一個近似的結論。

教材選擇忽略其他影響因素是合適的，這是基于初中生的知識經驗和思維水平作出的簡化，并且教材并沒有否認其他因素對滑動摩擦力的影響。但部分教師誤解了教材的本意，直接告訴學生滑動摩擦力與接觸面積無關。還有部分教師會通過實驗，比較同一塊長方體木塊橫放和豎放時的滑動摩擦力，以此證明滑動摩擦力與接觸面積大小無關。總之，教師和學生都想當然地認為摩擦力與接觸面積大小無關，正如那些中考題一樣，但事實真的如此嗎？

1" " 理論分析

要弄清楚滑動摩擦力究竟和哪些因素有關，就要先清楚摩擦力產生的原因，這就要講到摩擦學研究的發展歷史。

1.1" " 古典摩擦定律

實際上，教材的觀點主要來自于阿芒頓和庫侖通過實驗逐步建立的古典摩擦定律，也稱為Amontons-Coulomb定律。這就是：

（1）摩擦力的大小和接觸面間的壓力成正比，即F=μN（μ為摩擦系數，N為壓力）；

（2）摩擦力的大小和名義接觸面積的大小無關（名義接觸面積即宏觀接觸面的面積）；

（3）靜摩擦力的極限值大于動摩擦力；

（4）摩擦力的大小與滑動速度無關。

古典摩擦定律是建立在“機械摩擦理論”上的。機械摩擦理論認為，兩個接觸的固體表面凹凸不平，這些凸峰相互嚙合（圖2），因此在發生相對運動時就產生了滑動摩擦力。但這一規律仍存在許多反例，如壓力非常大時或某些非常硬和非常軟的材料，滑動摩擦力與壓力不成正比；表面非常光滑或表面為彈性和粘彈性材料時，滑動摩擦力與名義接觸面積有關；對很多材料滑動摩擦力大小與速度有關。這說明古典摩擦定律存在局限性，為了解決這些問題，就要提到新的摩擦理論。

1.2" " 分子理論和粘著理論

實際上，摩擦過程中凸峰的形變（彈性和塑性形變）、接觸面間的分子吸引力（物理和化學吸引力）都是產生滑動摩擦力的原因。分子理論考慮了表面凸峰間的機械嚙合和表面分子相互吸引力兩個方面，得出

F=μ（pAr+N）（1）

Ar為實際接觸面積，p為單位實際接觸面積上的分子力。

粘著理論則認為，當兩個表面在壓力作用下接觸時，實際接觸區域的壓力很大，接觸點會發生粘著，即冷焊；當發生相對滑動時，剪斷粘著點的力就是滑動摩擦力。此外，如果一個表面更硬，則較硬表面的凸峰會在較軟表面上形成犁溝，這也會產生滑動摩擦力。因此，滑動摩擦力是兩種阻力之和。一般來說，對于理想的彈-塑性材料，滑動摩擦力主要就是剪斷粘著的力，犁溝阻力可以忽略，可以得出

F=Ar·τ'b（2）

τ'b為粘著點部分的剪切強度。

兩個理論都指出，滑動摩擦力與實際接觸面積Ar有關。如圖3所示，名義接觸面積An為宏觀邊界內的幾何面積，而實際接觸面積Ar指各實際接觸部分的微小面積之和，可見實際接觸面積往往只是名義接觸面積很小的一部分（0.01%～0.1%）。那么，實際接觸面積如何計算呢？

1.3" " 實際接觸面積的簡化計算

設兩個物體之間有n點接觸，某個接觸點的面積為Ai，其上承受的壓力為Ni，則

N=Ai·Ni（3）

一般來說，材料存在屈服極限NT，當壓力超過NT時，材料就會發生塑性形變。當兩個材料接觸時，最先接觸的極少數凸峰由于受到了巨大的壓力，就會發生塑性形變，這些塑性形變的凸峰數量會不斷增多，直到能夠支持住界面壓力為止。因此，較高的凸峰往往發生塑性形變，接觸點壓力即為屈服極限NT。而較低的凸峰可能發生彈性形變，接觸點Aj的壓力為Nj，此時

N=NTAi+Aj·Nj（4）

1.4" " 教材理論成立的條件

什么時候滑動摩擦力與壓力成正比，且與名義接觸面積無關呢？根據上面的理論分析，若發生彈性形變的總面積遠小于發生塑性形變的總面積，則第二項可忽略不計。且一般情況下NT與材料硬度HB基本相等，故上式可變為

Ar==（5）

從上式可以看出，兩個粗糙平面在摩擦表面材料一定且發生塑性接觸時，Ar與壓力成正比。此時（2）式變為

F=Ar·τ'b=N（6）

此時，滑動摩擦力與壓力成正比，且與名義接觸面積無關。

古典摩擦定律無法解釋的那些特殊情況也可以用這一理論解釋。

（1）壓力非常大時，兩個平面被完全擠壓在一起。因此，其實際接觸面積大大增加而十分接近名義接觸面積。此時即使壓力繼續增大，也并不能使得實際接觸面積以線性關系增加。因此，滑動摩擦力與壓力不成正比。

（2）材料非常硬或材料非常軟時，發生彈性形變的面積較大，不可忽略。根據赫茲的彈性理論，當全部為彈性接觸時可以得出Ar=K1N（K1為彈性接觸系數）。因此，當彈性形變和塑性形變同時存在，即彈-塑性接觸，Ar=K2N（K2為彈性接觸系數）。因此，滑動摩擦力與壓力不成正比。

（3）表面非常光滑或表面為彈性和粘彈性材料時，由于其實際接觸面積很大且接近名義接觸面積，根據分子摩擦理論，此時兩界面間的分子間吸引力不可忽略，滑動摩擦力與名義接觸面積有關。

實際上，現實生活中滑動摩擦是一個多因素作用的復雜過程，其大小受到法向壓力、靜止接觸的持續時間、滑動速度、材料本身的性質、表面特性、溫度等因素的影響。其中，速度往往通過摩擦產熱影響表面溫度，從而影響滑動摩擦力，因此滑動摩擦力與速度的關系還受到壓力的影響。

2" " 教學反思

2.1" " 教師專業能力的重要性

摩擦學十分復雜（本文中所講的也僅僅是簡化后的冰山一角），要讓初中學生理解摩擦的本質或是會運用復雜的理論模型，顯然是不合理，也是不可能的。但是，教師至少應該理解教材中的結論是簡化后的結果，如果教師也不理解摩擦的本質，把金屬、木塊等特殊材料得出的實驗結果，隨口表述為普遍的結論，而忽略了結論的成立條件和適用范圍，那就不嚴謹了。

2.2" nbsp; 模型的近似性和精確性

古典摩擦定律中類似F=μN這樣的規律，實際上是對摩擦現象有前提的近似描述。科學學習中，處理好精確性與近似性的統一是一種重要的科學思維。為了便于解決生活中復雜的問題，往往需要從現象中剝離出要解決的科學問題，并通過忽略次要問題，建立近似的問題模型，從而簡化問題，方便理論分析和數學運算。但是，任何簡化都是為了突出主要問題，同時要明確簡化模型所得出的結論有怎樣的適用范圍。否則，失去了精確性的簡化就會失去結論的效益。

2.3" " 質疑精神和探究精神

其實每一屆都有學生會問：“為什么滑動摩擦力與接觸面積無關？”因為這樣的規律似乎違反了學生的生活經驗，對學生而言摩擦力是接觸面上產生的，力又是可以疊加的，那接觸面積越大，摩擦力就應該越大。但教師往往想當然地認為“真理”就是這樣，并會用自己的權威敷衍過去。這個問題告訴我們，教師應該呵護這樣的好奇心和質疑精神，帶領學生一起深入探究，讓他們發現探究的樂趣。

3" " 結nbsp; "論

綜合上述論證，兩個粗糙平面，在摩擦表面材料一定且發生塑性接觸時，才滿足滑動摩擦力與壓力成正比，且與名義接觸面積無關。因此，教師在分析摩擦力與接觸面積的關系時，可以說明前提，在金屬、木塊等常見材料接觸時，摩擦力與接觸面積無關，并通過前文提到的實驗證明。如果要探究摩擦力與接觸面積的關系，從復雜的理論角度出發難度太大，不利于學生理解。教師可以設計微項目實踐作業，引導學生探究不同材料接觸時滑動摩擦力與接觸面積的關系。總之，物理本就是格物致知的學科，物理教師應該摒棄“想當然”和“唯教材”“唯試題”的思想，帶領學生敢于質疑，樂于學習，探索真理。

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.義務教育教科書物理八年級下冊［M］.北京：人民教育出版社，2012.

［2］Coulomb，C.A.Théorie des machines simples［M］.Paris： Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard，1821.

（欄目編輯" " 蔣小平）

收稿日期：2023-08-23

作者簡介：盛將（1997-），男，中學二級教師，主要從事初中科學教學工作。