中學“有溫度”數學課堂的課例研究

【摘 要】落實核心素養導向下的數學課程目標，主陣地在課堂。教學中，教師可以通過深入挖掘數學課程內容中的育人元素，充分借助教學情境進行教學，發揮數學學科獨特的育人價值，構建“有溫度”的數學課堂，落實立德樹人根本任務。

【關鍵詞】中學數學；核心素養；“有溫度”數學課堂；一次函數的圖象；教學案例

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】·A? 【文章編號】1005-6009（2024）11-0011-04

【作者簡介】李龍梅，貴陽市第四十一中學（貴陽，550002）教師，一級教師。

“有溫度”的數學課堂指“教師在教學過程中深入挖掘中小學數學課程內容中的育人元素，充分借助教學環境進行教學，從而發揮數學學科獨特的育人功能”［1］。“有溫度”的數學課堂旨在積極挖掘數學學科獨特的育人功能和價值，使得學生在數學學習過程中了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀。

下面筆者以北師大版初中數學八上“一次函數的圖象”教學為例，對“有溫度”數學課堂的構建進行探索。

一、核心素養導向下中學“有溫度”數學課堂的實施途徑

“有溫度”的數學課堂要結合課程內容進行德育內容的顯性呈現（理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優秀傳統文化教育、生態文明教育、心理健康教育）或隱性滲透（科學精神、科學方法、科學態度、科學探究能力、邏輯思維能力），可以圍繞以下幾個方面具體展開課堂教學。［2］

1.將“溫度”自然融入課程目標中

要實現有“溫度”的數學課堂，首先就要將“溫度”融入課程目標中，即以學生發展為本，以核心素養為導向，將“溫度”有機融入“四基”和“四能”中。

2.將“溫度”巧妙融入問題情境中

教師要結合《中小學德育工作指南》當中德育內容的顯性呈現和隱性滲透兩個部分，通過精心設計問題情境，將“溫度”融入問題情境，凸顯問題情境的德育價值。

3.將“溫度”有機融入例題習題中

學生通過例題學習進而完成習題的基本情況是評價學生掌握數學知識、技能和方法程度，體現學生核心素養水平的主要途徑和手段。在例題習題中融入育人目標，可以讓學生親身經歷“有溫度”的學習過程。

4.將“溫度”靈活融入課后作業中

在課后任務的設置中，課程育人的實效性能夠得以落地。此環節將“溫度”從課內延伸到課外，學生在動手實踐過程中感悟數學學科的育人價值。

二、核心素養導向下中學“有溫度”數學課堂的教學案例

1.設置目標：素養導向，融入“溫度”

（1）掌握畫函數圖象的一般步驟：列表—描點—連線，能熟練地作出正比例函數的圖象，掌握正比例函數的圖象和性質；

（2）理解正比例函數的表達式與圖象之間的一一對應關系，能夠在坐標系中把作為“數”的函數轉化為作為“形”的圖象，初步培養數形結合思想；

（3）經歷正比例函數圖象變化情況的探索過程，培養分類討論意識，提升學生的幾何直觀素養；

（4）在問題的解決過程中，體驗自主學習、合作學習的快樂，從中獲得學習成就感；

（5）在探索過程中感受中華民族智慧的結晶，增強民族自豪感和文化自信，培養創新意識和應用意識。

2.創設情境：引出新知，醞釀“溫度”

課前學生自主閱讀課本第81頁閱讀材料《中國古代漏刻》。課堂上，教師邊播放“漏刻的設計原理”視頻，邊講述漏刻的歷史，在學生感受中國古代勞動人民的生活智慧的同時，引導學生思考“漏刻中浮子升高的高度[h]與所經歷的時間[t]的關系為[h=kt（k為比例常數）]，若令比例常數[k=2]，將其一般化為正比例函數[h=2t]，如何繪制出此函數的圖象，從而形象直觀地展示時間和浮子升高的高度之間的關系？”從而引出函數圖象的概念：把一個函數的自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

【設計意圖】學生通過對上述情境的分析，能夠初步體會學習函數圖象的必要性，激發了學生的學習欲望，提升了學生的文化自信，增強了學生的民族自信心和自豪感，以此讓學生體會“有溫度”的數學文化，進入“有溫度”數學課堂的醞釀階段。

3.動手操作：自主探索，保持“溫度”

教師將漏刻中浮子升高的高度[h]與所經歷的時間[t]建立正比例函數模型，讓學生探索正比例函數的圖象，根據函數表達式[h=2t]，完成下表并在直角坐標系中描出相應的點，觀察這些點的特點。（見表1）

【設計意圖】上述教學既是對正比例函數的復習鞏固，又讓學生初步建立有序數對與圖象的對應關系。較之教材中的原有例題，富有文化背景的問題情境，在解決問題的過程中既引導學生解決為何描點以及如何選點的困惑，又引導學生加深對于“數組”和“點”之間一一對應的直觀感受，還使得“溫度”從導入部分延續到探索部分，使課堂持續“保溫”。

【課堂例題】在古代漏刻模型的基礎上，進一步畫出正比例函數[y=2x]的完整圖象。

【設計意圖】從“漏刻”模型中抽象出一般的正比例函數模型，通過例題讓學生經歷正比例函數圖象的畫圖過程，初步了解畫函數圖象的一般步驟：列表—描點—連線。在從特殊到一般的過程中，學生進一步發展自身抽象能力。

4.例題拓展：任務驅動，提升“溫度”

任務1：做一做（獨立完成，重在體驗）

（1）作出正比例函數[y=-3x]的圖象；

（2）在所畫的圖象上任取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系式[y=-3x]。

任務2：議一議（小組討論，促進思考）

（1）滿足關系式[y=-3x]的x，y所對應的點（[x，y]）都在正比例函數[y=-3x]的圖象上嗎？

（2）正比例函數[y=-3x]的圖象上的點（[x，y]）都滿足關系式[y=-3x]嗎？

（3）正比例函數[y=kx]（k為常數）的圖象有何特點？你是怎樣理解的？

（4）既然我們得出正比例函數[y=kx]（k為常數）的圖象是一條直線。那么在畫一次函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢？

任務3：畫一畫（獨立完成，實踐操作）

在同一直角坐標系內畫出[y=x]，[y=3x]，[y=-12x]，[y=-4x]的圖象。

任務4：說一說（小組討論，培養表達能力）

（1）上述四個函數中，隨著[x]的增大，[y]的值分別如何變化？圖象分別經過哪些象限？

（2）正比例函數[y=x]和[y=3x]中，隨著[x]值的增大，[y]的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

（3）正比例函數[y=-12x]和[y=-4x]中，隨著[x]值的增大，[y]的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？

【設計意圖】上述探究過程都是基于前面的課前導入和新知探究。前兩個環節側重于數學課堂德育內容的顯性呈現方面，比如通過古代漏刻模型，讓學生感受中國古代勞動人民的生活智慧，從而樹立學生的民族自豪感和文化自信，培養學生的愛國情懷。此環節由顯性呈現轉向隱性滲透，在任務驅動下，培養學生愛思考、重體驗、善表達的優良學習品質，發展學生的科學探究能力。

5.課堂練習：鞏固新知，維持溫度

【課堂練習】中國古代計時工具“漏刻”，蘊含了古代勞動人民的生活智慧，漏刻中浮子升高的高度[h]是所經歷的時間[t]的正比例函數，即h = kt（k＞0）。

（1）已知兩點A（t1，h1），B（t2，h2）在函數h = kt的圖象上，當t1＜t2時，試判斷對應的函數值h1與h2的關系。

（2）圖1是函數h = kt（k＞0）的圖象，求該正比例函數的表達式。

（3）隨著[時間]t的增大，[h]的值如何變化？

（圖1）

【設計意圖】課堂習題旨在鞏固學生對正比例函數圖象的性質的掌握，保持學生學習的好奇心，提高學生分析問題的靈活性，發展學生的邏輯思維能力。練習三個小問的難度由淺入深，符合學生的認知規律，同時照顧到不同層次的學生。學生通過練習，進一步熟練了正比例函數圖象的作法，對正比例函數圖象的一般特征有了更清楚的認識。此環節承接上一環節，通過課堂練習，進一步培養學生的科學精神、科學態度、邏輯思維能力等，進入“有溫度”數學課堂的維持階段。

6.歸納總結：升華新知，延伸溫度

教師讓學生分別從知識和方法兩方面談談收獲與困惑。

知識方面：（1）[k]越大，直線越靠近y軸；（2）圖象必經過（0，0）和（1，k）這兩個點。

方法方面：函數圖象的基本研究方法，以及數形結合思想、分類討論思想。

【課后思考】回顧古代漏刻模型，你認為浮子升高的高度與哪些因素有關？

【設計意圖】上述環節旨在培養學生的歸納概括能力，升華數形結合思想、化歸思想及分類討論思想。通過對正比例函數圖象內容的總結，在“獲”與“惑”的表達過程中引導學生回顧本節學習所得。情境首尾呼應，再次重溫古代漏刻模型，使得課堂持續“保溫”，對應問題的思考有助于課后創新性探究作業的完成，進入“有溫度”數學課堂的延伸階段。

7.創新作業：兼顧差異，升華溫度

為了更好地體現“以人為本”的教育宗旨，筆者設計了不同層次的作業題，分為銜接題（供完成必做題有一定困難的學生選擇）、必做題和選做題（供學有余力的學生選擇），以及創新題（通過對于文中閱讀材料《中國古代漏刻》的再次學習，自行上網查找相關資料，每個學習小組設計并制作一個漏刻模型，談一談其中比例常數的確定與哪些因素有關，完成一份學習報告）。小組探究過程中，和課前引入的古代計時工具“漏刻”相呼應，將“溫度”有機融入課后習題中，增強學生的科學探究能力和邏輯思維能力。

【設計意圖】通過三層次作業的設計，滿足不同群體學生學習的需要；通過創新型題目的設計，使得學生運用所學知識，通過動手實踐感受數學學科的實踐價值和魅力，增強民族自豪感和文化自信，進入“有溫度”數學課堂的升華階段。

上述研究以“一次函數的圖象”教學為例，初步嘗試構建“有溫度”數學課堂，將“溫度”貫穿中學數學課堂，分別將其融入課程目標、問題情境、例題習題以及課后作業當中去，先后經歷了中學數學課堂當中“溫度”的醞釀、延續、擴展、維持、延伸、升華階段。本研究以教材中閱讀材料作為原始素材，進一步加工深挖，從而創設數學課堂“溫度”維度。未來還可以進一步通過故事游戲、社會生活、數學文化、跨學科問題等多方面來探尋原始素材，進行“有溫度”數學課堂的實踐探索。

【參考文獻】

［1］嚴虹.核心素養視閾下中小學“三度”數學課堂構建的一些思考［J］.數學通訊，2023（9）：6-9.

［2］李龍梅，嚴虹.核心素養視閾下中小學“三度”數學課堂構建的再思考［J］.興義民族師范學院學報，2023（4）：64-69.