初中數學教學中學生邏輯思維能力的培養

柯仁美

摘要：數學是一門邏輯嚴謹的學科，培養學生邏輯思維能力是提升學生基本論證能力的關鍵.無論是數學運算還是理解數學的本質，均需要學生具備數學思維.邏輯思維素養具有重要的育人價值，可以幫助學生形成理性精神，增強交流能力.本文中就初中數學教學如何培養學生邏輯思維能力進行了探討.

關鍵詞：初中數學；邏輯思維；靈活性；培養

數學核心素養是指學生具備適應社會發展所需的、與數學相關的重要能力，其中包括邏輯思維能力.數學邏輯思維具有數學思維的深刻性、靈活性、批判性.邏輯思維貫穿于整個數學學習過程，作為數學教學的核心，邏輯思維將成為培養數學核心素養的落腳點［1］.初中是培養學生邏輯思維的關鍵階段，學生思維活躍，有助于培養學生的運籌能力與邏輯思維，為此，教育者應重新認識學生邏輯思維的內涵，研究培養策略，落實核心素養教育.

1 邏輯思維素養的內涵與表現

具備邏輯思維素養表明學生具有良好的思維品質.初中課程中明確提出邏輯思維是多種思維形式，包括歸納推理、類比推理及演繹推理［2］.大部分初中數學命題屬于歸納推理與類比推理，分析數學邏輯時應該重視數學命題，關注數學邏輯規則.學生邏輯思維能力的提升，表現在學會推理，能夠發現問題，提出命題，同時可以表述論證，與他人進行有邏輯的表達［3］.

2 邏輯思維能力的數學學科價值

邏輯思維是幫助學生構建數學體系的重要方式，也是數學嚴謹性的體現.邏輯思維是學生在數學活動中與他人交流的基本思維品質.學生具備良好的邏輯思維能力，可以觀察、分析、實驗具體問題，得到數學結論，從而內化為自己的數學理論體系，因此，邏輯思維是一種數學基本思想［4］.

培養學生的數學邏輯思維能力，能夠幫助學生面對問題時有邏輯地思考，即使面對復雜的數學情境，也能及時把握事物之間的聯系，形成有條理的分析.同時，邏輯思維育人價值反映完整的數學目標指向，其中包括知識、技能、品質.數學能夠有效鍛煉學生的思維，對發展初中學生思維有著不可替代的作用［5］.數學是培養學生邏輯思維的最佳課程，對培養學生的理性思維有重要價值［6］.

3 初中數學邏輯思維能力培養策略

培養學生數學邏輯思維能力應立足課堂，從教學實踐出發，探究培養學生邏輯思維能力的策略，圖1為筆者總結的初中學生邏輯思維能力學習程序，按照這一過程展開邏輯推理，可以幫助學生形成邏輯思維，培養數學推理技能.

3.1 教學案例1

“三角形的穩定性”是人教版初中八年級上冊的內容，課程選擇通過三角形與四邊形的對比實驗，發現四邊形經過拉扯形狀會發生改變，而三角形不易發生形狀改變.但是，由于影響實驗的因素較多，因此實驗結果精確性較低.八年級學生已經學習了全等三角形的判定，在學習“三角形的穩定性”一課時，可以通過數學證明的方法逐漸培養學生的邏輯思維能力.

3.1.1 沖突重現，感悟邏輯推理過程

（1）教學情境重現

同學A認為：如果拉四邊形窗子的金屬框架，也會發現和三角形一樣拉不動，所以認為四邊形也具有穩定性.

筆者詢問其他同學：你們同意同學A的觀點嗎？（部分同學感到迷茫，部分同學表示并不贊同.）

（2）設計意圖

同學A認為“拉不動”=“具有穩定性”這個論斷不夠嚴謹，學生受到金屬材質的影響，會對感知實驗、觀察結論產生影響，因此，需要重新思考實驗結果，感悟邏輯思考過程.

3.1.2 明確邏輯概念，理性判斷前提

（1）明確概念

教師引導學生知道“拉不動”≠“具有穩定性”，然后一起探究“圖形的穩定性”的具體概念.在查閱資料后，師生總結出圖形的穩定性是指結構、形狀及大小均不變.此時，引領學生結合圖形穩定性的概念，回顧三角形與四邊形的這三項要素，并談一談自己的理解.

（2）設計意圖

帶領學生追求可靠的數學知識，幫助學生掌握邏輯嚴謹的數學知識，首先要明確其中的概念，學會理性判斷，形成邏輯思維.

3.1.3 開展探究活動，尋找邏輯思路

將班級學生按4人一組分組，一部分小組成員使用四根木棍圍成圖形，將每根木棍的首尾相連后觀察能夠構成多少個不同圖形.同樣地，部分小組使用三根木棍圍成三角形，觀察能夠構成多少個不同圖形.四根木棍能夠擺出多種圖形，但形狀大小已經發生改變，而三角的圖形則沒有發生改變.那么，隨意擺放木棍，所得的三角形是全等的嗎？在此案例中，學生了解到歸納結果的準確性需要證明驗證.即使實驗結果的可靠性需要驗證，這也為學生的邏輯思維提供了培育的土壤，尤其是在課堂中，能夠為學生發展邏輯思維提供幫助，點燃學生的思維火花.

3.1.4 理性思考，推理證明過程

三角形為什么具有穩定性？給定一個三角形，意味著給定了組成三角形的三條邊，學生可以通過三角形的“SSS”全等判定定理來證明三角形具有穩定性.

總結：在數學學習中，培養學生的邏輯思維，如果較少去質疑數學活動得出的結論，極少使用邏輯推理去證明，則難以有效培養學生的邏輯思維.因此，應該在活動中培養學生理性思維，以達到培養學生邏輯思維的目的.

3.2 教學案例2

在數學中，一題通常可以有多個解法.培養學生的邏輯思維，需要學生掌握基本的數學思想方法.一題多解可有效培養學生的邏輯思維，教學中應引導學生從不同角度思考問題，當學生從正面思考問題受阻時可以利用逆向思維思考［7］.

例 已知拋物線y=－x2+3mx+2，點A（m，y1） 和點B（m+1，y2）在該拋物線上，若y2＞y1＞2，求m的取值范圍.

解法1：運用不等式.

依題意，得y1=－m2+3m2+2=2m2+2，y2=－（m+1）2+3m（m+1）+2=2m2+m+1.

由y2＞y1＞2，得2m2+m+1＞2m2+2，2m2+2＞2，解得m＞1．

評析：根據條件列不等式是學生第一時間容易想到的解法，通過解不等式組可以得出答案．為了進一步發展學生思維，教師引導學生繼續探究其他解法．

解法2：巧用函數圖象和性質.

由題意知，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=3m2.由m+1＞m，y2＞y1，可得m＜0不可能.所以m＞0.根據越靠近對稱軸，函數值越大，因此可得出m+1－3m2＜3m2－m，解得m＞1，此時滿足y2＞y1＞2．故m＞1.

評析：學生利用函數圖象與性質，合情推理，邏輯縝密，思想更加敏捷．

總結：通過一題多解幫助學生夯實知識基礎，打破傳統思維定式，同時讓學生能夠從多個角度思考問題，進入不同的思維空間，有效培養學生的邏輯思維，提升學生的思維品質.

邏輯思維是構建數學體系的關鍵，學生在學習過程中逐漸形成邏輯思維，為學生數學學習、交流提供嚴謹性.文章通過數學教學研究培養學生邏輯思維的策略，為學生掌握邏輯思維核心品質，提高數學學習效率提供幫助，也為廣大教育者幫助學生形成論證性、邏輯性思維提供幫助.

參考文獻：

［1］朱忠明，楊清.中學生數學素養的生成邏輯與培養路徑——以初中“方程”為例［J］.中小學教師培訓，2020（12）：55-58.

［2］程華.從“一題多解”審思解題教學的思維培養［J］.數學通報，2020，59（8）：50-54.

［3］顏詠吟.初中數學教學中學生思維能力的培養［J］.亞太教育，2023（19）：152-154.

［4］任牮交.新課程理念下培養學生高階思維能力的實踐研究［J］.中國教育學刊，2020（S1）：64-65.

［5］何榮.淺談初中數學教學中學生創新思維能力的培養［J］.新智慧，2023（25）：123-125.

［6］李織蘭，蔣曉云，卿樹勇.初中生邏輯推理核心素養的認識與培養策略研究［J］.數學通報，2020，59（4）：18-23.

［7］李洪輝.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養方法［J］.試題與研究，2023（33）：1-3.

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