推進“整體建構”教學，落實數學核心素養

黃瑞賢

【摘要】核心素養具有“整體性”“一致性”和“階段性”。教師的教學活動，從“整體性”出發，適當統整教學內容、教學情境、核心問題、練習設計，讓學生在整體建構教學模式下，越學越樂學、會學、輕松學。通過整體建構教學，促進知識結構化、學習方法結構化，促進學生核心素養的形成和發展。

【關鍵詞】整體建構? 一致性? 核心素養

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）03-0124-03

2022年版課標明確指出：“義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。”核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，具有“整體性”“一致性”和“階段性”。數學整體建構教學就是基于數學知識的內在系統關聯，通過結構化教學，幫助學生完善認知體系，發展思維能力，培養思維素養。教學實踐中，我們教師既要熟悉各知識板塊在各年級的分布情況，又要在組織教學活動時有“統整”意識，推進整體建構教學以促進學生核心素養的形成和發展。下面結合教學中的若干課例談談筆者的實踐與思考。

一、統整教學內容，看見“結構化”

我們知道現行人教版教材內容呈螺旋上升的編排特點，這是考慮了學生的年齡特點和認知規律。但有些課程內容的編排如果進行適當調整，可能會更有利于學生建構較完整的知識體系。例如，“周長”的認識是安排在三年級上冊“長方形和正方形”單元里進行教學的，“面積”的認識是出現在三年級下冊，經歷學習過程后，學生認識了“周長”并能解決求簡單圖形周長的問題。過了一學期再來學習“面積”，學習效果也不錯。但當我們把“周長”和“面積”混合起來，就有不少同學開始出現知識混淆、分不清兩個概念以及周長和面積計算方法的使用。造成這樣的“混亂局面”，主要原因有：兩個知識點的學習間隔時間較長，學生對“周長”的認識回生，受新知識的負遷移影響，加上新舊知識對比和體驗不及時，導致學生對周長和面積混淆。“周長”和“面積”是同時存在于同一個圖形中，將它們間隔較長時間分開教學，有點細碎和割裂感，不利于“知識結構化”，因此建議整合教學。

在學生的認知水平不受限，課時安排充分的情況下，可以將“認識周長”和“認識面積”這樣整合進行教學：利用多媒體呈現“一片葉子”情境，讓學生觀察“蟲子爬行樹葉一周”和“吃掉整片樹葉”這兩件事 →思考“蟲子這兩個行為分別是怎樣的”→用各種方式表達這兩件事（說、做動作、畫等方式）。經歷了這樣的學習過程，學生腦子里同時建立“周長”和“面積”的概念。在他們豐富的“表達”中加深了對兩個概念的認識，在對比中明晰了“周長和面積同存在于一個圖形”但含義大不同。最后的練習安排也是兩個知識點并行加以運用，雖然知識點不同，運用的度量單位不同（周長要用一個單位長度去度量和累加，面積要用一個單位面積去度量和累加），但它們的度量方法是一致的，即用長度單位或面積單位進行累加。這樣的教學整合，讓我們發掘了孩子的學習潛能，在經歷知識的形成過程中，促進一維空間和二維空間的關聯，促進了學生量感、空間觀念等核心素養的發展。有了這樣的學習經歷，后續課程“長方形的周長和面積”再整合學習，學生就有學習經驗可循了。這樣的整體建構教學，避免時間的割裂產生知識混淆，在對比學習中會加深印象，促進深度學習，促進量感、空間觀念等核心素養的發展。

二、統整教學情境，看見“生活化”

課標在課程內容“圖形與幾何”領域中多次提到“情境”，如“能在具體情境中運用‘兩點之間線段最短解決簡單問題”“能在真實情境中選擇合適的長度單位”“能在實際情境中，辨認出生活中的平移、旋轉和軸對稱現象”“圖形的面積教學要讓學生在熟悉的情境中……”“圖形的位置與運動的教學，盡量選擇學生熟悉的情境……”等等。數學既來源于生活又服務于生活，來源于生活的情境讓學生的學習更具真實性；情境的創設可以一個情境貫穿一系列學習內容，也可以有關聯的一串情境串聯多個課程內容，結構化情境，會讓教學更簡約，讓學生的學習更聚焦于數學探究活動中，學習顯得有意義又有生活味。

前面所說的“認識圖形的周長和面積”一課，用蠶寶寶喜歡的“桑葉”導入學習，既可運用于周長的認識也可運用于面積的認識，還可以延續到五年級“多邊形面積”單元中的“不規則圖形的面積”的教學中。又如，五年級學習“位置”單元，第一課時設計學生座位圖引入學習“用數對表示位置”，第二課時的情境是動物園示意圖（可以替換掉），我覺得可以延續前面的情境設置學生家庭位置圖進行探究學習。比如，我班學生居住天湖小區人數較多，我們就可以提供各位同學在天湖小區的示意圖，再讓學生自主提出問題并解決問題（用數對表示某同學的位置或給定數對讓學生在圖中找到該位置），最后還可以以此情境設計練習（幫老師設計家訪路線圖）。這樣的情境串聯了本單元的新課學習，情境簡單又具有實際意義。聯系學生生活實際串聯的情境，更容易激勵學生探究學習熱情，更容易激發學生發現問題、提出問題進而分析和解決問題，提高學生應用意識。

三、統整核心問題，看見“一致性”

當前的教育教學，已從側重關注“教”向側重關注學生的“學”轉變。以學為中心，教師在課堂上要“退”，卻要把功夫花在課前的“備課”中。為了更好地“退”，課前要備“知識點及知識點之間的聯系”、“學情”、“教學流程”的設計、“核心問題”的設計等。教師既要懂“退”又要把控時間（40分鐘），教師要“退”，又要讓學習有序進行，可以通過設置“核心問題”引領學生自主學習和合作探究。

同一領域的知識點常常具有很多共同性，前面知識的學習可為后續學習積累經驗，設計的核心問題也應具有“一致性”。例如，長度單位、面積單位、體積單位等的認識，除了起始課的核心問題稍有不同，其余的課作為常態課在核心問題的設置上可以大同小異，這樣有利于學生形成知識一致性和學習方法一致性。人教版二年級上冊開始學習長度單位，第一課時認識“厘米”要經歷長度單位的產生、統一單位的過程，再來認識和體驗“1cm”的大小，最后再學習用“厘米”去測量。到第二課時認識“米”，就可以這樣設置核心問題：①你認識長度單位“米”嗎？說說你對“米”的了解。②1米有多長？它和厘米之間有什么關系？③你會用“m”做單位測量物體的長度嗎？請你量一量物體的長度給大家看。“米的認識”設置的“核心問題”為學生繼續探究學習“度量單位”提供一種范式，后續學習其他長度單位、面積單位、體積單位等度量單位，可以沿用或微調這份“核心問題”，如毫米、分米的認識，面積單位的認識（常態課）可以這樣設置：

上述認識長度單位和面積單位的“學習單”中的核心問題與之前“認識厘米”的核心問題整體上看具有一致性，這樣的設置實現了學習內容結構化、學習方法結構化。統整核心問題導學，培養了學生探究學習能力，促進學生積累數學活動經驗，逐步形成和發展量感和推理意識。

四、統整練習設計，看見“生長點”

任何一項學習的最終目的之一是“學以致用”，數學學習也不例外，一個新課或一個階段的學習之后，一般都會有練習的設置。很多老師在選用編排練習時，往往邊翻看參考材料邊選題：這個是“好題”選上，這個有挑戰性也選上……可能忽略了知識點的整體建構，也可能單方面重“基礎”輕“能力”，重“挑戰性”輕“層級性”。

在“雙減”背景下，筆者認為，習題的設置要適量且要有思維含量。練習的選擇要圍繞課程內容重點、學生易錯題、知識生長點進行設置。可以由原來零散的題目變為“題組”，或者由“一道題”變為“一串題”，讓練習設計也追求“一致性”。例如，認識長度單位之后，常見的練習有：填寫各種生活物品使用的“合適長度單位”或兩個計量單位的換算填空。這樣的設置，知識點零散運用，只為了強化知識而練。換成這樣編題：100張A4紙疊在一起厚度約1 cm，照這樣計算，（? ? ）張紙的厚度約10 cm，10 000張紙的厚度約（? ?） dm，100 000 000張紙的厚度約（? ? ） m。這樣設置的一串題，讓各個問題建立關聯，突出了各個長度單位及它們之間關系的知識應用，培養了學生的估測意識，促進了量感、計算能力、推理意識等核心素養的發展。通過一題多變，考查了本單元所學的規則圖形的面積計算，同時讓學生嘗試挖掘各圖形的面積計算方法之間的聯系。如果善于將一個知識點與其他知識點建立關聯，可以打通同一領域不同知識點或不同領域知識點之間的壁壘，讓我們看見知識的“結構化”和“生長點”。

五、統整課堂反思，看見“學習力”

隨著年級的升高，越來越多的孩子感覺數學“抽象”“難懂”。而我們老師知道，很多數學知識中藏著“模式化”或“規律性”，教學中要舍得花時間引導學生進行“回顧”“總結”與“反思”，讓藏于知識背后的“秘密”浮出水面將有利于學生打通知識或學習方法上的聯系，進而積累學習經驗和提升學習能力。

在特級教師顧亞龍老師的《小數的意義》教學中，我們可以看到適時總結與反思帶給學生的收獲遠遠大于書本上獲得的知識。例如，顧老師帶著孩子們溫習“數數”（整數）進而“溫故而知新”（悟出比1小的數怎么細分、怎么數小數……），以幾個提問啟發思考（一問“數是怎么數的？數的是什么”；二問“為什么不是三進五進而是十進制”“瑪雅人為什么采用二十進制”；三問“如果不滿1怎么辦？為什么要細分10份”……），通過總結與反思，學生感悟到人類采用不同的“進制”進行計數、人類發明“幾進制”來源于身體構造和生活。我們采用“十進制”計數法，數數可以輕輕松松從“少的數”數到“非常多的數”，還可以再數到“非常小的數”。通過回顧反思，不僅發展了學生的推理意識和創新意識，還讓學生體會到這些繁多的數數，其實數的都是計數單位（“十進”地累加或細分產生各個計數單位）的個數。學生在學習中感受到化繁為簡等數學思想方法，同時也領悟到數學來源于生活、數學是講規律的、數學也是簡單的！

我們的課堂教學在“回顧與總結”環節，學生習慣上只回顧本節課學習的知識點，教師可以引導學生總結學習方法，還可以引導學生溝通知識點的聯系以及學習方法的聯系。以“總復習《圖形的認識與測量》”為例，可以在知識點的整理之后，引導學生總結發現：長度的度量、面積的度量、體積的度量，都是先規定“標準單位”再一個單位一個單位地度量最后累加得出測量結果，即“定標準、去測量、得結果”。除了這三節種子課，后續學習的圖形面積、體積，大多是通過“轉化”為學過的知識來學習的。我們在教學中要善于設置問題啟發學生反思，如，可以追問“三角形、梯形等多邊形的面積公式分別怎么推導”“圓的面積又是怎么推導的？”“圓柱的體積公式怎么推導出來的”，學生回顧整理后，會發現很多知識與方法是緊密相連的。這樣的學習與反思，除了可以讓學生感慨古人的智慧，還可以讓學生深刻體會“轉化”等數學思想方法能化解許多數學“難題”！

鄭毓信教授說過：我們應當十分重視學生“反思”與“再認識”的習慣和能力的養成……為了讓學生對知識有一個系統認識或者形成一定的學習方法，教學中需要設置一些環節組織學生進行反思小結，提煉模式化學習范式、探索規律性知識與方法，從而助力學生學習能力、學習方法的萌芽與提升。學生積累豐富學習經驗的過程，也意味著學生已經逐步成為學習的主人，或者說，在“學會學習”這一方向上取得了重要進展。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，源于對現實世界數量和數量關系，圖形和圖形關系的抽象。數學是一門“關系學”，教學中，教師要善于串聯知識點、創設一致性情境、基于結構化思想設置核心問題和練習、促進學習方法結構化，讓學生在整體建構教學模式下，越學越樂學、會學、輕松學。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：7-32.