素養導向下數學探究性作業的設計與實施

陳君英

［摘 要］為了設計與實施素養導向下的數學探究性作業，以人教版數學教材二年級下冊“萬以內數的認識”單元作業為例，通過解析探究性作業的內涵和重要性，設計并實施了認識萬以內數的特征、探究解決實際問題、感受大數目量感、提升歸納整理能力等四份探究性作業。通過探究性作業，激發學生學習數學的興趣，提升學生的數學核心素養。

［關鍵詞］人教版教材；探究性作業；核心素養

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）12-0005-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”）中指出：“要優化習題設計，注重素養發展。習題的設計要關注數學的本質，關注通性通法。設計豐富多樣的習題，滿足鞏固、復習、應用、拓展的學習需要；滿足不同學生的學習需要；滿足不同學習階段的學習需要；滿足不同完成作業方式的需要，如綜合與實踐的練習可以包括查閱資料、校外調查、自主探索等?！被诖耍倚祵W組提出了設計與實施數學探究性作業，這一創新性舉措旨在進一步激發學生的學習興趣，提高他們的思維能力和解決問題能力，讓他們在實踐中學習、在探索中成長。

一、數學探究性作業的內涵

（一）數學探究性作業的定義

數學不僅是一門學科，更是一種思維方式、一種解決問題的工具。小學數學探究性作業，是指教師布置旨在培養學生自主學習、獨立思考和創新等能力的課外作業。小學數學探究性作業不同于傳統的紙筆練習，強調學生的主動參與和深度學習。通過解決開放性問題或完成項目式活動，引導學生運用所學知識探索數學的本質、規律及其實際應用。

（二）數學探究性作業的特征

與傳統作業相比，小學數學探究性作業具有以下五個特征。（1）過程性。小學數學探究性作業注重學生的學習過程，如讓學生通過思維導圖、語言描述、圖形輔助、算式表達等方式展現自己的思路，將自己思考問題的過程一步步呈現出來。（2）差異性。傳統的數學作業通常都有標準答案，而小學數學探究性作業關注學生的思考過程，不同的學生會呈現出不同的思維差異，這樣有助于培養學生的獨立思考能力。（3）選擇性。小學數學探究性作業中的問題往往比較開放且富有選擇性，學生可以根據自身的實際情況選擇喜歡的方式去解決問題，這樣有助于培養學生的創新能力和解決問題能力。（4）實踐性。小學數學探究性作業不僅要涵蓋課本上的知識點，還要注重實踐應用，讓學生在解決實際問題過程中鞏固和深化對知識的理解，提高他們解決實際問題的能力。（5）綜合性。小學數學探究性作業往往涉及多個知識點的綜合運用，并且常常與其他學科知識相融合，促使學生綜合運用各學科知識解決實際生活中的問題，培養學生的跨學科素養。

二、數學探究性作業的重要性

（一）培養學生的學習興趣

小學數學探究性作業通過設計有趣且富有挑戰性的問題，激發學生的學習興趣和好奇心，使他們更加主動地參與數學學習。這樣有助于增強學生的學習動力，使他們在探究過程中感受到數學的魅力和應用價值。

（二）發展學生的數學思維

小學數學探究性作業注重培養學生的思維能力和問題解決能力。在完成探究性作業過程中，學生需要運用所學的數學知識去分析和解決問題，這樣有助于他們形成系統的思維模式，提高他們的問題解決能力。

（三）促進學生的全面發展

小學數學探究性作業通常需要學生進行團隊合作、動手操作、數據收集與分析等多元化的活動，這些活動有助于培養學生的溝通協作、數據處理和分析等能力，促進學生的全面發展。

（四）增強學生的學習能力

小學數學探究性作業通常要求學生獨立完成或分組完成，這樣可以有效培養學生的自主學習能力和責任感。在完成作業過程中，學生需要對自己的學習進度和作業成果負責，以提高他們的自我管理能力，形成良好的自主學習習慣。

（五）鏈接未來的學習生活

小學數學探究性作業通過讓學生在實際生活中應用數學知識，培養他們的數學應用意識和實踐能力，為他們未來的學習和生活奠定堅實的基礎。無論是日常生活還是工作生產，都需要具備一定的數學素養和問題解決能力，而數學探究性作業正是培養學生這些能力的有效途徑。

三、數學探究性作業的設計與實施

我們以人教版數學教材二年級下冊“萬以內數的認識”單元作業為例，設計并實施了四份探究性作業。

（一）梳理單元學習內容

“萬以內數的認識”單元的教學內容包括萬以內數的計數單位、數位順序，萬以內數的組成、讀法和寫法、大小比較，近似數的初步認識，用算盤表示萬以內的數。通過這個單元的學習，學生能達到以下目標：（1）通過觀察、操作、數數等活動理解萬以內數的意義，了解萬以內數的名稱和順序，知道萬以內的計數單位以及相鄰兩個單位之間的進率；能認、讀、寫萬以內的數；掌握萬以內的數的比較方法，并能正確比較數的大??；能說出每一位數的數位名稱，理解各數位上的數表示的含義；能進行簡單的萬以內數的加減法口算；認識“≈”，并能用“≈”表達接近整百、整千數的近似數；能用算盤表示數。（2）在認數、比較數的大小和估計數的大小的過程中，學生可以進一步了解十進制計數法的特點，初步感知萬以內數的大小關系，并能運用萬以內的數解決一些簡單的實際問題，提高用數表達和交流的能力，培養估計意識和數感。（3）在認數活動中進一步感受數學與日常生活的密切聯系，培養認真執行和積極思考的習慣，體驗與同學合作交流的樂趣，增強學習數學的自信心。

“萬以內數的認識”單元的教學都圍繞“數”來展開，對應的核心素養是數感和運算能力，主要有以下三個特點。（1）加強認數的直觀性，突出對數的意義的理解。要學會認識數，首先要了解數的實際含義。為了讓學生真正理解數的含義，教材特別注重引導學生經歷由具體到抽象的學習過程。在認識千以內數、萬以內數時，注意讓學生體驗“用方格表示數”“用計數器（或算盤）表示數”等活動，進而經歷用數字符號表示數的過程。（2）精心選擇學習素材，引導學生聯系生活實際認識萬以內的數。一方面，隨著學生年齡的增長，他們對家庭和社交生活的參與度隨之提高，接觸較大數目的機會也隨之增加，認識和理解一些使用大數目表達信息的實例，不僅是學生的學習需要，還是日常生活的需求；另一方面，萬以內的數在生活中比較常見，需要描述出來。因此，在教學素材的選擇上，教材編者充分考慮學生的學習和生活需要，適當編排一些與地理、人文等學科相關的素材，引導學生開展認數活動。（3）靈活安排估計的內容，培養學生的數感。在具體情況下判斷數的大小，描述數的大小關系，是幫助學生建立良好數感的重要途徑之一。教材注重將數的認識和數的大小比較相結合，靈活安排有關估算的內容。在教學數的大小比較后，教材安排描述數量之間的關系，讓學生感知數量的大小。此外，還安排了一個課時，教學把一個接近整百或整千的數用大約幾百或幾千來表示，讓學生初步了解近似數的含義，學會用近似數來描述數的大小。

（二）教材及作業本中常見的習題類型

我們梳理了人教版數學教材及作業本中“萬以內數的認識”單元的習題，并將這些習題分為三類。

1.認數類

為了全面評估和發展學生的數學技能，習題在小學數學教學中起著重要作用。本單元的作業不僅要求學生掌握萬以內的數數、讀數、寫數和數的組成等基礎知識，還要求他們能靈活運用已掌握的知識解決實際問題，旨在檢測學生是否能夠熟練掌握萬以內的數數技巧，探索并掌握正確的讀法和寫法，以及深入理解數的組成。通過不斷的練習和反饋，學生逐漸形成對數的直觀感知和深刻理解，為后續的數學學習打下堅實的基礎。

然而，學生在完成這類習題作業時容易依賴操作性記憶，采取相對機械的練習方式。雖然這種練習方式在一定程度上能夠提高學生的熟練度，但也可能影響他們對數學知識的理解和應用能力的提升。為了克服這一局限性，教師在設計作業時要注重題目的多樣性和層次性，引導學生從不同角度去思考和解決問題。同時，教師還要結合生活實際，設計一些具有實際應用價值的題目，讓學生在解決問題過程中體驗到數學的實用性和趣味性，提高學生解決實際問題的能力。

2.計算類

這類習題主要目的是檢測學生的常規運算能力，使學生能夠熟練掌握口算和估算技巧，提高他們運算的速度和準確性。本單元的計算題都可以轉化為20以內的加減法，學生只要理解算理后基本上都能掌握萬以內數的加減法計算。因此，教師在設計探究性作業時要充分考慮學生的實際情況和需求，引導他們積極參與、主動思考，培養他們的數學學習興趣和綜合素養。

3.解決問題類

這類習題是讓學生用估算來解決問題。教師要幫助學生找出解決問題的路徑，看學生能否用“估計—計算—比較—解答”這四個步驟來解決問題。這樣能促進學生的分析和推理，培養學生的推理能力和解決問題能力。

（三）設計單元探究性作業

數學新課標從教材編寫到教學實施，都非常注重對學生數感和運算能力的培養?！叭f以內數的認識”單元要設計一些感知大數目、實踐操作的探究性作業，讓學生在動手動腦中提升數感。

1.探究性作業設計的思考

[探究性作業目標 探究性作業類型 探究性作業設計點 能理解萬以內數的意義，并能解決萬以內數的問題 思維拓展類 設計尋找萬以內數的特征的作業，通過觀察和比較，在分析、記錄過程中提升學生的數感 實踐體驗類 設計“500張10元紙幣拼一拼”的作業，豐富學生的實踐體驗，使學生感受解決問題策略的多元化 能用多種表征方式來表示一萬到底有多大，感知萬的計數單位，培養學生的數感 實踐體驗類 設計感受“一萬有多大”的作業，提升學生的數感 發展學生單元知識的整理能力和總結能力 歸納整理類 設計制作“萬以內數的認識”單元思維導圖或手抄報的作業，提高學生整理知識的能力 ]

2.探究性作業設計的內容

圍繞“萬以內數的認識”單元中的知識點，我們設計了四份探究性作業。

（1）認識萬以內數的特征的作業

[作業內容 “我為萬以內的數代言” 布置時機 “萬以內數的認識”學習之前 作業目的 考查學生能從數的組成、意義和讀寫等角度描述一個萬以內的數，提升學生的數感 作業指導 首先引導學生選擇一個萬以內的數，然后從小正方體、計數器、算盤、數的組成、數的讀法和寫法等角度描述這個萬以內的數 作業水平 水平1：學生在教師或同伴的幫助下完成“我為萬以內的數代言”的作業

水平2：學生能從1～3個角度介紹萬以內數的認識

水平3：學生能從4個及以上的角度介紹萬以內數的認識 ]

（2）探究解決實際問題的作業

[作業內容 “到底有多長”

500張10元紙幣沿著長邊拼或者沿著短邊拼大約有多長？你有什么好辦法解決這個問題嗎？請你寫出解決這個問題的過程 布置時機 “萬以內數的認識”學習之前 作業目的 考查學生能用多種方法解決生活中的問題，幫助學生積累數學活動經驗 作業指導 首先引導學生想到有沿著長邊拼和沿著短邊拼這兩種情況；然后想要解決這個問題，就要測量出一張10元紙幣的長和寬；最后用乘法計算出500張10元紙幣沿著長邊拼或者沿著短邊拼大約有多長 作業水平 水平1：學生不理解題目意思或不知道怎么思考

水平2：學生能用一種方法呈現解決問題的過程

水平3：學生能用多種方法呈現解決問題的過程 ]

（3）感受大數目量感的作業

[作業內容 “一萬有多大”

我們已經學習了“一萬”，你能用自己的方式描述一下嗎？（比如，一萬張A4紙有多厚？一萬粒米有多重？……） 布置時機 “萬以內數的認識”學習之后 作業目的 引導學生將“一萬”用厚薄、大小、輕重等量感來表示，在實踐操作中體會“一萬”的大小，提升學生的數感和量感 作業指導 引導學生選擇一種材料，通過數、稱、算等方式來多元表征“一萬” ]

[作業水平 水平1：學生能找到一種材料，但是不知道怎么表示“一萬”

水平2：學生能找到一種材料，能用多種方式表示“一萬”

水平3：學生能找到一種材料，能用多種方式表示“一萬”，并能記錄實踐過程 ][續表]

（4）提升歸納整理能力的作業

[作業內容 制作“萬以內數的認識”單元的思維導圖或手抄報 布置時機 “萬以內數的認識”單元復習之前 作業目的 引導學生梳理這個單元的所有知識點，進行查漏補缺 作業指導 當學生遺忘某個數學知識點時，可以通過翻閱課本或作業本回憶起相關內容 作業水平 水平1：學生能通過翻閱課本完成單元思維導圖或手抄報的制作

水平2：學生能獨立回憶相關內容完成單元思維導圖或手抄報的制作

水平3：學生能獨立回憶完成單元思維導圖或手抄報的制作，并能拓展延伸知識 ]

總之，通過設計和實施素養導向下的數學探究性作業，我們發現學生越來越喜歡完成這樣的作業。當然，素養導向下數學探究性作業的設計與實施仍面臨諸多挑戰，如“如何更好地平衡知識的系統性與探究的開放性之間的關系”“如何確保每個學生都能在探究中得到成長”等，都是我們需要深入思考和解決的問題。但我們有理由相信，只要我們不斷探索、不斷實踐，就一定能夠找到更加有效的方法和策略，實現提升學生核心素養的目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 王安太.“雙減”政策下優化小學數學課堂作業設計的策略[J].甘肅教育研究，2024（1）：158-160.

[2] 張兆鋒.新課改背景下小學數學有效作業設計[J].讀寫算，2024（2）：20-22.

[3] 陳志芹.小學數學綜合性作業設計實踐探討[J].小學生（下旬刊），2024（1）：115-117.

（責編 杜 華）