深度教學：促進學生數學學習的“增值”

張靜

［摘? 要］ “增值”是學生學習數學的一種形式。在小學數學教學中，教師一定要找準學生的視角，凸顯教學思想，加強知識聯結，從而促進學生數學學習的經驗“增值”、方法“增值”、效能“增值”、成長“增值”。教師要不斷夯實學生學習的“增值”根基，掌握學生數學學習基礎，聚焦學生學習“增值”的關鍵點。

［關鍵詞］ 小學數學；深度教學；學習增值

“增值”是衡量學生學習效能的指標。在數學教學過程中，教師除了關注學生學習數學的真實情況外，還要關注學生數學學習的“增值部分”。對學生的數學學習來說，“增值”不僅指“新知的習得”，還包括“舊知的拓展、延伸”“思想方法的感悟”“文化與精神的陶冶、享受”等。在數學課堂上，教師關注學生的“學”，說到底是關注學生數學學習的“增值”。

一、找準學生視角，促進學生數學學習“經驗增值”

心理學研究表明，學生的年齡特征以及心理特征等決定著學生的數學學習效能。為了促進學生的數學學習“增值”，教師在教學時要以學生的立場為主，找準其學習角度，關注其學習興趣，重視其學習需求，讓數學教學構建在學生的學習動機以及需求上。這樣的學習可以豐富學生經驗，還可深入學生的具體認知和發展其理解能力。概言之，這種基于學生視角的教學能切入并豐富學生的“經驗系統”。

促進學生數學學習“經驗增值”，要求教師的教學不僅“有意義”，還要“有意思”。教師要為學生提供“好吃又有營養的數學”（吳正憲語）。比如特級教師華應龍教學“角的度量”一課時，聯系學生的生活創設了一個經驗性的情境：出示學生生活中經常玩耍的“滑滑梯”，讓學生說自己平時玩耍的是哪一個“滑滑梯”。學生根據自己的生活經驗，迅速指認出來。在此基礎上，華老師讓學生說一說為什么不選擇另外的兩個“滑滑梯”。學生說，第一個滑滑梯比較平緩，玩起來沒意思；第三個滑滑梯比較陡，玩起來有一定的危險性。由此，自然地引出了“什么與滑滑梯的平緩、陡峭有關”，引出了“角的度量”的相關內容。這樣的教學是一種基于學生視角的教學，也是一種基于學生立場的教學。學生在學習的過程中深刻識到“為什么要學習角的度量”“角的度量學習有什么現實性、生活性的意義和價值”。在這樣的“角的度量”教學之后，學生能自然、深刻地用數學的眼光觀照生活、用數學的大腦考量生活等；學生能找出生活中應用“角的度量”的更多的例子，比如“登高時的傾斜角度”“建筑中的應用斜面的角度”等。這樣的數學教學促進了學生的“經驗增值”。

經驗是學生數學學習的基礎，是學生數學學習的重要依托。小學生的數學學習就是基于經驗、在經驗之中，并且為了經驗的豐富而開展的。找準學生的視角，教師要不斷地引導學生的數學學習從“現實發展區”經由“最近發展區”過渡到“可能發展區”。這樣的教學能讓學生的數學學習富有挑戰性，引導學生的數學認知、思維等走向深入。

二、凸顯數學思想，促進學生數學學習“方法增值”

學生的數學學習不僅是知識學習，更是思想的學習、方法的學習。在小學數學學科教學中，教師要凸顯數學思想，促進學生數學學習的“方法增值”。教師只有幫助學生在數學知識學習的過程中揭開“思想的面紗”，學生才能從“學會”轉向“會學”“慧學”，才能在千變萬化的情境中找到解決問題的方法、路徑、策略。通過數學思想方法的教學，能讓學生的數學學習向著知識本質更深處漫溯。

數學思想往往是隱性的，它通常蘊含在數學知識的形成過程之中。教師要引導學生充分經歷數學知識的形成過程，通過充分地經歷過程去感悟、體驗數學思想。數學思想對學生而言意義、價值巨大。正如日本數學教育家米山國藏所說：“在學校學的數學知識，畢業后若沒有機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益?！币虼?，教師在教學中要有意識地滲透數學思想，讓數學思想顯現出來、敞亮出來，讓數學思想發揮育人的功能和體現育人的價值。比如教學“梯形的面積”這一部分內容時，學生已經學習了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等相關內容，并體驗了“轉化”的數學思想。在“轉化思想”的指引下，學生展開大膽地猜想：有的學生認為可以將梯形轉化成長方形，有的學生認為可以將梯形轉化成平行四邊形，有的學生認為可以將梯形轉化成三角形等。凸顯數學思想能讓學生的數學探究方法多樣化：比如猜想將梯形轉化成平行四邊形的學生，嘗試應用倍拼法來達到轉化的目的；猜想將梯形轉化成長方形的學生，嘗試應用剪拼法來實現轉化的目的；猜想將梯形轉化成三角形的學生，則嘗試應用分割法來進行探索等。在數學思想的統馭之下，學生探索了多樣化的推導方法。這樣的教學凸顯了數學思想，實現了學生數學學習“方法增值”。

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁?！比绻f，數學知識是“魚”，那么數學思想就是“漁”。教師只有在學生的數學學習過程中滲透、融入相關的數學思想，才能讓學生在數學學習中舉一反三、觸類旁通。數學思想是數學學科知識的靈魂，必須貫穿學生數學學習的始終。在數學思想的啟迪之下，能催生學生研發多樣化的探索方法，進而讓學生多樣化地應用相關的數學方法去解決問題。

三、加強知識聯結，促進學生數學學習“效能增值”

學生的數學學習不應當是一種碎片化、單一性、孤立化的學習，而應當是一種層次性、結構性、整體性的學習。因此，教師在教學中要引導學生加強知識聯結。通過知識聯結，能促進學生數學學習的“效能增值”。所謂“效能增值”是指通過結構化的數學學習，讓學生更快捷、便捷地從認知結構、思維結構中提取相關的知識。加強知識聯結，教師不僅要致力于建構知識結構，更要致力于完善學生的認知結構，進而提升學生的思維結構。

結構化的思維能有效駕馭學生的數學學習，結構化的認知能有效促進學生的類比性、遷移性、應用性的學習，而結構化的知識則有助于學生的心理同化、順應。通過數學知識的結構化，可以推動學生數學認知的結構化、思維的結構化。學生的認知結構化、思維結構化有助于充分發揮其主體性作用，充分發揮數學“學”的效能。比如在教學“認識厘米”這一部分內容時，筆者滲透、融入了“包含”的數學大觀念，由于學生認識了“測量的本質”“測量工具的本質”等相關內容，因此學生在學習“角的度量”這一部分內容時能積極、主動地循著相關的思考、探究路徑開展實踐。學生首先想到“建構1°小角”，然后想到“用1°小角去測量”，并且想到“將1°小角串接起來”?；趯W生的認知、思維鏈接，筆者引導學生對“認識厘米”“角的度量”等相關內容進行對比，從而進一步鞏固學生的認知結構、思維結構。這樣的認知結構、思維結構有助于學生學習“長方形和正方形的面積”“長方體和正方體的體積”“時分秒”“千克和克”等相關內容。因此，加強知識聯結能促進學生數學學習的“效能增值”。

提升學生的數學學習效能，要讓學生的數學認知經驗可鑒，要讓學生的數學頭腦中的圖式可用，要讓學生的知識結構可遷移。好的認知結構有助于學生找準關系、找到方法，有助于學生積極主動地遷移，有助于學生的數學認知水平從單點結構走向多點結構、從多點結構走向關聯結構，進而拓展其抽象結構水平。

四、實現融合應用，促進學生數學學習“成長增值”

學生的數學學習不僅要本質化、關聯化，還要應用化。數學知識只有在學生的遷移、應用中才能體現出“活性”。在實踐的過程中，教師要充分應用相關的教學工具，比如思維導圖、多媒體課件等，充分激活學生的多種感官，讓學生的多種感官協同參與數學化活動。教師引導學生在知識的遷移、應用過程中既動腦又動手，從而形成一種具身性的認知狀態，這是學生數學學習的應然狀態。

教師要通過學生對相關數學知識的遷移、應用，促進其數學學習的不斷升級，促進其數學知識進行“裂變”“聚變”。在融合遷移、應用的過程中，教師可以為學生設計復雜性情境，讓學生從情境中解讀、提煉相關的數學信息，并應用數學思想方法解決抽取、提煉出來的數學問題。比如教學“長方體和正方體的表面積”這一部分內容，在學生已經熟練掌握公式并能解決純粹數學性的問題之后，筆者發現學生對一些生活化的問題解決策略還比較陌生。因此，筆者設計了相關的生活化的問題，比如煙囪、流水管的材料用量是“四個面的面積之和”相關問題，金魚缸、水槽等是“五個面的面積之和”相關問題。在具體的運算過程中，筆者讓學生結合生活實際去取結果的近似值，比如“材料用量寧可多一點也不能少的‘進一法”“做的實際個數的寧可少一點也不能多的‘去尾法”等。這些方法都是源于對現實生活、現實應用的考量，是一種生活化、應用化的方法，是對傳統的“四舍五入近似法取值”的補充。這樣的生活化知識的融合應用，極大地激發了學生的數學學習興趣，調動其數學學習的積極性和發掘其數學學習的創造性，讓學生能夠切身感受、體驗數學學科知識的意義和價值。立足于生活的知識遷移、應用豐盈了學s生的數學精神，潤澤了學生的數學生命，促進了學生數學學習的“成長增值”。

“成長”是學生生命的一種存在樣態?！俺砷L增值”是一種指向學生生活的數學學習增值，是一種指向其精神成長、生命生長的增值。教師只有基于學生立場，找到學生視角，才能創造性地設計出蘊含數學思想方法的數學活動，才能找到提升學生數學學習力和數學核心素養的增值通道。這就要求教師積極引導學生進行深度學習，讓學生在生活化、生命化的數學應用中彰顯其解決數學問題的智慧。

“增值”應當是學生數學學習的一種樣態，也必定是學生數學學習的一種樣態。從“增值”的視角來看待學生數學學習，要求教師在數學教學中不斷開掘學生的數學學習潛質、潛能。找準學生視角、凸顯數學思想、加強知識聯結、促進遷移應用，能有效激發學生的學習興趣，調動其學習積極性，促進其開展深度學習，從而讓其數學學習不斷進階、不斷增值。教師要不斷地夯實學生數學學習的增值根基、把握其數學學習增值前提、聚焦其數學學習增值關鍵，讓學生在自主性、自能性的數學學習過程中實現增值性發展。