數形結合思想在初中數學解題中的應用研究

曾小礫

【摘要】數形結合思想作為培養學生空間想象能力，鍛煉學生思維發散能力的主要方法，現階段備受初中數學教師的青睞.數學知識有著較強的邏輯性和抽象性，對于初中生來講，若缺少正確的學習方法，就難以提高學生學習效率.教師在講授數形結合思想的具體使用時，要重點幫助學生理解數量與圖形之間的轉化，鍛煉學生解決問題的能力，幫助學生降低數學學習難度，逐漸培養學生的學習自信心和成就感.基于此，本文從不同角度詳細闡述了數形結合思想在初中數學解題中的具體應用措施，以此通過數形結合思想來提升學生的數學解題能力.

【關鍵詞】數形結合思想；初中數學；數學解題；

初中數學科目對學生的思維發展有著重要的影響.教師在教授知識時應當重視教學方法的選擇，保證學生在有限的課堂時間內快速把握學習重點以及難點.因受到傳統教學理念的影響，現階段初中數學教師在講解數學知識時仍然會存在一些問題，例如方法選取不當，教學模式單一，課堂氛圍枯燥等，這些問題都嚴重制約著學生數學解題思維能力的提升.因此，教師應當善于總結，不斷反思，使用數形結合思想真正為學生帶來高效的數學課堂.初中數學作為基礎科目之一，對學生的數字處理能力、邏輯思維能力、幾何分析能力等有著重要的推動作用.數形結合思想是現階段很多初中數學教師比較青睞的教學方法，實踐證明，通過數形思想的幫助，學生能夠快速理解并應用數學知識.

1 數形結合思想在初中數學解題中的應用意義

1.1 引導學生正確解讀數學語言

在傳統應試教育理念下，初中數學教師在課堂上往往更加關注學生的計算能力，忽略對學生的題目解讀能力以及自主學習能力的培養，這樣就不利于學生的綜合能力提升.初中生在解答數學問題時，正確的語言解讀能力會給學生的學習提供幫助.若學生讀不懂題目含義，即使掌握學習方法，也難以有效應用.在使用數形結合思想時，教師既要為學生講述圖形與數量之間的轉換，同時也會讓學生了解數學語言的具體解讀方法.

例如 在解答下列例題時，已知拋物線y = ax2+bx+c經過點（2，3），并且在x軸上截取出長度為4的線段，拋物線的對稱軸方程為x－1=0，求拋物線的解析式．解答該道題目時，教師要為學生畫出具體的圖形，然后根據題目信息可知對稱軸為直線x=1，并且在x軸上截的線段長為4，由該題可知，題目的隱含條件為：圖象與x軸的兩個交點為（－1，0）和（3，0），這樣就能快速找到問題解決的方法．若教師畫出拋物線之后，由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的兩個交點為（－1，0）和（3，0），即設y=a（x+1）（x－3）．把點（2，3）代入，得3=a（2+1）（2－3），所以a=－1．所以拋物線的解析式是y=－x2+2x+3．

該道題考查學生的二次函數解析過程，二次函數解析主要包括三個參數，分別是AB，C，教師可以引導學生借助待定系數法計算相應數值，并且找到題目中的各類獨立條件，通過對稱軸的特點，畫出拋物線.在該道題目中，x軸上截取線段時，要結合拋物線的具體特征，畫出可能出現的情況的不同圖形，然后再從題目中尋找突破口，確定最終的圖形，當學生掌握這一操作之后，也能為后期獨立解決問題提供思路.

1.2 幫助教師補充數學教學方法

不同的教師在教學過程中會有獨特的教學方法以及教學風格，隨著教材內容的不斷變化，教師也會改變自己的教學模式，使其更好地適應學生的學習需求.每一個數學教師都要具備靈活使用教學方法的能力，根據知識點的特點以及學生的具體學情，發揮各種教學資源和教學手段的作用，提高學生的數學學習能力.數形結合思想就是教師教學方法庫中的代表方法之一，教師要借助自己對教材的解讀以及多年的教學經驗，把握數形結合思想的本質，有效提高自己的教學能力.

例如 在解答下列例題時，已知x＜0，y＞0，且x＜y，那么x+y為（? ）．

（A）負數. （B）零. （C）正數. （D）不能確定.

教師要為學生畫出數軸，引導學生觀察，學生觀察兩個數字的位置就能輕松得出答案，相對于用數字計算來講，正確率會更高.利用數軸能夠解決很多問題，不僅可以幫助學生了解絕對值問題，而且還可以讓學生借助數軸解決數軸上任意兩點之間距離的相關問題，教師要幫助學生正確掌握解題方法，使學生增強記憶.

1.3 有效促進數學課堂教學效果

初中階段的學生思維特點以形象直觀為主，要想培養學生的抽象思維，需要后天的不斷訓練.使用數形結合思想解答題目時，學生能夠將抽象的概念具體化、形象化、生動化，在課堂有限時間內盡可能多地讓學生接受知識和理解知識，并提高學生學習數學的成就感和自信心.當學生感受到數學學習的趣味性和有效性時，會更關注數形結合思想的利用.并且在教師專業的引導下，師生之間能夠達到教學相長，不管是教師的教學效果還是學生的學習效果都能達到同步提升.當然，在最初使用數形結合思想解決問題時，學生也必然會面臨一些挑戰，只有教師耐心解答，正確引導，學生才會在不斷地訓練中找到技巧，并將這一思想的核心內化于心，外化于行.

例如 利用代數解決數軸問題，解答以下實數在數軸上的位置例題：請化簡|a－b|－ a2，并計算其結果．教師要為學生畫出數軸，然后根據數軸判斷a－b的正負值，最后就可以將其化簡，求出答案.得出結論：a＞0，b＜0，所以a＞b．所以a－b＞0.所以a－b－ a2=a－b－a=－b．在解決該道例題時，確定兩個數字大小或兩個數字之間關系時，就可以利用二次根式的性質和絕對值的性質進行化簡，解答該道題的難點在于，學生能夠想到利用數軸尋找關系，教師要重點進行引導.

1.4 推動學生數學思維多元發展

初中生思維發展規律是由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維.在使用數形結合的方法時，學生需要在腦海中存儲大量的圖形信息，然后在教師的講解下，對各類圖形知識進行匯總，收集，分析，并在具體運用中，形成獨具自身特色的思維發展特點，幫助自己更好地掌握數學知識.在向抽象思維過渡時，學生需要借助大量的概念、公式、定理以及運算，解決數學問題，增強自己對數形結合思想的理解.長期進行這樣的訓練，學生會逐漸將形象思維與抽象思維互相融合，不僅達到快速解答問題的目的，同時各種思維能力，辨別分析能力，舉一反三能力，融會貫通能力等也會同步發展.

例如 利用代數解決三角形問題，以該題為例，已知a，b，c是三角形的三邊，且方程a（x2－1）－2cx+b（x2+1）=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀．教師在分析時就可用代數知識進行分析，具體過程如下：將方程化為一般形式：（a+b）x2－2cx－（a－b）=0．因為方程有兩個相等實數根，所以Δ=0．即Δ=4c2－4（a+b）［－（a－b）］=4c2+4（a+b）（a－b）=4（a2+c2－b2）=0．所以a2+c2=b2．所以此三角形是以b為斜邊的直角三角形．該道題目重點考查學生是否有效掌握了勾股定理的逆定理以及一元二次方程根的判別式.通常情況下，當學生知道方程的公式，就可以利用不等式關系解決題目，因此教師要告訴學生在學習時需要牢記一元二次方程根的情況和判別三角形的相關知識.

2 初中數學中數形結合思想的培養路徑

2.1 引導學生了解數形結合思想的概念和具體特征

任何一種解題方法要想在解題過程中靈活應用，首先學生應當對該類方法全面了解，把握內涵，這樣才能夠真正使用正確的解題方法解決數學問題.為此，教師在課堂上為學生講解數學知識時，就要有意識地融合數形結合思想，從教學的各個角度貫穿數形結合思想，這樣才能讓學生多多關注，多多學習，增強了解.教師也要借助具體教研、備課等的形式，深入剖析數形結合思想與解題過程的融合，降低學生的學習難度，加大推廣力度，使學生能夠有意識地形成利用數學思想的能力.初中數學相對于小學數學來講，難度更深，知識點更多，學生如果能夠真正掌握數形結合思想觀念，無疑會掌握解題的一大法寶.

2.2 培養學生應用數形結合思想的習慣

初中數學解題過程中，如果學生能夠形成獨具自身特色的解題習慣，往往會有助于數學綜合能力的提升.教師在課堂上為學生講解題目解答時，既要有傳統的講解方式，同時也要突出數形結合思想的優勢，讓學生對于數學學習產生新的方法，從而對數形結合思想的研究產生興趣.另外，教師還要關注學生學習習慣，解題習慣的養成.數形結合思想雖然優勢很多，但并不是所有的題目都可以借助數形結合思想，學生要正確認識，靈活應用，使用多種多樣的數學思想，不斷提升數學學習效果.

2.3 利用數形結合思想解決數學變量問題

統計知識是初中數學的基礎知識，也是中考數學考試中的必考的解答.該類題目學習時，教師應當善于利用數形結合思想，讓學生分析表格中的相關信息，快速找到解題思路.例如，在學習《數據的收集、整理與描述》時，學生可以在教師的引導下，根據題目給出的相關信息，繪制出條形圖、柱狀圖或曲線圖，然后觀察圖形，找到隱含的信息和數量之間的關系.教師可以為學生設計出“調查班級里學生身高體重的相關任務”，解答該任務時，多數學生都會利用表格的形式進行記錄，但是由于數量較多，學生在記錄過程中就會出現各種問題，此時，教師就可以引導學生利用餅狀圖來記錄相應的數據或者利用線形圖表達身高體重的關系.由此可見，借助圖形可一目了然地了解相關信息，并且還能夠讓學生形成系統的思維學習習慣，提升問題解答的效率.

3 結語

綜上所述，作為初中數學教師，首先應當在教學過程中重視數形結合思想的使用，其次要樹立終身學習意識，借助創新精神，探索出樹形結合思想應用的最佳模式.最后，教師要與其他教師通過集體備課、教研等形式，不斷豐富數形結合思想的教學資源，通過集思廣益，為學生創設出更多使用數形結合思想的機會，進而提高初中數學課堂教學質量，培養學生數學核心素養.

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