“思維可視化”視域下的小學數學教學探究

【摘" 要】立足“思維可視化”視域開展小學數學教學，能促進學生主動學習、深度學習。為此，文章論述了“思維可視化”的概念與價值，在正確理解與認識“思維可視化”基礎上，圍繞豐富思維可視化樣態、體驗思維可視化過程、撥開思維可視化迷霧探究教學策略，為一線教師開發思維可視化工具、豐富思維表征、呈現思維關聯提供有益經驗，以期有效增強思維可視化效力，提高小學數學教學實效。

【關鍵詞】小學數學；“思維可視化”；教學策略

小學數學邏輯性、抽象性強，為培養學生數學思維能力提供豐富的資源，但也使教學工作面臨巨大的困難。由于數學抽象且邏輯復雜，學生理解起來較為困難，即使教師有意識引導學生深度學習，也容易因不理解數學知識而陷入淺層學習的尷尬境地。而“思維可視化”強調外顯處于內隱狀態的思維，有利于數學知識的理解與記憶，有效提高大腦加工信息、傳遞信息的效能，契合小學生思維特點。因此，教師應認識到“思維可視化”的重要價值，以合理的策略在教學中實現學生思維可視。

一、“思維可視化”概念與價值

（一）概念

“思維可視化”是指通過一系列圖示技術將內隱、不可視的思維以清晰且形象的方式呈現出來，即思維從不可見到可見。在數學學科中，“思維可視化”是指將解決數學問題、運用數學知識過程中的抽象思考方法、思維路徑呈現出來，還原學生思考過程及思維活動，方便教師與自身觀察，從而發揮幫助學生監控、調節思維，形成準確理解的作用，使教師精準把握學生思維，不斷創造深度思考、發展思維的有利條件。

（二）價值

“思維可視化”將抽象變直觀，發揮促進學生思維發展作用。數學是借助抽象建立的，其概念與方法均具有抽象性，但小學生思維正從形象思維向抽象思維過渡，形象思維仍占據主導，這一矛盾的存在影響學習效果。“思維可視化”可以有效化解矛盾，培養學生抽象思維。同時，將內隱變外顯，方便數學教學中精準導引。思維是指個體大腦對事物本質認識與內在規律的反映，是一項復雜的活動，有著典型的內隱性與間接性，通過“思維可視化”將內隱的思維外顯，使教師從間接變直接了解學生思維活動，有利于精準施教，精準打擊認知障礙，實現思維能力的提升。

二、“思維可視化”視域下小學數學教學策略

（一）開發工具，豐富思維可視化樣態

思維可視化的直觀技術特指思維圖、結構圖、流程圖等圖示。但在數學教學中，除了圖示，還有表格、語言、符號等能呈現學生思維過程的工具，均可以作為思維可視化工具。因此，教師應積極開發，使思維以更多樣態呈現出來。以蘇教版四年級下冊“加法交換律”教學為例，可以開發以下工具：

1.表格，使思維可“理”

表格可以簡化、集中地表達信息，便于厘清數量關系與規律。教師在數學教學中引導學生建立表格，將相同類型數據統一、整理，再將相互關聯數據對應，從中抽象出數學知識。因此，學習“加法交換律”時，給學生多種算式，如17+18、18+17、41+25+16、25+16+41、41+（25+16）、（41+26）+25，使學生嘗試計算結果，并根據其中的數量關系建立表格。學生抽象出兩位數與兩位數相加、三位數與三位數相加、結果、關系等表頭，并通過表格發現在加法中交換數字位置結果并不改變。但學生總結的規律并不嚴謹，還要觀察表格細致分析數量關系，發現其中的變與不變。在教師引導下學生發現只有數字位置與括號位置變化、數字與符號不變時，才能保證變化發生后結果不變，從而洞察加法交換律的本質。

2.語言，使思維可“述”

語言是最通用、最便捷、最基礎的可視化工具，在日常教學中教師也習慣引導學生通過語言描述思考過程、了解學生思維動態，但大部分教師并未認識到語言的思維可視化工具屬性，導致數學教學中出現諸多無效對話。而且考慮到語言描述的抽象性，部分教師并不認為其是理想的思維可視工具。綜合以上問題，在“加法交換律”教學過程中從“言之有物”“言之有據”視角切入，規范學生語言表達，體現數學學科特點。因此，基于加法算式啟發學生思考，作為一條普適規律，始終以具體數字表示并不合適，也過于麻煩，應如何簡潔的表示規律，使學生提出用字母表示。再思考如何通過字母表示數字不變、符號不變、位置改變，與學生共同抽象出a+b=b+a；繼而提出如何按照上述描述方式表示三位數，使學生“照著說”。最后增加條件“括號改變”，使學生運用掌握的描述方法自己抽象出a+（b+c）=（a+c）+b，學會準確描述思維。

運用不同的思維可視化工具，豐富思維可視樣態，避免學生在呈現思維時被局限，使數學課堂更生動，有效發揮思維可視化促進學生思維發展作用。

（二）豐富表征，體驗思維可視化過程

以不同方式表征知識，能激發學生聯想與想象，豐富與加深關于知識的認識。因此，教師要引領學生體驗不同的表征形式，感悟表征特點與差異，建立表征之間的聯系，使學生掌握更多實現思維可視化的手段。以蘇教版一年級下冊“十幾減9”教學為例，可以帶領學生體驗以下表征方式。

1.實例，體驗直觀表征

在課堂教學中不僅要求學生呈現思維動態，也要滲透思維可視化方法。直觀表征是思維可視化的最基礎方法，直接呈現思維，教師可以利用實例，展現達到知識目標的直觀方式，引導學生理解直觀表征意識。例如，在教授“十幾減9”過程中給出實例，小敏媽媽想要周日出門采購雞蛋，要提前了解家中雞蛋剩余數量，保證采購數量合理，家里目前有13個，周五與周六兩天會消耗9個雞蛋，求周日時家中剩余幾個雞蛋？要求學生利用手中的小棒探索計算方法，學生直接數13根小棒，再數出9根小棒放回收納袋中，剩余的小棒數量則為算式結果。基于此，學生經歷在實際生活問題中抽象數學問題及在集合中移除部分對象的操作，回顧減法的本質，并將數字具象化，厘清數量關系，完成直觀地表征題意、表征知識本質、表征數量關系，快速找到解決問題方法，從而使學生感受直觀表征能從數學視角抽象信息，幫助理解數學問題。

2.任務，體驗多元表征

學生思維能力與知識經驗不同，對相同數學問題也會產生不同看法，從而會選擇不同的思維表征方式，即解決問題方法。而每種思維表征均可以真實地反映學生思維水平及擅長的思考方式。因此，教師在課堂教學中應積極為學生提供多元表征的條件。教師應在教授“十幾減9”過程中則利用開放性、趣味性的任務，鼓勵學生以自己喜歡的表征方式探索。帶領學生進入小螞蟻搬家情境，多媒體上呈現出兩個小螞蟻的家，這中間用若干條線相連，小螞蟻圍繞在舊家門口，等待蟻王規劃搬家路線，已知搬家路線越多效率越高，看哪名學生能找到最多搬家路線。而搬家路線需要通過計算“17-9”尋找，凌亂地羅列出數字圖片，如17、9、8、1、7、10、2等，促使學生發散思維、多元表征。由此，學生打通以下搬家路線：17-9=8，10-9=1、1+7=8，9+8=17。帶領學生分析表征情況，17-9為直觀表征，需要學生熟練進行退位計算；10-9=1、1+7=8將減數拆解，但計算步驟復雜；9+8=17思考了幾加9為17。學生從中發現以上表征之間存在轉化、破十等思想，但學生通過體驗后確定“想加算減”更為便利，從而學會反思自己的思維。

課堂上允許豐富表征形式的存在，鼓勵學生體驗、感受思維可視化過程，并審視、評價表征形式，形成對思維的客觀認識，有利于學生選擇合適自己的表征方式，加深學習內容思考，提高學習效果。

（三）呈現關聯，撥開思維可視化迷霧

基于思維可視化展開教學中，最大的問題在于學生將思維可視后，無法確定數量關系、找不到思維路徑。因此，思維可視化無法做到“一勞永逸”，教師還需建立多個維度與知識之間、學生學習之間的聯系，引導學生交流、質疑、辨析，突破疑難點，撥開學習迷霧，提高思維路線的清晰度。以蘇教版六年級上冊“解決問題的策略”教學為例，可以通過以下關聯方式幫助學生撥開迷霧：

1.關聯學生資源，化解認知沖突

學生資源是指學生之間的參差與思維差異，將其運用到課堂教學中，能解決學生思維可視化中出現的問題。當面對同一問題出現不同想法時，將每種想法提煉出來，并圍繞學生想法展開深度交流、探究，化解認知沖突，形成清晰思維路徑。在利用“假設”解決問題時，面對例題“1個大盒與5個小盒裝滿球時，球正好是80個，已知每個大盒比每個小盒多裝8個，分別求出裝滿1個大盒與1個小盒時球的數量”時，學生思維出現差異，有學生認為應該假設都是大盒，但有學生提出大盒比小盒能裝，80個球無法裝滿怎么辦？面對認知沖突，要求學生畫出假設為都是大盒或都是小盒的過程圖，發現提出異議的學生在數量關系理解上出現錯誤，從而發現問題癥結所在，帶領學生重回題目梳理數量關系，使學生通過1個大盒球的個數+5個小盒球的個數=80、1個大盒球的個數-8=1個小盒球的個數、1個小盒球的個數+8=1個大盒球的個數。明確假設都是大盒時，6個大盒同時裝滿球會使球的總量增多，為80+8×5=120個。基于此，圍繞數量關系引導學生深度探究題目，在直觀表征過程中找到認知錯誤點，使學生突破思維障礙，準確解決問題。

2.關聯生活經驗，突破思維障礙

小學階段日常生活是學生積累經驗的重要渠道，為其數學學習中思維可視化提供支持與依據。教學應與學生生活經驗關聯，使其找到思維原型，從而直觀、形象地思考問題。在利用“替換”解決問題中，面對例題“甲、乙兩人共同生產相同的零件，甲生產8小時、乙生產6小時后共生產312個零件，乙5小時產量為甲2小時產量，求甲、乙生產的零件數量”時，學生對于解決問題有清晰的思路，通過等量關系，將一方生產量用另一方生產量替換，消除一個量。但已知條件多、數量關系復雜，而且學生對工廠生產了解較少，難以正確把握題意。基于此，學生將題目背景替換為做數學題，從而理解了“乙5小時產量為甲2小時產量”是指甲生產效率更快，解決理解難點后準確通過“替換”策略直觀表征題意，且當解題中出現甲生產數量高于乙時能一眼識別出錯誤。

思維可視化問題在不同學習階段均有可能出現，要引起重視，并建立知識與不同維度的聯系，讓學生找到思維障礙所在，突破障礙、理解問題，才能使思維可視化有意義、有價值。

三、結束語

總之，“思維可視化”在小學數學教學中有重要功能與價值，在推動學生思維從形象過渡至抽象的過程中有不可替代的作用。小學數學教師應正確理解其內涵，科學引導學生掌握不同思維可視化工具、表征方式，多維度關聯，豐富思維可視化體驗，產生更深刻的理解，從而在不斷提高思維可視化水平中促進學生數學思維能力高質量發展。

【參考文獻】

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