立足教學實踐 關注動態生成

林朝輝

［摘? 要］ 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調要關注課堂的“教學過程”，而教學過程又受環境、師生等綜合因素的影響. 這就要求教師立足教學實踐，積極應對課堂中的突發情況，在不動聲色中促使課堂動態生成. 研究者從動態生成觀的核心內容出發，以“正弦、余弦定理的習題課”的教學為例，談一些教學實踐與思考.

［關鍵詞］ 動態生成；課堂教學；正弦定理；余弦定理

課堂教學講究目的性、計劃性與預設性等，充足的活動準備導致部分教師只關注課堂的預期任務是否完成，卻忽略了教學本身是動態變化的過程，這種模式致使本應活力十足的課堂變得機械. 實踐證明，課堂中所發生的一切，并不能完全預設到，因為課堂并非由教師單方面決定，更多取決于學情、課堂狀態以及師生互動情況. 因此，教師應關注課堂的動態生成情況，這是關注教學過程的體現.

動態生成觀的核心內容

1. 動態生成的概念

動態生成是指當課堂推進過程中出現一些預設之外的問題或信息時，教師轉換原先預設的教學計劃，憑借自身的專業水平與素養，結合學生的實際情況靈活調控教學，引導學生在這種特殊狀態中生成新的且超出預設的教學成效. 在教學中，教師若通過備課對課堂進行精準定位并強行規范執行，這種模式必然會閹割課堂的靈氣，真正的課堂教學是充滿生機與活力的.

2. 基于教學目標的視角分析

課堂教學目標并非一成不變，真正的課堂具有很強的現場性，學生處于課堂中的心境、學習狀態等會隨著一些因素的影響而發生變化，因此教師在制定教學目標時應注意添加一些彈性成分，以接納意料之外的信息，如此在確保達成預設目標時能合理地增減、升降目標，從真正意義上實現高階目標.

3. 基于教學過程的視角分析

若將數學課堂理解為師生雙邊互動、共同探索新知、促使教學內容持續生成的過程，則一節課就不僅僅是通過方案預設就能掌控的，而應在精心預設的基礎上對課堂信息進行分析、整理、思考，并根據課堂實際情況及時調整教學，以促使課堂真正意義上動態生成.

教學實踐

“正弦、余弦定理”是高中階段重要教學內容之一. 在一節復習課上，筆者與學生一起回顧并梳理完正弦、余弦定理相關知識后，提出如下問題與學生一起探索.

原題 已知△ABC中的三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若明確A的度數是80°，且a2=b（b+c），則角C的度數是多少？

少頃，有學生提出用正弦定理貌似可以解出角C的度數，他的想法究竟是否正確呢？筆者要求該生（生1）進行板演，讓全體學生一起討論.

板演到此，生1的思維卡殼了，轉頭向師生透露出求助的表情. 其他學生也開始議論起來，有學生認為左邊需要和差化積，也有學生認為右邊需要積化和差，更有學生提出反對意見，認為這兩種提議都不是高中階段所學內容，超綱的內容不應該拿到課堂上來研究.

師：俗話說“條條道路通羅馬”. 觀察待求結論——求的是單角的度數，那么能不能將式子中的倍角轉化成單角呢？

學生在解題過程中出現思維卡殼是筆者預料之中的情況，故以此來啟發學生的思維，驅動學生的探究欲.

生2：（有點激動）cos2A=cos［（A+B）+（A-B），cos2B=cos［（A+B）-（A-B），經整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC，也就是sinB=sin（A-B），因此A-B=B或A-B+B=180°（與題意不符，舍掉），所以角B為40°，角C為60°.

師：很好，生1、生2將問題中所提到的邊的關系a2=b（b+c）用正弦定理轉化為角的關系，而后經過整理與化簡獲得了相應角的度數. 轉化思想的應用顯然簡化了問題的難度，接下來咱們一起來看下一個問題……

筆者還未說完，一位學生就舉手打斷了筆者的表述.

生3：余弦定理我們也有所接觸，本題是不是可以考慮從余弦定理出發去求解呢？

這是筆者預設之外的問題，當聽完這位學生的表述后，筆者為之一怔，卻又不便表現出來，隨即讓這位學生說一說自己的想法.

師：本題待求的是角C的大小，若從cosC的角度去分析目的性非常強，問題給出的邊的關系a2=b（b+c），從形式上來看，這個條件似乎與余弦定理并沒有什么聯系，究竟該怎么辦呢？

生4：如果從cosC的角度無法解決問題，是否可以從cosA來考慮呢？

對于這個想法，不少學生嗤之以鼻，有學生提出cosA與cosC并沒有多大區別，既然從cosC的角度無法解決問題，那么cosA也沒有什么希望. 筆者作為教師，也沒有探索過這個問題，內心同樣存有疑慮. 為了讓課堂能在突發情況下動態生成，尊重并滿足學生的學習需要，筆者決定讓這位學生進行板演.

顯然，生4和生3得到的兩個式子存在明顯的差別，若能繼續運算下去，還是不錯的. 本想要求該生說一說兩個式子之間的區別，但其他學生提出可用cosB來探索角C的大小，為了順應學生的思維，筆者決定將“區別”這個問題先暫停探討.

生5：考慮用cosB來探索角C的大小.

對于這個想法，有學生立即提出反對意見：觀察題設條件，角B的大小既不是已知條件，又不是待求結論，討論它干嘛？再說前面用cosC與cosA為突破口也沒有成功探尋出角C的大小，又何況cosB呢？

師：既然已經在探索了，咱們不妨試一試.

話音剛落，課堂充滿贊嘆聲，大家都沒想到從cosB的角度真的能獲得結論，但令學生百思不得其解的是，為什么突然多出來一個答案呢？此時，課堂達到了高潮，學生一個個都躍躍欲試，想要一探究竟.

師：你有沒有想過從cosB的角度來解題會出現兩個結論？

生5：沒想過，我自己是邊想邊算的.

生6：在a2=b（c+b）中，如果角B，C相等，那么b=c，因此a2=b2+c2，則△ABC就是直角三角形，∠A=90°. 這個結論與∠A=80°相矛盾，因此角B，C均為50°這個結論應該舍棄.

顯然，這是一個峰回路轉，學生在驚喜中產疑，在疑慮中探索、領悟. 至此，本節課已過半，按照預設應探索下一個例題了，但考慮到仍有幾個學生的思路還沒有捋順，若就這么敷衍了事，難免會消減學生學習的積極性，也會讓學生學得糊里糊涂. 為此，筆者當即決定將本題的探索繼續下去，以進一步激發學生學習的積極性.

師：現在我們一起回過頭來觀察生5的解題思路與方法，再觀察生3與生4用余弦定理簡化出來的兩個式子，分析其中是否存在什么聯系，思考可否將解題繼續下去.

至此，學生都表現出了濃厚的探索欲，并對生7投去了敬佩的目光，學生之間不由自主地討論了起來.

生8：這么來看，生4的解法好像也能繼續用下去.

順著生4的解題過程，學生很快就獲得了正確的結論（過程略），此時學生因有了成功的學習體驗，情緒高漲，筆者準備乘勝追擊.

師：生3的解題過程是否也能繼續下去呢？現在我們一起來觀察生3與生4簡化而來的兩個式子是否存在什么區別.

生9：生4簡化而來的式子右邊為關于邊的一次式，左邊為關于角的一次式，應用正弦定理可以轉化為角的關系. 同理，生3的式子好像也能往這個方向思考.

生10：對對對，生3的式子中的分子能夠因式分解……

在師生積極互動中，下課鈴聲響起來了，但學生一個個意猶未盡……整個課堂在筆者的精心預設與靈活應變下實現了動態生成，真可謂“輕舟已過萬重山”“山水本一色，返樸在無形”.

實踐感悟

1. 尊重學生，發展問題意識

新課標強調數學教學要將學生作為課堂的主體，尊重每一個學生的思維與感受，盡可能引導學生主動且有個性地參與學習. 鑒于每一個學生都是獨立的個體，存在與眾不同的見解，教師應尊重學生的思維，給予肯定與鼓勵. 若課堂推進過程中出現意料之外的情況，教師也要隨機應變，并對學生敢想、善想、敢說給予肯定，讓學生從中感受到良好的學習體驗，這也是促進創新的重要因素.

如本節課，學生大膽地提出從cosC，cosB的角度分析，雖然與筆者預設有所出入，但為了保護并催生學生的探究意識，促使學生產生探究行為，筆者順應學生的思維，帶領學生逐步深入分析與探索. 學生親歷觀察、演算與驗證等過程，不僅進一步促進了觀察能力的發展，還增強了問題意識，激發了探究興趣，為促進核心素養的形成夯實了基礎.

當然，“以生為本”的探究過程并不一定一帆風順，出現思維卡殼現象在所難免. 這就需要教師分析學情，結合學生的認知障礙點進行適當點撥，以幫助學生突破思維的瓶頸，體驗成功的喜悅. 對于一些無法實現的轉化情況，則要耐心地與學生一起探尋無法轉化的具體原因，以促使學生從中獲取良好的解題經驗與教訓.

2. 師生互動，實現教學相長

教學相長是指師生彼此溝通、交流并分享學習資源與心得，共同完成學習任務，一起取得進步. 在教學中，師生均為教學的主體，師生、生生之間以各種方式進行信息交流、溝通、影響，在互補中共同成長.

在現代教育理念下，以教師為主的“教”逐漸讓位于學生的“學”，師生成為真正意義上的學習共同體. 這意味著課堂變得更加民主，而非傳統意義上的“注入”；是引領，而非機械式的命令；是平等，而非居高臨下的給予.

本節課，學生所提出的問題確實出乎筆者的意料，不屬于預設之內的內容. 正因為這種“意外”的發生，導致課堂授課偏離了預設的軌道. 當然，這也是檢驗教師業務水平的時刻. 教師與學生共同探索過程中，不僅拉近了師生心理的距離，體現了教師對學生的尊重，還進一步深化了教師自身的認知.

在課堂中，或多或少都會遇到一些意料之外的教學“尷尬”，這些情況不僅是幫助學生查漏補缺、拔高思維的重要契機，也是促使教師個人成長的時機. 為了讓學生能在課堂上感受到更多的愉悅、驚喜，獲得良好的學習體驗，教師應不斷地提升自身的專業素養，提高課堂應變能力，這是每一個教師需要面對的.

3. 預設生成，發展核心素養

課前教學設計應基于教師本身已有的認知經驗，這種預設帶有較強的主觀性. 盡管教師也會將學生的認知情況與生活經驗等考慮進去，但信息化背景下的高中生不僅是動態的個體，還有異常豐富的思維與大量的知識. 因此，課堂上學生究竟會提出怎樣的問題，出現什么情況，這些都是教師無法完全預測到的. 這就導致預設與實踐之間存在著差距，想要彌補這個差距，就需要教師不斷地提升駕馭課堂的能力，避免備課或上課過程中出現思維定式.

本節課，筆者發現學生所提出的想法與自己的預設有偏差，這讓筆者敏銳地嗅到了促使課堂動態生成的味道. 若筆者依然堅持預定計劃，按部就班地講完原先準備好的例題，不僅會消減學生的學習興趣，束縛學生的創造意識，還會讓學生對教師產生疏離感. 教師只有從真正意義上樹立“以學定教”“以生為本”等理念，才能讓預設與動態生成和諧統一，讓學生體會到學習的快樂.

總之，知識建構是學生主動獲取知識的過程，教師應從最大限度上挖掘學生的潛能，保護學生學習的靈魂，重視學生在課堂中的參與性與實踐性，幫助學生構建屬于自己專有的知識結構. 值得注意的是，教師不能為了動態生成而放棄精心預設，真正意義上的動態生成是建立在精心預設基礎上的，這也是發展數學學科核心素養的重要渠道之一.