促進(jìn)數(shù)學(xué)智能多元化發(fā)展的措施研究

彭義尚

［摘? 要］ 多元智能是霍華德·加德納提出的一項重要教育理論，它對高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要指導(dǎo)意義. 文章從多元智能對數(shù)學(xué)教育教學(xué)發(fā)展的意義與價值出發(fā)，分別從表達(dá)、推理、合作與作圖四個方面談?wù)務(wù)Z言智能、數(shù)理邏輯智能、人際交往智能與空間智能的培養(yǎng)措施.

［關(guān)鍵詞］ 多元智能；教學(xué)措施；表達(dá)

多元智能對教育發(fā)展的意義與價值

霍華德·加德納在《智能的結(jié)構(gòu)》中提出多元智能理論，他認(rèn)為每一個人都具備語言智能、數(shù)理邏輯智能、音樂智能、空間智能、身體運(yùn)動智能、人際交往智能、自我認(rèn)識智能［1］. 這一理論的提出，讓廣大教育工作者意識到人類擁有多元智能結(jié)構(gòu)，這為高中數(shù)學(xué)改革提供了新的方向.

霍華德·加德納的多元智能理論為世界教育提供了新的視野，且在幾十年的應(yīng)用中獲得了較好的成效. 多元智能理論之所以能被教育界快速接受并應(yīng)用，關(guān)鍵在于它體現(xiàn)了“以生為本”教學(xué)理念，這與新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“學(xué)生為課堂主體”的思想是契合的. 因此，借助多元智能理論進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)順理成章.

事實證明，多元智能理論在當(dāng)今教育改革的大浪潮下，屬于前沿、熱門的理論，它對高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)有著重要意義，對其他學(xué)科也有著重要影響. 那么，究竟該如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多元智能理論促進(jìn)數(shù)學(xué)智能多元化發(fā)展呢？筆者經(jīng)過反復(fù)嘗試，取得了一定的成效，現(xiàn)總結(jié)成文，與同行交流.

促進(jìn)數(shù)學(xué)智能多元化發(fā)展的措施

1. 表達(dá)，發(fā)展語言智能

語言智能是指人類對語言的掌握程度與應(yīng)用能力，即用口頭語言或文字表達(dá)的方式進(jìn)行描述的能力. 它反映了學(xué)習(xí)者對語義、規(guī)則（語法）、聲音、音調(diào)、節(jié)奏、音韻等不同語言能力的敏感程度，具體體現(xiàn)在個體能否順利應(yīng)用語言進(jìn)行事件描述、和諧交流與思想表達(dá)等.

人的生活離不開語言交流，學(xué)科學(xué)習(xí)更離不開語言，因此語言智能屬于最基本的數(shù)學(xué)多元智能之一. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)出的語言主要體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念、定義、公理等的描述上，精準(zhǔn)、扎實的語言不僅能讓學(xué)生建立穩(wěn)重的知識結(jié)構(gòu)，還能增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解程度，夯實學(xué)生的知識基礎(chǔ).

基于此，課堂教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，讓學(xué)生表達(dá)得更精準(zhǔn)、合理，從而提高學(xué)生的語言智能，為學(xué)生“四基”與“四能”的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).

案例1 “三角函數(shù)”的教學(xué).

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點與難點內(nèi)容，學(xué)生在接觸這部分知識前，首先須對其性質(zhì)有一定的認(rèn)識. 本章節(jié)的概念較多，有些概念是人為規(guī)定的，這一類的概念缺乏推導(dǎo)過程，需要教師與學(xué)生進(jìn)行溝通，讓學(xué)生明確其真正的意義.

然而，從建構(gòu)主義理論出發(fā)，新知的形成往往離不開舊知的鋪墊.? 想讓學(xué)生接受一個嶄新的且沒有舊知作為基礎(chǔ)的概念，必然離不開教師精確的講述，更需要學(xué)生擁有良好的語言智能，能明白教師所表述的意思.

學(xué)生對語言的理解程度與他們的記憶力是相關(guān)的，如三角函數(shù)的基本概念，學(xué)生在初中時就有所接觸，此時只要能幫助學(xué)生調(diào)取“信息庫”中相應(yīng)的知識并加以復(fù)習(xí)即可. 因此，教學(xué)中教師可直接展示圖1，并針對該圖用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行詳細(xì)的說明，讓學(xué)生對該圖產(chǎn)生更深層次的理解.

表達(dá)1：如圖1所示，已知Rt△ABC中的角C為直角，其對邊為c，是斜邊，a和b是它的鄰邊；角A的對邊為a，b和c是它的鄰邊；角B的對邊為b，a和c是它的鄰邊.

通過以上表達(dá)，學(xué)生結(jié)合自身原有的認(rèn)知經(jīng)驗，再配上圖形，三角函數(shù)的體系逐漸構(gòu)建形成.

以上案例告訴大家，講述數(shù)學(xué)概念并不是照本宣科的過程，而是一個需要了解學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過數(shù)形結(jié)合，并用精準(zhǔn)的語言加以描述的過程. 教師在描述時還要注意神態(tài)、語言、形式等，避免學(xué)生在聽講的過程中出現(xiàn)思維疲勞的狀態(tài).

2. 推理，發(fā)展數(shù)理邏輯智能

數(shù)理邏輯智能指的是數(shù)學(xué)推理和運(yùn)算能力，這兩種能力都是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，因此數(shù)理邏輯智能顯得尤為重要. 數(shù)理邏輯智能是學(xué)習(xí)者應(yīng)用數(shù)字進(jìn)行完整推理的過程，是將事物之間的關(guān)系，通過類比等方法表達(dá)清楚的過程，具有處理復(fù)雜關(guān)系的作用［2］. 同時，它對發(fā)展學(xué)生的抽象素養(yǎng)也有重要的推進(jìn)作用.

推理能力能體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)理邏輯智能水平，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要技能. 推理能力的發(fā)展離不開扎實的知識基礎(chǔ)和良好的認(rèn)知水平. 對高中生而言，類比推理屬于可控的一種學(xué)習(xí)形式，日常數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練可有效開發(fā)學(xué)生的潛能，激發(fā)學(xué)生的數(shù)理邏輯智能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.

案例2 “等差數(shù)列”的教學(xué).

數(shù)列的性質(zhì)與求和公式的探討是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點與難點，尤其是數(shù)列求和公式的探討屬于經(jīng)典的數(shù)學(xué)推理，過程復(fù)雜. 不僅如此，學(xué)生在遇到等差數(shù)列求和問題之前，并沒有真正了解過關(guān)于數(shù)列求和的問題. 因此，想讓學(xué)生更自然地接受和解決這個問題，教師可在課堂上引入一些推理案例或情境，以激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生思考.

例如這樣一個情境：數(shù)學(xué)家高斯是一個愛思考的人，他在小時候遇到了這樣一個問題，1+2+…+98+99=？經(jīng)過觀察，他發(fā)現(xiàn)這個式子中的第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加等于100，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)相加也等于100，以此類推，該式中共有49對數(shù)相加等于100，加上中間的數(shù)50即可列式49×100+50求和. 高斯用自己的聰明才智快速解決了這個問題. 其實，這個問題從本質(zhì)上來說，就是一道等差數(shù)列求和問題，若將這個解題思路類比到一般的等差數(shù)列求和問題中，則能獲得意想不到的成效. 但是，一般的等差數(shù)列求和，其項數(shù)并不確定，針對不同的項數(shù)可采取分類討論的方法去解決：

從這個片段不難看出，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、周密的學(xué)科，推理的每一步都必須有據(jù)可依. 同時，數(shù)學(xué)的邏輯又是簡潔易懂的，整個推理過程均從已知出發(fā)，向未知邁進(jìn)，學(xué)生通過原有認(rèn)知經(jīng)驗即可實現(xiàn)推理.

從學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律來看，高中生的智力處于黃金水平，學(xué)習(xí)過程中的推理訓(xùn)練，不僅能有效開發(fā)學(xué)生的大腦，激發(fā)學(xué)生的潛能，還能培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的推理既是促進(jìn)學(xué)生數(shù)理邏輯智能發(fā)展的關(guān)鍵，又是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ).

3. 合作，發(fā)展人際交往智能

人際交往智能又稱社交智能，是指理解他人并能與他人和諧交往的一種能力，一般能通過對他人情緒、動機(jī)、意向與性情的分析，或通過對面部表情、動作、聲音等的判別，作出適當(dāng)反映.

沒有人是一座孤島，家庭、學(xué)校也屬于一個小型社會，只有學(xué)會處理好人際關(guān)系，才能為學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ). 尤其是科技迅猛發(fā)展的今天，社會需要的是復(fù)合型人才，而團(tuán)隊協(xié)作能力顯得尤為重要，它決定一個人究竟能走多遠(yuǎn). 同樣，學(xué)習(xí)亦如此，孤軍奮戰(zhàn)往往寸步難行，而合作學(xué)習(xí)則能有效發(fā)揮個體的優(yōu)勢，提升學(xué)生的人際交往智能，讓學(xué)生在團(tuán)隊中綻放光彩，提升學(xué)習(xí)成效.

案例3 “集合”的教學(xué).

集合對于整個高中數(shù)學(xué)來說，屬于基礎(chǔ)性內(nèi)容，難度并不大，但學(xué)起來也不簡單，學(xué)生初步接觸時，難免束手束腳. 集合的學(xué)習(xí)相當(dāng)于打地基的階段，因此要引起師生足夠的重視. 筆者認(rèn)為，通過合作學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生思考與交流，是夯實基礎(chǔ)的重要措施.

傳統(tǒng)課堂是教師的主場，教師有著絕對的權(quán)威性，學(xué)生在“灌輸式”教學(xué)模式下缺乏互動交流，思維無法發(fā)散. 而以發(fā)展學(xué)生多元智能為背景的數(shù)學(xué)課堂，則是以學(xué)生為主體的課堂，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中具有絕對的話語權(quán)，能突出主動參與性.

如本節(jié)課中關(guān)于“列出一些特殊集合”的問題，這里提到的特殊集合可用特殊符號來表示（如Q表示有理數(shù)集合，Z表示整數(shù)集合等）. 為了有效激發(fā)學(xué)生的潛能，筆者將更多的特殊集合的探索任務(wù)交給學(xué)生分組合作完成，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、搜索、交流等方式發(fā)現(xiàn)其他具有特殊性質(zhì)集合的特點.

人多力量大，建立有效的、充實的多元化課堂需要多元智能的合作學(xué)習(xí)作為基石. 以上探尋特殊集合的任務(wù)屬于一個開放性的合作，為學(xué)生提供了較好的展示平臺. 學(xué)生通過合作與交流，不僅能發(fā)現(xiàn)正整數(shù)、非負(fù)正數(shù)等諸多特殊集合，還能從集合的特殊符號出發(fā)，掌握N*或N■表示正整數(shù)集，R表示實數(shù)集等知識.

小組合作學(xué)習(xí)作為課堂中的一種常見教學(xué)手段，它不僅僅是一種形式，更是一種行之有效的學(xué)習(xí)策略. 但是，當(dāng)前仍有些教師沒有很好地利用合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，殊不知，合作學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生提高人際交往能力的重要手段，也是提升學(xué)生人際交往智能的重要措施.

4. 畫圖，發(fā)展空間智能

空間智能是指學(xué)習(xí)者在大腦中形成一個外部空間，并能操作該空間的一種能力. 空間智能較強(qiáng)的人，往往能將自己的所見所感通過其他方式表達(dá)出來，如繪畫等.

代數(shù)與幾何是高中數(shù)學(xué)的兩大模塊，幾何的作用主要在于訓(xùn)練學(xué)生的空間感與數(shù)學(xué)思維能力. 空間智能對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展同樣具有重要促進(jìn)作用，幾何圖形作為發(fā)展學(xué)生空間智能的基本工具，須引起我們的重視. 在學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到各式各樣的圖形，這些都是促進(jìn)學(xué)生空間智能發(fā)展的重要因素.

案例4 “函數(shù)”圖象的繪制.

繪制精準(zhǔn)的函數(shù)圖象是解題、推理的關(guān)鍵，也是學(xué)生難以逾越的一個難點，尤其是遇到一些綜合程度高的函數(shù)類問題，畫圖則成為解題的重要突破口［3］. 由函數(shù)聯(lián)想到圖象，由圖象識別函數(shù)為一個學(xué)生應(yīng)掌握的基本技能，它體現(xiàn)了一種空間想象力.

空間智能的培養(yǎng)，教師可借助先進(jìn)的信息技術(shù)手段，利用幾何畫板等軟件輔助畫圖. 如繪制y=x2－2x+1的圖象，教師可帶領(lǐng)學(xué)生打開幾何畫板軟件，點擊幾何畫板中“數(shù)據(jù)”這個工具欄，選擇“新建函數(shù)”，輸入需要繪制圖象的函數(shù)解析式，再點擊“函數(shù)工具”，即可順利完成函數(shù)圖象的繪制（繪制出來的函數(shù)y=x2－2x+1的圖象如圖2所示）.

借助幾何畫板繪制出來的函數(shù)圖象精準(zhǔn)、美觀、高效，這對促進(jìn)學(xué)生空間智能的發(fā)展具有重要作用. 當(dāng)然，繪制函數(shù)圖象作為一項數(shù)學(xué)基本技能，需要學(xué)生對圖象有基本的認(rèn)識，具有識圖能力，這是提升空間智能的基本保障.

總之，多元智能的培養(yǎng)渠道較多，并不一定要按照某一固定模式推進(jìn). 教師可結(jié)合學(xué)情、教情與考情，選擇一些個性化的教學(xué)方式，有針對性地提升學(xué)生的一種或多種智能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 霍華德·加德納. 智能的結(jié)構(gòu)［M］. 沈致隆，譯. 北京：中國紡織出版社，2022.

［2］ 陳應(yīng)亮，劉真. 多元智能理論與高中數(shù)學(xué)教學(xué)［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（11）：9-11.

［3］ 陳建設(shè)，林少安. 多元智能理論對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干啟示［J］. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（01）：25-28.