HPM視角下小學數學課堂教學的有效策略

楊凌一

【摘 要】數學史融入課堂教學對于發展學生核心素養具有獨特作用。文章以新課標為導向，結合蘇教版小學數學教材中的相關案例，探究HPM視角下小學數學課堂教學的有效策略。并從小學數學課堂教學現狀、數學史在小學數學教育中的價值等方面展開，旨在促進數學文化的傳播，實現立德樹人的教育目標。

【關鍵詞】HPM視角 小學數學 教學策略

HPM是數學史與數學教育的簡稱，是數學教育的一個重要領域。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在課程理念方面強調“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”。由此可見，數學史進入課堂，數學史料進入課程編排是必然的趨勢。本文即圍繞HPM視角下小學數學課堂教學的有效策略展開探究。

一、小學數學課堂教學現狀

通過前期的調查研究發現，數學史在小學課堂中的融入主要有以下幾種形式：教材知識呈現、教師課堂講解、學生課后了解，以第一種方式為主。以蘇教版數學教材為例，史料知識主要設置在“你知道嗎”這一板塊，作為課后知識補充拓展，很多教師在教學過程中也是一帶而過，學生只是淺嘗輒止，并未充分發揮數學史在教育教學中的價值。

二、數學史在小學數學教育中的價值

（一）揭示數學活動本質

讓學生經歷歷史上數學問題與解法的產生過程，能夠認識數學和數學活動的本質，有助于學生理解數學符號、術語、計算方法、表征方式、數學語言的演進過程，從而促進學生思維迅速發展。

（二）促進教師專業成長

數學史融入數學課堂的前提是教師有一定的知識儲備，同時結合小學生的年齡特點，將數學史與小學數學教學巧妙融合，在設計教案過程中需要了解數學知識的創造性過程，從而提高教師的數學素養。

（三）培養數學文化的情感

數學是一門不斷演進的、人性化的學科，它可以培養堅持真理、不懈探究、追求創新的品質。同時還能使學生認識到促進數學發展的不僅是實用性因素，還有美學標準、智力好奇、趣味娛樂等因素，讓師生感受到數學文化的多元性。

三、HPM視角下小學數學課堂教學策略

（一）呈現數學文化，讓數學課堂有靈魂

數學學科在學生眼中的固有印象是冷冰冰的數字與符號的運算，以及對抽象概念的理解，而文化的融入讓數學學科變得有溫度。數學史能夠激發課堂的活力，讓數學學科有了更多的人情味。

汪曉勤教授曾概括了數學史在小學數學教學中的運用方式：附加式、復制式、順應式、重構式。目前我們課堂中運用最多的是附加式，即直接將史料作為閱讀材料。例如，在蘇教版數學五年級下冊“比的意義”教學中，在引出比的組成時，教師可以介紹古代數學家萊布尼茨用比表示除法關系時經歷的過程：一位叫萊布尼茲的數學家認為，兩個量的比，包含除的意思，但又不能占用“÷”，于是把除號中的小短線去掉，用“∶”表示。在數學課堂中適當融入數學文化，既能幫助學生了解比產生的源頭，又增強了數學課堂的趣味性。

再如，在蘇教版數學五年級下冊“分數的意義”中“分數單位”這一環節教學中，可以引入“古埃及單分子分數”這一史料，通過附加式與復制式相結合的方式讓學生了解“分數單位”的前世今生。在介紹出分數單位就是分子是1的分數后，可以對相關知識進行拓展。通過音頻讓學生了解到分數最早出現在古埃及，再用舉例+=，讓學生了解到古人只能用+來表示，從而切身感受到過去人們表示分數的煩瑣，繼而認識到分數單位和分數單位個數的簡潔性。教師最后拋出問題“現在你怎么用單分子分數表示”，讓史料鮮活起來，對課堂教學起到一定的幫助作用，并且通過古今方法的對比，體現數學學科簡潔性的特點。

教師是課堂的指揮家。教學內容需要教師把握，有些內容需要濃墨重彩，有些內容則是一筆帶過，因此教師對于教學內容需要有一定的斟酌與思考。學材的取舍需要堅持德育要素，又不能忽視課程理念，更要關切生活原則，不僅讓學生“吃飽”，更要讓學生“吃好”。

（二）重溫知識起源，讓數學課堂有深度

課堂是教學的主陣地，要想教好學生，就必須把握住課堂。課堂的深度體現在詳略得當的學材內容、動靜結合的課堂狀態、角色交互的獨特生成，更關鍵的是要讓學生重新經歷數學知識產生的過程。

例如，蘇教版三年級下冊“年、月、日”一課，由于本堂課的內容源于生活實際，學生對于相關的知識點并不陌生，但是為什么一年有365天或者366天？為什么有些月份是31天，而有些是30天呢？為解決學生的這些難點，教師通過前期的資料搜集，抓住知識源頭，結合數學學科特點，幫助學生解開謎團。

課堂伊始先幫助學生回顧時、分、秒，再引入更大一點的單位——年、月、日，并揭示課題，讓學生對課題說說已有認識以及存在的一些疑問。接著，呈現地球繞太陽轉一圈的時間是一年，大約是365天6小時，再出示年份與天數對應的表格（如圖1）。聯系之前地球繞太陽轉一圈的時間，學生較容易發現：2017年真實的天數應該是比365天多6小時，通過計算發現，到2020年的時候已經比365天多了4個6小時，即24小時，也就是一天，因此2020年的天數是366天。有些數學知識不應該直接給學生“講述”，而應該讓學生通過探索了解源頭，不僅讓學生要知其然，更要知其所以然。

年份 天數

2017年 365天

2018年 365天

2019年 365天

2020年 366天

2021年 365天

圖1

掌握各月份的天數一直是該學段教學中的難點，“為什么每個月天數不一樣”“為什么2月天數最少”“為什么7月和8月連著都是大月”，對于學生產生的疑問，教師設置穿越的情境，讓學生了解愷撒和奧古斯都修改歷法的過程，并通過計算，直觀感受歷法的變化與調整，使學生對于大月、小月的規定不再停留于被動地接受，而是以“修改者”的身份主動參與，對各月份的天數有更加深刻的認知。

數學課堂需要有一定的深度，一些數學知識可以安排學生自行去探索。這就符合教學節奏美的狀態，即動靜交替的有機結合。課堂上學生可以自主學習，也可以合作學習；可以思考探究，也可以動手實踐；可以問題學習，也可以項目學習；等等。

（三）重構數學知識，讓數學課堂有品質

重構最大的挑戰就是放棄原有的觀念。對每個人來說固有的觀念、走前人走過的路，往往都能“不出錯”，但的確很難“出彩”。在我們日常的教育教學中，教師應該逐步解開學生原有的知識結構，通過思維進階活動，發展完善學生的認知，打開并拓展學生的思維視界，真正做到學生知識與能力的重新建構。數學課堂的真正魅力在于教師和學生同研共進。

重構知識的前提就應對知識點基于大單元進行整體分析，依據課程標準，立足大單元統整教材，更有利于建立數學核心素養與核心知識之間的關系。不僅能讓學生學習得更加輕松，而且有助于學生思維水平的提高。接下來以蘇教版數學五年級下冊“分數的意義”為例進行介紹。

1.教學內容——搭建知識框架

在教學內容方面，教師要搭建完善的知識框架將一個單元的數學知識點串聯起來。本單元主要學習分數的概念（前期已學：分數的組成、具體情境中分數的意義）、單位“1”、分數單位、分數與除法之間的關系、一個數是另一個數的幾分之幾、分數的分類，以及比較大小，包括分數與分數、分數與整數、分數與小數之間的比較大小（前期已學：同分母分數比較大小），分數的基本性質以及通分約分等。主要通過以下的一張思維導圖（如圖2）在知識點之間搭建橋梁。

圖2

本單元共有兩大重點內容——分數的意義及基本性質。理解分數的意義不僅影響本單元下階段的學習的內容，如分數與除法的關系、一個數是另一個數的幾分之幾（找單位“1”）、理解真分數假分數的含義以及分數的基本性質，而且為后面學習分數的運算以及利用分數知識解決實際問題產生重要影響。

2.習題選擇——“1→n”多指向練習

在習題選擇方面要體現從“量少”到“質高”的原則，同時要選擇能夠貫穿單元知識點的綜合性練習，學生通過少量的練習能夠將整個單元龐大的知識體系聯系起來，有利于發展邏輯思維能力。以本課教學為例，“分數的意義”的練習要讓學生將單位“1”、分數的意義以及分數單位三個核心內容連接起來，如在安排課堂練習時，對題目要求進行改編。原題要求：說出分數表示的含義；修改后的要求：第一，找出單位“1”并說出分數的含義；第二，說出分數單位以及分數單位的個數；第三，探究分數單位和什么有關，分數單位的個數和什么有關。通過對題目的適當修改充分發揮練習的價值，讓練習涵蓋本節課的知識點，體現一題多指向的原則。

讓學生學得輕松、學得扎實是每個教師的目標所在，因此教師必須在教學每個單元知識之前構建與本單元學習內容相關的知識體系、思維導圖，這樣才有助于在學生腦海中構建清晰的知識脈絡，促進學生思考，促進學習能力的提升。

課堂教學過程不是“線性”的單項課堂，而是“生成”的多向課堂。師與生、生與生的交互關系，構成了教學的基本秩序。在日常的教學中，教師要把講臺的位置交給學生，讓學生講解、由學生追問，教師的角色只是適時點撥，讓學生感悟、思考，自己“開竅”。

HPM視角下高質量的數學學習是課堂教學的必然追求。一線小學教師不僅是數學史料的學習者，更是數學文化的傳播者，把數學史融入日常課堂教學，呈現數學文化，重溫知識起源，重構數學知識，讓數學史與再創造深度融合，既是課堂上跨越時間與空間的相融，也是數學家與小學生創造經歷的相融。數學課堂應關注學生的知情意行，真正踐行立德樹人。

【參考文獻】

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